北师大版八年级上册4.2正比例函数与一次函数测试题（含解析）

北师大版八年级一次函数测试题
副标题
题号 一 二 三 总分
得分


一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
下列曲线中，不能表示y是x的函数的是（　　）
A. B.
C. D.
已知下列函数：①y=-+3②y=3（3-x）③y=3x-x2④y=-⑤y=5，其中是一次函数的是（　　）
A. B. C. D.
已知函数y=（m+1）x是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（　　）
A. 2 B. C. D.
一次函数y=ax-a的图象可能是（　　）
A. B.
C. D.
一次函数y＝(m-1)x+m2的图象过点(0，4)，且经过第一、二、三象限，则m＝
A. B. 2 C. 2或3 D. 或2
下列问题中，两个变量成正比例的是（　　）
A. 圆的面积S与它的半径r
B. 正方形的周长C与它的边长a
C. 三角形面积一定时，它的底边a和底边上的高h
D. 路程不变时，匀速通过全程所需要的时间t与运动的速度v
设m、n（m≠0）为常数，如果正比例函数y=kx中，自变量x增加m，对应的函数y增加n，那么k的值是（　　）
A. B. C. D.
如图，在长方形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的长方形作为圆柱的侧面，刚好组合成圆柱．设长方形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（）
A. B. C. D.
如图，在△ABC中，AC=BC=25，AB=30，D是AB上的一点（不与A、B重合），DE⊥BC，垂足是点E，设BD=x，四边形ACED的周长为y，则下列图象能大致反映y与x之间的函数关系的是（　　）
A. B.
C. D.
如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶爬行，那么蚂蚁爬行的高度随时间变化的图象大致是（　　）
A. B.
C. D.
函数y=的图象为（　　）
A. B.
C. D.
已知直线y=（m-3）x-3m+1不经过第一象限，则m的取值范围是（　　）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
一根长为20cm的蜡烛，每分钟燃烧2cm，蜡烛剩余长度y（厘米）与燃烧时间t（分）之间的关系式为______ （不必写出自变量的取值范围）
如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是______．


根据如图所示的程序计算函数值，若输出的y值为-0.5，则输入的x值为______ ．

函数y=+中自变量x的取值范围是______．
三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）
已知y-1与2x+3成正比例．
（1）y是关于x的一次函数吗？请说明理由；
（2）如果当x=时，y=0，求y关于x的函数表达式．







已知一次函数?y=（2m+4）x+（3-n）
（1）求m，n为何值时，函数是正比例函数？
（2）求m，n是什么数时，y随x的增大而减小？
（3）若图象经过第一，二，三象限，求m，n的取值范围．







已知y=y1+y2，y1与(x-1)成正比例，y2与x成反比例，且当x=1和时，y的值都等于-1?.
?（1）求y与x之间的函数解析式；
?（2）求当时y的值.







写出下列各题中y关于x的函数关系式，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数．
（1）长方形的面积为20，长方形的长y与宽x之间的关系；
（2）刚上市时西瓜每千克3.6元，买西瓜的总价y元与所买西瓜x千克之间的关系；
（3）仓库内有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，仓库内余下的粉笔盒数y与星期数x之间的关系；
（4）小林的爸爸为小林存了一份教育储蓄，首次存入10?000元，以后每个月存入500元，存入总数y元与月数x之间的关系．







已知，若一次函数y=（m＋1）x＋2m－6
（1）若函数图象经过原点，求m的值；
（2）若函数图象与直线y=2x+5平行，求此函数的表达式；
（3）求满足条件（2）的直线与两坐标轴围成的三角形的面积；
（4）若这个一次函数的图象不经过第二象限，求m的取值范围。?????????????????????????????????????????????????????????????????????????








答案和解析
1.【答案】D
【解析】
解：（A）对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故（A）正确；
（B）对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故（B）正确；
（C）对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故（C）正确；
（D）对于x的每一个取值，y不是有唯一确定的值与之对应，故（D）错误．
故选（D）
根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，根据函数的定义对各选项图形进行分析即可．
本题主要考查了函数的定义，理解函数的定义是解决本题的关键．在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
2.【答案】B
【解析】
解：①y=-+3是由反比例函数平移得到的，不是一次函数；
②y=3（3-x）=-3x+9，符合一次函数的定义；
③y=3x-x2属于二次函数；
④y=-属于正比例函数，是特殊的一次函数；
⑤y=5不是一次函数；
综上所述，其中是一次函数的是②④，
故选：B．
根据一次函数的定义进行判断．
本题考查了一次函数的定义．一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．
3.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了正比例函数，利用正比例函数的定义得出方程是解题关键，注意比例系数是负数．根据正比例函数的定义，正比例函数的性质，可得答案．
【解答】
解：由题意，得
m2-3=1，且m+1＜0，
解得m=-2，
故选B．
4.【答案】A
【解析】
解：∵y=ax-a为一次函数，
∴a≠0，
∴a和-a符号相反，
∴一次函数y=ax-a的图象过第一、三、四象限或一、二、四象限．
观察四个选项可知A选项符合题意．
故选A．
根据一次函数的定义可得出a≠0，由a和-a符号相反结合一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数y=ax-a的图象过第一、三、四象限或一、二、四象限，对照四个选项中图象即可得出结论．
本题考查了一次函数定义以及一次函数图象与系数的关系，根据k、b符号相反找出一次函数y=ax-a的图象过第一、三、四象限或一、二、四象限是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】
解：∵一次函数y=（m-1）x+m2的图象过点（0，4），
∴m2=4，
解得：m=±2，
∵过一、二、三象限，
∴m-1＞0，
解得：m＞1，
故m的值为2，
故选B．
首先根据一次函数y=（m-1）x+m2的图象过点（0，4）求得m的值，然后根据过一、二、三象限确定m的具体值．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式．解答此题需要熟知一次函数y=kx+b图象的性质：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．
6.【答案】B
【解析】
解：A、圆的面积=π×半径2，不是正比例函数，故本选项错误；
B、正方形的周长=边长×4，是正比例函数，故本选项正确；
C、三角形面积S一定时，它的底边a和底边上的高h的关系s=ah，不是正比例函数，故本选项错误；
D、设路程为s，则依题意得 s=vt，则v与t不是正比例关系．
故选B．
根据正比例函数的定义计算．
本题考查正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．
7.【答案】A
【解析】
解：由题意得，②-①得，n=km，解得k=．
故选A．
先根据题意列出关于x，y的方程组，求出k的值即可．
本题考查的是正比例函数的定义，即一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数．
8.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数的综合运用，从y-等于该圆的周长，从而得到关系式，即解得．从y-等于该圆的周长，即列方程式y-=，再得到关于y的一次函数，从而得到函数图象的大体形状．
【解答】
解：由题意?
?，
即，?
所以该函数的图象大约为A中函数的形式．
故选A．
9.【答案】D
【解析】
解：如图，作CM⊥AB于M．
∵CA=CB，AB=30，CM⊥AB，
∴AM=BM=15，CM==20
∵DE⊥BC，
∴∠DEB=∠CMB=90°，
∵∠B=∠B，
∴△DEB∽△CMB，
∴==，
∴==，
∴DE=，EB=，
∴四边形ACED的周长为y=25+（25-）++30-x=-x+80．
∵0＜x＜30，
∴图象是D．
故选D．
由△DEB∽△CMB，得==，求出DE、EB，即可解决问题．
本题考查函数图象、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是构建函数关系式，注意自变量的取值范围，属于中考常考题型．
10.【答案】B
【解析】
解：当蚂蚁在AB段上爬行时，爬行高度随时间的增加而增加，图象从左往右上升；
当蚂蚁在BC段上爬行时，爬行高度不变，图象水平向右；
当蚂蚁在CD段上爬行时，爬行高度随时间的增加而增加，图象从左往右上升；
当蚂蚁在DE段爬行时，爬行高度不变，图象水平向右．
故选：B．
根据蚂蚁的爬行路线可得，AB段时爬行高度随时间的增加而增加，爬行BC段时爬行高度不变，爬行DE段时爬行高度随时间的增加而增加．
本题考查了动点问题的函数图象，分类讨论是解题关键，注意蚂蚁爬行的高度h随时间t变化是分段函数．
11.【答案】D
【解析】
解：当x＜0时，函数解析式为：y=-x-2，
函数图象为：B、D，
当x＞0时，函数解析式为：y=x+2，
函数图象为：A、C、D，
故选：D．
从x＜0和x＞0两种情况进行分析，先化简函数关系式再确定函数图象即可．
本题考查的是函数图象，利用分情况讨论思想把函数关系式进行正确变形是解题的关键，要能够根据函数的系数确定函数的大致图象．
12.【答案】D
【解析】
解：由直线y=（m-3）x-3m+1不经过第一象限，
则经过第二、四象限或第二、三、四象限或三、四象限，
∴有，
解得：m≤3，
故选D．
根据一次函数y=（m-3）x-3m+1，图象在坐标平面内的位置关系先确定m的取值范围，从而求解．
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
13.【答案】y=20-2t
【解析】
解：由题意得：y=20-2t，
故答案为：y=20-2t．
根据题意可得燃烧的长度为2tcm，根据题意可得等量关系：蜡烛剩余长度y=原长度-燃烧的长度，根据等量关系再列出函数关系式即可．
此题主要考查了根据实际问题列函数关系式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
14.【答案】12
【解析】
解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，
由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5，
即BC=5，
由于M是曲线部分的最低点，
∴此时BP最小，
即BP⊥AC，BP=4，
∴由勾股定理可知：PC=3，
由于图象的曲线部分是轴对称图形，
∴PA=3，
∴AC=6，
∴△ABC的面积为：×4×6=12
故答案为：12
根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出BC与AC的长度．
本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出BC与AC的长度，本题属于中等题型．
15.【答案】-0.5
【解析】
解：①y=x+2，
当y=-0.5时，
-0.5=x+2，
解得：x=-2.5，
∵-2≤x≤-1，
∴x=-2.5不合题意；
②y=x，
当y=-0.5时，
x=-0.5，符合-1＜x≤1；
③y=-x+2，
当y=-0.5时，
-0.5=-x+2，
解得：x=2.5，
∵1＜x≤2，
∴x=2.5不合题意．
故答案为：-0.5．
把y的值分别代入函数解析式，求出x的值，即可解答．
本题考查了函数值，解决本题的关键是代入法求值．
16.【答案】x≤5且x≠3
【解析】
解：由题意得，
解得x≤5且x≠3，
故答案为x≤5且x≠3．
根据分式有意义和二次根式有意义的条件进行计算即可．
本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式有意义和二次根式有意义的条件是解题的关键．
17.【答案】解：（1）设y-1=k（2x+3），
∴y=2kx+3k+1，
∴y是关于x的一次函数；
（2）把x=，y=0代入得-k+3k+1=0，解得k=3，
∴y关于x的函数表达式为y=6x+10．
【解析】

（1）根据题意设y-1=k（2x+3），整理得y=2kx+3k+1，然后根据一次函数的定义判断y是否是关于x的一次函数；
（2）把x=，y=0代入求出k即可得到y与x的函数关系．
本题考查了用待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了一次函数的定义．
18.【答案】解：（1）依题意得：2m+4≠0，且3-n=0，
解得m≠-2，且n=3；

（2）依题意得：2m+4＜0，且3-n是任意实数．
解得m＜-2，n是任意实数；

（3）∵一次函数?y=（2m+4）x+（3-n）的图象经过第一，二，三象限，
∴2m+4＞0且3-n＞0，
解得m＞-2，n＜3．
【解析】

（1）根据正比例函数的定义来求出m，n的值即可；
（2）根据一次函数的性质即可得出结论；
（3）根据一次函数所经过的象限判定m，n的取值范围．
本题考查的是一次函数的定义和正比例函数的性质，解题的关键是熟悉函数图象与系数的关系．
19.【答案】解：（1）∵y1与（x-1）成正比例，
∴设y1=k1（x-1），
∵y2与x成反比例，
∴设，
∵y=y1+y2，
∴，
∵当x=1和时，y的值都等于-1，
∴，
解得，
所以y与x之间的函数解析式为：（k1?k2≠0）；
（2）把代入函数解析式，得：
.

【解析】
本题考查了正比例函数和反比例函数的定义，以及用待定系数法求函数解析式的方法.正确运用方法是解题的关键.
（1）先根据正比例函数和反比例函数的定义，根据题意得到相应的函数解析式，然后把对应的值代入，可以得到待定系数的值，从而求出函数解析式；
（2）考查了函数值的求法，直接把自变量x代入函数解析式即可求得.
20.【答案】解：（1）依题意得xy=20，则y=，y是x的反比例函数；

（2）依题意得y =3.6x，y是x的正比例函数；

（3）依题意得y =400-36x，y是x的一次函数；

（4）依题意得y =10 000+500x，y是x的一次函数．
【解析】

（1）根据长方形的面积公式列出函数关系式；
（2）根据“总价=单价×数量”列出函数关系式；
（3）根据“剩余的数量=总量-取出的数量”列出函数关系式；
（4）根据“总储蓄=10 000+x月存入的金额”列出函数关系式．
本题考查了一次函数、正比例函数的定义．一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
21.【答案】解：（1）∵图象经过原点，
∴当x=0时，y=0，
即2m-6=0，
解得m=3，
故m的值为3；
（2）∵图象平行直线y=2x +5，
∴m+1=2，
解得m=1，
把m=1代入y=（m+1）x+2m-6，得
y=（1+1）x+2×1-6=2x-4，
∴函数的解析式为y=2x-4；
（3）∵一次函数的解析式为y=2x-4，
令x=0，则y=4，
令y=0，则x=2，
S==4，
∴直线与两坐标轴围成的三角形的面积为4；
（4）∵图象不经过第二象限，
，
∴解得-1∴m的取值范围为-1
【解析】
本题考查一次函数的图象和性质．
（1）经过原点，则2m-6=0，求得其值即可；
（2）图象平行于直线y=2x+5，可以得到m+1=2；
（3）根据直线与两坐标轴的交点，得出直角三角形的底和高，即可解答；
（4）不经过第二象限，k＞0，b≤0，求得m的取值范围即可.

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