第十六章 二次根式达标测试卷
时间:100分钟 满分:120分
一、选择题(每题3分,共30分)
1.下列各式一定是二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.若式子有意义,则实数m的取值范围是( )
A.m>-2 B.m>-2且m≠1
C.m≥-2 D.m≥-2且m≠1
3.与-是同类二次根式的是( )
A. B. C. D.
4.下列二次根式中,是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
5.式子-(a>0)化简的结果是( )
A.x B.-x C.x D.-x
6.下列计算正确的是( )
A.2×3=6 B.+=
C.5-2=3 D.÷=
7.估计(2-)·的值应在( )
A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间
8.若(m-1)2+=0,则m+n的值是( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
9.已知甲、乙、丙三个数,甲=5+,乙=3+,丙=1+,则甲、乙、丙的大小关系中正确的是( )
A.丙<乙<甲 B.乙<甲<丙 C.甲<乙<丙 D.甲=乙=丙
10.已知a+2+=10,则a等于( )
A.4 B.±2 C.2 D.±4
二、填空题(每题3分,共12分)
11.计算:×=____________.
12.与最简二次根式5是同类二次根式,则a= __________.
13.化简:+=________.
14.定义运算“@”的运算法则为:x@y=,则(2@6)@8=________.
三、(15题8分,16题4分,共12分)
15.计算:(1)2-+; (2)×÷;
(3)-+; (4)+-6.
16.比较5-和2+的大小.
四、(每题5分,共10分)
17.实数a,b在数轴上的位置如图所示,化简:-+.
(第17题)
18.先化简,再求值:
÷,其中x=+,y=-.
五、(每题6分,共12分)
19.已知x是的小数部分,求的值.
20.小东在学习了=后,认为=也成立,因此他认为一个化简过程:=====2是正确的.
(1)你认为他的化简对吗?如果不对,请写出正确的化简过程;
(2)说明=成立的条件.
六、(6分)
21.设等式+=-在实数范围内成立,其中a,x,y是两两不相等的实数,求的值.
七、(8分)
22.我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”,即已知三角形的三边长,求它的面积.用现代式子表示即为:
S=……①(其中a、b、c为三角形的三边长,a>b>c,S为面积).
而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式:
S=……②(其中p=)
(1)若已知三角形的三边长分别为5、7、8,试分别运用公式①和公式②,计算该三角形的面积S;
(2)你能否由公式①推导出公式②?请试试.
八、(10分)
23.阅读材料:
小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+2=(1+)2,善于思考的小明进行了以下探索:设a+b=(m+n)2(其中a,b,m,n均为整数),则有a+b=m2+2n2+2mn,∴a=m2+2n2,b=2mn,这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法.
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:
(1)当a,b,m,n均为正整数时,若a+b=(m+n)2,用含m,n的式子分别表示a,b,得a=________,b=________;
(2)利用所探索的结论,找一组正整数a,b,m,n填空:
________+________=(________+________)2;
(3)若a+4=(m+n)2,且a,m,n均为正整数,求a的值.
答案
一、1.D 2.D 3.C 4.B 5.D 6.D
7.B 点拨:∵(2-)·=2-2≈2×2.236-2=4.472-2=2.472,∴(2-)·在2和3之间,故选B.
8.A 9.A 10.C
二、11.2 12.2 13.0 14.6
三、15.解:(1)原式=-×4+×2=-2+=-.
(2)原式=5××=10.
(3)原式=4-+=4-3+2+=1+.
(4)原式=2-+3-2=2.
16.解:∵-=3-2=-<0,
∴5-<2+.
四、17.解:由数轴知,a<0,b>0.
∴a-b<0.
∴-+=-+=(-a)-b+(b-a)=-a-b+b-a=-2a.
18.解:原式=÷
=×(x2y-xy2)
=×xy(x-y)
=3xy.
把x=+,y=-代入,得
原式=3(+)(-)=3.
五、19.解:∵x是的小数部分,
∴x=-1,∴x<,
∵=,
∴ 原式=-x=-(-1)=+1-+1=2.
20.解:(1)不对,正确的过程为=====2.
(2)∵0不能作除数,∴=成立的条件是a≥0,b>0.
六、21.解:由题意得
①
②
解不等式组①,得a≥0;解不等式组②,得a≤0;所以a=0.所以
+=-可化为-=0,因为x≥0,-y≥0,a,x,y是两两不相等的实数,所以x=-y≠0,故=-1.
七、22.解:(1)①S==
===10.
②∵p==10,
∴S===10.
(2)=·
=[b2-(a-c)2]·[(a+c)2-b2]=
(b+a-c)(b-a+c)(a+c+b)(a+c-b),
∵ p=,
∴原式=(2p-2c)·(2p-2a)·2p(2p-2b)=p(p-a)(p-b)(p-c).
∴=
.
八、23.解:(1)m2+3n2;2mn
(2)13;4;1;2(答案不唯一)
(3)a+4=m2+3n2+2mn,a,m,n均为正整数,
∴a=m2+3n2,2mn=4,mn=2,
∴①m=1,n=2,a=13;
②m=2,n=1,a=7,
∴a=7或13.