课件19张PPT。模块复习课第一课 集合 1．集合的含义与表示
(1)集合元素的特性：________、________、无序性．
(2)元素与集合的关系：属于(∈)，不属于(?)．
(3)自然数集：N；正整数集：N*(N＋)；整数集：Z；有理数集：Q；实数集：R.
(4)集合的表示方法：________、________和Venn图法．确定性互异性列举法描述法2．集合的基本关系
(1)集合A与集合B的关系：子集(A?B)、真子集(______)和集合相等(______)．
(2)子集与真子集的关系：若A?B，则A与B的关系为______或______.
(3)子集个数结论：
①含有n个元素的集合有____个子集；
②含有n个元素的集合有______个真子集；
③含有n个元素的集合有______个非空真子集．A＝BA＝B2n2n－12n－23．集合间的三种运算
(1)并集：A∪B＝__________________(读作“A并B”)．
(2)交集：A∩B＝__________________(读作“A交B”)．
(3)补集：?UA＝{x|x∈U，且x_____A}．
4．集合的运算性质
(1)并集的性质：A?B?A∪B＝_____.
(2)交集的性质：A?B?A∩B＝_____.
(3)补集的相关性质：
A∪(?UA)＝U，A∩(?UA)＝?，?U(?UA)＝A.{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}?BA 已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是( )
A．1 B．3
C．5 D．9类型一 集合的基本概念
解析：当x＝0，y＝0,1或2时，x－y＝0，－1或－2；
当x＝1，y＝0,1或2时，x－y＝1,0或－1；
当x＝2，y＝0,1或2时，x－y＝2,1或0.
∴B＝{－2，－1,0,1,2}，B中共有5个元素．
答案：C
【互动探究】 若将本例中的集合B更换为B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则集合B共有________个元素．
解析：当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝0或y＝1；当x＝2时，y＝0,1,2.故集合B＝{(0,0)，(1,0)，(1,1)，(2,0)，(2,1)，(2,2)}，即集合B中有6个元素．
答案：6解决集合的概念问题应关注两点
(1)研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么．如本例中集合B中的元素为实数x－y，在“互动探究”中，集合B中的元素为点(x，y)．
(2)对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合是否满足互异性． 已知集合A＝{x|1≤x＜5}，B＝{x|－a＜x≤a＋3}．若B∩A＝B，求a的取值范围．类型二 集合间的基本关系1．判断两集合关系的两种常用方法
一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系．
2．处理集合间关系问题的关键点
已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系．解决这类问题常常需要合理利用数轴、Venn图帮助分析．1．已知集合A＝{x|x2－5x＋6＝0}，B＝{a,2,2a－1}．
(1)求集合A.
(2)若A?B，求实数a的值．
解：(1)集合A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{x|(x－2)(x－3)＝0}＝{2,3}．
(2)若A?B，即{2,3}?{a,2,2a－1}．
所以a＝3，或2a－1＝3.
当a＝3时，2a－1＝5，B＝{3,2,5}，满足A?B.
当2a－1＝3时，a＝2，集合B不满足元素的互异性，故舍去．
综上a＝3. 设f(x)＝x2＋px＋q，A＝{x|x＝f(x)}，B＝{x|x＝f(f(x))}，
(1)求证：A∪B＝B；
(2)如果A＝{－1,3}，求B.
(1)证明：设x∈A，那么，根据A的定义，f(x)＝x.
所以f(f(x))＝f(x)＝x，所以x∈B.
从而A?B，故有A∪B＝B.类型三 集合的基本运算集合基本运算的关注点
(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．
(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．
(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．谢谢观看！课件30张PPT。模块复习课第二课 函数及其基本性质1．函数的三要素
_______、__________、_____．
2．函数的表示方法
_______、_______、_______．
3．函数的单调性
(1)奇函数在对称区间上的单调性_____；偶函数在对称区间上的单调性_____．
(2)在公共区域上：增函数＋增函数＝_______，减函数＋减函数＝_______，增函数－减函数＝_______，减函数－增函数＝_______．定义域对应关系值域解析法列举法图象法相同相反增函数减函数增函数减函数4．函数的奇偶性
(1)奇偶函数的定义域关于_____对称．
(2)奇函数的图象关于_____中心对称，偶函数的图象关于_____成轴对称．
(3)设f(x)，g(x)的定义域分别是D1，D2，那么它们在公共定义域上，满足：
奇函数＋奇函数＝_______，奇函数×奇函数＝_______，偶函数＋偶函数＝_______，奇函数×偶函数＝_______．原点原点y轴奇函数偶函数偶函数奇函数类型一 求函数定义域求函数定义域的类型与方法
(1)已给出函数解析式：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合．
(2)实际问题：求函数的定义域既要考虑解析式有意义，还应考虑使实际问题有意义．
(3)复合函数问题：
①若f(x)的定义域为[a，b]，f(g(x))的定义域应由a≤g(x)≤b解出；
②若f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在[a，b]上的值域．
注意：①f(x)中的x与f(g(x))中的g(x)地位相同；②定义域所指永远是x的范围． (1)已知f(2x＋1)＝x2－x，则f(x)＝________.类型二 求函数解析式(2)已知f(x)＋2f(－x)＝3x－2，求f(x)的解析式．2．已知f(x)是一次函数，若f(f(x))＝4x＋8，求f(x)的解析式．类型三 函数的性质及应用函数单调性与奇偶性应用的常见题型
(1)用定义判断或证明函数的单调性和奇偶性．
(2)利用函数的单调性和奇偶性求单调区间．
(3)利用函数的单调性和奇偶性比较大小，解不等式．
(4)利用函数的单调性和奇偶性求参数的取值范围．
提醒：判断函数的奇偶性时要特别注意定义域是否关于原点对称．3．已知函数f(x)，x∈R对任意的实数a，b都有f(ab)＝f(a)＋f(b)，且当x＞1时，f(x)＞0.
(1)试判断函数f(x)的奇偶性．
(2)求证：函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数．
(1)解：令a＝b＝1，根据题意可得f(1)＝f(1)＋f(1)，所以f(1)＝0.
令a＝b＝－1，则f(1)＝f(－1)＋f(－1)，所以f(－1)＝0，
又令a＝－1，b＝x，则f(－x)＝f(－1)＋f(x)，即f(－x)＝f(x)，所以函数f(x)是偶函数． 设函数f(x)＝x2－2|x|－1(－3≤x≤3)．
(1)证明f(x)是偶函数．
(2)指出函数f(x)的单调区间，并说明在各个单调区间上f(x)是增函数还是减函数．
(3)求函数的值域．
(1)证明：f(－x)＝(－x)2－2|－x|－1＝x2－2|x|－1＝f(x)，
即f(－x)＝f(x)，且定义域[－3,3]关于原点对称，
∴f(x)是偶函数．类型四 函数的图象及应用函数f(x)的单调区间为[－3，－1]，(－1,0)，[0,1]，(1,3]．
f(x)在区间[－3，－1]和[0,1]上为减函数，
在区间(－1,0)和(1,3]上为增函数．
(3)解：当0≤x≤3时，函数f(x)＝(x－1)2－2的最小值为f(1)＝－2，最大值为f(3)＝2；
当－3≤x＜0时，函数f(x)＝(x＋1)2－2的最小值为f(－1)＝－2，最大值为f(－3)＝2.
故函数f(x)的值域为[－2,2]．4．已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f(x)＝x2－2x.
(1)求f(－2)．
(2)求出函数f(x)在R上的解析式．
(3)在坐标系中画出函数f(x)的图象．
解：(1)由于函数是定义在(－∞，＋∞)上的奇函数．
因此对任意的x都有f(－x)＝－f(x)，
所以f(－2)＝－f(2)，而f(2)＝22－2×2＝0，
所以f(－2)＝0.谢谢观看！课件35张PPT。模块复习课第三课 基本初等函数(Ⅰ)0aa0logaM＋logaNlogaM－logaNloganbnlogabN115．指数函数的图象与底数的关系
(1)底数的取值与图象“升降”的关系：
当_______时，图象“上升”；当__________时，图象“下降”．
(2)底数的大小决定图象位置的高低：
在y轴右侧“底大图高”；在y轴左侧“底大图低”，如图所示有_______________.a＞10＜a＜1a＞b＞1＞c＞06．对数函数的图象与底数的关系
(1)对于底数都大于1的对数函数，底数越大，函数图象向右的方向越接近x轴；对于底数都大于0而小于1的对数函数，底数越大，函数图象向右的方向越远离x轴．
(2)作直线y＝1与各图象交点的横坐标即各函数的底数的大小，如图，_______________.a＞b＞1＞c＞d＞0类型一 指数与对数的运算1. 指数与对数的运算应遵循的原则
(1)指数的运算：注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算．另外，若出现分式，则要注意对分子、分母因式分解以达到约分的目的．
(2)对数式的运算：注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，一般本着真数化简的原则进行．
2．底数相同的对数式化简的两种基本方法
(1)“收”：将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数．
(2)“拆”：将积(商)的对数拆成对数的和(差)． 已知函数f(x)＝loga(2x＋b－1)(a＞0，a≠1)的图象如图所示，则a、b满足的关系是( )
A．0＜a－1＜b＜1
B．0＜b＜a－1＜1
C．0＜b－1＜a＜1
D．0＜a－1＜b－1＜1类型二 指数函数、对数函数、幂函数的图象问题解析：令g(x)＝2x＋b－1，这是一个增函数，
而由图象可知函数y＝logag(x)是单调递增的，所以必有a＞1.
又由图象知函数图象与y轴交点的纵坐标介于－1和0之间，
即－1＜f(0)＜0，所以－1＜logab＜0，
故a－1＜b＜1，因此0＜a－1＜b＜1.故选A.
答案：A函数图象的画法类型三 数(式)的大小比较解析：a＝21.2＞2，b＝20.8＞1，c＝log54＜log55＝1.∴a＞b＞c.故选A.
答案：A(2)比较下列各组数的大小：
①1.70.2，log2.10.9与0.82.1；
②(lg m)1.9与(lg m)2.1(1＜m≤10)．
解：①因为函数y＝log2.1x在(0，＋∞)上是增函数且0.9＜1，所以log2.10.9＜log2.11＝0.
因为函数y＝1.7x在R上是增函数且0.2＞0，所以1.70.2＞1.70＝1.
因为函数y＝0.8x在R上是减函数且2.1＞0，
所以0＜0.82.1＜0.80＝1.
综上，log2.10.9＜0.82.1＜1.70.2.
②当1＜m＜10时，0＜lg m＜1，由1.9＜2.1得，(lg m)1.9＞(lg m)2.1；
当m＝10时，lg m＝1，故(lg m)1.9＝(lg m)2.1.
所以(lg m)1.9≥(lg m)2.1.
【互动探究】 若(2)中的②将“1＜m≤10”改为“m＞10”，又如何比较这两数的大小？
解：当m＞10时，lg m＞1，由1.9＜2.1得，(lg m)1.9＜(lg m)2.1.数(式)的大小比较常用的方法及技巧
(1)常用方法：作差法(作商法)、单调性法、图象法、中间量法．
(2)常用的技巧
①当需要比较大小的两个实数均是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较．
②比较多个数的大小时，先利用“0”和“1”作为分界点，即把它们分为“小于0”“大于等于0小于等于1”“大于1”三部分，然后再在各部分内利用函数的性质比较大小． 已知函数f(x)＝2ax＋2(a为常数)．
(1)求函数f(x)的定义域．
(2)若a＝1，x∈(1,2]，求函数f(x)的值域．
(3)若f(x)为减函数，求实数a的取值范围．类型四 函数的定义域与值域
解：(1)函数y＝2ax＋2对任意实数都有意义，所以定义域为实数集R.
(2)因为a＝1，所以f(x)＝2x＋2，易知此时f(x)为增函数．
又因为1＜x≤2，所以f(1)＜f(x)≤f(2)，即8＜f(x)≤16.
所以函数f(x)的值域为(8,16]．
(3)因为f(x)为减函数，而y＝2u是增函数，所以函数u＝ax＋2必须为减函数，所以得a＜0.
(4)换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，特别注意新变量的范围．
(5)单调性：特别适合于指、对数函数的复合函数．
提醒：在求有关指数型函数、对数型函数的定义域时要特别注意底数要大于零且不等于1.(2)如果0＜a＜1，则f(x)＝ax＋loga(x－1)在x∈[2,3]上为减函数，
所以f(x)在x∈[2,3]上的最小值为f(3)＝a3＋loga2＝4，
又a3＜1，loga2＜0，
所以f(3)＝4无解．
如果a＞1，则f(x)＝ax＋loga(x－1)在x∈[2,3]上为增函数，
所以f(x)在x∈[2,3]上的最小值为f(2)＝a2＋loga1＝4，所以a＝2.
综上可得a的值为2.谢谢观看！课件29张PPT。模块复习课第四课 函数的应用1．函数零点、方程的根、函数图象与x轴的交点之间的关系
方程f(x)＝0有实数根?函数y＝f(x)的图象与x轴有交点?y＝f(x)有零点．无零点3．f(a)·f(b)＜0与函数y＝f(x)在区间(a，b)内零点个数的关系
(1)函数y＝f(x)在区间[a，b]内若不连续，则f(a)·f(b)＜0与函数y＝f(x)在区间(a，b)内的零点的个数没有关系(即：零点存在性定理仅对连续函数适用)．
(2)连续函数y＝f(x)若满足___________，则在区间(a，b)内至少有一个零点；反过来函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点不一定有f(a)·f(b)＜0.f(a)·f(b)＜0
4．幂函数、指数函数、对数函数的增长差异
(1)幂函数y＝xa(a＞0)在区间(0，＋∞)上的增长__________．
(2)指数函数y＝ax(a＞1)在区间(0，＋∞)上__________呈“爆炸式”快速增长．
(3)对数函数y＝logax(a＞1)在区间(0，＋∞)上增长先快后慢，逐步趋于_____．相对平稳先慢后快平稳 记函数f(x)的定义域为D，若存在x0∈D，使f(x0)＝x0成立，则称x0为函数f(x)的不动点．
(1)当a＝1，b＝－2时，求f(x)＝ax2＋(b＋1)x＋b－1(a≠0)的“不动点”；
(2)已知定义在实数集R上的奇函数f(x)存在有限个“不动点”，求证：f(x)必有奇数个“不动点”．类型一 函数的零点问题解：(1)当a＝1，b＝－2时，由f(x)＝x得x2－x－3＝x，即x2－2x－3＝0，解得x＝－1或x＝3.
所以f(x)＝ax2＋(b＋1)x＋b－1(a≠0)的“不动点”为－1和3.
(2)函数f(x)的“不动点”即方程f(x)＝x，亦即f(x)－x＝0的根，因为f(x)为奇函数，所以f(x)－x为奇函数．
设方程f(x)－x＝0在(0，＋∞)上有k(k∈N)个实数根，则它在(－∞，0)上也有k个实数根，
又因为f(x)－x为奇函数，所以f(0)－0＝0，即0是f(x)－x＝0的根，
所以方程f(x)－x＝0共有2k＋1(k∈N)个实数根，
所以函数f(x)有2k＋1(k∈N)个“不动点”．即f(x)必有奇数个“不动点”．
【互动探究】 在本题的条件下，若函数f(x)＝x2－x＋a＋1有且只有两个相异的“不动点”，求实数a的取值范围．
解：由题意得方程x2－x＋a＋1＝x有两个不等实根，
此方程可化为x2－2x＋a＋1＝0，
由Δ＝(－2)2－4(a＋1)＞0，解得a＜0.确定函数零点个数的方法
(1)解方程f(x)＝0有几个根．
(2)利用图象找y＝f(x)的图象与x轴的交点或转化成两个函数图象的交点个数．
(3)利用f(a)·f(b)与0的关系进行判断．类型二 二分法的应用f(x)在(0,1)上时，f(0.1)≈－2.102＜0，f(0.5)≈2.161 8＞0，
所以f(x)在(0.1,0.5)上有且只有一个零点，下面用二分法逐次计算：
(0.1,0.5)→(0.1,0.3)→(0.2,0.3)→(0.2,0.25)→(0.2,0.225)→(0.212 5,0.225)→(0.212 5,0.218 75)．
因为|0.218 75－0.212 5|＝0.006 25＜0.01，
所以可取0.218 75作为函数零点的近似值．
因此原方程的近似解为0.218 75.用二分法求方程近似解注意的问题
(1)看清题目的精确度，它决定着二分法的结束．
(2)根据f(a0)·f(b0)<0确定初始区间，高次方程要先确定有几个解再确定初始区间．
(3)初始区间的选定一般在两个整数间，不同初始区间结果是相同的，但二分的次数相差较大．
(4)取区间中点c计算中点函数值f(c)，确定新的零点区间，直到所取区间(an，bn)中，an与bn达到精确度要求．1．在用二分法求方程x3－2x－1＝0的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为________．
解析：设f(x)＝x3－2x－1，其零点为x0，
则f(1)＝13－2×1－1＝－2＜0，f(2)＝23－2×2－1＝3＞0.
取区间(1,2)的中点x1＝1.5，
计算f(1.5)＝1.53－2×1.5－1＝－0.625＜0，
因为f(1.5)·f(2)＜0，所以x0∈(1.5,2)．
答案：(1.5,2)(说明：写成闭区间也算对) 某集团公司计划分三期建立垃圾资源化处理工厂，如表：类型三 函数建模思想如果每期的投入在当年即可见效，且不考虑存贷款利息，设2012年为第一年，第x年的总收益为f(x)(单位：千万元)，试求f(x)的表达式，并预测到哪一年能收回全部投资款．1．建立恰当的函数模型解决实际问题的步骤
(1)对实际问题进行抽象概括，确定变量之间的主被动关系，并用x，y分别表示．
(2)建立函数模型，将变量y表示为x的函数，此时要注意函数的定义域．
(3)求解函数模型，并还原为实际问题的解．2．建模的三个原则
(1)简化原则：
建立模型，要对原型进行一定的简化，抓主要因素、主变量，尽量建立较低阶、较简便的模型．
(2)可推演原则：
建立的模型一定要有意义，既能对其进行理论分析，又能计算和推理，且能推演出正确结果．
(3)反映性原则：
建立的模型必须真实地反映原型的特征和关系，即应与原型具有“相似性”，所得模型的解应具有说明现实问题的功能，能回到具体研究对象中去解决问题．2．《中华人民共和国个人所得税法》规定，个人所得税起征点为3 500元(即3 500元以下不必纳税，超过3 500元的部分为当月应纳税所得额)，应缴纳的税款按下表分段累计计算：(1)列出公民全月工资总额x(0(2)刘丽十二月份缴纳个人所得税款300元，那么她当月工资总额是多少？
解：(1)依题意可得：①当0＜x≤3 500时，y＝0.
②当3 500＜x≤5 000时，y＝(x－3 500)·3%＝0.03x－105.
③当5 000＜x＜8 000时，y＝45＋(x－5 000)·10%＝0.1x－455. 试讨论函数f(x)＝x2－2|x|－1－a(a∈R)的零点个数．
解：令f(x)＝0即x2－2|x|－1＝a，令g(x)＝x2－2|x|－1，h(x)＝a，
则问题转化为求函数g(x)与h(x)交点的个数，如图：类型四 分类讨论、函数与方程思想
①当a＜－2时，g(x)的图象与直线h(x)＝a无交点，方程x2－2|x|－1＝a无实根，故函数f(x)无零点．
②当a＝－2或a＞－1时，g(x)的图象与直线h(x)＝a有两个交点，方程x2－2|x|－1＝a有两个实根，故函数f(x)有两个零点．
③当－2＜a＜－1时，g(x)的图象与直线h(x)＝a有四个交点，方程x2－2|x|－1＝a有四个实根，故函数f(x)有四个零点．
④当a＝－1时，g(x)的图象与直线h(x)＝a有三个交点，方程x2－2|x|－1＝a有三个实根，故函数f(x)有三个零点．
综上所述，当a＜－2时，无零点；当a＝－2或a＞－1时，有2个零点；当－2＜a＜－1时，有4个零点；当a＝－1时，有3个零点．1．解分类讨论问题的步骤
(1)确定分类讨论的对象，即对哪个参数进行讨论．
(2)对所讨论的对象进行分类，做到不重不漏，标准统一．
(3)逐类讨论，即对各类问题详细讨论．
(4)归纳总结，将各类情况总结归纳．
2．函数与方程思想在解题中的应用
(1)借助有关初等函数的性质，解求值、解不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题．
(2)在问题研究中通过建立函数关系式或构造中间函数，达到化难为易，化繁为简的目的．3．设a∈R，当a取何值时，不等式x2＋2x－a＞1在区间[2,5]上恒成立？
解：x2＋2x－a＞1?a＋1＜x2＋2x.
令f(x)＝x2＋2x＝(x＋1)2－1，x∈[2,5]，则f(x)min＝f(2)＝4＋4＝8.
所以a＋1＜8.所以a＜7.
所以当a＜7时，x2＋2x－a＞1在[2,5]上恒成立．谢谢观看！
