课件15张PPT。第一章 集合与函数概念培优课(一) 抽象函数的定义域抽象函数是指没有明确给出具体解析式的函数，与其有关问题对大多数学生解答起来总感棘手．下面结合实例具体介绍一下抽象函数定义域问题的四种题型及解法．
1．已知f(x)的定义域，求f(g(x))的定义域
若f(x)的定义域为a≤x≤b，则f(g(x))中a≤g(x)≤b，从中解得x的取值范围即为f(g(x))的定义域． 已知函数f(x)的定义域为[－1,5]，求函数f(x－5)的定义域．
解：由－1≤x－5≤5，得4≤x≤10，所以函数f(x－5)的定义域是[4,10]．
2．已知f(g(x))的定义域，求f(x)的定义域
若f(g(x))的定义域为m≤x≤n，则由m≤x≤n确定g(x)的范围，设u＝g(x)，则f(g(x))＝f(u)，又f(u)与f(x)是同一函数，所以g(x)的范围即为f(x)的定义域． 已知函数f(x－1)的定义域是[0,3]，求函数f(x)的定义域．
解：由0≤x≤3，得－1≤x－1≤2，所以函数f(x)的定义域是[－1,2]．1．已知函数f(2x＋1)的定义域为(－1,0)，则函数f(x)的定义域为( )
A．(－1,1) B．(－1,0)
C．(0,1) D．[－1,1]
解析：因为函数f(2x＋1)的定义域为(－1,0)，
所以x∈(－1,0)，
则2x＋1∈(－1,1)，
由此得f(x)的定义域为(－1,1)．
答案：A
2．若f(x)的定义域为[－1,4]，则f(x2)的定义域为( )
A．[－1,2] B．[－2,2]
C．[0,2] D．[－2,0]
解析：由－1≤x2≤4，得x2≤4，∴－2≤x≤2，故选B.
答案：B谢谢观看！课件20张PPT。第一章 集合与函数概念培优课(二) 求函数值域的七种方法函数的值域是函数三要素之一，求函数的值域是深入学习函数的基础，它常涉及多种知识的综合应用，下面通过例题讲解，多方探寻求函数值域的途径．
1．直接法(从自变量x的范围出发，推出y＝f(x)的取值范围)7．数形结合法(利用函数所表示的几何意义，借助几何方法来求解函数值域，是求值域的一种重要方法)
除此之外，还有反函数法(即利用函数和它的反函数的定义域与值域的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域)和判别式法(即把函数转化成关于x的二次方程F(x，y)＝0，通过方程有实根，Δ≥0，从而求得原函数的值域，需熟练掌握一元二次不等式的解法)，在今后的学习中，会具体讲述．1．定义域为R的函数y＝f(x)的值域为[a，b]，则函数y＝f(x＋a)的值域为( )
A．[2a，a＋b] B．[a，b]
C．[0，b－a] D．[－a，a＋b]
解析：因为函数y＝f(x＋a)的图象，可由函数y＝f(x)的图象向左或右平移|a|个单位得到，因此，函数y＝f(x)的值域与函数y＝f(x＋a)的值域相同，故选B.
答案：B7．函数y＝x2＋x(－1≤x≤3)的值域是________．8．若函数f(x)＝x2－4x－2的定义域为[0，m]，值域为[－6，－2]，则m的取值范围是________．谢谢观看！课件15张PPT。第一章 集合与函数概念培优课(三) 求二次函数的最值(值域)设函数f(x)＝x2－2x＋2，x∈[t，t＋1]，t∈R，求函数f(x)的最小值．含有参数的二次函数在闭区间上的最值问题常见的有：动轴定区间、定轴动区间两种，求解的方法是数形结合思想与分类讨论思想的灵活运用．1．求f(x)＝x2－2ax－1在区间[0,2]上的最大值和最小值．2．已知函数f(x)＝ax2－|x|＋2a－1，其中a≥0，a∈R.
(1)若a＝1，作函数f(x)的图象；
(2)设f(x)在区间[1,2]上的最小值为g(a)，求g(a)的表达式．谢谢观看！课件18张PPT。第二章 基本初等函数(Ⅰ)培优课(四) 函数图象的变换解：如图所示一般地，函数y＝f(x)的图象与y＝f(－x)的图象关于y轴对称；函数y＝f(x)的图象与函数y＝－f(x)的图象关于x轴对称；函数y＝f(x)的图象与函数y＝－f(－x)的图象关于坐标原点对称．画出函数y＝|3x－1|的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程|3x－1|＝k无解？有一解？有两解？
解：函数y＝|3x－1|的图象是由函数y＝3x的图象向下平移一个单位后，再把位于x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方得到的，图象如图所示．解析：本题主要考查指数函数图象的变换，图象向右平移3个单位，只要在x后面减去3即可，故选B.
答案：B3．为了得到函数y＝2x－3－1的图象，只需把函数y＝2x的图象上所有的点( )
A．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
B．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
C．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
D．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度4．已知二次函数f(x)＝－x2＋4x＋3，则f(x)的开口方向向________(上，下)，对称轴方程为__________，顶点坐标为________，该函数可由y＝－x2向________平移________个单位长度，再向上平移________个单位长度得到．
解析：∵f(x)＝－x2＋4x＋3＝－(x－2)2＋7，由a＝－1<0，可知f(x)的开口向下，对称轴方程为x＝2，顶点坐标为(2,7)，可由y＝－x2向右平移2个单位长度，再向上平移7个单位长度得到．
答案：下 x＝2 (2,7) 右 2 75．已知f(2x＋1)＝4x＋2x＋1－1，f(x)的图象为C1，C1关于A(1,0)对称的图象为C2，C2对应的函数为g(x)，试求函数f(x)、g(x)的解析式．谢谢观看！课件15张PPT。第二章 基本初等函数(Ⅰ)培优课(五)
复合函数的单调性及应用函数y＝f(φ(x))是由函数y＝f(u)与u＝φ(x)复合而成的，这类函数的单调性是函数y＝f(u)与u＝φ(x)的单调性共同决定的．若函数y＝f(u)与u＝φ(x)的单调性相同，函数y＝f(φ(x))为增函数；若函数y＝f(u)与u＝φ(x)的单调性相反，函数y＝f(φ(x))为减函数，即符合“同增异减”的原则．1．对于类似于f(x)＝logag(x)的函数，利用f(－x)±f(x)＝0来判断奇偶性比较简便．
2. 对数型复合函数的单调性应按照复合函数单调性“同增异减”的原则来判断：设y＝logaf(x)(a>0，且a≠1)，
首先求满足f(x)>0的x的范围，即函数的定义域．假设f(x)在定义域的子区间I1上单调递增，在子区间I2上单调递减，则
(1)当a>1时，原函数的单调性与内层函数f(x)的单调性相同，即在I1上单调递增，在I2上单调递减；
(2)当0
①确定函数的定义域．
②将复合函数分解成基本初等函数y＝f(u)，u＝g(x)．
③分别确定这两个函数的单调区间．
④若这两个函数同增同减，则y＝f(g(x))为增函数；若一增一减，则y＝f(g(x))为减函数，即“同增异减”．1．函数f(x)＝e|x－1|的单调递减区间是( )
A．(－∞，＋∞) B．[1，＋∞)
C．(－∞，1] D．[0，＋∞)
解析：∵y＝eu为增函数， u＝|x－1|在(－∞，1]上单调递减，在[1，＋∞)上单调递增，∴由复合函数“同增异减”法则可知函数f(x)＝e|x－1|的单调递减区间是(－∞，1] .故选C.
答案：C2．函数f(x)＝log2(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是( )
A．a≤4 B．a≤2
C．－4＜a≤4 D．－2≤a≤46．设a>0，且a≠1，函数y＝ax2－2x＋3有最大值，求函数f(x)＝loga(3－2x)的单调区间．谢谢观看！课件29张PPT。第三章 函数的应用培优课(六)
一元二次方程根的分布函数与方程有着密切的联系，有些方程问题可以转化为函数问题进行求解，同样，函数问题有时也可以转化为方程问题，这正是函数与方程思想的基础．解决有关一元二次方程根的分布问题应关注以下几点：
(1)转化为相应的二次函数问题，并画出符合题意的函数的大致图象．
(2)结合图象考虑以下四个方面：①Δ与0的大小；②对称轴与所给端点值的关系；③端点的函数值与零的关系；④开口方向．
(3)写出由题意得到的不等式(组)．
(4)由得到的不等式(组)去验证图象是否符合题意．
这类问题充分体现了函数与方程的思想，也体现了方程的根就是函数的零点．在写不等式时要注意条件的完备性．【互动探究】 本例已知条件不变，求a为何值时？
(1)方程有唯一实根；
(2)方程一根大于1，一根小于1.分别求实数m的范围，使关于x的方程x2＋2x＋m＋1＝0，
(1)有两个负根；
(2)有两个实根，且一根比2大，另一根比2小；
(3)有两个实根，且都比1大．(2)方法一 (方程思想)
设方程的两个根为x1，x2，则令y1＝x1－2>0，y2＝x2－2<0，问题转化为求方程(y＋2)2＋2(y＋2)＋m＋1＝0，即方程y2＋6y＋m＋9＝0有两个异号实根的条件，故有y1y2＝m＋9<0，解得m<－9.
方法二 (函数思想)
设函数f(x)＝x2＋2x＋m＋1，则原问题转化为函数f(x)与x轴的两个交点分别在2的两侧，结合函数的图象，有f(2)＝m＋9<0，解得m<－9.在研究一元二次方程根的分布问题时，常借助于二次函数的图象数形结合来解，一般从①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析．
下面为几类常见二次方程根的分布情况及需满足的条件(只讨论a>0的情况，a<0时可变形为a>0的情况)．1．关于x的二次方程(m＋3)x2－4mx＋2m－1＝0的两根异号，且负根的绝对值比正根大，那么实数m的取值范围是( )
A．－3C．m<－3或m>0 D．m<0或m>32．方程x2－(k＋2)x＋1－3k＝0有两个不相等的实数根x1，x2，且0解析：因为方程x2－(k＋2)x＋1－3k＝0有两个不相等的实数根x1，x2，且0(1)方程一根在区间(－1,0)内，另一根在区间(1,2)内；
(2)方程两根均在区间(0,1)内．
解：设f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1.
(1)函数f(x)的零点分别在区间(－1,0)和(1,2)内，由图(7)可知，4．当a取何值时，方程ax2－2x＋1＝0的一个根在(0,1)上，另一个根在(1,2)上．谢谢观看！