八年级下册数学第十六章 二次根式达标测试卷（含答案）

第十六章 二次根式达标测试卷
时间：100分钟　满分：120分
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列各式一定是二次根式的是(　　)
A. B. C. D.
2．若式子有意义，则实数m的取值范围是(　　)
A．m>－2 B．m>－2且m≠1
C．m≥－2 D．m≥－2且m≠1
3．与－是同类二次根式的是(　　)
A. B. C. D.
4．下列二次根式中，是最简二次根式的是(　　 )
A. B. C. D.
5．式子－(a＞0)化简的结果是(　　)
A．x B．－x C．x D．－x
6．下列计算正确的是(　　)
A．2×3＝6 B.＋＝
C．5－2＝3 D.÷＝
7．估计(2－)·的值应在(　　)
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
8．若(m－1)2＋＝0，则m＋n的值是(　　)
A．－1 B．0 C．1 D．2
9．已知甲、乙、丙三个数，甲＝5＋，乙＝3＋，丙＝1＋，则甲、乙、丙的大小关系中正确的是(　　)
A．丙＜乙＜甲 B．乙＜甲＜丙 C．甲＜乙＜丙 D．甲＝乙＝丙
10．已知a＋2＋＝10，则a等于(　　)
A．4 B．±2 C．2 D．±4
二、填空题(每题3分，共12分)
11．计算：×＝____________．
12.与最简二次根式5是同类二次根式，则a＝ __________.
13．化简：＋＝________.
14．定义运算“@”的运算法则为：x@y＝，则(2@6)@8＝________．
三、(15题8分，16题4分，共12分)
15．计算：(1)2－＋； (2)×÷；
(3)－＋； (4)＋－6.
16．比较5－和2＋的大小．
四、(每题5分，共10分)
17．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：－＋.
(第17题)
18.先化简，再求值：
÷，其中x＝＋，y＝－.
五、(每题6分，共12分)
19．已知x是的小数部分，求的值．
20．小东在学习了＝后，认为＝也成立，因此他认为一个化简过程：＝＝＝＝＝2是正确的．
(1)你认为他的化简对吗？如果不对，请写出正确的化简过程；
(2)说明＝成立的条件．
六、(6分)
21．设等式＋＝－在实数范围内成立，其中a，x，y是两两不相等的实数，求的值．
七、(8分)
22．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：
S＝……①(其中a、b、c为三角形的三边长，a>b>c，S为面积)．
而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：
S＝……②(其中p＝)
(1)若已知三角形的三边长分别为5、7、8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积S；
(2)你能否由公式①推导出公式②？请试试．
八、(10分)
23．阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2＝(1＋)2，善于思考的小明进行了以下探索：设a＋b＝(m＋n)2(其中a，b，m，n均为整数)，则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn，∴a＝m2＋2n2，b＝2mn，这样小明就找到了一种把类似a＋b的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b＝(m＋n)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝________，b＝________；
(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：
________＋________＝(________＋________)2；
(3)若a＋4＝(m＋n)2，且a，m，n均为正整数，求a的值．
答案
一、1.D　2.D　3.C　4.B　5.D　6.D
7．B　点拨：∵(2－)·＝2－2≈2×2.236－2＝4.472－2＝2.472，∴(2－)·在2和3之间，故选B.
8．A　9.A　10.C
二、11.2　12.2　13.0　14.6
三、15.解：(1)原式＝－×4＋×2＝－2＋＝－.
(2)原式＝5××＝10.
(3)原式＝4－＋＝4－3＋2＋＝1＋.
(4)原式＝2－＋3－2＝2.
16．解：∵－＝3－2＝－<0，
∴5－<2＋.
四、17.解：由数轴知，a<0，b>0.
∴a－b<0.
∴－＋＝－＋＝(－a)－b＋(b－a)＝－a－b＋b－a＝－2a.
18．解：原式＝÷
＝×(x2y－xy2)
＝×xy(x－y)
＝3xy.
把x＝＋，y＝－代入，得
原式＝3(＋)(－)＝3.
五、19.解：∵x是的小数部分，
∴x＝－1，∴x<，
∵＝，
∴ 原式＝－x＝－(－1)＝＋1－＋1＝2.
20．解：(1)不对，正确的过程为＝＝＝＝＝2.
(2)∵0不能作除数，∴＝成立的条件是a≥0，b＞0.
六、21.解：由题意得
 ①
 ②
解不等式组①，得a≥0；解不等式组②，得a≤0；所以a＝0.所以
＋＝－可化为－＝0，因为x≥0，－y≥0，a，x，y是两两不相等的实数，所以x＝－y≠0，故＝－1.
七、22.解：(1)①S＝＝
＝＝＝10.
②∵p＝＝10，
∴S＝＝＝10.
(2)＝·
＝[b2－(a－c)2]·[(a＋c)2－b2]＝
(b＋a－c)(b－a＋c)(a＋c＋b)(a＋c－b)，
∵ p＝，
∴原式＝(2p－2c)·(2p－2a)·2p(2p－2b)＝p(p－a)(p－b)(p－c)．
∴＝
.
八、23.解：(1)m2＋3n2；2mn
(2)13；4；1；2(答案不唯一)
(3)a＋4＝m2＋3n2＋2mn，a，m，n均为正整数，
∴a＝m2＋3n2，2mn＝4，mn＝2，
∴①m＝1，n＝2，a＝13；
②m＝2，n＝1，a＝7，
∴a＝7或13.