第一章1.1二次函数练习试卷

第1章　二次函数
1．1　二次函数
基础题
知识点1　二次函数的定义
1．下列函数是二次函数的是(C)
A．y＝2x＋1 B．y＝－2x＋1
C．y＝x2＋2 D．y＝x－2
2．若y＝(m－2)x2＋2x－3是二次函数，则m的取值范围是(C)
A．m＞2 B．m＜2
C．m≠2 D．m为任意实数
3．圆的面积公式S＝πr2中，S与r之间的关系是(C)
A．S是r的正比例函数
B．S是r的一次函数
C．S是r的二次函数
D．以上答案都不对
4．下列哪些函数是二次函数？若是，请写出它们的二次项、一次项和常数项．
(1)s＝3－2t2； (2)y＝2x－x2； (3)3y＝3(x－1)2＋1；
(4)y＝－0.5(x－1)(x＋4)； (5)y＝2x(x2＋3x－1)．
解：(1)s＝3－2t2是二次函数，二次项是－2t2，一次项是0，常数项是3.
(2)y＝2x－x2是二次函数，二次项是－x2，一次项是2x，常数项是0.
(3)3y＝3(x－1)2＋1是二次函数，二次项是x2，一次项是－2x，常数项是.
(4)y＝－0.5(x－1)(x＋4)是二次函数，二次项是－0.5x2，一次项是－1.5x，常数项是2.
(5)y＝2x(x2＋3x－1)不是二次函数．
知识点2　建立二次函数模型
5．下列关系中，是二次函数关系的是(C)
A．当距离s一定时，汽车行驶的时间t与速度v之间的关系
B．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系
C．矩形周长一定时，矩形面积和边长之间的关系
D．正方形的周长C与边长a之间的关系
6．国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x的函数关系式为(C)
A．y＝36(1－x) B．y＝36(1＋x)
C．y＝18(1－x)2 D．y＝18(1＋x2)
7．已知一个直角三角形两直角边的和为10，设其中一条直角边为x，则直角三角形的面积y与x之间的函数关系式是(A)
A．y＝－x2＋5x B．y＝－x2＋10x
C．y＝x2＋5x D．y＝x2＋10x
8．若等边三角形的边长为x，则它的面积y与x之间的函数关系式为y＝x2，其中x的取值范围是x>0．
9．已知圆柱的高为6，底面半径为r，底面周长为C，圆柱的体积为V.
(1)分别写出C关于r，V关于r的函数表达式；
(2)这两个函数中，哪个是二次函数？
解：(1)∵圆柱的底面半径为r，底面周长为C，
∴C＝2πr.
又∵圆柱的高为6，底面半径为r，圆柱的体积为V，∴V＝πr2×6＝6πr2.
(2)根据二次函数的定义知，V＝6πr2是二次函数．
易错点　忽视二次函数表达式中二次项系数不为零
10．已知两个变量x，y之间的关系式为y＝(m－2)xm2－2＋x－1，若x，y之间是二次函数关系，则m的值是－2.
中档题
11．在半径为4 cm的圆中，挖出一个半径为x cm(0A．y＝πx2－4
B．y＝π(2－x)2
C．y＝π(x2＋4)
D．y＝－πx2＋16π
12．二次函数y＝1－3x＋5x2，若其二次项系数为a，一次项系数为b，常数项为c，则a＋b＋c＝3．
13．某校九(1)班共有x名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手y次，试写出y与x之间的函数关系式：y＝x2－x，它是(填“是”或“不是”)二次函数．
14．顺达旅行社为吸引游客到黄山景区旅游，推出如下收费标准：
　
若某公司准备组织x(x＞25)名员工去黄山景区旅游，则公司需支付给顺达旅行社旅游费用y(元)，则y与x之间的函数表达式是y＝－20x2＋1__500x．
15．(教材P4习题T3变式)如图所示，某小区计划在一个长为40 m，宽为26 m的矩形场地ABCD上修建三条宽均为x m的通路，使其中两条与AB垂直，另一条与AB平行，剩余部分种草，设剩余部分的面积为y m2，求y关于x的函数表达式，并写出自变量的取值范围．
解：依题意，得y＝(40－2x)(26－x)＝2x2－92x＋1 040.
由解得x<20.
又∵x>0，∴自变量x的取值范围是0∴所求函数表达式为y＝2x2－92x＋1 040(0＜x＜20)．
16．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数关系m＝162－3x.请写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件销售价x(元)之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．
解：由题意知，每件商品的销售利润为(x－30)元，那么每天销售m件的销售利润为y＝m(x－30)元．
∵m＝162－3x，∴y＝(x－30)(162－3x)，
即y＝－3x2＋252x－4 860.
∵x－30≥0，∴x≥30.
又∵m≥0，∴162－3x≥0，即x≤54.∴30≤x≤54.
∴所求函数关系式为y＝－3x2＋252x－4 860(30≤x≤54)．
综合题
17．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12 mm，BC＝24 mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2 mm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向C以4 mm/s的速度移动(不与点C重合)．如果P，Q分别从A，B同时出发，设运动的时间为x s，四边形APQC的面积为y mm2.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)求自变量x的取值范围；
(3)四边形APQC的面积能否等于172 mm2.若能，求出运动的时间；若不能，说明理由．
解：(1)由运动可知，AP＝2x，BQ＝4x，则
y＝BC·AB－BQ·BP
＝×24×12－·4x·(12－2x)，
即y＝4x2－24x＋144.
(2)∵0＜AP＜AB，0＜BQ＜BC，
∴0(3)当y＝172时，
4x2－24x＋144＝172.
解得x1＝7，x2＝－1(负值，舍去)．
又∵0∴四边形APQC的面积不能等于172 mm2.