课件26张PPT。第一章 集合与函数概念1.1 集 合
1.1.1 集合的含义与表示
第1课时 集合的含义
1．通过实例了解集合的含义．(难点)
2．掌握集合中元素的三个特性．(重点)
3．体会元素与集合的“属于”关系，知道常用数集的专用记号并会应用．(重点、易混点)学习目标1．元素与集合的概念
(1)元素：一般地，我们把__________统称为元素．
(2)集合：把__________组成的总体叫做集合(简称为_____)．
(3)集合相等：只要构成两个集合的_____是一样的，我们就称这两个集合是相等的．
(4)集合元素的特性：________、________、________．研究对象一些元素集元素确定性互异性无序性下列各组对象不能组成集合的是( )
A．大于6的所有整数
B．高一数学课本中所有的简单题
C．被3除余2的所有正整数
D．函数y＝x图象上所有的点
答案：B2．元素与集合的表示
3．元素与集合的关系a，b，c，…A，B，C，…a是集合Aa∈Aa不是集合Aa?A设集合A只含有一个元素a，则下列各式正确的是( )
A．0∈A B．a?A
C．a∈A D．a＝A
答案：C4．常用数集及表示符号正整数集有理数集判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打“√”，错误的打“×”．
1．小明的身高1.78 m，则他应该是高个子的总体这一集合中的一个元素．( )
2．方程x2－2x＋1＝0的解集中含有2个元素．( )
3．0∈N*.( )
4．改变一个集合中元素的顺序，所得集合仍与原来的集合相等．( )
答案：1.× 2.× 3.× 4.√集合的判定判断一组对象能否组成集合的标准及其关注点
(1)标准：判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性，如果此组对象满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合．
(2)关注点：利用集合的含义判断一组对象能否组成一个集合，应注意集合中元素的特性，即确定性、互异性和无序性．元素和集合的关系
解析：(1)根据各数集的意义可知，①②正确，③④错误．
(2)直线y＝2x＋3上的点的横坐标x和纵坐标y具有y＝2x＋3的关系，即只要具备此关系的点就是集合P的元素．
由于当x＝2时，y＝2×2＋3＝7，
故(2,7)∈P.
答案：(1)B (2)∈
【互动探究】 题(2)中，集合P不变，则2与集合P的关系是什么？点(3,4)与集合P又有什么关系？
解：由于2是实数，而集合P是点集，
故2?P；
由于当x＝3时，y＝2×3＋3＝9≠4，
故(3,4)?P.判断元素和集合关系的两种方法 已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，若－3∈A，试求实数a的值．集合中元素的特性及应用解：∵－3∈A，
∴a－3＝－3或2a－1＝－3.
若a－3＝－3，
则a＝0.
此时集合A含有两个元素－3，－1，符合题意．
若2a－1＝－3，则a＝－1.
此时集合A含有两个元素－4，－3，符合题意．
综上所述，满足题意的实数a的值为0或－1.
【互动探究】 本例中，若将“－3∈A”改为“a∈A”，则结果如何？
解：因为a∈A，所以a－3＝a或2a－1＝a.
当a－3＝a时，有－3＝0，不成立．
当2a－1＝a时，有a＝1，此时A中有两个元素－2,1，符合题意．综上知a＝1.1．据集合中元素的确定性可以解出字母的所有可能的值，再根据集合中元素的互异性对集合中的元素进行检验．
2．注意点：在利用集合中元素的特性解题时要注意分类讨论思想的运用．
1．集合含义中的“元素”所指的范围非常广泛，现实生活中我们看到的、听到的、闻到的、触摸到的、想到的各种各样的事物或一些抽象的符号等，都可以看作“对象”，即集合中的元素．
2．集合中的元素是确定的，某一元素a要么有a∈A，要么有a?A，两者必居其一．这也是判断一组对象能否构成集合的依据．符号“∈”和“?”只是表示元素与集合之间的关系．3．对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的，因此，当集合中元素含字母并要求对其求值时，求出的值一定要加以检验，看是否符合集合中元素的互异性．
4．集合与其中元素的排列顺序无关，由此性质可以判断两个集合之间的关系.谢谢观看！课件22张PPT。第一章 集合与函数概念1.1 集 合
1.1.1 集合的含义与表示
第2课时 集合的表示
1．掌握集合的两种表示方法——列举法、描述法．(重点)
2．能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合．(重点、难点)学习目标1．列举法表示集合2．描述法表示集合判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打“√”，错误的打“×”．
1．{0,1}与{(0,1)}是相同的集合．( )
2．用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为{1,1}．( )
3．{x|x＞－1}与{t|t＞－1}是同一集合．( )
答案：1.× 2.× 3.√ 用列举法表示下列集合：
(1)方程x(x2－1)＝0的所有实数根组成的集合；
(2)一次函数y＝x与y＝2x－1图象的交点组成的集合．用列举法表示集合1．用列举法表示集合的步骤
(1)求出集合的元素；
(2)把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次；
(3)用花括号括起来．
2．注意点
(1)用列举法表示集合时首先要注意元素是数、点，还是其他的对象，即先定元，再定性．
(2)元素之间用“，”隔开而非“；”．
(3) 元素不能重复且无遗漏．1．用列举法表示下列集合：
(1)由book中的字母组成的集合；
(2)方程(x－2)2＋|y＋1|＝0的解集． 用描述法表示下列集合：
(1)所有正偶数组成的集合；
(2)不等式3x－2＞4的解集；
(3)在平面直角坐标系中，第一、三象限点的集合．用描述法表示集合
【互动探究】 若将例2(3)改为“坐标平面内坐标轴上的点组成的集合”，如何用描述法表示？
解：对x轴：纵坐标为0，横坐标为任意实数；对y轴：横坐标为0，纵坐标为任意实数．故坐标轴上的点满足xy＝0.用集合表示为{(x，y)|xy＝0}．1．描述法表示集合的步骤
(1)确定集合中元素的特征．
(2)给出其满足的性质．
(3)根据描述法的形式写出其满足的集合．
2．注意点
(1)写清楚该集合代表元素的符号．例如，集合{x∈Q|x＜1}不能写成{x＜1}．(2)所有描述的内容都要写在花括号内．例如，{x∈Z|x＝2k}，k∈Z，这种表达方式就不符合要求，需将k∈Z也写进花括号内，即{x∈Z|x＝2k，k∈Z}．
(3)不能出现未被说明的字母．
(4)在通常情况下，集合中竖线左侧元素的所属范围为实数集时可以省略不写，例如，方程x2－2x＋1＝0的实数解集可表示为{x∈R|x2－2x＋1＝0}，也可写成{x|x2－2x＋1＝0}．
(5)在不引起混淆的情况下，可省去竖线及代表元素，如{直角三角形}，{自然数}等．列举法和描述法的灵活运用2．用适当的方法表示下列集合：
(1)从1,2,3这三个数字中抽出一部分或全部所组成的没有重复数字的数的集合．
(2)大于10的整数组成的集合．
(3)二次函数y＝x2－10图象上的所有点组成的集合．
解：(1)列举法：{1,2,3,12,21,13,31,23,32,123,132,213,231, 321,312}．
(2)列举法：{11,12,13,14,15，…}．
描述法：{x|x是大于10的整数}．
(3)描述法：{(x，y)|y＝x2－10}．
(1)寻找适当的方法来表示集合时，应该“先定元，再定性”．一般情况下，元素个数无限的集合不宜采用列举法，因为不能将元素一一列举出来，而描述法既适合元素个数无限的集合，也适合元素个数有限的集合．
(2)用列举法与描述法表示集合时，一要明确集合中的元素；二要明确元素满足的条件；三要根据集合中元素的个数来选择适当的方法表示集合．谢谢观看！课件26张PPT。第一章 集合与函数概念1.1 集 合
1.1.2 集合间的基本关系
1．理解集合之间的包含与相等的含义．(重点)
2．能识别给定集合的子集、真子集，会判断集合间的关系．(难点、易混点)
3．在具体情境中了解空集的含义并会应用．(难点)学习目标1．子集任何一个包含已知集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜1}，则( )
A．A＞B B．A＜B
C．B?A D．A?B2．集合相等
(1)定义：如果A?B，且B?A，那么就说集合A与集合B相等．
(2)用符号表示为_____.
(3)对于集合A，B，C，如果A＝B，B＝C，那么A＝C.A＝B下列集合与集合{x|x2－x＝0}相等的是( )
A．{0} B．{1}
C．{0,1} D．{1,2}
答案：C3．真子集∈?4.空集
(1)定义：_______________的集合，叫做空集．
(2)用符号表示为_____.
(3)规定：空集是任何集合的_____．
5．子集、真子集的性质
(1)任何集合是它本身的子集，即_______.
(2)对于集合A，B，C，如果A?B，且B?C，那么_______.
(3)对于集合A，B，C，如果A?B，且B?C，那么_______.不含任何元素?子集A?AA?C设集合A＝{三角形}，B＝{等腰三角形}，C＝{等边三角形}，则集合A，B，C之间的真包含关系是________．判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打“√”，错误的打“×”．
1．空集没有子集．( )
2．任何集合至少有两个子集．( )
3．空集是任何集合的真子集．( )
4．若??A，则A≠?.( )
答案：1.× 2.× 3.× 4.√ 写出集合{0,1,2}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集．子集关系的运用1．写出一个有限集合的所有子集，首先要注意两个特殊子集：?和自身；其次按含一个元素的子集、两个元素的子集、三个元素的子集……依次写出．
2．集合A＝{a1，a2，…，an}的子集有2n个；真子集有(2n－1)个；非空子集有(2n－1)个；非空真子集有(2n－2)个．1．若{1,2,3}?A?{1,2,3,4,5}，则集合A的个数为( )
A．2 B．3
C．4 D．5
解析：集合{1,2,3}是集合A的真子集，同时集合A又是集合{1,2,3,4,5}的子集，所以集合A只能取集合{1,2,3,4}，{1,2,3,5}和{1,2,3,4,5}．
答案：B 设集合A＝{1，a，b}，B＝{a，a2，ab}，且A＝B，求a2 015＋b2 016的值．集合相等关系的应用由集合相等求参数取值的方法
从集合相等的含义出发，转化为元素间的关系，一是利用分类讨论的方法建立方程组求a，b的值，二是利用元素相同，则元素的和与积分别相同，建立方程组求a，b的值．需要注意的是解方程组后要代入检验，对不符合题意的a，b的值要舍去．2．设集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A＝B，求实数x，y的值．
解：因为集合A，B相等，所以x＝0或y＝0.
(1)当x＝0时，x2＝0，则B＝{0,0}，不满足集合中元素的互异性，故舍去．
(2)当y＝0时，x＝x2，解得x＝0或x＝1.由(1)知x＝0应舍去．
综上知，x＝1，y＝0. 已知集合A＝{x|x＞4}，集合B＝{x|x＞a}，若A?B，求a的取值范围．由集合间的基本关系确定参数的取值范围【互动探究】 本例已知条件不变，将“A?B”改为“B?A”，a的取值范围如何？利用集合关系求参数应关注三点
(1)分析集合关系时，首先要分析、简化每个集合．
(2)此类问题通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误．一般含“＝”用实心点表示，不含“＝”用空心圈表示．
(3)此类问题还要注意“空集”的情况，因为空集是任何集合的子集．
1．不能把“A?B”“A?B”简单地理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为当A＝?时，A?B，但A中不含任何元素；又当A＝B时，也有A?B，但A中含有B中的所有元素，这两种情况都有A?B.
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1.1.3 集合的基本运算
第1课时 并集、交集
1．理解两个集合的并集和交集的含义．(重点)
2．会求两个简单集合的并集和交集．(难点、易错点)
3．能用Venn图表达集合的并集与交集，体会数形结合思想．(难点)学习目标1．并集、交集的概念及表示法所有属于集合A或属于集合B{x|x∈A，或x∈B}属于集合A且属于集合B的所有{x|x∈A，且x∈B}已知集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜3}，则A∪B＝( )
A．{x|－1＜x＜3} B．{x|－1＜x＜0}
C．{x|0＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}
解析：因为A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜3}，所以A∪B＝{x|－1＜x＜3}，故选A.
答案：A若集合A＝{x|－5＜x＜2}，B＝{x|－3＜x＜3}，则A∩B＝( )
A．{x|－3＜x＜2} B．{x|－5＜x＜2}
C．{x|－3＜x＜3} D．{x|－5＜x＜3}
解析：由数轴可知A∩B＝{x|－3＜x＜2}，故选A.
答案：A2．并集与交集的运算性质＝＝AAA?BA判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打“√”，错误的打“×”．
1．集合A∪B中的元素个数就是集合A和集合B中的所有元素的个数和．( )
2．当集合A与集合B没有公共元素时，集合A与集合B就没有交集．( )
3．若A∪B＝A∪C，则B＝C.( )
4．(A∩B)?(A∪B)．( )
答案：1.× 2.× 3.× 4.√ 已知集合A＝{x|x－2＞3}，B＝{x|2x－3＞3x－a}，求A∪B.并集运用解：A＝{x|x－2＞3}＝{x|x＞5}，
B＝{x|2x－3＞3x－a}＝{x|x＜a－3}．
借助数轴如图：
(1)当a－3≤5，即a≤8时，A∪B＝{x|x＜a－3或x＞5}．
(2)当a－3＞5，即a＞8时，
A∪B＝{x|x＞5}∪{x|x＜a－3}＝{x|x∈R}＝R.
综上可知，当a≤8时，A∪B＝{x|x＜a－3或x＞5}；
当a＞8时，A∪B＝R.此类题目首先应看清集合中元素的范围．若是用列举法表示的数集，可以根据并集定义直接观察或用Venn图求出并集；若是用描述法表示的数集，可以根据并集定义借助数轴求出并集；若集合的端点含有参数，要分类讨论．1．(1)已知集合A＝{x|0＜x≤2}，B＝{x|x≤0}，则A∪B＝____；
(2)已知集合A＝{x|0＜x≤2}，B＝{x|x≤a，a＞0}，求A∪B.
解：(1){x|x≤2}．
(2)结合数轴分析，如图：
所以当0＜a≤2时，A∪B＝{x|x≤2}；
当a＞2时，A∪B＝{x|x≤a}． 已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|－1＜x＜2}，则A∩B＝( )
A．{x|－1＜x＜2} B．{x|x＞－1}
C．{x|－1＜x＜1} D．{x|1＜x＜2}交集运算【互动探究1】 本例中，将集合A改为{x|x＞a}，集合B不变，求A∩B.
解：如图所示．
当a≤－1时，B?A，A∩B＝B＝{x|－1＜x＜2}；
当－1＜a＜2时，A∩B＝{x|a＜x＜2}；
当a≥2时，A∩B＝?.求交集与求并集的解法一样，需要注意的是：借助数轴解决问题时，最易出错的地方是各段的端点，因此端点能否取到，在数轴上一定要标注清楚．当端点在集合中时，应用“实心点”表示；当端点不在集合中时，应用“空心圈”表示． 设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若
A∩B＝B，求a的值．并集、交集性质的运用在利用集合的交集、并集性质解题时，若条件中出现A∪B＝A，或A∩B＝B，解答时常转化为B?A，然后用集合间的关系解决问题，解题时要考虑B＝?的情况，切记不可漏掉．2．若集合A＝{x|－3≤x≤5}，B＝{x|2m－1≤x≤2m＋9}，A∪B＝B，求m的取值范围．
1．交集与并集的区别与联系
联系：交集和并集都是由两个集合的元素组成的一个新的集合．
区别：交集是由两个集合的所有公共元素组成的集合；而并集则是把两个集合的元素合并在一起，由合并后的所有元素所组成的集合．2．集合的交、并运算中的注意事项
(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交” “并”定义求解，但要注意集合元素的互异性．
(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否.谢谢观看！课件24张PPT。第一章 集合与函数概念1.1 集 合
1.1.3 集合的基本运算
第2课时 补集及集合运算的综合应用
1．了解全集的含义及其符号表示．(易错点)
2．理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集．(重点、难点)
3．熟练掌握集合的交、并、补运算．(重点)学习目标1．全集
如果一个集合含有我们___________________________，那么就称这个集合为全集，通常记作_____.
2．补集所研究问题中涉及的所有元素U不属于集合A?UA已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，集合A＝{1,3,5,6}，则?UA＝( )
A．{1,3,5,6} B．{2,3,7}
C．{2,4,7} D．{2,5,7}
解析：由A＝{1,3,5,6}，U＝{1,2,3,4,5,6,7}，得?UA＝{2,4,7}．故选C.
答案：C已知全集为R，集合A＝{x|x＜1，或x≥5}，则?RA＝________.
解析：如图所示，集合A＝{x|x＜1，或x≥5}的补集是?RA＝{x|1≤x＜5}．
答案：{x|1≤x＜5}3．补集的性质
(1)?UU＝?，?U?＝_____；
(2)A∪(?UA)＝_____，A∩(?UA)＝_____；
(3)?U(?UA)＝_____；
(4)?U(A∩B)＝(?UA)_____(?UB)(如图所示)；UU?A∪∩判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打“√”，错误的打“×”．
1．若在全集U中研究问题，则集合U没有补集．( )
2．集合?BC与?AC相等．( )
3．集合A与集合A在全集U中的补集没有公共元素．( )
答案：1.× 2.× 3.√ 已知全集U，集合A＝{1,3,5,7}，?UA＝{2,4,6}，?UB＝{1,4,6}，求集合B.补集运算求集合补集的基本方法及处理技巧
(1)基本方法：定义法．
(2)两种处理技巧：
①当集合用列举法表示时，直接套用定义或借助Venn图求解．
②当集合是用描述法表示的连续数集时，可借助数轴，利用数轴分析求解．1．设U＝{x|－5≤x＜－2，或2＜x≤5，x∈Z}，A＝{x|x2－2x－15＝0}，B＝{－3,3,4}，求?UA，?UB.
解：方法一：在集合U中，
∵x∈Z，则x的值为－5，－4，－3,3,4,5，
∴U＝{－5，－4，－3,3,4,5}．
又A＝{x|x2－2x－15＝0}＝{－3,5}，
∴?UA＝{－5，－4,3,4}，
?UB＝{－5，－4,5}． 已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，(?UA)∪B，A∩(?UB)．
思路点拨：利用数轴，分别表示出全集U及集合A，B，先求出?UA及?UB，然后求解．集合的交、并、补综合运算【互动探究】保持例题条件不变，求?U(A∪B)及(?UA)∪(?UB)．
解：∵A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|－3≤x≤2}，
∴A∪B＝{x|－3≤x＜3}；
∴?UA＝{x|x≤－2或3≤x≤4}，
?UB＝{x|x＜－3或2＜x≤4}，
?U(A∪B)＝{x|x＜－3或3≤x≤4}，
(?UA)∪(?UB)＝{x|x≤－2或3≤x≤4}∪{x|x＜－3
或2＜x≤4}＝{x|x≤－2或2＜x≤4}．1．集合交、并、补运算的方法．
2．注意点：若已知集合为抽象集合时，通常借助Venn图化简后求解． 已知集合A＝{x|2a－2
解：∵B＝{x|x＜－1，或x＞0}，
∴?RB＝{x|－1≤x≤0}．
因而要使A∩(?RB)＝?，结合数轴分析(如下图)，
可得a≤－1.
1．全集与补集的互相依存关系
(1)全集并非是包罗万象，含有任何元素的集合，它是对于研究问题而言的一个相对概念，它仅含有所研究问题中涉及的所有元素，如研究整数，Z就是全集，研究方程的实数解，R就是全集．因此，全集因研究问题而异．
(2)补集是集合之间的一种运算．求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念．(3)?UA的数学意义包括两个方面：首先必须具备A?U；其次是定义?UA＝{x|x∈U，且x?A}，补集是集合间的运算关系．
2．补集思想
做题时“正难则反”策略运用的是补集思想，即已知全集U，求子集A，若直接求A困难，可先求?UA，再?U(?UA)＝A求A.谢谢观看！课件29张PPT。第一章 集合与函数概念1.2 函数及其表示
1.2.1 函数的概念
第1课时 函数的概念
1．理解函数的概念，明确函数的三要素．(重点)
2．能正确使用区间表示数集．(易混点)
3．会求简单函数的定义域．(重点、难点)学习目标1．函数的概念2．区间与无穷的概念
(1)区间定义及表示．
设a，b是两个实数，而且a＜b.[a，b](a，b)[a，b)(a，b](2)无穷概念及无穷区间表示.[a，＋∞)(a，＋∞)(－∞，a](－∞，a)用区间表示下列集合：
(1){x|2＜x≤4}用区间表示为________．
(2){x|x＞1且x≠2}用区间表示为________．
解析：(1){x|2＜x≤4}用区间表示为(2,4]．(2){x|x＞1且x≠2}用区间表示为(1,2)∪(2，＋∞)．
答案：(1)(2,4] (2)(1,2)∪(2，＋∞)判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打“√”，错误的打“×”．
1．函数是定义域到值域的对应关系．( )
2．对应关系与值域都相同的两个函数是相等函数．( )
3．函数值域中的每一个数在定义域中都存在一个数与之对应．( )
4．所有数集都能用区间表示．( )
答案：1.√ 2.× 3.√ 4.× 下列对应中是A到B的函数的个数为( )
(1)A＝R，B＝{x|x＞0}，f：x→y＝|x|；
(2)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2；
(3)A＝[－1,1]，B＝{0}，f：x→y＝0；
(4)A＝{1,2,3}，B＝{a，b}，对应关系如下图所示：函数的概念解析：(1)A中的元素0在B中没有对应元素，故不是A到B的函数；
(2)对于集合A中的任意一个整数x，按照对应关系f：x→y＝x2，在集合B中都有唯一确定的整数x2与其对应，故是集合A到集合B的函数；
(3)对于集合A中任意一个实数x，按照对应关系f：x→y＝0，在集合B中都有唯一确定的数0和它对应，故是集合A到集合B的函数；
(4)集合B不是确定的数集，故不是A到B的函数；
(5)集合A中的元素3在B中没有对应元素，且A中元素2在B中有两个元素5和6与之对应，故不是A到B的函数．故选B.
答案：B1．判断一个对应关系是否是函数，要从以下三个方面去判断，即A，B必须是非空数集；A中任何一个元素在B中必须有元素与其对应；A中任一元素在B中必有唯一元素与其对应．
2．函数的定义中“任一x”与“有唯一确定的y”说明函数中两变量x，y的对应关系是“一对一”或者是“多对一”，而不能是“一对多”或者是“多对多”．1．对于函数y＝f(x)，以下说法正确的有( )
①y是x的函数；②对于不同的x，y的值也不同；③f(a)表示当x＝a时函数f(x)的值，是一个常量；④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析：①③正确，②是错误的，对于不同的x，y的值可以相同，这符合函数的定义，④是错误的，f(x)表示的是函数，而函数并不是都能用具体的式子表示出来．
答案：B 把下列数集用区间表示．
(1){x|x≥－1}；
(2){x|x＜0}；
(3){x|－1＜x＜1}；
(4){x|0＜x＜1或2≤x≤4}．用区间表示数集用区间表示数集应注意的几个问题
(1)区间左端点值小于右端点值；
(2)区间两端点之间用“，”隔开；
(3)注意数集中的符号“≤”“≥”“＜”及“＞”与区间中的符号“[”“]”“(”“)”的对应关系；
(4)以“－∞”“＋∞”为区间的一端时，这端必须用“(”“)”；
(5)用数轴表示区间时，注意端点的虚实；
(6)区间之间可以用集合的运算符号连接．2．(1)用区间表示{x|x≥0且x≠2}为__________．
(2)已知区间[a,2a＋1]，则a的取值范围是________．
解析：(1)[0,2)∪(2，＋∞)
(2)∵2a＋1＞a，∴a＞－1即a∈(－1，＋∞)．
答案：(1)[0,2)∪(2，＋∞) (2)(－1，＋∞)求出函数的定义域1．求函数定义域一般是转化为解不等式或不等式组的问题，注意解析式不能化简，定义域须用集合或区间表示出来．
2．根据函数解析式求定义域时，常有以下几种情况：
1．函数概念的理解．
(1)“A，B是非空的数集”，一方面强调了A，B只能是数集，即A，B中的元素只能是实数；另一方面指出了定义域、值域都不能是空集，也就是说定义域为空集的函数是不存在的．(2)函数定义域中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性，即对于非空数集A中的任意一个(任意性)元素x，在非空数集B中都有(存在性)唯一(唯一性)的元素y与之对应．这三性只要有一个不满足，便不能构成函数．
2．求函数的定义域就是求使函数解析式有意义的自变量的取值范围，列不等式(组)是求函数定义域的基本方法．谢谢观看！课件21张PPT。第一章 集合与函数概念1.2 函数及其表示
1.2.1 函数的概念
第2课时 函数概念的综合应用
1．了解构成函数的要素，理解函数相等的概念．(重点、难点)
2．会求简单函数的值(域)．(难点)
3．会求形如f(g(x))的函数的定义域．(重点、难点)学习目标函数相等
1．条件：①________相同；②__________完全一致．
2．结论：两个函数相等．定义域对应关系
解析：B、C中两个函数的定义域不同，D中两个函数的定义域和对应关系都不同．
答案：A判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打“√”，错误的打“×”．
1．对应关系相同的两个函数一定是相等函数．( )
2．函数的定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了．( )
3．两个函数的定义域和值域相同，则两个函数的对应关系也相同．( )
答案：1.× 2.√ 3.×函数相等的判断解析：判断函数相等的三个步骤和两个注意点
(1)判断函数是否相等的三个步骤．
(2)两个注意点．
①在化简解析式时，必须是等价变形；
②与用哪个字母表示变量无关．求函数值和函数的值域求函数值域的原则及常用方法
(1)原则：①先确定相应的定义域；②再根据函数的具体形式及运算确定其值域．
(2)常用方法：
a．逐个求法：当定义域为有限集时，常用此法；
b．观察法：如y＝x2，可观察出y≥0；
c．配方法：对于求二次函数值域的问题常用此法；
1．函数的本质：两个非空数集间的一种确定的对应关系．由于函数的定义域和对应关系一经确定，值域随之确定，所以判断两个函数是否相等只需两个函数的定义域和对应关系一样即可．2．f(x)是函数符号，f表示对应关系，f(x)表示x对应的函数值，绝对不能理解为f与x的乘积．在不同的函数中f的具体含义不同，对应关系f可以是解析式、图象、表格等．当m是常数时，f(m)表示自变量x＝m时对应的函数值．
3．求函数的值域常用的方法有：观察法、配方法、换元法、分离常数法、图象法等．谢谢观看！课件29张PPT。第一章 集合与函数概念1.2 函数及其表示
1.2.2 函数的表示法
第1课时 函数的表示法
1．掌握函数的三种表示方法——解析法、图象法、列表法．(重点)
2．会求函数解析式，并正确画出函数的图象．(难点、易错点)学习目标函数的表示法某同学计划买x(x∈{1,2,3,4,5})支2B铅笔，每支铅笔的价格为0.5元，共需y元，试求铅笔支数x与价格y之间的函数关系，分别用解析法、列表法、图象法表示出来．
解：解析法：y＝0.5x，x∈{1,2,3,4,5}．
列表法：表格如下：
图象法：图象如下：判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打“√”，错误的打“×”．
1．任何一个函数都有三种表示方法．( )
2．函数的图象都是连续的、不间断的．( )
3．用解析法表示函数一定要写出自变量的取值范围．( )
答案：1.× 2.× 3.√函数解析式的求法求函数解析式的两种方法
方法一：待定系数法．
适用条件：函数的类型已知，如一次函数、二次函数等．
操作过程：方法二：换元法．
适用条件：已知y＝f(g(x))，求f(x)的解析式．
操作过程：
提醒：利用换元法求函数解析式要注意函数的定义域．函数的图象及简单应用1．作函数图象的三个步骤
(1)列表．先找出一些有代表性的自变量x的值，并计算出与这些自变量相对应的函数值f(x)，用表格的形式表示出来．
(2)描点．把第(1)步表格中的点(x，f(x))一一在坐标平面上描出来．
(3)连线．用平滑的曲线把这些点按自变量由小到大的顺序连接起来．
提示：所选的点越多画出的图象越精确，同时所选的点应该是关键处的点．
2．常见函数图象的画法技巧
(1)对于一次函数的图象，描出与坐标轴的交点，连线即得；
(2)对于二次函数的图象，描出与坐标轴的交点、顶点，连线即得．1．作出下列函数图象：
(1)y＝1－x(x∈Z，且|x|≤2)；
(2)y＝2x2－4x－3(0≤x＜3)．
解：(1)∵x∈Z，且|x|≤2，
∴x∈{－2，－1,0,1,2}．
∴图象为一直线上的孤立点，如图(1)．函数的三种表示思路点拨：(1)用待定系数法求解析式．
(2)求出定义域内所有自变量的取值及对应的函数值，列出对应值表．
(3)函数图象是20个孤立的点．在实际研究一个函数时，通常是将上述三种表示法结合起来使用，即写出解析式→列表→描点→画出图象，然后再总结出函数的性质．三种方法相互兼容和补充，各有优缺点，在实际操作中，仍以解析法为主．2．国内跨省市之间邮寄信函，每封信函的质量和对应邮资如下表：
试用另外一种方法表示函数M＝f(m)．
1．如何作函数的图象．
一般地，作函数图象主要有三步：列表、描点、连线．作图象时一般应先确定函数的定义域，再在定义域内化简函数解析式，然后列表描出图象，画图时要注意一些关键点，如与坐标轴的交点，端点的虚、实问题等．2．如何求函数的解析式．
求函数的解析式的关键是理解对应关系f的本质与特点(对应关系就是对自变量进行对应处理的操作方法，与用什么字母表示无关)，应用适当的方法，注意有的函数要注明定义域．主要方法有：代入法、待定系数法、换元法、解方程组法(消元法)．
3．在已知函数的解析式研究函数的性质时，可以先由解析式确定函数的定义域，然后通过取一些有代表性的自变量的值与对应的函数值列表，描点连线作出函数的图象，利用函数图象形象直观的优点，能够帮助我们理解概念和有关性质．谢谢观看！课件30张PPT。第一章 集合与函数概念1.2 函数及其表示
1.2.2 函数的表示法
第2课时 分段函数、映射
1．了解简单的分段函数，并能简单应用．(重点)
2．了解映射的概念及它与函数的联系．(重点、易混点)学习目标1．分段函数
如果函数y＝f(x)，x∈A，根据自变量x在A中不同的__________，有着不同的__________，则称这样的函数为分段函数．取值范围对应关系函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的值域为________．
解析：由图可知，当x∈[－2,4]时，f(x)∈[－2,3]；当x∈[5,8]时，f(x)∈[－4,2.7]．故函数f(x)的值域为[－4,3]．
答案：[－4,3]
2．映射
设A，B是两个_____的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的__________元素x，在集合B中都有__________的元素y与之对应，那么就称对应__________为从集合A到集合B的一个映射．非空任意一个唯一确定f：A→B设M＝{1,2,3}，N＝{e，g，h}，从M到N的四种对应方式如图，其中是从M到N的映射的是( )解析：选项A中，集合M有剩余元素2，不具备任意性；选项B中，集合M的元素2在集合N中有两个元素e，h与之对应，不具备唯一性；选项D中，集合M的元素3在集合N中有两个元素g，h与之对应，不具备唯一性．
答案：C判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打“√”，错误的打“×”．
1．分段函数有几段，它的图象就有几段，它们之间不连续．( )
2．若D1，D2分别是分段函数的两个不同对应关系的值域，则D1∩D2＝?.( )分段函数求值问题【互动探究】 本例已知条件不变，若f(x)＝－2，求x的值．1．求分段函数函数值的方法
(1)先确定要求值的自变量属于哪一段区间．
(2)然后代入该段的解析式求值，直到求出值为止．当出现f(f(x0))的形式时，应从内到外依次求值．
2．已知函数值求字母取值的步骤
(1)先对字母的取值范围分类讨论．
(2)然后代入到不同的解析式中．
(3)通过解方程求出字母的值．
(4)检验所求的值是否在所讨论的区间内．分段函数的图象及应用问题1．分段函数的解析式的特点是可以分成两个或两个以上的不同解析式，所以它的图象也由几部分构成，有的可以是光滑的曲线段，有的也可以是一些孤立的点或几段线段，而分段函数的定义域与值域的最好求法也是“图象法”．
2．对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数来画图象．映射的判断思路点拨：解答本题可由映射的概念出发，观察A中任何一个元素在B中是否都有唯一的元素与之对应．
解：(1)由于A 中元素3在对应关系f作用下，其与3的差的绝对值为0，而0?B，故不是映射．
(2)因为一个圆有无数个内接矩形，即集合A中任何一个元素在集合B中有无数个元素与之对应，故不是映射．
(3)对A中任何一个元素，按照对应关系f，在B中都有唯一元素与之对应，符合映射定义，是映射．给定两集合A，B及对应关系f，判断是否是从集合A到集合B的映射，主要利用映射的定义．用通俗的语言讲：A→B的对应有“多对一”“一对一”“一对多”“多对多”，前两种对应是A到B的映射，而后两种不是A到B的映射．解：(1)对于集合A中任意一个非负数在集合B中都有唯一元素1与之对应，对于A中任意一个负数在集合B中都有唯一元素0与之对应，所以这个对应是映射．
(2)集合A中的元素0在集合B中没有元素与之对应，故不是映射．
(3)在f的作用下，集合A中的元素0,1,2分别对应到集合B中的元素1,0,1，但集合A中的元素9应该对应64，但64?B，故这个对应不是映射．
1．对分段函数的三点认识
(1)分段是针对定义域而言的，将定义域分成几段，各段的对应关系不一样，但分段函数是一个函数，而不是几个函数．
(2)处理分段函数问题时，要首先确定自变量的取值属于哪一个范围，然后选取相应的对应关系．
(3)分段函数的图象应分段来作，它可以是一条平滑的曲线，也可以是一些点、一段曲线、一些线段或曲线段等．作图时，要特别注意各段两端点是用实心点还是用空心圈表示．(4)分段函数的定义域是各段定义域的并集；分段函数的值域是分别求出各段上的值域后取并集；分段函数的最大(小)值则是分别在每段上求出最大(小)值，然后取各段最大(小)值中的最大(小)值．
2．对映射概念的五点认识
(1)方向性，“集合A到集合B的映射”与“集合B到集合A的映射”往往不是同一个映射；
(2)非空性，集合A，B必须是非空集合；(3)唯一性，对于集合A中的任何一个元素，集合B中都有唯一确定的元素与之对应，这是映射的唯一性；
(4)存在性，就是说对集合A中任何一个元素，集合B中都有元素和它对应，这是映射的存在性，也可以说A中任一元素的象必在集合B中；
(5)映射可以看成函数概念的推广，而函数是一种特殊的映射，在对应方面只允许存在“一对一”与“多对一”这两种对应，而不允许“一对多”或“多对多”的对应．谢谢观看！课件23张PPT。第一章 集合与函数概念1.3 函数的基本性质
1.3.1 单调性与最大(小)值
第1课时 函数的单调性
1．理解函数单调性的概念．(重点、难点)
2．掌握判断函数单调性的一般方法．(重点、易错点)
3．会求函数的单调区间．(重点)学习目标1．定义域为I的函数f(x)的增减性增函数或减函数单调区间f(x)＝－2x－1在(－∞，＋∞)上是________．(填“增函数”或“减函数”)．
答案：减函数f(x)＝x2－1在[0，＋∞)上是________．(填“增函数”或“减函数”)．
答案：增函数判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打“√”，错误的打“×”．
1．对于函数f(x)，若区间[a，b]上存在两个数x1，x2，且x1＜x2，有f(x1)＞f(x2)成立，则f(x)在[a，b]上是减函数．( )
2．已知函数f(x)在定义域[a，b]上是增函数，且f(x1)＜f(x2)，则a≤x1＜x2≤b.( )
3．若函数f(x)在区间I上是减函数，且D?I，则f(x)在D上也是减函数．( )
答案：1.× 2.√ 3.√利用定义证明函数的单调性【互动探究】 判断并证明本例中函数f(x)在(0,1)上的单调性．利用增函数或减函数的定义证明或判断函数单调性的一般步骤： 求函数y＝－x2＋2|x|＋3的单调区间．根据函数图象求单调区间1．由函数图象确定函数单调区间是一种直观简单的方法，对于求较复杂的函数的单调区间，可以利用一些基本函数的单调性或根据函数单调性的定义来求．
2．一个函数出现两个或两个以上单调区间时，不能用“∪”而应该用“和”或“，”来表示．
3．求函数的单调区间不能忽视定义域，单调区间是定义域的子集．作出函数y＝|x|(x－1)的图象，并指出函数的单调区间． 已知函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在(－∞，4]上是减函数，求实数a的取值范围．已知函数单调性求参数的取值范围已知函数的单调性求参数的取值范围，要注意数形结合思想，采用逆向思维．利用已知函数研究函数单调性问题，像一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数的单调性不必用定义研究，直接判断即可．
谢谢观看！课件26张PPT。第一章 集合与函数概念1.3 函数的基本性质
1.3.1 单调性与最大(小)值
第2课时 函数的最大(小)值
1．理解函数的最大(小)值的概念及其几何意义．(重点)
2．会求一些简单函数的最大值或最小值．(重点、难点)学习目标函数的最大值、最小值f(x)≤Mf(x0)＝Mf(x)≥Mf(x0)＝M解：观察函数图象可知，图象上位置最高的点是(3,3)，最低的点是(－1.5，－2)，
所以函数y＝f(x)当x＝3时取得最大值，最大值是3，当x＝－1.5时取得最小值，最小值是－2.判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打“√”，错误的打“×”．
1．从函数图象上看，函数的最大值(最小值)应在图象的最高点(最低点)取得．( )
2．当x∈R时，f(x)＝－x2≤1成立，所以f(x)在R上的最大值为1.( )
3．当函数y＝f(x)在[a，b]单调递增时，f(x)的最小值为f(b)．( )
答案：1.√ 2.× 3.× 试画出函数f(x)＝x＋|x－1|的图象，并说明最值情况．图象法求函数最值1．利用函数图象求函数最值是求函数最值的常用方法．这种方法以函数最值的几何意义为依据，对图象易作出的函数求最值较常用．
2．图象法求最值的一般步骤：单调性法求最值1．运用函数单调性求最值是求函数最值的常用方法，特别是当函数图象不易作出时，利用函数单调性解题几乎成为首选方法．
2．函数最值与单调性有如下关系：
(1)如果函数y＝f(x)在区间(a，b]上是增函数，在区间[b，c)上是减函数，那么函数y＝f(x)，x∈(a，c)，在 x＝b处有最大值f(b)；
(2)如果函数y＝f(x)在区间(a，b]上是减函数，在区间[b，c)上是增函数，那么函数y＝f(x)，x∈(a，c)，在x＝b处有最小值f(b)；
(3)如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上是增(减)函数，那么在区间[a，b]的左、右端点处分别取得最小(大)值和最大(小)值． 建造一个容积为6 400 m3，深为4 m的长方体无盖蓄水池，池壁的造价为每平方米200元，池底的造价为每平方米100元．
(1)把总造价y(元)表示为池底的一边长x(m)的函数．
(2)由于场地原因，蓄水池的一边长不能超过40 m，问蓄水池的这个底边长为多少时总造价最低？总造价最低是多少？函数最值的实际应用【互动探究】 本例(2)中，“不能超过40 m”改为“不能低于50米且不能超过60米”，结果如何？解实际应用题的四个步骤
(1)审题：解读实际问题，找出已知条件、未知条件，确定自变量和因变量的条件关系．
(2)建模：建立数学模型，列出函数关系式．
(3)求解：分析函数性质，利用数学知识探究问题解法(一定注意自变量的取值范围)．
(4)回归：数学问题回归实际问题，写出答案．
1．求最大值、最小值时的三个关注点
(1)利用图象写出最值时，要写最高(低)点的纵坐标而不是横坐标．
(2)单调性法求最值勿忘求定义域．
(3)单调性法求最值，尤其是闭区间上的最值，不判断单调性而直接将两端点值代入是最容易出现的错误，求解时一定要注意．2．二次函数在闭区间上的最值
探求二次函数在给定区间上的最值问题，一般要先作出y＝f(x)的草图，然后根据图象的增减性进行研究．特别要注意二次函数的对称轴与所给区间的位置关系，它是求解二次函数在已知区间上最值问题的主要依据，并且最大(小)值不一定在顶点处取得．谢谢观看！课件29张PPT。第一章 集合与函数概念1.3 函数的基本性质
1.3.2 奇偶性
第1课时 函数奇偶性的概念
1．了解函数奇偶性的含义．(难点)
2．掌握判断函数奇偶性的方法．(重点、难点)
3．了解函数的奇偶性与函数图象的对称性之间的关系．(易混点)1．函数奇偶性的概念
(1)偶函数的定义．
如果对于函数f(x)的定义域内的_____一个x，都有__________，那么称函数y＝f(x)是偶函数．
(2)奇函数的定义．
如果对于函数f(x)的定义域内的_____一个x，都有_____________，那么称函数y＝f(x)是奇函数．任意f(－x)＝f(x)任意f(－x)＝－f(x)解析：f(x)的定义域不关于原点对称，函数不具有奇偶性，故选C.
答案：C
2．奇、偶函数的图象特点
(1)奇函数的图象关于_____对称；
(2)偶函数的图象关于_____对称．原点y轴下列图象表示的函数中具有奇偶性的是( )
解析：选项A中函数的图象关于原点或y轴均不对称，故排除；选项C，D中的图象所表示函数的定义域不关于原点对称，不具有奇偶性，故排除；选项B中的图象关于y轴对称，其表示的函数是偶函数．故选B.
答案：B判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打“√”，错误的打“×”．
1．函数y＝|x|的图象关于y轴对称．( )
2．若函数f(x)是奇函数，则f(0)＝0.( )
3．定义在R上的函数f(x)，若f(－1)＝f(1)，则f(x)一定是偶函数．( )
答案：1.√ 2.× 3.×函数奇偶性的判断1．函数根据奇偶性分为：奇函数，偶函数，既奇又偶函数，非奇非偶函数．
2．用定义判断函数奇偶性的步骤：
①求函数f(x)的定义域；
②判断函数f(x)的定义域是否关于原点对称，若不关于原点对称，则该函数既不是奇函数，也不是偶函数，若关于原点对称，则进行下一步；
③结合函数f(x)的定义域，化简函数f(x)的解析式；
④求f(－x)；
⑤根据f(－x)与f(x)之间的关系，判断函数f(x)的奇偶性．3．函数的奇偶性也可以用图象法判断，即若函数的图象关于原点对称，则函数为奇函数；若函数图象关于y轴对称，则函数为偶函数．
4．还可以用如下性质判断函数的奇偶性：
①偶函数的和、差、积、商(分母不为零)仍为偶函数；
②奇函数的和、差仍为奇函数；
③奇(偶)数个奇函数的积、商(分母不为零)为奇(偶)函数；
④一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数．分段函数奇偶性的判断解：函数f(x)的定义域为R，关于原点对称．当x<0时，－x>0，
f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)－3
＝－x2－2x－3＝－(x2＋2x＋3)＝－f(x)；
当x＝0时，－x＝0，f(－x)＝f(0)＝0＝－f(x)；
当x>0时，－x<0，f(－x)＝(－x)2＋2(－x)＋3＝x2－2x＋3＝－(－x2＋2x－3)＝－f(x)．
∴f(x)是R上的奇函数．1．对于分段函数奇偶性的判断，须特别注意x与－x所满足的对应关系，如x>0时，f(x)满足f(x)＝－x2＋2x－3，－x<0时满足的不再是f(x)＝－x2＋2x－3，而是f(x)＝x2＋2x＋3.
2．分段函数的奇偶性也可通过函数图象的对称性加以判断． 如图，给出了偶函数y＝f(x)的局部图象，试比较f(1)与f(3)的大小．函数奇偶性的图象特征【互动探究】 只将本例中的“偶”改为“奇”呢？
解：方法一：∵函数f(x)是奇函数，
∴其图象关于原点对称，补全图象，
如图．
由图象可知f(1)＞f(3)．奇、偶函数图象对称性的两大应用
应用一：巧作函数图象．
①奇函数图象关于原点对称；偶函数图象关于y轴对称．
②根据以上奇、偶函数图象对称性的特点可以解决已知奇、偶函数在某区间的部分图象，画出其关于原点或y轴对称的另一部分的图象问题．
应用二：求函数最值、单调性问题．
函数的奇偶性反映到图象上是图象的对称性，可以利用图象解决关于原点对称的区间上的函数值的有关问题，也可以解决关于原点对称的区间上的函数的单调性问题，同时可以简化解题过程．
1．两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x，如果都有f(－x)＝－f(x)?f(－x)＋f(x)＝0?f(x)为奇函数；如果都有f(－x)＝f(x)?f(－x)－f(x)＝0?f(x)为偶函数．
2．两个性质：函数为奇函数?它的图象关于原点对称；函数为偶函数?它的图象关于y轴对称．
3．函数y＝f(x)与函数y＝f(－x)的图象关于y轴对称；函数y＝f(x)与函数y＝－f(x)的图象关于x轴对称；函数y＝f(x)与函数y＝－f(－x)的图象关于原点对称．谢谢观看！课件22张PPT。第一章 集合与函数概念1.3 函数的基本性质
1.3.2 奇偶性
第2课时 函数奇偶性的应用
1．掌握利用函数的奇偶性求参数值．(重点、难点)
2．掌握利用函数奇偶性求函数解析式的方法．(重点)
3．理解并能运用函数的单调性和奇偶性解决比较大小、求最值、解不等式等综合问题．(难点)学习目标1．奇函数y＝f(x)的定义域为[a，a＋4]，则a＝________.
解析：∵a＋(a＋4)＝0，∴a＝－2.
答案：－2
2．若函数f(x)是偶函数且f(2)＝3，则f(－2)＝________.
解析：∵函数f(x)是偶函数，∴f(－2)＝f(2)＝3.
答案：33．若偶函数f(x)在(－∞，0)上是减函数，则有f(x)在(0，＋∞)上是______函数．
解析：借助偶函数的图象．
答案：增
4．若奇函数f(x)在[a，b]上是增函数，且有最大值M，则f(x)在[－b，－a]上是____函数，且有最小值____．
解析：借助奇函数的图象．
答案：增 －M
5．函数f(x)＝x2－2mx＋4是偶函数，则实数m＝________.
解析：由f(－x)＝f(x)，可知m＝0.
答案：0 若函数f(x)＝ax2＋(b－1)x＋3a＋b是偶函数，定义域为[a－1,2a]，则a＋b等于( )利用函数的奇偶性求参数值思路点拨：(1)偶函数f(x)的定义域为[a－1,2a]，那么a－1与2a有什么关系？(a－1与2a互为相反数，即(a－1)＋2a＝0)
(2)函数f(x)为偶函数，那么f(－x)与f(x)有什么关系？(f(－x)＝f(x)，即f(x)－f(－x)＝0)利用函数奇偶性求参数值的常见类型及求解策略
(1)定义域含参：奇(偶)函数f(x)的定义域为[a，b]，根据定义域关于原点对称，可以利用a＋b＝0求参数．
(2)解析式含参：根据f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)列式，比较系数可解．1．函数f(x)＝ax2＋2x是奇函数，则a＝______.
解析：因为f(x)是奇函数，
所以f(－x)＝－f(x)，
即ax2－2x＝－ax2－2x，
由对应项系数相等得，a＝0.
答案：0 若f(x)是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f(x)＝x(1－x)，求函数f(x)的解析式．
思路点拨：先将x＞0时的解析式转化到x＜0上求解，同时注意根据f(x)是定义在R上的奇函数求得f(0). 利用函数的奇偶性求函数解析式(或函数值)【互动探究】 若将题设中的“f(x)是奇函数”改为“f(x)是偶函数，f(0)＝0”，其他条件不变，则f(x)的解析式又是什么？根据函数的奇偶性求解析式的一般步骤
(1)“求谁设谁”，即在哪个区间求解析式，x就设在哪个区间内．
(2)转化代入已知区间的解析式．
(3)利用函数f(x)的奇偶性写出－f(－x)或f(－x)，从而解出f(x)．
注意：若函数f(x)的定义域内含0且为奇函数时，则必有f(0)＝0，但若为偶函数，则未必有f(0)＝0. 设定义在[－2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上单调递减，若f(m)＋f(m－1)>0，求实数m的取值范围．函数的奇偶性与单调性1．函数奇偶性和单调性的关系
(1)若f(x)是奇函数，且f(x)在[a，b]上是单调函数，则f(x)在[－b，－a]上也为单调函数，且具有相同的单调性．
(2)若f(x)是偶函数，且f(x)在[a，b]上是单调函数，则f(x)在[－b，－a]上也为单调函数，且具有相反的单调性．
2．利用单调性和奇偶性解不等式的方法
(1)充分利用已知的条件，结合函数的奇偶性，把已知不等式转化为f(x1)＞f(x2)或f(x1)＜f(x2)的形式，再利用单调性脱掉“f”求解．
(2)在对称区间上根据奇函数的单调性一致，偶函数的单调性相反，列出不等式或不等式组，求解即可，同时要注意函数自身定义域对参数的影响．2．设定义在[－2,2]上的偶函数g(x)，当x≥0时，g(x)单调递减，若g(1－m)1．函数的奇偶性是其相应图象特殊对称性的反映，也体现了在关于原点对称的定义域的两个区间上函数值及其性质的相互转化，这是对称思想的应用．
2．(1)根据奇函数的定义，如果一个奇函数在原点处有定义，即f(0)有意义，那么一定有f(0)＝0.有时可以用这个结论来否定一个函数为奇函数．(2)偶函数的一个重要性质：f(|x|)＝f(x)，它能使自变量化归到[0，＋∞)上，避免分类讨论．
3．具有奇偶性的函数的单调性的特点：
(1)奇函数在[a，b]和[－b，－a]上具有相同的单调性．
(2)偶函数在[a，b]和[－b，－a]上具有相反的单调性．
4．函数图象的平移变换是一种基本的图象变换．一般地，函数y＝f(x－a)的图象可由函数y＝f(x)的图象向右(a＞0)或向左(a＜0)平移|a|个单位得到．谢谢观看！