第二章 2.1 2.1.1 第1课时 根式
1．m是实数，则下列式子中可能没有意义的是( )
A. B.
C. D．
解析：当m＜0时 ，没有意义．
答案：C
2．81的4次方根是( )
A．3 B．－3
C．±3 D．以上都不对
解析：由于(±3)4＝81，故81的4次方根为±3.
答案：C
3．已知x5＝－6，则x等于( )
A．－ B.
C．± D．－
解析：负数的奇次方根只有一个且为负数．
答案：D
4．计算下列各式的值：
(1)＝________；
(2)设b＜0，()2＝________.
答案：(1)－5 (2)－b
5．已知()4＝－a－1，则实数a的取值范围是________．
解析：∵()4＝|a＋1|，∴|a＋1|＝－a－1＝－(a＋1)，∴a＋1≤0，即a≤－1.又∵a＋1≥0，即a≥－1，∴a＝－1.
答案：a＝－1
6．求 － ＋的值．
解：原式＝ － ＋ ＝－＋＝.
第二章 2.1 2.1.1 第2课时 指数幂及运算
1．3可化为( )
A. B．
C． D．
解析：3＝＝.
答案：D
2.(a＞0)可化为( )
A．a－ B．a
C．a D．－a
解析： ＝a＝a－.
答案：A
3．式子(a＞0)经过计算可得到( )
A．a B．－
C． D．
解析：原式＝＝＝＝a＝.
答案：D
4．计算：4＋2－2＝________.
解析：原式＝(22)＋＝2＋＝.
答案：
5．计算：(0.25)－0.5＋－－6250.25＝______.
解析：原式＝－＋(3－3)－－(54)＝2＋3－5＝0.
答案：0
6．计算：
(1) －0＋0.25×－4；
(2)－＋(0.002)－－10(－2)－1＋(－)0.
解：(1)原式＝－4－1＋×()4＝－3.
(2)原式＝－＋－－＋1
＝＋500－10(＋2)＋1
＝＋10－10－20＋1＝－.
第二章 2.1 2.1.2 第1课时 指数函数的图象及性质
1．下列函数中指数函数的个数是( )
①y＝3x；②y＝x3；③y＝－3x；④y＝xx；⑤y＝(6a－3)x.
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：只有①⑤是指数函数；②底数不是常数，故不是指数函数；③是－1与指数函数y＝3x的乘积；④中底数x不是常数，它们都不符合指数函数的定义．
答案：C
2．函数y＝2－x的图象是( )
解析：y＝2－x＝x，故选B.
答案：B
3．已知函数f(x)＝x＋2，则f(1)与f(－1)的大小关系是( )
A．f(1)>f(－1) B．f(1)
C．f(1)＝f(－1) D．不确定
解析：∵f(x)＝x＋2是减函数，
∴f(1)答案：B
4．函数y＝(a－1)x在R上为减函数，则a的取值范围是________．
解析：函数y＝(a－1)x在R上为减函数，
则0答案：(1,2)
5．指数函数y＝f(x)的图象经过点(π，e)，则f(－π)＝________.
解析：设指数函数为y＝ax(a>0，且a≠1)，则e＝aπ，
∴f(－π)＝a－π＝(aπ)－1＝e－1＝.
答案：
6．已知x>1，求x的取值范围．
解：∵x>1，∴x>0.
∵y＝x在R上是减函数，∴x<0.
即x的取值范围是(－∞，0)．
第二章 2.1 2.1.2 第2课时 指数函数及其性质的应用
1．当x＞0时，指数函数f(x)＝(a－1)x＜1恒成立，则实数a的取值范围是( )
A．a＞2 B．1＜a＜2
C．a＞1 D．a∈R
解析：∵x＞0时，(a－1)x＜1恒成立，∴0＜a－1＜1，∴1＜a＜2.
答案：B
2．若指数函数f(x)＝(a＋1)x是R上的减函数，则a的取值范围为( )
A．a＜2 B．a＞2
C．－1＜a＜0 D．0＜a＜1
解析：由f(x)＝(a＋1)x是R上的减函数可得0＜a＋1＜1，∴－1＜a＜0.
答案：C
3．若函数f(x)＝3x＋3－x与g(x)＝3x－3－x的定义域均为R，则( )
A．f(x)与g(x)均为偶函数
B．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数
C．f(x)与g(x)均为奇函数
D．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数
解析：∵f(x)＝3x＋3－x，
∴f(－x)＝3－x＋3x.
∴f(x)＝f(－x)，
即f(x)是偶函数．
又∵g(x)＝3x－3－x，
∴g(－x)＝3－x－3x.
∴g(x)＝－g(－x)，
即函数g(x)是奇函数．
答案：B
4．已知a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，则a，b，c的大小关系是________________．
解析：∵y＝0.8x是减函数，
∴0又∵c＝1.20.8>1，∴c>a>b.
答案：c>a>b
5．设23－2x＜0.53x－4，则x的取值范围是________．
解析：∵0.53x－4＝3x－4＝24－3x，∴由23－2x＜24－3x，得3－2x＜4－3x，∴x＜1.
答案：(－∞，1)
6．已知22x≤x－2，求函数y＝2x的值域．
解：由22x≤x－2得22x≤24－2x，
∴2x≤4－2x.
解得x≤1，∴0＜2x≤21＝2.
∴函数的值域是(0,2]．
第二章 2.2 2.2.1 第1课时 对数
1．下列指数式与对数式互化不正确的一组是( )
A．e0＝1与ln 1＝0 B．log39＝2与9＝3
C．8－＝与log8＝－ D．log77＝1与71＝7
解析：log39＝2可化为指数式32＝9,9＝3可化为对数式log93＝.
答案：B
2．若loga＝c，则a，b，c之间满足( )
A．b7＝ac B．b＝a7c
C．b＝7ac D．b＝c7a
解析：由已知可得＝ac，∴b＝a7c.
答案：B
3．有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0；②ln(ln e)＝0；③若10＝lg x，则x＝10；④若e＝ln x，则x＝e2.其中正确的是( )
A．①③ B．②④
C．①② D．③④
解析：lg(lg 10)＝lg 1＝0；ln(ln e)＝ln 1＝0，故①②正确．若10＝lg x，则x＝1010，③错误；若e＝ln x，则x＝ee，故④错误．
答案：C
4．已知4a＝2，lg x＝a，则x＝______.
解析：由4a＝2，得a＝，代入lg x＝a，得lg x＝，那么x＝10＝.
答案：
5．方程log5(1－2x)＝1的解为x＝________.
解析：由1－2x＝5，解得x＝－2.
答案：－2
6．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
(1)2.52＝6.25；
(2)3＝－2；
(3)5b＝20.
解：(1)log2.56.25＝2；(2)－2＝3；
(3)log520＝b.
第二章 2.2 2.2.1 第2课时 对数的运算
1．若a>0，a≠1，x>0，y>0，x>y，下列式子中正确的个数是( )
①logax·logay＝loga(x＋y)；
②logax－logay＝loga(x－y)；
③loga＝logax÷logay；
④loga(xy)＝logax·logay.
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：根据对数运算性质知4个式子均不正确，③应为loga＝logax－logay，④应为loga(xy)＝logax＋logay.
答案：A
2．式子的值为( )
A. B.
C．2 D．3
解析：＝＝＝.
答案：B
3．若5lg x＝25，则x的值为( )
A. B.
C．10 D．100
解析：∵5lg x＝52，∴lg x＝2，∴x＝102＝100.
答案：D
4．计算：log2＝________，2log23＋log43＝________.
解析：log2＝log2－log22＝－1＝－；2log23＋log43＝2log23×2log43＝3×＝3.
答案：－ 3
5．若lg a与lg b互为相反数，则a与b的关系是__________________．
解析：∵lg a＋lg b＝0，∴lg ab＝0，∴ab＝1.
又a＞0，b＞0，∴ab＝1且a＞0，b＞0.
答案：ab＝1且a＞0，b＞0
6．设log1227＝a，求证：log616＝.
证明：a＝log1227＝＝，
∴log32＝－.
log616＝4log62＝4＝
＝＝.
第二章 2.2 2.2.2 第1课时 对数函数的图象及性质
1．函数f(x)＝ln(x2＋1)的图象大致是( )
解析：f(－x)＝ln((－x)2＋1)＝ln(x2＋1)＝f(x)，所以f(x)的图象关于y轴对称．又x∈(0，＋∞)时，f(x)是增函数，且过点(0,0)，所以A图符合，选A．
答案：A
2．函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为( )
A．(0，＋∞) B．[0，＋∞)
C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)
解析：∵3x＋1>1，∴log2(3x＋1)>0.
答案：A
3．函数f(x)＝的定义域为( )
A. B．(2，＋∞)
C.∪(2，＋∞) D．∪[2，＋∞)
解析：根据题意得，
解得故选C.
答案：C
4．已知函数f(x)＝log5x，则f(3)＋f＝______.
解析：f(3)＋f＝log53＋log5＝log525＝2.
答案：2
5．函数y＝loga(2x－3)＋1的图象恒过定点P，则点P的坐标是____________．
解析：当2x－3＝1，即x＝2时，
对任意的a＞0，且a≠1都有y＝loga1＋1＝0＋1＝1，
所以函数图象y＝loga(2x－3)＋1恒过定点(2,1)，
故点P的坐标是(2,1)．
答案：(2,1)
6．函数f(x)＝(a2－a＋1)log(a＋1)x是对数函数，求实数a的值及f(x)的解析式．
解：a2－a＋1＝1，解得a＝0,1.
又a＋1＞0，且a＋1≠1，∴a＝1.
∴f(x)＝log2x.
第二章 2.2 2.2.2 第2课时 对数函数及其性质的应用
1．若log3x＜0，则x的取值范围是( )
A．(0,1) B．(1，＋∞)
C．(0，＋∞) D．(0,1)∪(1，＋∞)
解析：log3x＜0即log3x＜log31，
∴0＜x＜1.
答案：A
2．函数y＝log2x在[1,2]上的值域是( )
A．R B．[0，＋∞)
C．(－∞，1] D．[0,1]
解析：∵1≤x≤2，
∴log21≤log2x≤log22，
即0≤log2x≤1.
答案：D
3．下列四个数中最大的是( )
A．(ln 2)2 B．ln(ln 2)
C．ln D．ln 2
解析：∵y＝ln x为增函数，
∴0＜ln ＜ln 2＜1＜，
∴ln(ln 2)＜ln ＜ln 2＜1，
且(ln 2)2＜ln 2.故ln 2最大．
答案：D
4．函数y＝的定义域是________．
解析：由得，∴x≥4.
答案：[4，＋∞)
5．已知log0.72m＜log0.7(m－1)，则m的取值范围是________．
解析：∵log0.72m＜log0.7(m－1)，∴2m＞m－1＞0，
解得：m＞1.
答案：m＞1
6．若0＜a＜b＜1，试确定loga b，logb a，a，b的大小关系．
解：∵0＜a＜b＜1，由对数函数y＝loga x的性质可知0＜loga b＜1，logb a＝＞1，
a＝＝－，
∴a为负值且|a|＞1.
b＝＝－loga b，
∴b为负值且|b|＜1.
∴logb a＞loga b＞b＞a.
第二章 2.3 幂函数
1．下列函数是幂函数的是( )
A．y＝5x B．y＝x5
C．y＝5x D．y＝(x＋1)3
解析：函数y＝5x是指数函数，不是幂函数；函数y＝5x是正比例函数，不是幂函数；函数y＝(x＋1)3的底数不是自变量x，不是幂函数；函数y＝x5是幂函数．
答案：B
2．函数y＝x的图象是( )
解析：y＝x为偶函数，图象关于y轴对称，又＞1，在第一象限内，图象为下凸递增的．
答案：A
3．下列命题中，不正确的是( )
A．幂函数y＝x－1是奇函数
B．幂函数y＝x2是偶函数
C．幂函数y＝x既是奇函数又是偶函数
D．y＝x既不是奇函数，又不是偶函数
解析：∵x－1＝，＝－，∴A正确；
(－x)2＝x2，∴B正确；
－x＝x不恒成立，∴C不正确；
y＝x定义域为[0，＋∞)，
不关于原点对称，
∴D正确．故选C.
答案：C
4．已知函数f(x)＝ax3－2x的图象过点(－1,4)，则a＝________.
解析：f(－1)＝－a＋2＝4，所以a＝－2.
答案：－2
5．幂函数f(x)＝xα的图象过点(3,9)，那么函数f(x)的单调增区间是________．
解析：由题设知f(3)＝9，
即3α＝9，∴α＝2.
∴f(x)＝x2，其增区间为[0，＋∞)．
答案：[0，＋∞)
6．已知函数y＝(a2－3a＋2)xa2－5a＋5(a为常数)．问：
(1)a为何值时此函数为幂函数？
(2)a为何值时此函数为正比例函数？
解：(1)根据幂函数的定义，
得a2－3a＋2＝1，
即a2－3a＋1＝0，
解得a＝.
(2)根据正比例函数的定义，
得
解得a＝4.
第二章 基本初等函数（Ⅰ）
章末质量评估(二)
A 基础达标卷(时间：45分钟 满分：75分)
一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
1．计算：log225·log52＝( )
A．3 B．4
C．5 D．6
解析：log225·log52＝·＝3.故选A.
答案：A
2．已知函数f(x)＝那么f的值为( )
A．27 B.
C．－27 D．－
解析：f＝log2＝－3，∴f＝f(－3)＝3－3＝.
答案：B
3． 下列函数中，满足“f(x＋y)＝f(x)·f(y)”的单调递增函数是( )
A．f(x)＝x B．f(x)＝x3
C．f(x)＝x D．f(x)＝3x
解析：由于f(x＋y)＝f(x)f(y)，故排除选项A，B.又f(x)＝x为单调递减函数，所以排除选项C．
答案：D
4．函数f(x)＝＋的定义域为( )
A．[－2,2] B．(－1,2]
C．[－2,0)∪(0,2] D．(－1,0)∪(0,2]
解析：要使函数有意义，x应满足解得－1＜x＜0或0＜x≤2，所以该函数的定义域为(－1,0)∪(0,2]．故选D.
答案：D
5．已知函数f(x)＝x，则函数f(x＋1)的反函数的图象可能是( )
解析：∵f(x)＝x，∴f(x＋1)＝x＋1，f(x＋1)的反函数为y＝x－1.故选D.
答案：D
6．设函数f(x)定义在R上，f(2－x)＝f(x)，且当x≥1时，f(x)＝log2x，则有( )
A．f(－3)＜f(2)＜f B．f＜f(2)＜f(－3)
C．f＜f(－3)＜f(2) D．f(2)＜f＜f(－3)
解析：本题主要考查对数函数的单调性．由f(x)＝f(2－x)，得f(－3)＝f(5)，f＝f.当x≥1时，函数f(x)＝log2x为增函数，可知f＜f(2)＜f(5)，即f＜f(2)＜f(－3)，故选B.
答案：B
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
7．如果幂函数f(x)的图象过点，那么f(64)＝________.
解析：设幂函数f(x)＝xα(α为常数)，将代入，求得α＝－，则f(x)＝x－，所以f(64)＝64－＝.
答案：
8．已知(1.40.8)a＜(0.81.4)a，则实数a的取值范围是________．
解析：∵1.40.8＞1,0＜0.81.4＜1，
且(1.40.8)a＜(0.81.4)a，∴y＝xα为减函数，
∴a的取值范围是(－∞，0)．
答案：(－∞，0)
9．已知函数f(x)＝lg x，若f(ab)＝1，则f(a2)＋f(b2)＝________.
解析：由已知可得，lg(ab)＝1，故f(a2)＋f(b2)＝lg a2＋lg b2＝lg(a2b2)＝2lg(ab)＝2×1＝2.
答案：2
10．定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，且f＝0，则满足f(x)＜0的集合为__________________．
解析：本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用和对数不等式的解法．因为定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，所以在(－∞，0]上单调递增．又f＝0，所以f＝0.由f(x)＜0可得x＜－，或x＞，解得x∈∪(2，＋∞)．
答案：∪
三、解答题(本大题共2小题，需写出演算过程与文字说明，共25分)
11．(本小题满分12分)计算下列各式的值：
(1)－(－9.6)0－－＋(1.5)－2；
(2)log3＋lg 25＋lg 4＋7log72.
解：(1)原式＝2－1－－＋－2
＝2×－1－－3×＋－2
＝－1－－2＋－2＝.
(2)原式＝log3＋lg(25×4)＋2
＝log33－＋lg102＋2
＝－＋2＋2＝.
12．(本小题满分13分)已知函数f(x)＝x－2m2＋m＋3(m∈Z)为偶函数，且f(3)＜f(5)．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)若g(x)＝loga[f(x)－ax](a＞0且a≠1)在区间[2,3]上为增函数，求实数a的取值范围．
解：(1)∵f(x)为偶函数，∴－2m2＋m＋3为偶数．
又f(3)＜f(5)，∴3－2m2＋m＋3＜5－2m2＋m＋3，即有－2m2＋m＋3＜1.
∴－2m2＋m＋3＞0.∴－1＜m＜.
又m∈Z，∴m＝0或m＝1.
当m＝0时，－2m2＋m＋3＝3为奇数(舍去)；
当m＝1时，－2m2＋m＋3＝2为偶数，符合题意．
∴m＝1，f(x)＝x2.
(2)由(1)知，g(x)＝loga[f(x)－ax]＝loga (x2－ax) (a＞0且a≠1)在区间[2,3]上为增函数．
令u(x)＝x2－ax，y＝logau.
①当a＞1时，y＝logau为增函数，只需u(x)＝x2－ax在区间[2,3]上为增函数，
即 ?1＜a＜2；
②当0＜a＜1时，y＝logau为减函数，只需u(x)＝x2－ax在区间[2,3]上为减函数，
即?a∈?.
综上可知，a的取值范围为(1,2)．
B 能力提升卷(时间：45分钟 满分：75分)
一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
1．下列幂函数中过点(0,0)，(1,1)的偶函数是( )
A．y＝x B．y＝x4
C．y＝x－1 D．y＝x3
解析：选项A中y＝x＝是非奇非偶的函数，选项C中y＝x－1是奇函数，对于选项D中y＝x3也是奇函数，均不满足题意；选项B中y＝x4是偶函数，且过点(0,0)，(1,1)，满足题意．故选B.
答案：B
2．三个数a＝0.72，b＝log20.7，c＝20.7之间的大小关系是( )
A．a＜c＜b B．a＜b＜c
C．b＜a＜c D．b＜c＜a
解析：∵0＜a＝0.72＜1，b＝log20.7＜0，c＝20.7＞1.∴b＜a＜c.故选C.
答案：C
3．设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则f(x)是( )
A．奇函数，且在(0,1)上是增函数
B．奇函数，且在(0,1)上是减函数
C．偶函数，且在(0,1)上是增函数
D．偶函数，且在(0,1)上是减函数
解析：∵f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定义域是(－1，1)，
f(－x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)，
∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数，排除C、D.
∵y＝ln(1＋x)在(0,1)上是增函数，
y＝ln(1－x)在(0,1)上是减函数，
∴f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)上是增函数，故选A.
答案：A
4．函数f(x)＝4x－3·2x＋3的值域为[1,7]，则f(x)的定义域为( )
A．(－1,1)∪[2,4] B．(0,1)∪[2,4]
C．[2,4] D．(－∞，0]∪[1,2]
解析：设t＝2x，则t＞0，且y＝t2－3t＋3＝2＋≥.
∵函数f(x)＝4x－3·2x＋3的值域为[1,7]，
∴函数y＝t2－3t＋3的值域为[1,7] .
由y＝1得t＝1或2，由y＝7得t＝4或－1(舍去)，
则0＜t≤1或2≤t≤4，即0＜2x≤1或2≤2x≤4，解得x＜0或1≤x≤2，
∴f(x)的定义域是(－∞，0]∪[1,2]，故选D.
答案：D
5．已知函数f(x)满足：当x≥4时，f(x)＝x；当x＜4时，f(x)＝f(x＋1)，则f(2＋log23)＝( )
A. B.
C. D．
解析：2＋log23＝log24＋log23＝log212＜log216＝4，log224＞log216＝4，由于当x＜4时，f(x)＝f(x＋1)，则f(2＋log23)＝f(log212)＝f(1＋log212)＝f(log224)．又当x≥4时，f(x)＝x，所以f(log224)＝log224＝2log2＝，故f(2＋log23)＝.
答案：A
6．已知函数f(x)＝2x－P·2－x，则下列结论正确的是( )
A．P＝1，f(x)为奇函数且为R上的减函数
B．P＝－1，f(x)为偶函数且为R上的减函数
C．P＝1，f(x)为奇函数且为R上的增函数
D．P＝－1，f(x)为偶函数且为R上的增函数
解析：当P＝1时，f(x)＝2x－2－x，定义域为R且f(－x)＝2－x－2x＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．∵2x是R上的增函数，2－x是R的减函数，∴f(x)＝2x－2－x为R上的增函数．因此选项C正确．当P＝－1时，f(x)＝2x＋2－x，定义域为R且f(－x)＝2－x＋2x＝f(x)，∴f(x)为偶函数．根据1＜2，f(1)＜f(2)可知f(x)在R上的不是减函数；根据－2＜－1，f(－2)＞f(－1)可知f(x)在R上的不是增函数．因此选项B、D不正确．故选C.
答案：C
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
7．若x＋x－＝3，则x＋x－1＝______.
解析：本题主要考查指数式的运算．对x＋x－＝3两边平方得x＋x－1＋2＝9，所以x＋x－1＝7.
答案：7
8．函数y＝()的单调递减区间是__________．
解析：本题主要考查指数函数与反比例函数的复合函数的单调性．函数y＝()的单调递减区间即为y＝的单调递减区间，也即为(－∞，0)，(0，＋∞)．
答案：(－∞，0)，(0，＋∞)
9．已知函数f(x)＝a2x－4＋n(a＞0且a≠1)的图象恒过定点P(m,2)，则m＋n＝______.
解析：本题主要考查指数函数的图象及图象变换．当2x－4＝0，即x＝2时，f(x)＝1＋n，函数图象恒过点(2,1＋n)，所以m＝2,1＋n＝2，即m＝2，n＝1.所以m＋n＝3.
答案：3
10．已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间(－∞，0]上是单调减函数，则不等式f(－1)＜f(ln x)的解集是________．
解析：由已知f(x)在区间(－∞，0]上是单调减函数，在区间(0，＋∞)上是单调增函数，当ln x＞0，f(1)＜f(ln x)则1＜ln x，有x＞e，当ln x＜0，f(－1)＜f(ln x)，则－1＞ln x，有0＜x＜.
不等式f(－1)＜f(ln x)的解集是∪(e，＋∞)．
答案：∪(e，＋∞)
三、解答题(本大题共2小题，需写出演算过程与文字说明，共25分)
11．(本小题满分12分)设函数f(x)＝ax－a－x(a＞0且a≠1)，
(1)若f(1)＜0，试判断函数单调性并求使不等式f(x2＋tx)＋f(4－x)＜0恒成立的t的取值范围；
(2)若f(1)＝， g(x)＝a2x＋a－2x－2mf(x)且g(x)在[1，＋∞)上的最小值为－2，求m的值．
解：(1)f(x)＝ax－a－x(a＞0且a≠1)，
∵f(1)＜0，∴a－＜0，又a＞0，且a≠1，∴0＜a＜1.
∵ax单调递减，a－x单调递增，故f(x)在R上单调递减．不等式化为f(x2＋tx)＜f(x－4)，
∴x2＋tx＞x－4，即x2＋(t－1)x＋4＞0恒成立．
∴Δ＝(t－1)2－16＜0，解得－3＜t＜5.
(2)∵f(1)＝，∴a－＝，2a2－3a－2＝0，
∴a＝2或a＝－(舍去)．
∴g(x)＝22x＋2－2x－2m(2x－2－x)＝(2x－2－x)2－2m(2x－2－x)＋2.
令t＝f(x)＝2x－2－x，由(1)可知f(x)＝2x－2－x为增函数，
∵x≥1，∴t≥f(1)＝，
令h(t)＝t2－2mt＋2＝(t－m)2＋2－m2.
若m≥，当t＝m时，h(t)min＝2－m2＝－2，∴m＝2.
若m<，当t＝时，h(t)min＝－3m＝－2，解得m＝>，舍去
综上可知m＝2.
12．(本小题满分13分)已知f(x)＝log2.
(1)判断f(x)奇偶性并证明；
(2)判断f(x)单调性并用单调性定义证明；
(3)若f(x－3)＋f＜0，求实数x的取值范围．
解：(1)∵＞0，∴－1＜x＜1，∴定义域为(－1,1)关于原点对称，
又f(－x)＝log2＝log2 －1＝－log2＝－f(x)，
∴f(x)为(－1,1)上的奇函数．
(2) 设－1＜x1＜x2＜1, 则f(x1)－f(x2)＝
log2－log2＝log2.
又－1＜x1＜x2＜1，
∴(1＋x1)(1－x2)－(1－x1)(1＋x2)＝2(x1－x2)＜0，
即0＜(1＋x1)(1－x2)＜(1－x1)(1＋x2)，
∴0＜＜1，
∴log2＜0，∴f(x1)＜(fx2)，
∴f(x)在(－1,1)上单调递增．
(3)∵f(x)为(－1,1)上的奇函数，
∴f(x－3)＜－f＝f.
又f(x)在(－1,1)上单调递增，∴－1＜x－3＜，得2＜x＜.
