课件30张PPT。1．1.2 圆柱、圆锥、圆台和球第1章 立体几何初步学习导航第1章 立体几何初步1．圆柱、圆锥、圆台、球
矩形的一边旋转轴垂直于轴圆面平行于轴不垂直于轴直角边圆锥旋转轴垂直于轴圆面斜曲面垂直于底边圆台直径半圆的圆心半圆的半径半圆的直径2.旋转面与旋转体
一般地，一条平面曲线绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体称为旋转体．圆柱、圆锥、圆台和球都是特殊的旋转体．1．等腰梯形以____________________________________为轴旋转能形成圆台．
解析：等腰梯形以其底边的中线所在的直线为轴，各边旋转半周所形成的曲面是圆台．
2．多面体与旋转体的主要区别是
______________________________________________________________________________________________________
解析：由多面体与旋转体的概念即知它们的主要区别．梯形两底边中点的连线所在的直线多面体是由多个平面多边形围成的几何体，旋转体是由平面图形绕轴旋转而形成的几何体3．下图中的组合体的结构特征是
____________________________________________
解析：此几何体是由一个四棱台挖去一个圆柱构成的．
4．根据“球”的定义,乒乓球是“球”.这种说法是否正确？
解：不正确．数学中的球，是球体的简称，它包括球面及其所围成的空间部分．所以生活中的乒乓球不是数学中的球，而是球面．由一个四棱台挖去一个圆柱构成的 下列叙述错误的是________________．
①以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；
②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的几何体是圆台；
③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；
④用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．
(链接教材P9图1－1－12) 旋转体的识别①②③④[解析] ①应以直角三角形的一条直角边为旋转轴旋转才可得到圆锥，以直角三角形的斜边为旋转轴旋转得到的几何体为两个同底的圆锥连在一起的几何体，如图1，故①错；②以直角梯形垂直于底边的一腰为旋转轴旋转可得到圆台，以直角梯形的不垂直于底的腰为旋转轴旋转得到的几何体为一个圆台一侧挖去一个同上底的圆锥，另一侧补上一个同下底的圆锥,如图2,故②错；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面，而不是圆，故③错；④用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，可得到一个圆锥和一个圆台，用不平行于圆锥底面的平面不能得到，故④错．方法归纳
(1)旋转体的形状关键是平面图形绕哪条直线旋转所得，同一个平面图形绕不同的轴旋转所得的旋转体不同．如：直角三角形绕直角边所在的直线旋转一周形成圆锥，若按斜边所在的直线旋转一周，则形成两个对底的圆锥．
(2)对于与概念有关的命题的判断，一般情况下，要逐字逐句品读，与概念不一样的叙述，以及多字、少字转换的命题多是不正确的．1．给出下列说法：①圆柱的底面是圆面；②经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；③圆台的任意两条母线的延长线，可能相交，也可能不相交；④夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体，其中说法正确的是________．
解析：①正确，圆柱的底面是圆面；
②正确，如图所示，经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；
③不正确，圆台的母线延长相交于一点；
④不正确，圆柱夹在两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体．①② (1)如图所示的几何体是由下面第______个平面图形旋转而形成的．
(2)如图所示的平面图形绕着虚线旋转一周，想象并说出它形成的几何体的结构特征．
(链接教材P9例1)①?不规则平面图形旋转形成的几何体方法归纳
不规则平面图形旋转形成的几何体的结构特征的分析方法
2．若将题(1)中的第②个平面图形旋转一周，想象并说出它形成几何体的结构特征．
解：如下图所示，①是直角三角形，旋转后形成圆锥；②是梯形，旋转后形成圆台；③是矩形，旋转后形成圆柱，所以旋转后形成的几何体如图所示．通过观察可知，该组合体是由一个圆锥、一个圆台和一个圆柱自上而下拼接而成的． 简单组合体的识别方法归纳
简单组合体识别的要诀
(1)准确理解简单几何体(柱、锥、台、球)的结构特征．
(2)正确掌握简单组合体构成的两种基本形式．
(3)若用分割的方法，则需要根据几何体的结构特征恰当地作出辅助线(或面)．3. 如图所示，几何体可以看作是由一个____________和一个________组合而成的简单组合体，也可以看作是由一个________去掉一个________形成的几何体．
解析：图中的几何体可以看作是由一个长方体与另一个长方体组合而成的，也可以看作是由一个正方体割去一个长方体所构成的(如下图)．长方体正方体长方体长方体 以直角三角形的一条边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体有哪些？
[解] 假设直角三角形ABC中，∠C＝90°.以AC边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体如图(1)所示．
当以BC边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体如图(2)所示．
当以AB边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体如图(3)所示．[错因与防范] (1)错因：求解不全面，漏掉以AC与AB所在直线为旋转轴的情况．
(2)防范：以平面图形某边所在直线为旋转轴旋转，在要求不明确的情况下，要注意分情况讨论．4．一个有30°角的直角三角板绕其各条边所在直线旋转一周所得几何体是圆锥吗？如果以斜边上的高所在的直线为轴旋转180°得到什么几何体？旋转360°又得到什么几何体？解：如图(1)和(2)所示，绕其直角边所在直线旋转一周围成的几何体是圆锥．
如图(3)所示，绕其斜边所在直线旋转一周所得几何体是两个同底相对的圆锥．
如图(4)所示，绕其斜边上的高所在的直线为轴旋转180°围成的几何体是两个半圆锥．
旋转360°围成的几何体是一个圆锥．课件28张PPT。1．1.3 直观图画法第1章 立体几何初步学习导航第1章 立体几何初步1．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤2．空间几何体直观图的画法
(1)与平面图形的直观图画法相比多了一个____________轴，直观图中与之对应的是______________轴．
(2)平面______________表示水平平面，平面_____________和______________表示竖直平面．
(3)已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段，在其直观图中______________和______________都不变．
(4)成图后，去掉辅助线，将被遮挡的部分改为____________zz′x′O′y′y′O′z′x′O′z′平行性长度虚线1．斜二测画法中“斜”和“二测”分别指
_________________________________________________________________________________________________
解析：“斜”是指在已知图形的xOy平面内与x轴垂直的线段，在直观图中均与x′轴成45°或135°；“二测”是指两种度量形式，即在直观图中，平行于x′轴或z′轴的线段长度不变；平行于y′轴的线段长度变为原来的一半．“原图中与x轴垂直的直线在直观图中与x′轴成45°或135°”；“两种度量形式”2．如图所示的直观图是将正方体模型放置在你的水平视线的左上角而绘制的，其中正确的是________．
解析：根据把模型放在水平视线的左上角绘制的特点，并且由几何体的直观图画法及主体图形中虚线的使用，知①正确．①3．若正方形的边长为2，以正方形相邻两边所在直线分别作为x轴、y轴，则用斜二测画法画出的直观图是边长分别为________的四边形．
解析： 如图为原图形OABC，则用斜二测画法画出的直观图为如图所示的O′A′B′C′，其边长分别为O′A′＝C′B′＝2，O′C′＝A′B′＝1.2,2,1,14．若用斜二测画法画出的直观图是△A′B′C′，且∠A′B′C′＝45°，A′B′＝1，B′C′＝2，则原图形为___________________________________________．
解析： 按斜二测画法规则，原图形△ABC满足∠ABC＝90°，AB＝2A′B′＝2，BC＝B′C′＝2.两直角边都为2的等腰直角三角形画水平放置平面图形的直观图方法归纳
(1)在已知图中建立直角坐标系时尽量利用原有图形的对称性和垂直关系．
(2)画水平放置的平面多边形的直观图的关键是确定多边形的顶点位置．顶点位置可以分为两类：一类是在轴上或在与轴平行的线段上，这类顶点比较容易确定；另一类是不在轴上且不在与轴平行的线段上，这类顶点一般通过过此点作与轴平行的线段，将此点转到与轴平行的线段上来确定．1．用斜二测画法画出如图所示的水平放置的四边形ABCD的直观图．
解：(1)建立如图(1)所示的直角坐标系xOy，再建立如图(2)所示的坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°. 画正六棱柱(底面是正六边形，侧棱垂直于底面)的直观图．
(链接教材P15例2)
[解] 画法：(1)画轴．画x′轴、y′轴、z′轴，使∠x′O′y′＝45°(或135°)，∠x′O′z′＝90°.画几何体的直观图方法归纳
利用斜二测画法画空间图形的直观图应遵循的基本原则：
(1)画空间图形的直观图在要求不太严格的情况下，长度和角度可适当选取．
(2)画法规则可简记为：两轴夹角为45°，竖轴垂直仍不变，平行不变，长度变，横竖不变，纵折半．2．用斜二测画法画长、宽、高分别是4 cm、3 cm、2 cm的长方体ABCD－A′B′C′D′的直观图．
解：(1)画轴．如图所示，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°. 平面图形的直观图的还原[错因与防范] 由于直观图中的等腰梯形只知道面积，不知道高和上下底边的长，所以要求原梯形的面积，关键是根据斜二测画法的规则将图形还原，确定原梯形与直观图中的梯形在高和上下底边长两方面的关系．在解答本题过程中易得原直角梯形的高为h的错误，导致该种错误的原因是忽视了在直观图中平行于y轴的线段长是原图中线段长的一半．3．已知△ABC为边长为a的正三角形，求直观图△A′B′C′的面积．课件42张PPT。1．2.2 空间两条直线的位置关系第1章 立体几何初步学习导航第1章 立体几何初步1．空间中两条直线的位置关系
不同在任何一个平面内相交平行异面直线2.公理4与等角定理
(1)公理4平行于同一条直线a∥b且b∥c?a∥c传递(2)等角定理
相等3.异面直线的判定与几何表示不经过该点4.异面直线所成的角锐角(或直角)0°＜θ≤90°a⊥b90°1．如果两条直线a与b没有公共点，那么a和b的位置关系是____________________．
解析：空间中两条直线的位置关系共有相交、平行、异面三种情况，若直线a与b没有公共点，那么a和b的位置关系只能是平行或异面．平行或异面2. (课本改编题)如图所示，在三棱锥P－ABC的六条棱所在的直线中，异面直线共有________对．
解析：根据异面直线的定义可知共3对,分别是AP与BC，CP与AB，BP与AC.33．如图所示，在正方体ABCD - A1B1C1D1中，BD和B1D1分别是正方形ABCD和A1B1C1D1的对角线．
(1)∠DBC的两边与__________的两边分别平行且方向相同；
(2)∠DBC的两边与__________的两边分别平行且方向相反．
解析：(1)∵B1D1∥BD，B1C1∥BC，并且方向相同，
∴∠DBC的两边与∠D1B1C1的两边分别平行且方向相同．
(2)∵D1B1∥BD，D1A1∥BC，并且方向相反，
∴∠DBC的两边与∠B1D1A1的两边分别平行且方向相反．∠D1B1C1∠B1D1A1异面直线的判定与证明法二：(反证法)若AE和DF不是异面直线，则AE和DF共面，设过AE，DF的平面为β.
①若E，F重合，则E是BC的中点，从而有AB＝AC，这与题设AB≠AC相矛盾．
②若E，F不重合，∵B∈EF，C∈EF，EF?β，
∴BC?β.
又A∈β，D∈β，∴A，B，C，D四点共面，这与题设ABCD是空间四边形相矛盾．
综上，AE和DF不是异面直线不成立．
故AE和DF是异面直线．方法归纳
证明两条直线为异面直线，方法主要有两种：
(1)定理法．即：a?α，A?α，B∈α，B?a?直线a与AB是异面直线．
(2)反证法．体现了“正难则反”的解题思想．反证法一般有三个步骤：一是假设结论的反面成立；二是推出矛盾，可以是与已知矛盾、与定理、公理矛盾，也可以是自相矛盾；三是下结论．1．如图所示，AB，CD是两异面直线，求证：直线AC，BD也是异面直线．
证明：法一：假设AC和BD不是异面直线，则AC和BD在同一平面内，设这个平面为α，
由AC?α，BD?α，知A，B，C，D∈α.故AB?α，CD?α.
这与AB和CD是异面直线矛盾，所以假设不成立，则直线AC和BD是异面直线．
法二：由题图可知，直线AB、AC相交于点A，
所以它们确定一个平面为α.
由直线AB和CD是异面直线，则D?α，
即直线BD过平面α外一点D与平面α内一点B.
又AC?α，B?AC，所以直线AC和BD是异面直线． 公理4及等角定理的应用方法归纳
(1)求证两直线平行：一是应用公理4，即找到第三条直线，证明这两条直线都与之平行；二是证明在同一平面内，这两条直线无公共点．(2)求证角相等：一是用等角定理；二是用三角形全等或相似．如本题中在证明∠EA1F＝∠E1CF1时，还可以通过证明△A1EF≌△CF1E1来实现，由于EF＝E1F1，所以只需要证明A1E＝A1F＝CE1＝CF1(在这些边所在的直角三角形中，利用勾股定理即可证明)． 正方体ABCD - A1B1C1D1中，E、F分别是A1B1、B1C1的中点，求异面直线DB1与EF所成角的大小．
(链接教材P29例1) 求异面直线所成的角方法归纳
求两条异面直线所成的角的数学思想是化空间为平面，也就是通过平移直线至相交位置求角，它是立体几何问题的一个难点，找异面直线所成的角时可综合运用多种方法，结合以上四种解法总结起来有如下“口诀”：
中点、端点定顶点，平移常用中位线；
平行四边形中见，指出成角很关键；
求角构造三角形，锐角、钝角要明辨；
平行线若在外，补上原体在外边．所以∠MPN＝60°或∠MPN＝120°.
又因为AB＝CD，所以PM＝PN，
(1)若∠MPN＝60°，则△PMN是等边三角形，
所以∠PMN＝60°，即AB与MN所成的角为60°.
(2)若∠MPN＝120°，则易知△PMN是等腰三角形．
所以∠PMN＝30°，即AB与MN所成的角为30°.
综上知：AB与MN所成的角为60°或30°.[错因与防范] (1)在解答此类问题时，常常由于对异面直线所成角的范围认识模糊，导致回答结论时产生错误．事实上，由于异面直线所成角α的范围是0°＜α≤90°，当求得的角为钝角时，则其补角是异面直线所成的角．
(2)①重视异面直线所成的角的取值范围，并要注意结合实际情景进行恰当地推导．
②计算题中要注意所用结论的证明，做到步步有据．
③注意解题的规范性，不要漏掉步骤，致使解析不规范，答案不清晰．[解] (1)如图，过P点在平面α外的左、右两侧存在2条直线与a、b所成的角为45°.
(2)如图，过P点在平面α内120°的角平分线上存在1条直线与a、b所成的角为60°；过P点在平面α外的左右两侧存在2条直线与a、b所成的角为60°，则与a、b所成的角为60°的直线有3条．
(3)如图，过P点在平面α外左右两侧存在2条直线与a、b所成的角为70°，过P点在平面α外前、后两侧存在2条直线与a、b所成的角为70°，则与a、b所成的角为70°的直线有4条．[感悟提高] 如果空间图形F的所有点都沿同一方向移动相同的距离到F′的位置，就说图形F在空间作了一次平移．求异面直线所成的角就是利用平移法．即求两条异成直线的夹角问题，可以把所有的直线都平移，使它们都过同一个点．课件36张PPT。1．2.3 直线与平面的位置关系
第一课时 直线与平面平行第1章 立体几何初步学习导航第1章 立体几何初步1．直线与平面的位置关系
(1)直线与平面的位置关系有三种，如下表所示：
无数个公共点有且只有一个没有a?αa∩α＝Aa∥α没有公共点直线在平面内直线与平面平行2．直线与平面平行的判定定理
b?α平面外这个平面内平行a∥b3.直线与平面平行的性质定理α∩β＝m1．经过平面外的一点可以作________条直线与该平面平行．
解析：经过平面外的一点可以作无数条直线与该平面平行．
2．能保证直线a与平面α平行的条件是________．
①b?α，a∥b；
②b?α，c∥α，a∥b，a∥c；
③b?α，A、B∈a，C、D∈b且AC＝BD；
④a?α，b?α，a∥b.无数④解析：①不可以。若b?α，a∥b.则a∥α或a?α；②不可以，若b?α，c∥α，a∥b，a∥c，则a∥α或a?α；③不可以，若满足此条件，则a∥α或a?α或a与α相交；④正确，恰好是判定定理所具备的不可缺少的三个条件．
3．若直线a不平行于平面α，则下列结论：
①α内的所有直线都与直线a异面；
②α内不存在与a平行的直线；
③α内的直线都与a相交；
④直线a与平面α有公共点．
其中，不正确结论的所有序号为_____________．①②③解析：若直线a不平行于平面α，则a?平面α，或直线a与平面α相交．
若a?平面α，则①②③不正确，则④正确；
若直线a与平面α相交，则①③不正确，②④正确．
综上所述，①②③不正确．4．下列说法中正确的序号为________．
①若直线a与平面α平行，则a与α内的直线的位置关系有平行和异面两种；
②若直线a与平面α平行，且a与直线b平行，则b也一定平行于α；
③若直线a与平面α平行，且a与直线b垂直，则b不可能与α平行．
解析：①正确，若a∥α，则a与α内所有直线无公共点，即a与α内的直线有平行和异面两种情形；
②错误，b与α的位置关系应为b∥α或b?α；
③错误,b可以与α相交,可以在α内,也可以与α平行．① 下面四个命题中正确命题的个数是________．
①如果a、b是两条直线，a∥b，那么a平行于经过b的任何一个平面；
②如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与平面α内的任何一条直线平行；
③如果直线a、b满足a∥α，b∥α，则a∥b；
④如果直线a、b和平面α满足a∥b,a∥α,b?α,那么b∥α.
(链接教材P34练习T1) 直线与平面的位置关系1方法归纳
空间中直线与平面只有三种位置关系：直线在平面内，直线与平面相交，直线与平面平行．本题借助几何模型判断，通过特例排除错误命题．对于正确命题，根据线、面位置关系的定义或反证法进行判断．要注意多种可能情形．1．下列说法：①若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α；②若直线a在平面α外,则a∥α；③若直线a∥b，b?α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线．
其中正确的序号是________(将你认为正确的序号都填上)．
解析：①错．因为l可能在平面α内．
②错．因为直线a在平面α外有两种情形：a∥α和a与α相交．
③正确．无论a在平面α内或a∥α，在α内都有无数条直线与a平行．③ 在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，E为PC中点．证明：PA∥面EDB.
(链接教材P33例1)直线与平面平行的判定定理的应用方法归纳
(1)证明直线与平面平行的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线．把握几何体的结构特征，合理利用几何体中的三角形的中位线，平行四边形对边平行等平面图形的特点是找线线平行关系的常用方法．
(2)用直线与平面平行的判定定理证明线面平行的基本步骤：直线与平面平行的性质定理的应用[证明] 已知：直线a∥平面M，直线a∥平面N，平面M∩平面N＝b，求证：a∥b.
法一：如图，过直线a任意作两个平面P，Q，与平面M和N分别交于直线c、d.
∵直线a∥平面M，直线∥平面N，
∴a∥c，a∥d.∴c∥d.
∵c?平面N，d?平面N，∴c∥平面N.
∵c?平面M，平面M∩平面N＝b，
∴c∥b.又∵a∥c，∴a∥b.
法二：在平面M与平面N的交线b上任取一点A，则A∈b，
∴点A与直线a可确定平面β.设平面β∩平面N＝b1，平面β∩平面M＝b2.
则A∈b1，A∈b2.∵直线a∥平面M，直线a∥平面N，
∴a∥b1，a∥b2.∴b1∥b2，又b1∩b2＝A，
故b1与b2重合，
则b1(b2)既在平面M内，又在平面N内，即b1(b2)为M，N的交线，而两个平面相交只有一条交线．
∴b1与b重合．∴a∥b.3．已知直线a，b和平面α，若a∥b，a∥α，b?α，求证：b∥α.
证明：如图，过a，与平面α内一点P作平面β，则平面β与平面α相交，设交线为c.
∵a∥α，a?β，α∩β＝c，∴a∥c.
∵a∥b，∴b∥c.
又∵c?α，b?α，∴b∥α.[证明] 已知：a、b为异面直线．
求证：过b有且只有一个平面和a平行．
(存在性)如图，在直线b上任取一点A，过A作直线l∥a，那么l和b是相交直线，它们确定一个平面α.
因为b?α，a和b是异面直线，所以a?α.
又a∥l，l?α，所以a∥α(线面平行的判定定理)，
所以经过b有一个平面和a平行．(惟一性)如果平面β是过b且与直线a平行的另一个平面，那么直线b上的A和直线a可以确定一个平面γ.根据线面平行的性质定理知，平面γ、β的交线与直线a平行，但是经过A只能有直线a的一条平行线，所以这条交线就是l.因此，平面β必定是直线l和b所确定的平面，即平面β与平面α重合，所以过b只有一个平面和直线a平行．
由存在性和惟一性的证明可得：过直线b有且只有一个平面和直线a平行．①不从已知条件入手，而另作图形使它具有求证结论中所提到的特性；
②证明所作图形的特征和已知条件符合；
③因为已知条件和求证的结论所指的事物都是惟一的，从而就推断所作图形与已知条件要求的是同一图形，由此判定原命题成立．[证明] 如图，因为a∩平面α＝P，所以平面α和β相交于过点P的直线c，
因为在平面β内c和两条平行直线a,,b中的一条直线a相交，所以c必和b相交于Q，即b∩c＝Q，
又直线b不在平面α内(若b在平面α内，则α与β都过两相交直线b和c，因此α与β重合，则a在α内，与已知矛盾)，所以直线b与平面α相交．[错因与防范] (1)由于对直线与平面位置关系的概念没有真正理解，误认为直线和平面只要有公共点，就推出该直线与平面相交，从而导致证明过程出错．
(2)直线与平面相交，要求直线与平面有且只有一个公共点，即直线与平面有一个公共点，且直线不在平面内，也即直线既不与平面平行，又不在平面内．只有正确理解直线与平面位置关系的概念，才能杜绝此类错误的发生．4．(2014·杭州调研)已知直线l∥平面α，P∈α，下列关于过点P且平行于直线l的直线的结论中正确的序号是________．
①只有一条，不在平面α内；
②有无数条，不一定在平面α内；
③只有一条，且在平面α内；
④有无数条，一定在平面α内．③ 解析：由直线l与点P可确定一个平面β，则平面α，β有公共点，因此它们有一条公共直线，设该公共直线为m，因为l∥α，所以l∥m，故过点P且平行于直线l的直线只有一条，且在平面α内，故填③.课件36张PPT。第二课时 直线与平面垂直第1章 立体几何初步学习导航第1章 立体几何初步1．直线与平面垂直
(1)定义：如果一条直线a与一个平面α内的______________直线都垂直，我们就说直线a与平面α互相垂直，记作______________.直线a叫做平面α的______________，平面α叫做直线a的__________垂线和平面的交点称为_________任意一条a⊥α垂线垂面垂足2．直线与平面垂直的判定定理与性质定理
(1)直线与平面垂直的判定定理
两条相交直线m∩n＝Am?α，n?α垂直于这个平面(2)直线与平面垂直的性质定理a∥b平行3.距离
(1)点到平面的距离：从平面外一点引平面的垂线，这个点和___________间的距离，叫做这个点到这个平面的距离．
(2)直线到平面的距离：一条直线和一个平面平行，这条直线上______________到这个平面的距离，叫做这条直线和这个平面的距离．垂足任意一点4．直线与平面所成的角
(1)定义：平面的一条斜线和它在平面上的____________所成的____________，叫做这条直线和这个平面所成的角．
如图，______________就是斜线AP与平面α所成的角．
(2)当直线AP与平面垂直时，它们所成的角是_________
(3)当直线与平面平行或在平面内时，它们所成的角是______________
(4)线面角θ的范围是______________射影锐角∠PAO直角0°0°≤θ≤90°1．下列说法中正确的个数是________．
①若直线l与平面α内的一条直线垂直，则l⊥α.
②若直线l与平面α内的两条直线垂直，则l⊥α.
③若直线l与平面α内的两条相交直线垂直，则l⊥α.
④若直线l与平面α内的任意一条直线垂直，则l⊥α.
解析：对于①②不能断定该直线与平面垂直，该直线与平面可能平行，也可能斜交，也可能在平面内，所以是错误的，③④是正确的．22．△ABC所在的平面为α,直线l⊥AB，l⊥AC,直线m⊥BC，m⊥AC，则不重合的直线l，m的位置关系是________．
解析：∵直线l⊥AB，l⊥AC，且AB∩AC＝A，∴l⊥平面α，同理直线m⊥平面α.由线面垂直的性质定理可得l∥m.
3．已知正方形ABCD的边长为1,线段PA垂直于平面ABCD，且PA＝1，则点P到点C的距离为________．平行4．正方体AC1中,直线AB1与平面AC所成的角等于_______．
解析：如图所示，∵BB1⊥平面AC，
∴直线AB1在平面AC内的射影是AB，
∴∠B1AB是直线AB1与平面AC所成的角，
∵在Rt△B1AB中，BB1＝AB，
∴∠B1AB＝45°.45°直线与平面垂直的判定定理的应用[证明] 设圆O所在平面为α，已知PA⊥α，且BM?α，∴PA⊥BM.
又∵AB为⊙O的直径，点M为圆周上一点，
∴AM⊥BM.由于直线PA∩AM＝A，
∴BM⊥平面PAM.
而AN?平面PAM，∴BM⊥AN.
又PM⊥AN，PM∩BM＝M，∴AN⊥平面PBM.方法归纳
直线与平面垂直的判定定理是证明直线与平面垂直的主要方法．线面在垂直的判定定理实质是由线线垂直推证线面垂直，关键是找平面内的两条相交直线与已知直线垂直．直线与平面垂直的性质定理的应用方法归纳
若已知一条直线和某个平面垂直，证明这条直线和另一条直线平行，可考虑利用线面垂直的性质定理，证明另一条直线和这个平面垂直，证明时注意利用正方形、平行四边形及三角形中位线的有关性质．证明：∵EA⊥α，l?α，
∴EA⊥l.同理EB⊥l.
∵EA∩EB＝E，∴l⊥平面EAB.
∵EB⊥β，a?β，∴EB⊥a.
又AB⊥a，AB∩EB＝B，
∴a⊥平面EAB.∴a∥l.求直线与平面所成的角方法归纳
求直线与平面所成角的步骤：
(1)作图：作(或找)出斜线在平面内的射影，作射影要过斜线上一点作平面的垂线，再过垂足和斜足作直线，注意斜线上点的选取以及垂足的位置要与问题中已知量有关，才能便于计算．
(2)证明：证明某平面角就是斜线与平面所成的角．
(3)计算：通常在垂线段、斜线和射影所组成的直角三角形中计算．[证明] ∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC.
又AC⊥BC，∴BC⊥平面PAC.
∵AD?平面PAC，
∴AD⊥BC.
∵PC⊥AD，
∴AD⊥平面PBC，
∴AD⊥PB.
[错因与防范] (1)本题易出现证明过程不严密的错误．
(2)证明线线垂直常常转化为线面垂直问题，即证明其中一条直线垂直于另一条直线所在平面即可．
(3)证明的转化途径是：线线垂直→线面垂直→线线垂直．4. 在四棱锥P - ABCD中，PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD是矩形，AE⊥PD于E，l⊥平面PCD，求证：l∥AE.
证明：∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴PA⊥CD.
又CD⊥AD，PA∩AD＝A，∴CD⊥平面PAD.
又∵AE?平面PAD，∴AE⊥DC.
又∵AE⊥PD，PD∩CD＝D，∴AE⊥平面PCD.
又∵l⊥平面PCD，∴AE∥l. 课件38张PPT。1．2.4 平面与平面的位置关系
第一课时 两平面平行第1章 立体几何初步学习导航第1章 立体几何初步1．两个平面的位置关系
(1)两个平面平行的定义
如果两个平面没有______________，那么就说这两个平面互相平行，平面α平行于平面β记作α∥β.
(2)两个平面的位置关系公共点没有公共点有一条公共直线α∩β＝aα∥β2.两个平面平行的判定定理与性质定理
(1)两个平面平行的判定定理
两条相交直线a∩b＝P(2)两个平面平行的性质定理
如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么所得的两条交线平行3．两平行平面间的距离
(1)与两个平行平面都垂直的直线，叫做这两个平行平面的______________，它夹在这两个平行平面间的线段，叫做这两个平行平面的______________
(2)两个平行平面的公垂线段都______________我们把两平行平面___________________叫做两个平行平面间的距离．公垂线公垂线段相等公垂线段的长度1．在正方体ABCD-A′B′C′D′的六个表面中，与平面AC平行的是___________________．
解析：∵A′C′∥AC，AC?平面AC，A′C′?平面AC，∴A′C′∥平面AC，
同理B′D′∥平面AC，A′C′与B′D′是相交直线，故平面A′C′∥平面AC.
2．若平面α∥平面β，且α,β间的距离为d,则在平面β内，下面说法正确的是_____________(填序号)．
①有且只有一条直线与平面α的距离为d；
②所有直线与平面α的距离都等于d；
③所有直线与平面α的距离都不等于d.平面A′C′②解析：两个平面平行，其中一个平面内的所有直线到另一个平面的距离等于这两个平面间的距离．
3．平面α∥平面β，a∥α，b∥β，则直线a，b的位置关系是_______________________________．
解析：已知平面α∥平面β,直线a∥α,直线b∥β,那么a与b的关系是平行(如图(1))、相交(如图(3))或异面(如图(2))．平行、相交或异面 在以下说法中，正确的个数是________．
①平面α内有两条直线和平面β平行,那么这两个平面平行；②平面α内有无数条直线和平面β平行，则α与β平行；③平面α内△ABC的三个顶点到平面β的距离相等，则α与β平行．
(链接教材P45练习T2)平面与平面之间的位置关系0方法归纳
(1)解答此类题目，要抓住定义，仔细分析，把自然语言转化为图形语言，根据所给的条件，搞清图形间的相对位置是确定的还是可变的，借助于空间想象能力，确定平面间的位置关系．
(2)在作图时，利用正方体(或长方体)这个“百宝箱”能有效地判定与两个平面的位置关系有关的命题的真假，另外像判定直线与直线、直线与平面的位置关系一样，反证法也是判定两个平面位置关系的有效方法．1．下面给出了几个结论：
①若一个平面内的一条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行；
②若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行；
③若两个平面没有公共点，则这两个平面平行；
④平行于同一条直线的两个平面必平行．
其中,结论正确的是_______．(请把正确结论的序号都填上)②③解析：①错误，若一个平面内的一条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行或相交．②正确，任何直线包括两条相交直线，故能判定两平面平行．③正确，由面面平行的定义可得知．④错误，平行于同一条直线的两个平面平行或相交．平面与平面平行的判定定理的应用∴D1F1∥FC，且D1F1＝FC，
∴四边形D1F1CF为平行四边形，
∴D1F∥CF1，
∵D1F?平面BCF1E1，CF1?平面BCF1E1，
∴D1F∥平面BCF1E1.
又∵D1F∩EF＝F，
∴平面EFD1A1∥平面BCF1E1.平面与平面平行的性质定理的应用[证明] 因为平面ABCD∥平面α，平面ABCD∩平面AA1B1B＝AB，平面AA1B1B∩平面α＝A1B1，所以AB∥A1B1；同理，C1D1∥CD.由于四边形A1B1C1D1是平行四边形，所以A1B1∥C1D1，从而AB∥CD.
同理，BC∥AD，所以四边形ABCD是平行四边形. 方法归纳
(1)应用面面平行的性质定理时，注意把握关键条件：两平行平面与第三个平面形成的交线平行．必要时，注意通过作辅助线构造两平行平面．
(2)证明线线平行，目前有以下三种方法：①平行公理，即由线线平行得到线线平行；②线面平行的性质定理，即由线面平行得到线线平行；③面面平行的性质定理，即由面面平行得到线线平行．证明：由正方体ABCD－A1B1C1D1，知
A1B1綊AB，AB綊CD，∴A1B1綊CD.
∴四边形A1B1CD为平行四边形，
∴A1D∥B1C.
而B1C?平面CB1D1，∴A1D∥平面CB1D1.
同理BD∥平面CB1D1，且A1D∩BD＝D.
∴平面A1BD∥平面CB1D1.
∵DM?平面A1BD，∴DM∥平面CB1D1.[证明] 如图，在棱BB1上取一点G，使得B1G＝C1F＝AE，连结A1G，GF，则GF綊B1C1綊A1D1，所以四边形GFD1A1为平行四边形，所以A1G綊D1F.
因为A1E＝AA1－AE，BG＝B1B－B1G，所以A1E綊BG，所以四边形EBGA1为平行四边形,所以A1G綊EB，所以D1F綊EB，所以四边形EBFD1是平行四边形．[错因与防范] (1)解答本题时，往往仅凭直观感觉，盲目地认为E，B，F，D1四点共面，同时条件AE＝C1F也没有用到，从而导致错误．
(2)在证明问题中，结论成立于否要有严格的推理过程，不能凭直观感觉，同时当解决完问题时，发现条件还有没用到的，则需要考虑自己的证明过程是否有误．4. 如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别为B1C1、A1D1、A1B1的中点．
求证：平面EBD∥平面FGA.
证明：∵E、F为所在棱的中点，
∴BE∥AF.
又∵AF?平面AGF，BE?平面AGF，
∴BE∥平面AGF.∵在△A1B1D1中，A1F＝FD1，A1G＝GB1，
∴FG∥B1D1.
又∵B1D1∥BD，∴FG∥BD.
又BD?平面AFG，FG?平面AFG，
∴BD∥平面AGF.
又∵ BD∩BE＝B，BE?平面BDE，BD?平面BDE.
∴平面BED∥平面AGF. 课件36张PPT。第二课时 两平面垂直第1章 立体几何初步学习导航第1章 立体几何初步1．二面角的概念
(1)半平面：平面内的一条直线把这个平面分成__________，其中的每一部分都叫做半平面．
(2)二面角：一条直线和由这条直线出发的______________所组成的图形叫做二面角．这条直线叫做______________每个半平面叫做______________，如图①，②中，棱为l或AB，面为α、β记作α－l－β(α－AB－β)或P－l－Q(P－AB－Q)(P，Q分别为在α、β内且不在棱上的点)．两部分两个半平面二面角的棱二面角的面任意一点垂直于棱符号语言：α∩β＝l,O∈l,OA?α,OB?β，___________，____________?∠AOB为二面角α－l－β的平面角．
(4)二面角大小的度量：
二面角的大小可以用它的_____________来度量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度．二面角α的大小范围是_______________________.平面角是直角的二面角叫做______________OA⊥lOB⊥l平面角0°≤α≤180°.直二面角(3)两个平面垂直的判定定理
如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直l⊥α，l?β?α⊥β3.平面与平面垂直的性质定理
垂直于1．经过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面有___________个．
解析：记这两点确定的直线为l.当l 是平面α的斜线时，设l在α内的射影为m，则l与m确定一个平面β，这时β⊥α；当l⊥α时，则过l的任一平面都与α垂直．
2．下列命题中，是真命题的为________(填序号)．
①二面角的大小范围是大于0°且小于90°；
②一个二面角的平面角可以不相等；
③二面角的平面角的顶点可以不在棱上；
④二面角的棱和二面角的平面角所在的平面垂直．1或无数④解析：二面角的大小范围是[0°，180°]，故①不正确；一个二面角的平面角可以有许多个，由等角定理，这些平面角必相等，故②为假命题；由二面角的平面角的定义可知③不正确；由线面垂直的判定定理可知④正确．
3．下列说法：①两个相交平面组成的图形叫做二面角；②异面直线a，b分别和一个二面角的两个面垂直，则a，b所成的角与这个二面角相等或互补；③二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成角的最小角，其中正确的是________．(填序号)②解析：对于①，混淆了平面与半平面的概念，是错误的；对于②，由于a，b分别垂直于两个平面，所以也垂直于二面角的棱，但由于异面直线所成的角为锐角(或直角)，所以应是相等或互补，是正确的；对于③，因为不垂直于棱，所以是错误的．
4．如图，在正四面体P-ABC(棱长均相等)中,E是BC的中点．则平面PAE与平面ABC的位置关系是________．
解析：因为PB＝PC，E是BC的中点，所以PE⊥BC，同理AE⊥BC，又AE∩PE＝E，所以BC⊥平面PAE.又BC?平面ABC，所以平面PAE⊥平面ABC.垂直 如图，在四面体SABC中，∠ASC＝90°，∠ASB＝∠BSC＝60°，SA＝SB＝SC.
求证：平面ASC⊥平面ABC.
(链接教材P48例2) 面面垂直的判定法二：同上可证得BA＝BC＝BS.
作BD⊥平面ASC交于D，连结DA，DC，DS.
∵BA＝BC＝BS，∴DA＝DC＝DS.
∴D为△ACS的外心．
∵△ACS中，AS⊥CS，
∴△ACS的外心落在斜边的中点上，即D∈AC，
∵BD?平面ABC.∴平面ASC⊥平面ABC.方法归纳
根据面面垂直的定义判定两平面垂直实质上是把问题转化成了求二面角的平面角，通常情况下利用判定定理要比定义简单些，是证明面面垂直的常用方法，即要证面面垂直，只要转证线面垂直，其关键与难点是在其中一个平面内寻找一条直线与另一平面垂直．1. 如图，设AB是圆O的直径，C是圆周上除A，B外的任意一点，PA⊥平面ABC.求证：平面PAC⊥平面PBC.
证明：在圆O中，AB是直径，C为圆O上除A，B外的一点，故∠ACB＝90°，即AC⊥BC.又PA⊥平面ABC，
BC?平面ABC，
∴PA⊥BC.故BC⊥平面PAC.
∵BC?平面PBC，∴平面PBC⊥平面PAC. 如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，EF∥AC，AB＝，CE＝EF＝1，求证：CF⊥平面BDE.
(链接教材P49练习T6) 面面垂直性质定理的应用方法归纳
在应用面面垂直的性质定理时必须注意两个条件：①线在平面内；②线垂直于两平面的交线，因此找准两平面的交线是关键．
在应用线面平行、垂直的判定和性质定理证明有关问题时，善于运用转化思想的同时，还应注意寻找线面平行、垂直所需的条件． 如图，在三棱锥V－ABC中，VA＝VB＝AC＝BC＝2，AB＝2，VC＝1，试画出二面角V－AB－C的平面角，并求它的度数
(链接教材P47例1) 求二面角的大小[解] 取AB的中点E，连结VE，CE.
∵VA＝VB＝AC＝BC＝2，
∴VE⊥AB，CE⊥AB，
∴∠VEC就是二面角的平面角．
∵VE＝EC＝VC＝1，
∴∠VEC＝60°.方法归纳
(1)求空间角，如二面角、直线和平面所成的角等，都是找出或作出平面角，再把平面角放在三角形中，利用解三角形得到平面角的大小或三角函数值．
(2)求二面角的大小，其步骤一般有三步：
①“作”：作出二面角的平面角．
②“证”：证明所作的角是二面角的平面角．
③“求”：解三角形，求出这个角．[规范与警示] (1)在线面垂直和面面垂直的判定定理中，有一些非常重要的限制条件，如“两条相交直线”，“一个平面经过另一个平面的一条垂线”等，这既为证明指明了方向，同时又有很强的制约性，所以使用这些定理时，一定要注意体现逻辑推理的规范性．
(2)注意掌握好以下几个相似的结论
①垂直于同一平面的两条直线平行．
②垂直于同一条直线的两个平面平行．
③垂直于同一平面的两个平面平行或相交．
④垂直于同一条直线的两条直线平行、相交或者异面．[错因与防范] (1)使用线面平行的判定定理时，必须证得三个条件同时具备，才能判定直线与平面平行，不可省略任何一个条件．
(2)由面⊥面?线⊥面?面⊥面，注意转化思想的应用，每步必须满足定理的条件，如若省略条件，将导致证明推理过程不严密而丢分．
(3)解题过程要表达准确、格式要符合要求．每步推理要有根有据．计算题要有明确的计算过程，不可跨度太大，以免漏掉得分点．引入数据要明确，要写明已知、设等字样，要养成良好的书写习惯．4. 如图所示，在空间四边形ABCD中，AB＝CB，AD＝CD，E、F、G分别是AD、DC、CA的中点．
求证：平面BEF⊥平面BDG.课件31张PPT。1．3 空间几何体的表面积和体积
1．3.1 空间几何体的表面积第1章 立体几何初步学习导航第1章 立体几何初步1．几个特殊多面体
(1)直棱柱：侧棱和底面______________的棱柱．
(2)正棱柱：底面为______________的直棱柱．
(3)正棱锥：棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的正投影是______________
(4)正棱台：正棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分．垂直正多边形底面中心2．几个特殊多面体的侧面积公式
S直棱柱侧＝______________，其中c为直棱柱的底面周长，h为直棱柱的高．
S正棱锥侧＝______________，其中c为正棱锥的底面周长，h′为斜高．
S正棱台侧＝______________，其中c、c′分别为正棱台的上、下底面的周长，h′为斜高．chcl2πrlπrlπ(r＋r′)l(2)圆柱、圆锥、圆台的表面积公式
圆柱表面积：S圆柱＝_______________________
圆锥表面积：S圆锥＝ _______________________
圆台表面积：S圆台＝ _______________________2πr2＋2πrl＝2πr(r＋l)πr2＋πrl＝πr(r＋l)π(r′2＋r2＋r′l＋rl)1．下列有四个结论：
①各个侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥；
②三条侧棱都相等的棱锥是正棱锥；
③底面是正三角形的棱锥是正三棱锥；
④顶点在底面上的射影既是底面多边形的内心，又是外心的棱锥必是正棱锥．
其中，正确结论的个数是________．
解析：正棱锥必具两个条件，第一底面为正多边形，第二顶点在底面内的射影是底面的中心．①上述两个条件都不具备；②缺少第一个条件；③缺少第二个条件；而④可推出以上两个条件都具备．12．各棱长都等于4，且侧棱垂直于底面的三棱柱的表面积为________．4．一个圆台的母线长是上、下底面半径的和的一半，且侧面积为8π，那么母线长为________．
解析：由圆台的侧面积公式S侧＝π(r＋r′)l＝π·2l2＝8π，∴l＝2.2 已知正三棱锥P－ABC的底面边长为4 cm，它的侧棱与高所成的角为45°，求正三棱锥的表面积．
(链接教材P55练习T3) 多面体的表面积方法归纳
(1)求多面体的表面积，可以先求侧面积，再求底面积．求侧面积，要清楚各侧面的形状，并找出求面积的条件；求底面积要清楚底面多边形的形状及求面积的条件．
(2)依据正三棱锥和正三角形的性质，画出正三棱锥的高、斜高，从而求出斜高，这是解决此类问题的关键．1．若将本例中“侧棱与高所成的角为45°”改为“侧面都是直角三角形”，如何求三棱锥的表面积？
旋转体的表面积方法归纳
(1)圆柱、圆锥、圆台的侧面积分别是它们的侧面展开图的面积，因此弄清侧面展开图的形状及侧面展开图中各线段与原旋转体的关系，是掌握它们的表面积公式及解决有关问题的关键．
(2)解旋转体的有关问题时，常常需要画出其轴截面，将空间问题转化为平面问题．与空间几何体表面积相关的综合题方法归纳
(1)棱柱、棱锥和棱台的表面积等于侧面积与底面积之和．棱柱、棱锥、棱台均是多面体,多面体的表面积的求法有两种：一种是分开算，把各个面的面积分别计算出来，再求其和；另一种是将它们沿某些棱剪开，计算平面展开图的面积．
(2)多面体的有关表面积计算要抓住平面展开图，或者关键的线面长，如底面边长、高等．旋转体的表面积计算要抓住轴截面及旋转半径、母线长等．3．一个圆锥的底面半径为2 cm，高为6 cm，在其中有一个高为x cm的内接圆柱．
(1)求圆锥的侧面积；
(2)当x为何值时，圆柱侧面积最大？求出最大值．[规范与警示] (1)挖去圆锥的几何体的表面积去掉了一个半径为a的圆，但同时增加了一个圆锥的侧面，不要未考虑到增加的部分．
(2)几何体的表面积就是各个面的面积和，一定不要遗漏掉某个面的面积．[错因与防范](1)解答多面体表面上两点间的最短线路问题，一般地都是将多面体表面展开，转化为求平面内两点间线段的长．多面体的表面展开图并不只是一种图形，在解答题过程中容易因思考不全面导致错误．
(2)求解与侧面积和全面积有关的问题，借助侧面展开图是常用的思路．求几何体表面两点间最短距离，也应借助侧面展开图，将立体几何问题转化为平面几何问题，这时应对多面体展开图的各种情况考虑周全．避免因遗漏某些情况而导致错误．课件37张PPT。1．3.2 空间几何体的体积第1章 立体几何初步学习导航第1章 立体几何初步1．柱体、锥体、台体的体积
Sh2.球的表面积与体积
球的表面积：S球＝________________________球的体积：V球＝______________.(其中R为球的半径)4πR21．若一个球的体积与其表面积在数值上相等，则该球的半径为________．8∶2733．如图在所有棱长均为2的正三棱柱ABC－A1B1C1中，三棱锥B－A1C1C的体积是________． 圆柱的侧面展开图是边长为6π和4π的矩形，求圆柱的体积．
(链接教材P59例1)
[解] 设圆柱的底面半径为R，高为h，
①当圆柱的底面周长为6π时，高为4π，
即2πR＝6π，h＝4π，∴R＝3，
∴V＝πR2·h＝π·32·4π＝36π2.柱体的体积②当圆柱的底面周长为4π时，高为6π，
即2πR＝4π，h＝6π，∴R＝2，
∴V＝πR2·h＝π·22·6π＝24π2.
故圆柱的体积为36π2或24π2.
方法归纳
求柱体的体积，关键是确定底面积和高，而求圆柱的体积则需确定底面半径和高．注意分类讨论思想的应用．1．已知一个正三棱柱的侧面展开图是一个长为9 cm，宽为6 cm的矩形，求此三棱柱的体积．锥体的体积方法归纳
三棱锥的“等体积性”，即计算体积时可以用任意一个面作三棱锥的底面．①求体积时，可选择高和底面积容易计算的来算；②利用“等体积性”可求点到平面的距离．利用等体积变换法求点到平面的距离，是求点到平面距离的又一重要方法，尤其是点到平面的垂线不好作时，往往使用此法．台体的体积方法归纳
(1)本题最后也可直接应用台体的体积公式计算．解决台体问题常还台为锥，并借助于过高的截面，将空间问题转化为平面问题求出相关数据，然后进行计算．本题中的棱台实质为正四棱台，是由正四棱锥(底面为正四边形，顶点在底面的投影为底面中心)截得的．
(2)在正四棱台中的直角梯形值得注意，如本例中四边形O1OEE1，可以转化为直角三角形，利用三角形知识求解．球的表面积与体积方法归纳
根据球的截面面积来求球的表面积和体积问题，关键是利用重要的直角三角形建立关于半径R的方程．求出R，然后代入球的表面积公式和体积公式进行求解．4．本例中 ，若截面不过球的半径的中点，而是过半径上与球心距离为1的点，且截面与此半径垂直，若此截面的面积为π，试求此球的表面积和体积．课件30张PPT。第1章 立体几何初步第1章 立体几何初步1．空间中的点、线、面位置关系的判定
(1)首先清楚线线、线面、面面的位置关系及分类标准，其次在判定时不但要根据位置关系的定义，还要根据具体的题目条件及线线、线面、面面的判定及性质定理．
(2)在判定点、线、面的位置关系时，要特别注意思维的严谨性，要注意线线、线面、面面判定及性质定理应用的前提条件．空间中点、线、面的位置关系2．空间中点、线、面位置关系的证明
(1)证明共面问题.证明共面问题的方法一般有两种：一是由某些元素确定一个平面,再证明其余元素在这个平面内；二是分别由不同元素确定若干个平面,再证明这些平面重合．
(2)证明三点共线问题．通常证明这些点都在两个平面的交线上，即先确定出其中两点在某两个平面的交线上，再证明第三个点是这两个平面的公共点，则第三点必然在这两个平面的交线上．
(3)证明三线共点问题．证明空间三线共点问题，先证两条直线交于一点，再证明第三条直线经过这点，把问题转化为证明点在直线上的问题．1．空间平行关系的判定方法
(1)判定线线平行的方法：
①利用线线平行的定义证共面而且无公共点(结合反证法)；
②利用平行公理4；
③利用线面平行的性质定理；
④利用线面垂直的性质定理(若a⊥α，b⊥α，则a∥b)；
⑤利用面面平行的性质定理(若α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，则a∥b)；
⑥利用平行四边形的性质、三角形、梯形中位线、线段对应成比例等． 空间中的平行问题空间中的垂直问题空间中的角包括：异面直线所成的角、直线与平面所成的角以及二面角．这些角是对点、直线、平面所组成空间图形的位置关系进行定性分析和定量计算的重要组成部分，学习时要深刻理解它们的含义，并能综合应用空间各种角的概念和平面几何的知识熟练解题．空间角的题目一般都是各种知识的交汇点，因此，它是高考重点考查的内容之一，应引起足够重视．空间角的求解1．求异面直线所成的角常用平移转化法(转化为相交直线的夹角)．
2．求直线与平面所成的角常用射影转化法(即作垂线、找射影)．
3．二面角的平面角的作法有两种：①定义法；②垂线．
总之，求空间各种角的大小一般都转化为求平面角来计算，空间角的计算步骤：一作，二证，三计算．空间几何体的表面积和体积计算是高考的一个常见考点，解决这类问题，首先要熟练掌握各类空间几何体的表面积和体积计算公式，其次要掌握一定的技巧，除等积变换法与割补法外还有：
(1)展开法：把简单几何体沿一条侧棱或母线展开成平面图形，这样便把空间问题转化为平面问题，可以有效地解决简单空间几何体的表面积问题或侧面上(球除外)两点间的距离问题．
(2)构造法：对于某些几何体性质的探究较困难时，我们可以将它放置在我们熟悉的几何体中，如正方体等这些对称性比较好的几何体，以此来研究所求几何体的性质． 空间几何体的表面积与体积
