课件22张PPT。第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.1 指数函数
2.1.1 指数与指数幂的运算
第1课时 根 式
1．理解n次方根及根式的概念．(重点)
2．会正确运用根式的运算性质进行根式运算．(重点、难点)学习目标xn＝a根指数被开方数n次方根的概念问题思路点拨：利用n次方根的概念和性质逐条判断．直接利用根式的性质化简与求值带有限制条件的根式运算【互动探究】 本例中，若将“－3
2．为使开偶次方后不出现符号错误，第一步先用绝对值表示开方的结果，再去掉绝对值符号化简，化简时要结合条件分类讨论．
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2.1.1 指数与指数幂的运算
第2课时 指数幂及运算
1．理解分数指数幂的含义．(难点)
2．掌握根式与分数指数幂的互化．(重点、易错点)
3．掌握有理数指数幂的运算性质．(重点)学习目标0没有意义 实数根式与分数指数幂的互化思路点拨：可先将原根式化为分数指数幂形式，再根据分数指数幂运算性质化简．利用幂的运算性质化简、求值1．幂的运算的常规方法
(1)化负指数幂为正指数幂；
(2)化根式为分数指数幂；
(3)化小数为分数；
(4)化带分数为假分数．
2．分数指数幂及根式化简结果的具体要求
利用分数指数幂进行根式计算时，结果可化为根式形式或保留分数指数幂的形式，不强求统一用什么形式，但结果不能既有根式又有分数指数幂，也不能同时含有分母和负指数．指数幂运算的条件求值条件等式求值的原则和方法技巧
(1)原则：①对于条件等式的求值问题，可以把所要求的式子先进行变形，找出与条件等式的联系，然后求值．②也可以先对条件加以变形，使它与所要求的式子的联系更加明显，从整体上把握代数式的结构特点，然后求值．
(2)方法技巧：乘法公式在分数指数幂当中的应用及“整体代换”的技巧、换元思想．
1．指数幂的一般运算步骤是：有括号先算括号里的；无括号先做指数运算．负指数幂化为正指数幂的倒数，底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数运算性质．
2．根据一般先转化成分数指数幂，然后再利用有理数指数幂的运算性质进行运算 .在将根式化为分数指数幂的过程中，一般采用由内到外逐层变换为指数的方法，然后运用运算性质准确求解．谢谢观看！课件28张PPT。第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.1 指数函数
2.1.2 指数函数及其性质
第1课时 指数函数的图象及性质
1．理解指数函数的概念和意义．(重点)
2．能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象．(难点)
3．初步掌握指数函数的有关性质．(重点、难点)学习目标1．指数函数的定义
函数___________________叫做指数函数，其中x是自变量．y＝ax(a>0，且a≠1) 已知指数函数f(x)的图象过点(3,8)，则f(6)＝________.
解析：设f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)．
∵函数f(x)的图象过点(3,8)．
∴8＝a3，∴a＝2.
∴f(x)＝2x.
∴f(6)＝26＝64.
答案：64(0,1)01y＞10＜y＜10＜y＜1y＞1增函数减函数当x∈(－1,2]时，函数f(x)＝3x的值域为________．判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打“√”，错误的打“×”．
1．指数函数的图象一定在x轴的上方．( )
2．当a＞1时，对于任意x∈R总有ax＞1.( )
3．函数f(x)＝2－x在R上是增函数．( )
答案：1.√ 2.× 3.× 函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，求a的值．指数函数的概念1．判断一个函数是否为指数函数的方法
判断一个函数是否是指数函数，其关键是分析该函数是否具备指数函数三大特征：
(1)底数a＞0，且a≠1.
(2)ax的系数为1.
(3)y＝ax中，a是常数，x为自变量，自变量在指数位置上．解：(1)④为指数函数．
①中底数－8＜0，
∴不是指数函数．
②中指数不是自变量x，而是x的函数，
∴不是指数函数．
③中底数a，只有规定a＞0且a≠1时，才是指数函数．
⑤中3x前的系数是2，而不是1，
∴不是指数函数． 如图是指数函数：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是( )
A．a＜b＜1＜c＜d
B．b＜a＜1＜d＜c
C．1＜a＜b＜c＜d
D．a＜b＜1＜d＜c指数函数的图象方法二：作直线x＝1，与四个图象分别交于A、B、C、D四点，如图．由于x＝1代入各个函数可得函数值等于底数，所以四个交点的纵坐标越大，则底数越大．由图可知b答案：B与指数函数有关的定义域、值域问题函数y＝af(x)定义域、值域的求法
(1)定义域．
函数y＝af(x)的定义域与y＝f(x)的定义域相同．
(2)值域．
①换元，令t＝f(x)；
②求t＝f(x)的定义域x∈D；
③求t＝f(x)的值域t∈M；
④利用y＝at的单调性求y＝at，t∈M的值域．
1．判断一个函数是否是指数函数，关键是看解析式是否符合y＝ax(a＞0且a≠1)这一结构形式，即ax的系数是1，指数是x且系数为1.
2．底数a的大小决定了图象相对位置的高低；不论是a＞1，还是0＜a＜1，在第一象限内底数越大，函数图象越靠上．
3．指数函数y＝ax(a＞0且a≠1)的性质分底数a＞1,0＜a＜1两种情况，但不论哪种情况，指数函数都是单调的．4．由于指数函数y＝ax(a＞0且a≠1)的定义域为R，即x∈R，所以函数y＝af(x)(a＞0且a≠1)与函数f(x)的定义域相同．
5．求函数y＝af(x)(a＞0且a≠1)的值域的方法如下：
(1)换元，令t＝f(x)，并求出函数t＝f(x)的定义域；
(2)求t＝f(x)的值域t∈M；
(3)利用y＝at的单调性求y＝at在t∈M上的值域．谢谢观看！课件21张PPT。第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.1 指数函数
2.1.2 指数函数及其性质
第2课时 指数函数及其性质的应用
1．进一步掌握指数函数的概念、图象和性质．(重点)
2．能利用指数函数的单调性解决一些综合问题．(重点、难点)学习目标1．设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是( )
A．a＜b＜c B．a＜c＜b
C．b＜a＜c D．b＜c＜a
解析：∵c＝1.50.6＞1，y＝0.6x是减函数，∴1＞a＞b，∴c＞a＞b.
答案：C
3．f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为6，则a＝______.
解析：由于ax(a＞0，且a≠1)在[1,2]上是单调函数，故其最大值与最小值之和为a2＋a＝6，解得a＝－3(舍去)，或a＝2，所以a＝2.
答案：2利用指数函数的单调性比较大小比较幂值大小的三种类型及处理方法解简单的指数不等式【互动探究】 本例中，若将00，且a≠1，则不等式的解集是什么？解指数不等式问题，需注意三点：
(1)形如ax>ay的不等式，借助y＝ax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a>1与0(2)形如ax>b的不等式，注意将b化为以a为底的指数幂的形式，再借助y＝ax的单调性求解；
(3)形如ax>bx的形式，利用图象求解．指数函数最值问题
1．比较两个指数式值的大小的主要方法．
(1)比较形如am与an的大小，可运用指数函数y＝ax的单调性．
(2)比较形如am与bn的大小，一般找一个“中间值c”，若am＜c且c＜bn，则am＜bn；若am＞c且c＞bn，则am＞bn.
2．解简单指数不等式问题的注意点．
(1)形如ax＞ay的不等式，可借助y＝ax的单调性求解，如果a的值不确定，需分0＜a＜1和a＞1两种情况进行讨论．(2)形如ax＞b的不等式，注意将b化为以a为底的指数幂的形式，再借助y＝ax的单调性求解．
(3)形如ax＞bx的不等式，可借助图象求解.
3．对于函数y＝af(x)，x∈D，其最值由底数a和f(x)的值域确定．求指数函数的最值时要注意函数的定义域．谢谢观看！课件26张PPT。第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.2 对数函数
2.2.1 对数与对数运算
第1课时 对 数
1．理解对数的概念，能进行指数式与对数式的互化．(难点)
2．理解对数的底数和真数的范围．(易混点)
3．掌握对数的基本性质，会求简单的对数值．(难点)学习目标a为底N底数真数10为底lg Nln Nx＝logaN在b＝log3(m－1)中，实数m的取值范围为______．
解析：由m－1＞0，解得m＞1.
答案：(1，＋∞)3．对数的基本性质负数和00011判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打“√”，错误的打“×”．
1. 对数log39和log93的意义一样．( )
2．(－2)3＝－8可化成log(－2)(－8)＝3.( )
答案：1.× 2.×对数的概念要使对数logaN有意义，必须满足下面两个条件：
(1)底数大于0且不等于1；
(2)真数大于0.
因此求对数中参数的取值范围时，应根据对数中对底数和真数的要求列出不等式组，解出即可．指数式与对数式的互化指数式与对数式互化的解题思路
(1)指数式化为对数式．
将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不变，写出对数式．
(2)对数式化为指数式．
将对数式的真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式．对数基本性质的应用
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2.2.1 对数与对数运算
第2课时 对数的运算
1．理解并掌握对数恒等式的推导与应用．(难点、易错点)
2．理解并掌握对数的运算性质，并能运用运算性质进行对数的有关运算．(重点)
3．掌握换底公式，能用换底公式将一般对数化成自然对数或常用对数．(难点)学习目标NlogaM＋logaNlogaM－logaNnlogaMlogab1对数恒等式的应用对数恒等式alogaN＝N的应用
(1)能直接应用对数恒等式的直接求值即可．
(2)对于不能直接应用对数恒等式的情况按以下步骤求解．对数运算性质的应用底数相同的对数式的化简和求值的原则、方法及注意事项
(1)基本原则．
对数的化简求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理，选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行．
(2)两种常用方法．
①“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数．
②“拆”，将积(商)的对数拆成同底的两对数的和(差). 换底公式的应用【互动探究】 若在本例中将条件改为“已知10a＝2,10b＝3”，又如何用a，b表示log3645?利用换底公式化简求值时应注意的问题
(1)针对具体问题，选择恰当的底数．
(2)注意换底公式与对数运算法则结合使用．
(3)换底公式的正用与逆用．
(4)恰当应用换底公式的两个常用结论．
1．使用对数恒等式应注意的三项：
对于对数恒等式alogaN＝N(a＞0，且a≠1，N＞0)要注意格式：①它们是同底的；②指数中含有对数形式；③其值为对数的真数．
2．对数的运算性质及应用：
(1)能用语言准确叙述对数的运算性质．
loga(M·N)＝logaM＋logaN→积的对数等于对数的和．
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2.2.2 对数函数及其性质
第1课时 对数函数的图象及性质
1.理解对数函数的概念、图象及性质．(重点)
2.根据对数函数的定义判断一个函数是否是对数函数．(易混点)
3.初步掌握对数函数的图象和性质，会解与对数函数相关的定义域、值域问题．(难点)学习目标1.对数函数的概念
函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中_____是自变量．x(0，＋∞) (1,0)y<0y>0y>0y<0增函数减函数x反函数直线y＝xb(b，a)g(b)＝a 下列函数中，哪些是对数函数？
①y＝loga x2(a>0，且a≠1)；
②y＝log2x－1；
③y＝2log8x；
④y＝logxa(x>0，且x≠1)；
⑤y＝log5 x.对数函数的概念
思路点拨：从系数、底数、真数三个方面分别判断．
解：①中真数不是自变量x，不是对数函数．
②中对数式后减1，∴不是对数函数．
③中log8x前的系数是2，而不是1，∴不是对数函数．
④中底数是自变量x，而非常数a，∴不是对数函数．
⑤为对数函数．1．若某对数函数的图象经过点(4,2)，则该对数函数的解析式为______________．
解析：设对数函数的解析式为y＝logax(a＞0，且a≠1)，
由题意可知loga4＝2，
∴a2＝4，∴a＝2.
故该对数函数的解析式为y＝log2x.
答案：y＝log2x对数函数的图象思路点拨：可先按照底数大于1和底数大于0小于1分类，然后再比较与y轴的远近程度；也可以通过与y＝1的交点比较．
解析：由y＝loga(－x)的定义域为(－∞，0)知，图象应在y轴左侧，可排除A、D选项；
当a＞1时，y＝ax应为增函数，y＝loga(－x)应为减函数，可知B项正确；
而对C项，由图象知y＝ax递减?0＜a＜1?y＝loga(－x)应为增函数．与C图不符．故选B.
答案：B与对数函数有关的定义域1．对数函数的定义域为(0，＋∞)．
2．与对数函数有关的复合函数的定义域：求定义域时，要考虑到真数大于0，底数大于0且不等于1.若底数和真数中都含有变量，或式子中含有分式、根式等，在解答问题时需要保证各个方面都有意义．一般地，求y＝logaf(x)的定义域时，应首先保证f(x)＞0.
1．在对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)中，底数a对其图象的影响，无论a取何值，对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)的图象均过点(1,0)，且由定义域的限制，函数图象穿过点(1,0)落在第一、四象限，随着a的逐渐增大，y＝logax(a＞0，且a≠1)的图象绕(1,0)点在第一象限由左向右顺时针排列，且当0＜a＜1时函数单调递减，当a＞1时函数单调递增．2．求含对数式的复合函数的定义域，注意对数式的基本概念及性质的应用，当对数式有意义时，具备两个条件，即真数大于0，底数大于0且不等于1，当对数的底数不确定时，对数函数的单调性要分类讨论．
3．只有定义域和值域满足“一一对应”的函数才有反函数，互为反函数的图象关于直线y＝x对称，且具有相同的单调性．谢谢观看！课件28张PPT。第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.2 对数函数
2.2.2 对数函数及其性质
第2课时 对数函数及其性质的应用
1．会利用对数函数的单调性比较两个对数的大小或解对数不等式．(重点、易错点)
2．会求与对数函数有关的函数的最大(小)值或值域．(重点)
3．能综合应用对数函数的图象和性质解决有关问题．(难点)学习目标利用对数函数的单调性比较大小对数值比较大小的常用方法：
(1)如果同底，可直接利用单调性求解；
(2)如果不同底，一种方法是化为同底的，另一种方法是寻找中间量；
(3)如果不同底但同真数，可利用图象的高低与底数的大小关系来解决或利用换底公式化为同底再进行比较；
(4)若底数和真数都不相同，则常借助中间量1,0，－1等进行比较；
(5)如果底数为字母，那么要分类讨论，进行分类讨论时，要做到不重不漏． 解不等式：loga(x－4)＞loga(x－2)．解简单的对数不等式常见的对数不等式有三种类型：
(1)形如loga x＞loga b的不等式，借助y＝loga x的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a＞1与0＜a＜1两种情况讨论．
(2)形如loga x＞b的不等式，应将b化为以a为底数的对数式的形式，再借助y＝loga x的单调性求解．
(3)形如loga x＞logb x的不等式，可利用图象求解．对数函数性质的综合应用【互动探究】 本例中若将函数改为“y＝loga[(x＋1)(x－1)](a>0，且a≠1)”，又如何求在(－∞，－1)∪(1，＋∞)上的单调区间？对数型复合函数的单调性
设y＝logaf(x)(a>0，且a≠1)．
首先求满足f(x)>0的x的范围，即函数的定义域．假设f(x)在定义域的子区间I1上单调递增，在子区间I2上单调递减，则：
(1)当a>1时，原函数与内层函数f(x)的单调区间相同，即在I1上单调递增，在I2上单调递减；
(2)当0(1)函数f(x)是偶函数；
(2)函数f(x)在区间(0，＋∞)上是增函数．
1．比较两个对数式大小的方法有以下几种：
(1)单调法：比较同底数(是具体的数值)的对数大小，构造对数函数，利用对数函数的单调性比较大小．
要注意：明确所给的两个值是哪个对数函数的两个函数值；明确对数函数的底数与1的大小关系；最后根据对数函数的单调性判断大小．
(2)中间量法：比较不同底数对数的大小，常借助中间值0进行比较．利用口诀：“同大异小”，判断对数的符号．对于对数logax，a和x均与1比较大小，当a和x都同大于(小于)1时，logax大于0，否则logax小于0.
(3)分类讨论：比较同底数(不是具体的数值)的对数大小，构造对数函数，利用对数函数的单调性比较大小．
要注意：明确所给的两个值是哪个对数函数的两个函数值；分类讨论对数函数的底数与1的大小；最后根据对数函数的单调性判断大小．
谢谢观看！课件31张PPT。第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.3 幂函数
学习目标1．幂函数的概念
一般地，函数________叫做幂函数，其中_____是自变量，_____是常数．y＝xαxα2．幂函数的图象与性质增减减减若幂函数f(x)＝xα在(0，＋∞)上是增函数，则( )
A．α＞0 B．α＜0
C．α＝0 D．不能确定
解析：根据幂函数的性质知，当α＞0时，幂函数在(0，＋∞)内恒为增函数．
答案：A判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打“√”，错误的打“×”．
1．幂函数的图象必过点(0,0)和(1,1)．( )
2．幂函数y＝xα的定义域、奇偶性、单调性，因函数式中α的不同而各异．( )
3．幂函数的图象可以出现在平面直角坐标系中的任意一个象限．( )
答案：1.× 2.√ 3.×幂函数的概念
【互动探究】 在本例中其他条件不变，只改为“f(x)是减函数”，又如何确定m的值？
解：根据幂函数的定义得m2－m－5＝1，解得m＝3或m＝－2.当m＝3时，f(x)＝x2在(0，＋∞)上是增函数，不符合题意．
当m＝－2时，f(x)＝x－3在(0，＋∞)上是减函数．
故m＝－2.1．幂函数的判断方法
(1)幂函数同指数函数、对数函数一样，是一种“形式定义”的函数，也就是说必须完全具备形如y＝xα(α∈R)的函数才是幂函数．
(2)如果函数解析式以根式的形式给出，那么要注意把根式化为分数指数幂的形式进行化简整理，再对照幂函数的定义进行判断．
2．求幂函数解析式的依据及常用方法
(1)依据．若一个函数为幂函数，则该函数应具备幂函数解析式所具备的特征，这是解决与幂函数有关问题的隐含条件．
(2)常用方法．设幂函数解析式为f(x)＝xα，根据条件求出α.幂函数的图象与性质幂函数性质的应用1．利用幂函数单调性比较大小的三种基本方法
2．利用幂函数单调性比较大小时要注意的问题
比较大小的两个实数必须在同一函数的同一单调区间内，否则无法比较大小．
1．幂函数y＝xα(α∈R)，其中α为常数，其本质特征是以幂的底x为自变量，指数α为常数，这是判断一个函数是否是幂函数的重要依据和唯一标准．
2．比较多个幂值的大小，一般采用媒介法，即先判断这组数中每个幂值与0,1等数的大小关系，据此将它们分成若干组，然后将同一组内的各数再利用相关方法进行比较，最终确定各数之间的大小关系．3．幂函数y＝xα的图象与性质由于α的值不同而比较复杂，一般从两个方面考查：
(1)α＞0时，图象过点(0,0)，(1,1)，在第一象限的图象上升；α＜0时，图象不过原点，在第一象限的图象下降，反之也成立．
(2)曲线在第一象限的凹凸性：α＞1时，曲线下凸；0＜α＜1时，曲线上凸；α＜0，曲线下凸．谢谢观看！