第一章1.2二次函数的图象与性质练习试卷

1.2　二次函数的图象与性质
第1课时　二次函数y＝ax2(a＞0)的图象与性质
基础题
知识点1　二次函数y＝ax2(a>0)的图象
1．下列各点在二次函数y＝4x2图象上的点是(C)
A．(2，2) B．(4，1)
C．(1，4) D．(－1，－4)
2．二次函数y＝3x2的图象是(B)
　　　　　　
A　　　　　　　　　　　B
　　　　　　
C　　　　　　　　　　　D
3．(教材P6例1变式)画二次函数y＝2x2的图象．
解：列表：
x
…
－2
－1
－0.5
0
0.5
1
2
…
y＝2x2
…
8
2
0.5
0
0.5
2
8
…
描点、连线，图象如图所示．
知识点2　二次函数y＝ax2(a＞0)的性质
4．二次函数y＝x2的图象的开口方向是(A)
A．向上 B．向下
C．向左 D．向右
5．对于函数y＝x2，下列结论正确的是(D)
A．当x取任何实数时，y的值总是正数
B．y的值随x的增大而增大
C．y的值随x的增大而减小
D．图象关于y轴对称
6．(教材P7练习T2变式)在同一平面直角坐标系中，作出y＝x2、y＝2x2、y＝x2的图象，它们的共同特点是(D)
A．都是关于x轴对称，抛物线开口向上
B．都是关于原点对称，顶点都是原点
C．都是关于y轴对称，抛物线开口向下
D．都是关于y轴对称，顶点都是原点
7．二次函数y＝x2的图象开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是(0，0)．
8．(2018·广州)已知二次函数y＝x2，当x＞0时，y随x的增大而增大．(填“增大”或“减小”)
9．画二次函数y＝x2的图象，并回答下列问题：
(1)当x＝6时，函数值y是多少？
(2)当y＝6时，x的值是多少？
(3)当x取何值时，y有最小值，最小值是多少？
(4)当x>0时，y随x的增大怎样变化？当x<0时呢？
解：如图：
(1)当x＝6时，y＝×62＝54.
(2)当y＝6时，x2＝6，解得x＝±2.　
(3)当x＝0时，y有最小值，最小值是0.
(4)当x>0时，y随x的增大而增大；
当x<0时，y随x的增大而减小．
易错点　求区间内最值时忽视对称轴位置
10．当－1≤x≤2时，二次函数y＝x2的最大值是4，最小值是0．
中档题
11．已知二次函数y＝mx(m2＋1)的图象经过第一、二象限，则m＝(A)
A．1 B．－1
C．±1 D．2
12．已知点A(－3，y1)，B(－1，y2)，C(2，y3)在二次函数y＝2x2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(D)
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1
C．y1＜y3＜y2 D．y2＜y3＜y1
13．如图所示，在同一平面直角坐标系中，作出①y＝3x2；②y＝x2；③y＝x2的图象，则从里到外的二次函数的图象对应的函数依次是(B)
A．①②③ B．①③②
C．②③① D．②①③
14．函数y＝mx2的图象如图所示，则m＞0；在对称轴左侧，y随x的增大而减小；在对称轴右侧，y随x的增大而增大；顶点坐标是(0，0)，是抛物线的最低点；函数在x＝0时，有最小值，为0．
15．已知函数y＝(m＋2)xm2＋m－4是关于x的二次函数．
(1)求满足条件的m值；
(2)m为何值时，二次函数的图象有最低点？求出这个最低点，这时当x为何值时，y随x的增大而增大？
解：(1)m＝2或m＝－3.
(2)当m＝2时，二次函数的图象有最低点，这个最低点为(0，0)，且当x>0时，y随x的增大而增大．
16．已知正方形的周长为C cm，面积为S cm2，请写出S与C之间的函数关系式，并画出这个函数的图象．
解：由题意，得S＝C2(C＞0)．
列表：
C
2
4
6
8
…
S＝C2
1
4
…
描点、连线，图象如图所示．
综合题
17．已知点A(2，a)在二次函数y＝x2的图象上．
(1)求点A的坐标；
(2)在x轴上是否存在点P，使△OAP是等腰三角形？若存在，写出点P坐标；若不存在，请说明理由．
解：(1)∵点A(2，a)在二次函数y＝x2的图象上，
∴a＝22＝4.∴点A的坐标为(2，4)．
(2)分下列3种情况：
①当OA＝OP时，点P的坐标：P1(－2，0)，P2(2，0)；
②当OA＝AP，点P的坐标：(4，0)；
③当OP＝AP时，如图，过点A作AE⊥x轴于点E.在△AEP′中，AE2＋P′E2＝AP′2，设AP′＝x，则42＋(x－2)2＝x2.解得x＝5.
∴点P的坐标为(5，0)．
综上所述，使△OAP是等腰三角形的点P坐标为(－2，0)，(2，0)，(4，0)，(5，0)．
第2课时　二次函数y＝ax2(a＜0)的图象与性质
基础题
知识点1　二次函数y＝ax2(a＜0)的图象
1．如图所示的图象对应的函数表达式可能是(B)
A．y＝x2
B．y＝－x2
C．y＝3x
D．y＝－
2．函数y＝－2x2，当x＞0时图象位于(D)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．(教材P9例2变式)画二次函数y＝－x2的图象．
解：列表：
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y＝－x2
…
－9
－4
－1
0
－1
－4
－9
…
描点、连线，如图所示：
知识点2　二次函数y＝ax2(a＜0)的性质
4．抛物线y＝－3x2的顶点坐标是(D)
A．(－3，0) B．(－2，0)
C．(－1，0) D．(0，0)
5．二次函数y＝－x2的最大值是(D)
A．x＝－ B．x＝0
C．y＝－ D．y＝0
6．若函数y＝－4x2的函数值y随x的增大而减少，则自变量x的取值范围是(A)
A．x＞0 B．x＜0
C．x＞4 D．x＜－4
7．抛物线y＝－2x2不具有的性质是(D)
A．开口向下
B．对称轴是y轴
C．当x＞0时，y随x的增大而减小
D．对应的函数有最小值
8．两条抛物线y＝4x2与y＝－4x2在同一平面直角坐标系中，下列说法不正确的是(D)
A．顶点坐标相同 B．对称轴相同
C．开口方向相反 D．都有最小值
9．二次函数y＝(2m＋1)x2的图象开口向下，则m的取值范围是m＜－．
10．填写下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标以及最值．
抛物线
开口方向
对称轴
顶点
坐标
最值
y＝x2
向上
y轴
(0，0)
最小值0
y＝－x2
向下
y轴
(0，0)
最大值0
y＝x2
向上
y轴
(0，0)
最小值0
y＝－x2
向下
y轴
(0，0)
最大值0
中档题
11．下列说法错误的是(C)
A．二次函数y＝3x2中，当x＞0时，y随x的增大而增大
B．二次函数y＝－6x2中，当x＝0时，y有最大值0
C．抛物线y＝ax2(a≠0)中，a越大图象开口越小，a越小图象开口越大
D．不论a是正数还是负数，抛物线y＝ax2(a≠0)的顶点一定是坐标原点
12．抛物线y＝2x2，y＝－2x2，y＝x2共有的性质是(B)
A．开口向下
B．对称轴是y轴
C．都有最低点
D．y随x的增大而减小
13．已知点A(－1，y1)，B(－，y2)，C(－2，y3)在函数y＝－x2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(A)
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2
C．y3＞y2＞y1 D．y2＞y1＞y3
14．函数y＝与y＝ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(D)
15．已知二次函数y＝ax2的图象经过点(1，－3)．
(1)求a的值；
(2)当x＝3时，求y的值；
(3)说出此二次函数的三条性质．
解：(1)∵抛物线y＝ax2经过点(1，－3)，
∴a×1＝－3.∴a＝－3.
(2)把x＝3代入抛物线y＝－3x2，得
y＝－3×32＝－27.
(3)抛物线的开口向下；坐标原点是抛物线的顶点；当x＞0时，y随着x的增大而减小；抛物线有最高点，当x＝0时，y有最大值，是y＝0等．
16．已知抛物线y＝kxk2＋k，当x＞0时，y随x的增大而减小．
(1)求k的值；
(2)作出函数的图象．
解：(1)∵抛物线y＝kxk2＋k中，当x＞0时，y随x的增大而减小，
∴解得k＝－2.
∴函数的表达式为y＝－2x2.
(2)列表：
x
…
－2
－1
0
1
2
…
y＝－2x2
…
－8
－2
0
－2
－8
…
描点、连线，画出函数图象如图所示．
综合题
17．已知二次函数y＝ax2(a≠0)与一次函数y＝kx－2的图象相交于A，B两点，如图所示，其中A(－1，－1)，求△OAB的面积．
解：∵点A(－1，－1)在抛物线y＝ax2(a≠0)上，也在直线y＝kx－2上，
∴－1＝a·(－1)2，－1＝k·(－1)－2.
解得a＝－1，k＝－1.
∴两函数的表达式分别为y＝－x2，y＝－x－2.
由解得
∴点B的坐标为(2，－4)．
∵y＝－x－2与y轴交于点G，则G(0，－2)．
∴S△OAB＝S△OAG＋S△OBG＝×(1＋2)×2＝3.
第3课时　二次函数y＝a(x－h)2(a≠0)的图象与性质
基础题
知识点1　二次函数y＝a(x－h)2(a≠0)的图象的平移
1．如果将抛物线y＝x2向右平移1个单位长度，那么所得的抛物线的表达式是(C)
A．y＝x2－1 B．y＝x2＋1
C．y＝(x－1)2 D．y＝(x＋1)2
2．将抛物线y＝x2平移得到抛物线y＝(x＋2)2，则这个平移过程正确的是(A)
A．向左平移2个单位长度
B．向右平移2个单位长度
C．向上平移2个单位长度
D．向下平移2个单位长度
知识点2　画二次函数y＝a(x－h)2(a≠0)的图象
3．(教材P12练习T2变式)已知二次函数y＝－(x＋1)2.
(1)完成下表；
x
…
－7
－5
－3
－1
1
3
5
…
y
…
－9
－4
－1
0
－1
－4
－9
…
(2)在下面的坐标系中描点，画出该二次函数的图象．
解：(1)如表．
(2)如图所示．
知识点3　二次函数y＝a(x－h)2(a≠0)的图象与性质
4．对称轴是x＝1的二次函数是(D)
A．y＝x2 B．y＝－2x2
C．y＝(x＋1)2 D．y＝(x－1)2
5．在函数y＝(x＋1)2中，y随x的增大而减小，则x的取值范围是(C)
A．x＞－1 B．x＞1
C．x＜－1 D．x＜1
6．在平面直角坐标系中，二次函数y＝a(x－2)2(a≠0)的图象可能是(D)
7．对于抛物线y＝(x＋4)2，下列结论：①抛物线的开口向上；②对称轴为直线x＝4；③顶点坐标为(－4，0)；④x＞－4时，y随x的增大而减小．其中正确结论的个数为(B)
A．1 B．2 C．3 D．4
8．(教材P12练习T1变式)(1)抛物线y＝3(x－1)2的开口向上，对称轴是直线x＝1，顶点坐标是(1，0)；
(2)抛物线y＝－3(x－1)2的开口向下，对称轴是直线x＝1，顶点坐标是(1，0)．
9．抛物线y＝－(x＋3)2，当x＜－3时，y随x的增大而增大；当x＞－3时，y随x的增大而减小．
10．如果二次函数y＝a(x＋3)2有最大值，那么a<0，当x＝－3时，函数的最大值是0.
11．已知抛物线y＝2x2和y＝2(x－1)2，请至少写出两条它们的共同特征．
解：答案不唯一，如：开口方向相同，开口大小相同，顶点均在x轴上等．
易错点　二次函数增减性相关的易错
12．已知二次函数y＝2(x－h)2，当x>3时，y随x的增大而增大，则h的取值范围为h≤3．
中档题
13．抛物线y＝－3(x＋1)2不经过的象限是(A)
A．第一、二象限 B．第二、四象限
C．第三、四象限 D．第二、三象限
14．在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝a(x＋c)2的图象大致为(B)
15．(2018·潍坊)已知二次函数y＝－(x－h)2(h为常数)，当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为－1，则h的值为(B)
A．3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或6
16．已知A(－4，y1)，B(－3，y2)，C(3，y3)三点都在二次函数y＝－2(x＋2)2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为y317．某一抛物线和y＝－3x2的图象形状相同，对称轴平行于y轴，并且顶点坐标是(－1，0)，则此抛物线的表达式是y＝－3(x＋1)2.
18．已知二次函数y＝2(x－1)2.
(1)当x＝2时，函数值y是多少？
(2)当y＝4时，x的值是多少？
(3)当x在什么范围内时，随着x值的增大，y值逐渐增大？当x在什么范围内时，随着x值的增大，y值逐渐减少？
(4)这个函数有最大值还是最小值，最大值或最小值是多少？这时x的值是多少？
解：(1)当x＝2时，y＝2×(2－1)2＝2.
(2)当y＝4时，2(x－1)2＝4，解得x＝1±.
(3)当x>1时，随着x值的增大，y值逐渐增大；
当x<1时，随着x值的增大，y值逐渐减小．
(4)这个函数有最小值，最小值是0，这时x＝1.
19．已知点P(m，a)是抛物线y＝a(x－1)2上的点，且点P在第一象限内．
(1)求m的值；
(2)过点P作PQ∥x轴交抛物线y＝a(x－1)2于点Q，若a的值为3，试求点P，点Q及原点O围成的三角形的面积．
解：(1)∵点P(m，a)是抛物线y＝a(x－1)2上的点，∴a＝a(m－1)2.解得m＝2或m＝0.
∵点P在第一象限内，∴m＝2.
(2)∵a的值为3，
∴二次函数的表达式为y＝3(x－1)2.
∵点P的横坐标为2，
∴点P的纵坐标y＝3(x－1)2＝3.
∴点P的坐标为(2，3)．
∵PQ∥x轴交抛物线y＝a(x－1)2于点Q，
∴3＝3(x－1)2.解得x＝2或x＝0.
∴点Q的坐标为(0，3)．∴PQ＝2.
∴S△PQO＝×3×2＝3.
综合题
20．已知一条抛物线y＝a(x－h)2的顶点与抛物线y＝－(x－2)2的顶点相同，且与直线y＝3x－13的交点A的横坐标为3.
(1)求这条抛物线的表达式；
(2)把这条抛物线向右平移4个单位长度后，求所得的抛物线的表达式．
解：(1)由题意可知：A(3，－4)．
∵抛物线y＝a(x－h)2的顶点与抛物线y＝－(x－2)2的顶点相同，
∴h＝2.
由题意，把点A的坐标(3，－4)代入y＝a(x－2)2，得－4＝a(3－2)2.
∴a＝－4.
∴这条抛物线的表达式为y＝－4(x－2)2.
(2)把抛物线y＝－4(x－2)2向右平移4个单位长度后，得到的抛物线的表达式为y＝－4(x－6)2.
第4课时　二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象与性质
基础题
知识点1　二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象的平移
1．将抛物线y＝x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为(A)
A．y＝(x＋2)2－3 B．y＝(x＋2)2＋3
C．y＝(x－2)2＋3 D．y＝(x－2)2－3
2．抛物线y＝－3(x－2)2－3可以由抛物线y＝－3x2＋1平移得到，则下列平移过程正确的是(C)
A．先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度
B．先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度
C．先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度
D．先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度
知识点2　二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象与性质
3．二次函数y＝(x＋2)2－1的图象大致为(D)
4．(2018·岳阳)抛物线y＝3(x－2)2＋5的顶点坐标是(C)
A．(－2，5) B．(－2，－5)
C．(2，5) D．(2，－5)
5．抛物线y＝－(x＋2)2－5的图象上有两点A(－4，y1)，B(－3，y2)，则y1，y2的大小关系是(C)
A．y1＞y2 B．y1＝y2
C．y1＜y2 D．不能确定
6．二次函数y＝2(x－3)2－4的最小值为－4．
7．写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标：
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标
y＝－4(x＋3)2＋5
向下
直线x＝－3
(－3，5)
y＝3(x＋1)2－2
向上
直线x＝－1
(－1，－2)
y＝(x－5)2－7
向上
直线x＝5
(5，－7)
y＝－2(x－2)2＋6
向下
直线x＝2
(2，6)
知识点3　画二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象
8．(教材P14例4变式)画出函数y＝(x－1)2－1的图象．
解：列表：
x
…
－2
－1
0
1
2
3
4
…
y＝(x－1)2－1
…
8
3
0
－1
0
3
8
…
描点并连线：
知识点4　利用顶点式求二次函数的表达式
9．(教材P15练习T3变式)在平面直角坐标系内，二次函数图象的顶点为A(1，－4)，且过点B(3，0)．求该二次函数的表达式．
解：∵二次函数图象的顶点为A(1，－4)，
∴设二次函数表达式为y＝a(x－1)2－4.
把点B(3，0)代入二次函数表达式，得
0＝4a－4，解得a＝1.
∴二次函数表达式为y＝(x－1)2－4，即y＝x2－2x－3.
易错点　将图象平移与坐标轴平移混淆
10．在平面直角坐标系中，若抛物线y＝3x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移1个单位长度，则在新的平面直角坐标系中，抛物线的函数表达式为y＝3(x＋1)2－1.
中档题
11．二次函数的图象如图，则它的表达式正确的是(C)
A．y＝－(x＋2)2＋2
B．y＝－(x－2)2＋2
C．y＝－2(x－1)2＋2
D．y＝－2(x＋1)2＋2
12．二次函数y＝a(x－m)2＋n(a≠0)的图象如图所示，则一次函数y＝mx＋n的图象经过(B)
A．第一、二、三象限
B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限
D．第一、三、四象限
13．在同一平面直角坐标系中，如果两个二次函数y1＝a(x＋h1)2＋k1与y2＝a(x＋h2)2＋k2的图象的形状相同，并且对称轴关于y轴对称，那么我们称这两个二次函数互为“梦函数”，如二次函数y＝(x＋1)2－3与y＝(x－1)2＋1互为“梦函数”，请你写出二次函数y＝2(x－3)2－1的一个梦函数答案不唯一，如y＝2(x＋3)2＋2．
14．已知二次函数y＝2(x－3)2－8.
(1)写出此函数图象的开口方向、对称轴及顶点坐标；
(2)当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？
(3)当x取何值时，函数有最大值或最小值？并求出这个最大值或最小值；
(4)函数图象可由函数y＝2x2的图象经过怎样的平移得到？
解：(1)抛物线开口向上，对称轴是直线x＝3，顶点坐标是(3，－8)．
(2)当x＞3时，y随x的增大而增大；
当x＜3时，y随x的增大而减小．
(3)当x＝3时，y有最小值，最小值是－8.
(4)该函数图象可由y＝2x2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移8个单位长度得到．
15．如图，已知抛物线C1：y＝a(x＋2)2－5的顶点为P，与x轴相交于A，B两点(点A在点B的左侧)，点B的横坐标是1.
(1)由图象可知，抛物线C1的开口向上，当x＞－2时，y随x的增大而增大；
(2)求a的值；
(3)抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，抛物线C3的顶点为M，当点P，M关于点O成中心对称时，求抛物线C3的表达式．
解：(2)∵点B是抛物线与x轴的交点，横坐标是1，∴点B的坐标为(1，0)．
∴当x＝1时，0＝a(1＋2)2－5.∴a＝.
(3)设抛物线C3表达式为y＝a′(x－h)2＋k，∵抛物线C2与C1关于x轴对称，且C3为C2向右平移得到，∴a′＝－.∵点P，M关于点O中心对称，且点P的坐标为(－2，－5)，∴点M的坐标为(2，5)．∴抛物线C3的表达式为y＝－(x－2)2＋5＝－x2＋x＋.
综合题
16．如图，已知抛物线的顶点为A(1，4)，抛物线与y轴交于点B(0，3)，与x轴交于C，D两点．点P是x轴上的一个动点．
(1)求此抛物线的表达式；
(2)当PA＋PB的值最小时，求点P的坐标．
解：(1)∵抛物线顶点坐标为(1，4)，
∴设抛物线表达式为y＝a(x－1)2＋4.
由于抛物线过点B(0，3)，
∴3＝a(0－1)2＋4.
解得a＝－1.
∴抛物线的表达式为
y＝－(x－1)2＋4，
即y＝－x2＋2x＋3.
(2)作点B关于x轴的对称点E(0，－3)，连接AE交x轴于点P，连接PB.
设AE表达式为y＝kx＋b，则
　解得
∴y＝7x－3.
当y＝0时，x＝.
∴点P坐标为(，0)．

第5课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与性质
基础题
知识点1　用配方法将二次函数由一般式化为顶点式
1．二次函数y＝x2－2x＋4化为y＝a(x－h)2＋k的形式，下列正确的是(B)
A．y＝(x＋1)2＋2 B．y＝(x－1)2＋3
C．y＝(x－2)2＋2 D．y＝(x－2)2＋4
2．用配方法将二次函数y＝2x2－4x－3化为顶点式：
y＝2(x2－2x)－3
＝2(x2－2x＋1－1)－3
＝2[(x－1)2－1]－3
＝2(x－1)2－5．
知识点2　二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与性质
3．抛物线y＝x2＋2x＋3的对称轴是(B)
A．直线x＝1 B．直线x＝－1
C．直线x＝－2 D．直线x＝2
4．二次函数y＝x2＋2x－3的开口方向、顶点坐标分别是(A)
A．开口向上、顶点坐标为(－1，－4)
B．开口向下、顶点坐标为(1，4)
C．开口向上、顶点坐标为(1，4)
D．开口向下、顶点坐标为(－1，－4)
5．在二次函数y＝x2－2x＋3的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是(D)
A．x＜－1 B．x＞－1
C．x＜1 D．x＞1
6．(2018·成都)关于二次函数y＝2x2＋4x－1，下列说法正确的是(D)
A．图象与y轴的交点坐标为(0，1)
B．图象的对称轴在y轴的右侧
C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小
D．y的最小值为－3
7．(教材P18练习T1变式)求下列函数图象的开口方向、对称轴及顶点坐标，并指出当x取何值时，y的值随x的增大而减小．
(1)y＝x2－4x－3；(2)y＝－3x2－4x＋2.
解：(1)开口向上，对称轴：直线x＝2，顶点坐标：(2，－7)，当x＜2时，y的值随x的增大而减小．
(2)开口向下，对称轴：直线x＝－，顶点坐标：(－，)，当x＞－时，y的值随x的增大而减小．
8．二次函数y＝x2＋bx＋3的图象经过点(3，0)．
(1)求b的值；
(2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；
(3)在所给的坐标系中画出二次函数y＝x2＋bx＋3的图象．
解：(1)将(3，0)代入函数表达式，得9＋3b＋3＝0.解得b＝－4.
(2)∵y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，
∴顶点坐标是(2，－1)，对称轴为直线x＝2.
(3)如图所示．
知识点3　二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的最值
9．(教材P17例6变式)求下列函数的最大(小)值：
(1)y＝2x2－4x＋1； (2)y＝－x2＋3x－1.
解：(1)y＝2x2－4x＋1＝2(x－1)2－1，
∴当x＝1时，函数有最小值－1.
(2)y＝－x2＋3x－1＝－(x2－3x)－1＝－(x－)2＋，∴当x＝时，函数有最大值.
中档题
10．将抛物线y＝x2－4x－4向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到抛物线的函数表达式为(D)
A．y＝(x＋1)2－13 B．y＝(x－5)2－3
C．y＝(x－5)2－13 D．y＝(x＋1)2－3
11．点P1(－1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数y＝－x2＋2x＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(D)
A．y3>y2>y1 B．y3>y1＝y2
C．y1>y2>y3 D．y1＝y2>y3
12．小韵从如图的二次函数y＝ax2＋bx＋c图象中，观察得到下面四条信息：①a＞0；②c＜0；③函数的最小值为－3；④对称轴是直线x＝2.你认为其中正确的个数是(B)
A．4 B．3 C．2 D．1
13．(2018·黄冈)当a≤x≤a＋1时，函数y＝x2－2x＋1的最小值为1，则a的值为(D)
A．－1 B．2 C．0或2 D．－1或2
14．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，顶点C的纵坐标为－2，现将抛物线向右平移2个单位长度，得到抛物线y＝a1x2＋b1x＋c1，则下列结论正确的是③④．(写出所有正确结论的序号)
①b＞0；②a－b＋c＜0；③阴影部分的面积为4；④若c＝－1，则b2＝4a.

15．已知二次函数y＝－x2－x＋.
(1)画出这个函数的图象；
(2)根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围；
(3)若将此图象沿x轴向右平移3个单位长度，请写出平移后图象所对应的函数表达式．
解：(1)如图所示．
(2)当y＜0时，x的取值范围是x＜－3或x＞1.
(3)平移后图象所对应的函数表达式为y＝－(x－2)2＋2(或写成y＝－x2＋2x)．
16．已知二次函数y＝x2－4x＋3.
(1)用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而增减的情况；
(2)求函数图象与x轴的交点A，B的坐标，及△ABC的面积．
解：(1)y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1.
∴函数的顶点C的坐标为(2，－1)．
∴当x≤2时，y随x的增大而减小；
当x>2时，y随x的增大而增大．
(2)令y＝0，则x2－4x＋3＝0，解得x1＝1，x2＝3.
∴当点A在点B左侧时，
A(1，0)，B(3，0)；
当点A在点B右侧时，A(3，0)，B(1，0)．
∴AB＝＝2.
过点C作CD⊥x轴于D，
S△ABC＝AB·CD＝×2×1＝1.
综合题
17．如果二次函数的二次项系数为1，则此二次函数可表示为y＝x2＋px＋q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y＝x2＋2x＋3的特征数是[2，3]．
(1)若一个函数的特征数是[－2，1]，求此函数的顶点坐标；
(2)探究下列问题：
①若一个函数的特征数是[4，－1]，将此函数图象先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，求得到的图象对应函数的特征数；
②若一个函数的特征数是[2，3]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3，4]?
解：(1)∵一个函数的特征数是[－2，1]，
∴该函数的表达式为y＝x2－2x＋1.
∵y＝x2－2x＋1＝(x－1)2，
∴此函数的顶点坐标是(1，0)．
(2)①∵一个函数的特征数是[4，－1]，
∴该函数的表达式为y＝x2＋4x－1，配方成顶点式为y＝(x＋2)2－5.
∴将抛物线y＝(x＋2)2－5先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度得到抛物线的函数表达式为y＝(x＋2－1)2－5＋1，即y＝(x＋1)2－4，即y＝x2＋2x－3.
∴得到的图象对应函数的特征数为[2，－3]．
②∵一个函数的特征数是[2，3]，∴y＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2.∵一个函数的特征数是[3，4]，∴y＝x2＋3x＋4＝(x＋)2＋＝(x＋1＋)2＋2－.∴将抛物线y＝x2＋2x＋3先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度即可得到抛物线y＝x2＋3x＋4，其特征数为[3，4]．