课件21张PPT。第一章 集合与函数概念习题课(一) 集 合2．已知三个集合U，A，B及集合间的关系如图所示，则(?UB)∩A＝( )
A．{3} B．{0,1,2,4,7,8}
C．{1,2} D．(1,2,3)
解析：由Venn图可知U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，
A＝{1,2,3}，B＝{3,5,6}，所以(?UB)∩A＝{1,2}．
答案：C
4．满足条件{0,1}∪A＝{0,1}的所有集合A的个数是________个．
解析：集合A所有可能的情况有：?，{0}，{1}，{0,1}，共4个．
答案：4 已知A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，定义集合A、B间的运算A*B＝{x|x∈A且x?B}，则集合A*B等于( )
A．{1,2,3} B．{2,4}
C．{1,3} D．{2}集合中的新定义问题
思路点拨：准确理解题意对解决新定义问题是至关重要的，本题中A*B＝{x|x∈A且x?B}为所有属于集合A且不属于集合B的元素组成的集合．
解析：因为属于集合A的元素是1,2,3，但2属于集合B，所以A*B＝{1,3}．
答案：C集合命题中与运算法则相关的问题已经成为新课标高考的热点．这类试题的特点是：通过给出新的数学概念或新的运算方法，在新的情况下完成某种推理证明或指定要求是集合命题的一个新方向．常见的有定义新概念、新公式、新运算和新法则等类型．1．若集合A1、A2满足A1∪A2＝A，则称(A1，A2)为集合A的一种分拆，并规定：当且仅当A1＝A2时，(A1，A2)与(A2，A1)为集合A的同一种分拆，则集合A＝{a1，a2，a3}的不同分拆种数是( )
A．27 B．26
C．9 D．8解析：本题定义了集合A的一种分拆的概念，实际上还是集合的并集的应用，我们只需把每一种分拆的可能都考虑到，找出规律即可求得集合A的不同分拆的种数．当A1为空集时，A2只有一种可能A2＝A，此时共有1种分拆；当A1含有一个元素时，A2可能含有两个元素或三个元素，此时共有6种分拆；当A1含有两个元素时，A2可能含有一个元素，两个元素或三个元素，此时共有12种分拆；当A1含有三个元素时，A2可能是空集，含有一个元素，两个元素或三个元素，此时共有8种分拆．
答案：A 已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，若A?B，求实数m的取值范围．
思路点拨：借助数轴，列出关于m的不等式组求解．集合间关系的应用【互动探究】 本例中，若B?A，求实数m的取值范围．1．若集合中的元素是一一列举的，则依据集合之间的关系，转化为方程(组)求解，此时要注意集合中元素的互异性．
2．若集合表示的是不等式的解集，则常借助于数轴转化为不等式(组)求解，此时需注意端点值能否取到．
3．对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解． 已知集合A＝{x|x＜－1或x≥1}，B＝{x|2a＜x≤a＋1}，A∪B＝A，求实数a的取值范围．
思路点拨：A∪B＝A?B?A，注意分B＝?和B≠?两种情况讨论．集合运算性质的应用2．已知集合A＝{x|2a≤x≤a＋1}，B＝{x|－2≤x≤3}，若A∩B＝A，求实数a的取值范围．谢谢观看！课件28张PPT。第一章 集合与函数概念习题课(二) 函数及其表示1．设M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，函数y＝f(x)的定义域为M，值域为N，对于下列四个图象，不可作为函数y＝f(x)的图象的是( )
解析：由函数定义可知，任意作一条直线x＝a，则与函数的图象至多有一个交点，结合选项可知C中图象不表示y是x的函数．
答案：C3．函数f(x)＝3x－4的定义域是[1,4]，则其值域是( )
A．{－1,8} B．[－1,8]
C．(－1,8) D．R解析：函数f(x)＝3x－4，x∈[1,4]的图象如图所示．
由图可知，f(x)的值域为[－1,8]．故选B.
答案：B
解析：本题主要考查函数的对应法则及求函数值．由表易知，当x＝1时，f(g(1))＝f(1)＝2；当x＝2时，f(g(2))＝f(3)＝2；当x＝3时，f(g(3))＝f(4)＝1；当x＝4时，f(g(4))＝f(3)＝2，故x的取值可以是1,2,4.
答案：1,2,45.已知函数y＝f(x)的图象如图所示，其中y轴左侧为一条线段，右侧为一段抛物线，则f(x)的解析式为________．函数的定义域与值域函数的三要素：定义域、值域和对应法则．定义域是使函数中每一个式子都有意义的自变量x的取值范围，注意最后要写成集合或区间的形式；值域是当自变量x取遍定义域内的所有值时，所得的所有函数值的集合；对应法则描述如何将定义域中的数变为值域中的数，它包括解析式、图象和数表三种情形．1．(1)若函数f(x)的定义域为[－2,1]，则g(x)＝f(x)＋f(－x)的定义域是________．(2)函数y＝x2－4x＋3，x∈[0,3]的值域为________．分段函数的方程或不等式1．可以先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，列出方程，然后相应求出自变量的值．
2．也可以先逐段求出函数的值域找到函数值所在的区间段，列出方程，然后相应求出自变量的值．注意无论采用哪种方法，都要检验所求自变量的值是否符合题意．函数的解析式1．欲求l左侧的面积，应先确定形状．
2．l在AB之间，l在DC之间时，其左侧的形状不同，应分类讨论．3．如图所示，△OAB是边长为2的正三角形，这个三角形位于直线x＝t左边的图形的面积为y，求函数y＝f(t)的解析式及其定义域、值域，并作出其图形．谢谢观看！课件29张PPT。第一章 集合与函数概念习题课(三) 函数的基本性质4．若偶函数f(x)在(－∞，0]上为增函数，则满足f(1)≤f(a)的实数a的取值范围是________．函数奇偶性与单调性的判定思路点拨：分别按照奇(偶)函数的定义与增(减)函数的定义来判断或证明是解答此类问题的关键．抽象函数的奇偶性与单调性本题主要考查对抽象函数的函数值域和单调性的探究．由抽象函数求解某些函数值如f(0)时，一般采用赋值法求解，赋值要恰当准确．已知一部分函数值求另一部分函数值时，则需要设到所求段上，然后转到已知段求解．根据函数单调性的定义，构造能够借助已知条件中的不等式，判断出函数的单调性是此类问题的难点，也是关键点，需要剖析已知恒等式的结构，转化为已知条件．函数单调性与奇偶性的综合应用函数的单调性与奇偶性是函数的两大重要性质，二者的有机结合可以解决好多函数问题，在具体应用时，应注意单调性与奇偶性的灵活使用．例如本例中f(x)是(－1,1)上的奇函数，则f(0)＝0，又f(x)是(－1,1)上的增函数，可将函数不等式中的“f”脱掉，由函数值间的大小关系转化为自变量间的大小关系．特别注意的是需要保证每一个自变量的取值都在函数的定义域内．3．已知函数f(x)是定义在(－2,2)上的奇函数且是减函数，若f(m－1)＋f(1－2m)≥0，求实数m的取值范围．谢谢观看！课件29张PPT。第二章 基本初等函数(Ⅰ)习题课(四) 指数函数
1．理解并掌握有理数指数幂的意义及运算性质．(重点)
2．掌握指数函数的图象与性质并会灵活应用．(重点、难点)学习目标2．函数y＝ax＋2(a＞0，且a≠1)的图象经过的定点坐标是( )
A．(0,1) B．(2,1)
C．(－2,0) D．(－2,1)
解析：∵函数y＝ax的图象过定点(0,1)，∴y＝ax＋2的图象过定点(－2,1)．
答案：D4．函数f(x)＝ax与g(x)＝－x＋a的图象大致是( )
解析：当a＞1时，函数f(x)＝ax单调递增，当x＝0时，g(0)＝a＞1，此时两函数的图象大致为选项A.
答案：A利用指数幂的运算性质化简求值
思路点拨：(1)式子中既有分数指数幂又有根式时，一般把根式统一化成分数指数幂的形式，再用有理数指数幂的运算性质化简．
(2)要注意数的特征，在化简之前，应先把小数化成分数，假分数化成带分数．
(3)要注意平方差公式、完全平方公式在变式、变形中的应用． 画出函数y＝2|x－1|的图象，并根据图象写出这个函数的对称轴、单调区间和值域．
思路点拨：化简函数解析式，将函数表示成分段函数，再画出图象．指数函数图象的变换2．画出函数y＝|2x－1|的图象，写出该函数的单调区间和值域．指数函数性质的综合应用解决指数函数性质的综合问题应关注两点
(1)指数函数的单调性与底数有关，因此讨论指数函数的单调性时，一定要明确底数与1的大小关系．与指数函数有关的函数的单调性也往往与底数有关，其解决方法一般是利用函数单调性的定义．
(2)指数函数本身不具有奇偶性，但是与指数函数有关的函数可以具有奇偶性，其解决方法一般是利用函数奇偶性的定义和性质．谢谢观看！课件25张PPT。第二章 基本初等函数(Ⅰ)习题课(五) 对数函数与幂函数
1．熟练应用对数的运算性质，对数恒等式与换底公式．
2．熟练掌握对数函数与幂函数的概念、图象特征，并能灵活地解决相关问题．
3．能准确应用对数函数与幂函数的性质解决一些综合问题．
4．体会函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想及换元法等数学思想方法在解决问题时的应用．学习目标4．函数y＝log2x(1≤x≤8)的值域是______．对数的运算在化简求值过程中，出现不同底数的对数不能运用运算法则时，可统一化成以同一个实数为底的对数，再根据运算法则进行化简与求值，并且这个底数不是唯一的，可根据题目的实际情况选择恰当的底数．对数函数与幂函数图象的应用解析：a，b，c互不相等，不妨设a＜b＜c.画出函数f(x)的图象，如图．因为f(a)＝f(b)＝f(c)，所以由图象可知0＜a＜1,1＜b＜10,10＜c＜12.解答这类题目，关键是确定采用的解题方法．
方法一是利用不等式(组)求范围；方法二是分离参数求范围；方法三是数形结合求参数的取值范围．2．当x∈(1,2)时，不等式(x－1)2＜logax恒成立，则a的取值范围是______．对数函数与幂函数性质的应用分段函数的值域是各段函数值的范围的并集，第(2)问中函数在R上递减需满足各段递减且相邻的两段之间也是递减的，本题解中的条件③在解题时容易忽略．谢谢观看！课件23张PPT。第三章 函数的应用习题课(六) 函数的应用
1．了解函数的零点与方程的根的关系，会利用函数的零点求参数的取值范围．(重点、易错点)
2．能够利用二分法求方程的近似解．(难点、易错点)
3．掌握常用的函数模型，并会应用它们来解决实际问题．(重点、难点)
4．掌握函数建模的基本方法，能确定最佳的函数模型来解决实际问题．(难点)学习目标
1．函数f(x)＝log2(x－1)的零点是( )
A．(1,0) B．(2,0)
C．1 D．2
解析：本题考查函数零点的概念和对数的简单计算．令log2(x－1)＝0，则x－1＝1，得x＝2，所以函数的零点是2，故选D.
答案：D2．在用二分法求函数f(x)零点近似值时，第一次取的区间是[－2,4]，则第三次所取的区间可能是( )
A．[1,4] B．[－2,1]
C．[－2,2.5] D．[－0.5,1]
解析：因第一次所取的区间是[－2,4]，所以第二次的区间可能是[－2,1]、[1,4]；第三次所取的区间可能为[－2，－0.5]，[－0.5,1]，[1,2.5]，[2.5,4]，只有选项D在其中，故选D.
答案：D3．某种细菌在培养过程中，每15 min分裂一次(由1个分裂成2个)，这种细菌由1个分裂成4 096个需经过( )
A．12 h B．4 h
C．3 h D．2 h4．某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度可浴用．浴用时，已知每分钟放水34升，在放水的同时注水，t分钟注水2t2升，当水箱内水量达到最小值时，放水自动停止．现假定每人洗浴用水65升，则该热水器一次至多可供______人洗澡．5．函数f(x)＝x2－2x＋b的零点均是正数，则实数b的取值范围是______．确定函数零点的个数判断函数零点个数的主要方法
(1)利用方程根，转化为解方程，有几个根就有几个零点或转化成方程后，在方程两端构造两个函数转化成两个函数图象的交点问题．
(2)画出函数y＝f(x)的图象，判断它与x轴的交点个数，从而判断函数零点的个数．
(3)结合单调性，利用f(a)·f(b)<0，可判断y＝f(x)在(a，b)上零点的个数．1．函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0,1)内的零点个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3解析：令f(x)＝0，即2x＋x3－2＝0，则2x－2＝－x3.在同一坐标系中分别画出y＝2x－2和y＝－x3的图象，由图可知两图象在区间(0,1)内只有一个交点，∴函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0,1)内有一个零点，故选B. 在下列区间中，函数f(x)＝ex＋4x－3的零点所在的区间为( )确定函数零点所在的区间确定函数f(x)零点所在区间的常用方法
(1)解方程法：当对应方程f(x)＝0易解时，可先解方程，再看求得的根是否落在给定区间上．
(2)利用函数零点存在性定理：首先看函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是否连续，再看是否有f(a)·f(b)<0.若有，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内必有零点．
(3)数形结合法：通过画函数图象，观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断．2．函数f(x)＝log3x－8＋2x的零点一定位于区间( )
A．(5,6) B．(3,4)
C．(2,3) D．(1,2)
解析：f(3)＝log33－8＋2×3＝－1<0，
f(4)＝log34－8＋2×4＝log34>0.又f(x)在(0，＋∞)上为增函数，所以其零点一定位于区间(3,4)．
答案：B 在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)＝f(x＋1)－f(x)．
某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产x台(x>0)的收入函数为R(x)＝3 000x－20x2(单位：元)，其成本函数为C(x)＝500x＋4 000(单位：元)，利润是收入与成本之差．
(1)求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)；
(2)利润函数P(x)与边际利润函数MP(x)是否具有相同的最大值？
(3)你认为本题中边际利润函数MP(x)取得最大值的实际意义是什么？函数模型及应用思路点拨：准确把握和理解“边际函数”这一新定义是解答本题的关键．
解：由题意知，x∈[1,100]，且x∈N，
(1)P(x)＝R(x)－C(x)＝3 000x－20x2－(500x＋4 000)
＝－20x2＋2 500x－4 000，
MP(x)＝P(x＋1)－P(x)＝－20(x＋1)2＋2 500(x＋1)－4 000－(－20x2＋2 500x－4 000)＝2 480－40x.
∴P(x)＝－20x2＋2 500x－4 000，
MP(x)＝－40x＋2 480.函数模型的应用实例主要包含三个方面：
(1)利用给定的函数模型解决实际问题；
(2)建立确定性函数模型解决问题；
(3)建立拟合函数模型解决实际问题．3．某市有A、B两家乒乓球俱乐部，两家的设备和服务都很好，但收费标准不同．A俱乐部每张球台每小时5元，B俱乐部按月收费，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．某学校准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．
(1)设在A俱乐部租一张球台开展活动x小时的收费为f(x)元(15≤x≤40)，在B俱乐部租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元(15≤x≤40)，试求f(x)和g(x)的解析式；
(2)问选择哪家俱乐部比较合算？为什么？
当185×18＝90，
∴f(x)>g(x)；
当305×30＝150，∴f(x)>g(x)．
∴当15≤x<18时，选择A俱乐部比较合算；当x＝18时，两家都可以；
当18
