课件19张PPT。2.2 对数函数
2.2.1 对数与对数运算
第一课时 对 数课标要求:1.理解对数的概念,明确对数与指数的互化关系.2.掌握对数的基本性质,并能应用性质解决相关问题.3.了解对数在简化运算中的作用.自主学习——新知建构·自我整合【情境导学】解:1个细胞分裂x次得到细胞个数N=2x,因为23=8,24=16,所以N=8时,x=3, N=16时,x=4,即细胞分裂3次,4次分别得到细胞个数为8个,16个.导入 某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,…依次类推,那么1个这样的细胞分裂x次得到细胞个数N是多少?分裂多少次得到细胞个数为8个,16个呢?想一想 如果已知细胞分裂后的个数N,能求出分裂次数x吗?
(能)1.对数的概念
一般地,如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作 ,其中a叫做对数的 ,N叫做 .知识探究x=logaN2.常用对数与自然对数
(1)常用对数:通常我们将以 为底的对数叫做常用对数,记作 .
(2)自然对数:以 为底的对数称为自然对数,记作 .底数真数10lg Neln N3.对数loga N(a>0,且a≠1)具有下列简单性质
(1) 没有对数,即N 0;
(2)1的对数为 ,即loga1= ;负数和零>零0(3)底数的对数等于 ,即logaa= ;
(4) = .
探究:为什么零和负数无对数?
答案:由对数的定义:ax=N(a>0且a≠1),则总有N>0,所以转化为对数式x=loga N时,不存在N≤0的情况.11N自我检测1.(对数概念)若b=a2(a>0且a≠1),则有( )
(A)log2b=a (B)log2a=b
(C)logba=2 (D)logab=2D D 2.(指对互化)将3x=7化成对数式可表示为( )
(A)log73=x (B)log3x=7
(C)log7x=3 (D)log37=x
3.(对数概念)在对数式logx-1(3-x)中,实数x的取值范围应该是( )
(A)(1,3) (B)(1,2)∪(2,+∞)
(C)(3,+∞) (D)(1,2)∪(2,3)D 答案:1答案:35.(性质)log33+ = .?4.(性质)log2 0181+log2 0182 018= .?题型一 对数的概念课堂探究——典例剖析·举一反三解:(1)log5625=4.
(2) 5.73=m.
(3)e2.303=10.
(4)10-2=0.01.【例1】 将下列指数形式化成对数形式,对数形式化成指数形式.
(1)54=625;
(2)( )m=5.73;
(3)ln 10=2.303;
(4)lg 0.01=-2. 误区警示 在利用ax=N(a>0,且a≠1)?x=logaN(a>0,且a≠1)进行互化时,要分清各字母或数字分别在指数式和对数式中的位置.解:(1)因为log(x-1)(x+2),所以
解得x>1且x≠2,
所以x的取值范围是{x|x>1且x≠2}.
(2)因为log(x+3)(x+3),所以
解得x>-3且x≠-2,
所以x的取值范围是{x|x>-3且x≠-2}.【备用例1】 求下列各式x的取值范围.
(1)log(x-1)(x+2);
(2)log(x+3)(x+3).题型二 对数的简单性质【例2】求下列各式中x的值.
(1)log5(log3x)=0;
(2)log3(lg x)=1;
(3)ln[log2(lg x)]=0.解:(1)设t=log3x,则log5t=0,所以t=1,即log3 x=1,所以x=3.
(2)由log3(lg x)=1,得lg x=3,故x=103=1 000.
(3)由ln[log2(lg x)]=0,得log2(lg x)=1,
所以lg x=2,故x=102=100.方法技巧 解决此类问题应抓住对数的两条性质loga1=0和logaa=1 (a>0,且a≠1),这是将对数式化简、求简单对数值的基础,若已知对数值求真数,则可将其化为指数式运算求解.(2)因为log2[log3(log4x)]=0,
所以log3(log4x)=1,所以log4x=3,所以x=43=64.题型三 对数恒等式 =N(a>0,且a≠1,N>0)的应用谢谢观赏！课件24张PPT。第二课时 对数的运算课标要求:1.掌握对数的运算性质,并能运用运算性质进行化简求值.2.了解对数的换底公式,能应用换底公式将一般对数化成自然对数或常用对数解题.3.体会转化思想在对数中的作用.自主学习——新知建构·自我整合【情境导学】答案:若a,b>0,且a≠1,b≠1,r,s∈R,
则ar·as=ar+s;
arbr=(ab)r;
(ar)s=ars.
问题2:指数式ax=b对应的对数式是什么?导入一 问题1:指数运算有哪些性质?答案:x=logab.解:①设log24=x,则2x=4,所以x=2,即log24=2;
②设log28=x,则2x=8,所以x=3,即log28=3;
③设log232=x,则2x=32,所以x=5,即log232=5;导入二 求下列对数的值:
①log24;②log28;③log232;④log832.④设log832=x,则8x=32,即23x=25,所以x= ,
即log832= .想一想 导入二中①②③之间存在什么运算关系?1.对数的运算性质
如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么:
(1)loga (M·N)= ;知识探究(2)loga = ;
(3)loga Mn= (n∈R).
探究1:loga(MN)=logaM+logaN是否成立?
答案:不一定,当M>0且N>0时,该式成立,当M<0,N<0时,该式不成立.logaM+logaNlogaM-logaNnlogaM2.对数换底公式
logab= (a>0,且a≠1,b>0,c>0,且c≠1).
探究2:你能用对数定义证明对数换底公式吗?自我检测1.(运算性质)log35-log345等于( )
(A)1 (B)-1
(C)2 (D)-2D C 2.(运算性质)log39等于( )
(A)9 (B)3
(C)2 (D)解析:log39=log332=2.故选C.A 答案:4.(换底公式)log816= .?答案:15.(换底公式)log23·log34·log45·log52= .?题型一 对数运算性质的应用课堂探究——典例剖析·举一反三解:(2)原式=2lg 5+2lg 2+lg 5(2lg 2+lg 5)+(lg 2)2
=2lg 10+(lg 5+lg 2)2
=2+(lg 10)2=2+1=3.方法技巧 (1)本题主要考查对数式的化简与计算.解决这类问题一般有两种思路:一是将式中真数的积、商、幂、方根运用对数的运算性质将它们化为对数的和、差、积、商,然后化简求值;二是将式中对数的和、差、积、商逆用对数的运算性质化为真数的积、商、幂、方根,然后化简求值.
(2)对数计算问题中,涉及lg 2,lg 5时,常利用lg 2+lg 5=1及lg 2=1-lg 5,lg 5=1-lg 2等解题.(2)原式=lg 5(3lg 2+3)+3(lg 2)2-lg 6+lg 6-2
=3lg 5·lg 2+3lg 5+3(lg 2)2-2
=3lg 2(lg 5+lg 2)+3lg 5-2
=3lg 2+3lg 5-2=3(lg 2+lg 5)-2=1.题型二 换底公式的应用【例2】 计算:(log2125+log425+log85)·(log52+log254+log1258).即时训练2-1:计算:(1)log1627log8132;
(2)(log32+log92)(log43+log83).题型三 与对数有关的方程问题【例3】 解方程:(1)log5(2x+1)=log5(x2-2);
(2)(lg x)2+lg x3-10=0.解:(1)由log5(2x+1)=log5(x2-2)得2x+1=x2-2,即x2-2x-3=0,
解得x=-1或x=3.
检验:当x=-1时,2x+1<0,舍去;
当x=3时,2x+1>0,x2-2>0.故x=3.
(2)原方程整理得(lg x)2+3lg x-10=0,即(lg x+5)(lg x-2)=0,
所以lg x=-5或lg x=2,解得x=10-5或x=102,
经检验知,x=10-5,x=102都是原方程的解.方法技巧 简单的对数方程及其解法(2)lg x+2log10xx=2.【备用例2】 若a,b是方程2(lg x)2-lg x4+1=0的两个实根,求lg(ab)· (logab+logba)的值.谢谢观赏！课件24张PPT。2.2.2 对数函数及其性质
第一课时 对数函数的图象及性质课标要求:1.初步理解对数函数的概念.2.掌握对数函数的图象和性质.3.了解反函数的概念,知道指数函数与对数函数互为反函数.4.通过类比思想,利用指数函数探索对数函数的图象及性质,学会研究函数的方法.自主学习——新知建构·自我整合【情境导学】导入 某种细胞分裂时,得到分裂个数t是分裂次数n的函数,可以用指数函数表示为t=2n,反过来,如果知道分裂后的细胞个数也可求出分裂的次数n,即n=log2t,而且对于每一个细胞个数t,有唯一的分裂次数n与之相对应,因此n是关于t的函数.习惯上仍用x表示自变量,y表示它的函数,即y=log2x.这就是本节我们要研究的对数函数.1.对数函数的概念
函数 叫做对数函数,其中 是自变量,函数的定义域是 .知识探究y=logax(a>0,且a≠1)(0,+∞)2.对数函数的图象与性质x(1,0) 增函数 减函数 3.反函数
对数函数y=logax(a>0,且a≠1)和指数函数y=ax(a>0,且a≠1)互为 .
探究1:同底数的指数、对数函数的定义域、值域有何关系?
答案:同底数的指数函数的定义域是同底数对数函数的值域,指数函数的值域是对数函数的定义域.
探究2:互为反函数的两个函数图象有何特征?
答案:关于直线y=x对称.反函数自我检测1.(概念)下列函数是对数函数的是( )
(A)y=loga(2x) (B)y=log22x
(C)y=log2x+1 (D)y=lg xD 2.(解析式)若对数函数过点(4,2),则其解析式为( )
(A)y= (B)y=2x
(C)y=log4x (D)y=log2xD 3.(定义域)函数y=log3(x-4)的定义域为( )
(A)R (B)(-∞,4)∪(4,+∞)
(C)(-∞,4) (D)(4,+∞)D 4.(单调性)函数y=ln x的单调递增区间是( )
(A)[e,+∞) (B)(0,+∞)
(C)(-∞,+∞) (D)[1,+∞)
5.(图象)函数y=loga(x-2)+3(a>0且a≠1)的图象恒过定点 .?答案:(3,3)B题型一 对数函数的概念课堂探究——典例剖析·举一反三解析:(1)由对数函数定义知,③⑥是对数函数.故选D.
答案:(1)D答案:(2)4 (3)2方法技巧 (1)判断一个函数是对数函数必须是形如y=logax(a>0且a≠1)的形式,即必须满足以下条件:
①系数为1;
②底数为大于0且不等于1的常数;
③对数的真数仅有自变量x.
(2)若已知对数函数过定点求解析式时,常用待定系数法,设f(x)=logax (a>0且a≠1),将定点代入后利用指对数式互化或指数幂的运算性质求a.题型二 对数函数的图象特征(2)(2017·河南高一期末)函数y=lg|x-1|的图象是( )解析:(2)当x>1时,y=lg|x-1|=lg(x-1),
当x<1时,y=lg|x-1|=lg(1-x).故函数的图象为A.故选A.方法技巧 由图象判断对数函数的底数大小的方法
(1)令y=logax=1,则自变量x等于底数a,由自变量大小确定a的大小.
(2)根据对数函数在第一象限符合底大图右的规律判断.即时训练2-1:若函数y=loga(x+b)(a>0且a≠1)的图象过点(-1,0),(0,1),则lg a+lg b= .?解析:由题意可得0=loga(-1+b),1=logab,解得a=b=2,所以lg a+lg b= 2lg 2.
答案:2lg 2题型三 与对数函数有关的定义域问题【例3】 求下列函数的定义域:
(1)f(x)=lg(x-2)+ ;规范解答:(1)要使函数有意义,需满足 …………2分
解得x>2且x≠3, …………………………………………3分
所以函数定义域为(2,3)∪(3,+∞). …………………4分(2)f(x)=logx+1(16-4x).规范解答:(2)要使函数有意义,需满足 ……………………7分
解得-1
所以函数定义域为(-1,0)∪(0,4). …………………………………10分误区警示 求对数型复合函数的定义域时,应切记:
(1)负数和0没有对数;
(2)对数函数的底数是一个大于0且不等于1的数;
(3)真数大于0.谢谢观赏！课件29张PPT。第二课时 对数函数的图象及性质的应用(习题课)课标要求:1.进一步理解对数函数的图象与性质.2.掌握对数函数图象与性质的应用.3.体会数形结合思想、分类讨论思想在函数问题中的作用.自主学习——新知建构·自我整合自我检测1.(比较大小)下列不等式成立的是( )
(A)log32(C)log23(A)a(C)c(A){-1,0,1} (B){1}
(C){-1} (D){-1,1}B5.(值域)若函数y=log3x的定义域是[1,27],则值域是 .?答案:[0,3]3.(比较大小)若0>ln x>ln y,则( )
(A)0(C)0log22=1=log55>log54,所以log23>log54.题后反思 比较对数式的大小,主要依据对数函数的单调性.
(1)若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行比较.
(2)若底数为同一字母,则根据底数对对数函数单调性的影响,对底数进行分类讨论.
(3)若底数不同,真数相同,则可以先用换底公式化为同底后,再进行比较,也可以画出对数函数的图象,再进行比较.
(4)若底数与真数都不同,则常借助1,0等中间量进行比较.【备用例1】 (1)若a=0.32,b=log20.3,c=20.3,则a,b,c三个数的大小关系是( )
(A)c(C)cc=20.3>20=1,所以a,b,c三个数的大小关系为b故选D.题型二 简单的对数不等式(2)已知log0.72x(2)求解对数不等式易忽略定义域优先的原则,导致增解.即时训练2-1:已知函数f(x)=loga(1-ax)(a>0,a≠1).解关于x的不等式loga(1-ax)>f(1).题型三 对数型复合函数的单调性【例3】 函数f(x)= (x2-2x-3)的单调递增区间是( )
(A)(-∞,-1) (B)(-∞,1)
(C)(1,+∞) (D)(3,+∞)方法技巧 对数型复合函数的单调性
(1)对数型复合函数一般可以分为两类:一类是对数函数为外函数,即y= logaf(x)型;另一类是内函数为对数函数,即y=f(logax)型,对于y=logaf(x)型的单调性,有以下结论:函数y=logaf(x)的单调性与函数u=f(x)(f(x)>0)的单调性在a>1时相同,在0(2)研究y=f(logax)型复合函数的单调性,一般用复合法判定即可,即令t=logax,则只需研究t=logax及y=f(t)的单调性即可.
(3)研究对数型复合函数的单调性,一定要注意先研究函数的定义域,也就是要坚持“定义域优先”的原则.即时训练3-1:函数y= (-x2+6x-5)的单调递减区间是 .?答案:(1,3]【备用例3】 若函数y=loga(3-ax)在[0,1]上是减函数,则a的取值范围是 .?解析:由于函数y=loga(3-ax)在[0,1]上是减函数,
可得a>0,y=logat,
所以函数t=3-ax是减函数,
故a>1,且3-a×1>0,所以3>a>1.
答案:(1,3)题型四 对数函数性质的综合应用【例4】 已知函数f(x)=log2(3+x)+log2(3-x).
(1)求f(1)的值;
(2)判断函数f(x)的奇偶性,并加以证明;解:(1)f(1)=log2(3+1)+log2(3-1)=3.
(2)偶函数.
证明:由
解得-3而f(-x)=log2(3-x)+log2(3+x)=f(x),
故函数f(x)是偶函数.(3)若f(x)<0,求实数x的取值范围.方法技巧 常见对数函数有关的复合函数的性质问题求解方法:(1)若涉及函数奇偶性可利用奇偶性定义f(-x)=f(x)(或f(-x)=-f(x))求解;(2)若涉及函数单调性的判定可利用复合函数单调性判断方法;(3)若涉及函数单调性的证明可利用对数运算性质及函数单调性证明方法.即时训练4-1:已知f(x)=log4(4x-1).
(1)求f(x)的定义域;
(2)讨论f(x)的单调性;解:(1)由4x-1>0,解得x>0,
因此f(x)的定义域为(0,+∞).
(2)设0因此log4(4x1-1)故f(x)在(0,+∞)上单调递增.(3)求f(x)在区间[ ,2]上的值域.【备用例4】 已知函数f(x)=lg|x|.
(1)判断函数f(x)的奇偶性;
(2)画出函数f(x)的图象的草图;解:(1)要使函数有意义,x的取值需满足|x|>0,解得x≠0,即函数定义域是(-∞,0)∪(0,+∞),f(-x)=lg|-x|=lg|x|=f(x),所以函数f(x)是偶函数.
(2)由于函数f(x)是偶函数,则其图象关于y轴对称,将函数y=lg x的图象对称到y轴的左侧与函数y=lg x的图象合起来得函数f(x)的图象,如图 所示.(3)求函数f(x)的单调递减区间,并证明.谢谢观赏！课件26张PPT。2.3 幂函数课标要求: 自主学习课堂探究自主学习——新知建构·自我整合【情境导学】导入 请用描点法在同一平面直角坐标系中画出初中已熟知的函数y=x, y=x2,y= 的图象,并观察它们的共同特点.答案:这些函数都是以幂的底数为自变量,指数为常数,它们的图象都过点(1,1).这类函数称为幂函数.1.幂函数的概念
一般地,函数 叫做幂函数,其中 是自变量, 是常数.
探究1:幂函数与指数函数的自变量有何区别?知识探究y=xα答案:幂函数是形如y=xα(α∈R),自变量在底数上,而指数函数是形如y=ax (a>0且a≠1),自变量在指数上.2.幂函数的图象
在同一平面直角坐标系中,画出幂函数y=x,y=x2,y=x3,y= , y=x-1的图象如图.α探究2:幂函数图象不可能出现在第几象限?
答案:第四象限.这是因为y=xα中当x>0时,y不可能小于0.x3.幂函数的性质增 增 减 增 减 自我检测1.(概念)下列函数中是幂函数的为( )B (A)①③④ (B)③ (C)③④ (D)全不是B BB 5.(单调性)若f(x)=xα在(0,+∞)上单调递增,则α的取值范围为 .?答案:(0,+∞)题型一 幂函数的概念课堂探究——典例剖析·举一反三解析:(1)②⑦为指数函数,③中系数不是1,④中解析式为多项式,⑤中底数不是自变量本身,所以只有①⑥是幂函数,故选B.(A)1 (B)2
(C)3 (D)4解析:(2)由幂函数的定义可知m2-3m+3=1,
即m2-3m+2=0.解得m=1或m=2.故选C.方法技巧 幂函数解析式的结构特征:(1)解析式是单项式;(2)幂指数为常数,底数为自变量,系数为1.(A)偶函数,且在(0,+∞)上是增函数
(B)偶函数,且在(0,+∞)上是减函数
(C)奇函数,且在(0,+∞)上是减函数
(D)非奇非偶函数,且在(0,+∞)上是增函数题型二 幂函数的图象【例2】 (1)幂函数y=f(x)的图象过点(4,2),则幂函数y=f(x)的图象是( )(2)(2017·江西高一月考)若四个幂函数y=xa,y=xb,y=xc, y=xd在同一坐标系中的图象如图,则a,b,c,d的大小关系是( )
(A)d >c>b>a
(B)a>b>c>d
(C)d >c>a>b
(D)a>b>d>c解析:(2)在第一象限内,x=1的右侧部分的图象,图象由下至上,幂指数增大,所以a>b>c>d.故选B.方法技巧 根据幂函数的图象比较指数的大小,可根据幂函数的单调性以及图象的变化判断,也可利用特征,如令x=2,作出直线x=2与各图象的交点,由指数函数y=2x的单调性即可由交点的纵坐标确定指数的大小关系.即时训练2-1:在下列四个图形中,y= 的图象大致是( )解析:函数y= 的定义域为(0,+∞),是减函数.故选D.题型三 幂函数的性质方法技巧 比较幂值的大小,关键在于构造适当的函数,若指数相同而底数不同,则考虑幂函数;若指数不同底数相同,则考虑指数函数;若底数不同,指数也不同,需引入中间量,利用幂函数与指数函数的单调性,也可以借助幂函数与指数函数的图象.(2)幂函数y=x-3在(-∞,0)和(0,+∞)上为减函数,
因为0>-2>-2.5,所以(-2)-3<(-2.5)-3.谢谢观赏！课件31张PPT。章末总结网络建构知识辨析判断下列说法是否正确(请在括号中填“√”或“×”)×2.指数函数的图象一定在x轴的上方.( )
3.y=3·2x是指数函数.( )
4.任何指数式都可以化为对数式.( )
5.logaxy=logax+logay(a>0且a≠1).( )
6.y=x2与y=log2x互为反函数.( )
7.互为反函数的两个函数图象关于y=x对称.( )
8.幂函数图象可在直角坐标系第四象限出现.( )
9.对数函数图象一定在y轴右侧.( )√××××√×√一、指数、对数的运算
【典例1】 计算下列各式:主题串讲——方法提炼·总结升华(2)原式=lg 2(lg 2+lg 5)+lg 5-3×log22-3=lg 2+lg 5-3×(-3)=1+9=10.规律方法 (1)指数式的运算:注意化简顺序,一般负指数先转化成正指数,根式化为分数指数幂运算.
(2)对数式的运算:①注意公式应用过程中范围的变化,前后要等价.②熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式,换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧.二、指数函数、对数函数、幂函数的图象和性质解析:(2)①可举偶函数y=x-2,则它的图象与y轴不相交,故①错;答案:(1)C (2)②③规律方法 (1)根据函数解析式判断函数的相关性质,如定义域、值域、单调性、奇偶性等进行判断,也可根据函数性质进行排除干扰项而得到正确结果.
(2)根据函数解析式特征确定相关的基本初等函数,如指数函数、对数函数、幂函数等,然后确定其平移变化的方向,从而判断函数图象.
(3)指数函数与对数函数图象经过定点的实质是a0=1,loga1=0.
(4)指数函数与对数函数都具有单调性,当01时,两者都是递增函数.三、比较大小
【典例3】 (1)设a=40.1,b=log30.1,c=0.50.1,则( )
(A)a>b>c (B)a>c>b
(C)b>a>c (D)b>c>a解析:(1)因为a=40.1>1,b=log30.1<0,
0c>b.故选B.(2)已知a=log2 ,b=( )-0.1,c=2log52,则a,b,c的大小关系为( )
(A)c(C)b(3)设a=log0.50.8,b=log1.10.8,c=1.10.8,则a,b,c的大小关系为( )
(A)a1,
c=2log52=log54∈(0,1),则a(3)因为a=log0.50.8b=log1.10.81.10=1,
所以b(2)当两个数都是指数幂或对数式时,可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值,然后利用该函数的单调性比较.
(3)比较多个数的大小时,先利用“0”“1”作为分界点,然后在各部分内再利用函数性质比较大小.
(4)含参数的问题,要根据参数的取值进行分类讨论.四、幂函数、指数函数、对数函数的综合
【典例4】(1)若y=lg(x2+mx+1)的定义域为R,则实数m的取值范围是 ;?
(2)若函数y=lg(x2+2x+a2)的值域是R,则实数a的取值范围是 .?解析:(1)把题中条件进行等价转化,即x2+mx+1>0在R上恒成立.
即Δ=m2-4<0,得-2(2)y=lg(x2+2x+a2)的值域为R,即x2+2x+a2的值包含一切正数.
即Δ=4-4a2≥0,a2≤1,得-1≤a≤1.
答案:(1)(-2,2) (2)[-1,1]规律方法 对数函数的定义域为R与值域为R是两个不同的问题.定义域为R,是对数的真数大于0恒成立;而值域为R,则应转化为真数能取遍所有正数.【典例5】 已知函数f(x)=log3 (m≠1)是奇函数.
(1)求函数y=f(x)的解析式;(2)设g(x)= ,用函数单调性的定义证明:函数y=g(x)在区间(-1,1)上单调递减;(3)解不等式f(t+3)<0.规律方法 研究指数函数与对数函数及幂函数的综合问题,需灵活利用换元法将复合函数分解为两个简单函数,进而将问题转化为常见函数问题来处理.但要注意函数定义域的变化.五、易错题辨析
【典例6】 (1)已知2lg(x-2y)=lg x+lg y,则 的值为( )
(A)1 (B)4 (C)1或4 (D) 或4错因分析:错解中忽视了对数真数应大于0的条件.真题体验——真题引领·感悟提升1.(2017·全国Ⅰ卷)已知集合A={x|x<1},B={x|3x<1},则( )
(A)A∩B={x|x<0} (B)A∪B=R
(C)A∪B={x|x>1} (D)A∩B=A解析:因为3x<1,所以3x<30,所以x<0,
所以B={x|x<0}.
又A={x|x<1},所以A∩B={x|x<0}.故选A.2.(2017·全国Ⅰ卷)设x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则( )
(A)2x<3y<5z (B)5z<2x<3y
(C)3y<5z<2x (D)3y<2x<5zD3.(2017·全国Ⅱ卷)函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调增区间是( )
(A)(-∞,-2) (B)(-∞,1)
(C)(1,+∞) (D)(4,+∞)D解析:定义域满足x2-2x-8>0,所以x>4或x<-2.
令y=ln t,且t=x2-2x-8,
t=x2-2x-8在(4,+∞)上是增函数,在(-∞,-2)上是减函数,
y=ln t在(0,+∞)上单调递增,
所以y=f(x)在(4,+∞)上单调递增.
故选D.A (A)b(C)bb>0,0(A)logac(C)accbB7.(2016·全国Ⅱ卷)下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是( )D解析:y=10lg x的定义域和值域均为(0,+∞),D与之符合.故选D.谢谢观赏！