第一章1.4二次函数与一元二次方程的联系练习试卷
文档属性
| 名称 | 第一章1.4二次函数与一元二次方程的联系练习试卷 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 63.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-09-29 14:09:59 | ||
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文档简介
1.4 二次函数与一元二次方程的联系
基础题
知识点1 二次函数与一元二次方程的联系
1．抛物线y＝－3x2－x＋4与坐标轴的交点的个数是(A)
A．3 B．2 C．1 D．0
2．小兰画了一个函数y＝x2＋ax＋b的图象如图，则关于x的方程x2＋ax＋b＝0的解是(D)
A．无解
B．x＝1
C．x＝－4
D．x＝－1或x＝4
3．(2018·襄阳)已知二次函数y＝x2－x＋m－1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是(A)
A．m≤5 B．m≥2 C．m＜5 D．m＞2
4．(教材P27练习T1变式)抛物线y＝3x2＋x－10与x轴有无交点？若无，说出理由，若有，求出交点坐标．
解：令y＝0，得3x2＋x－10＝0，
∴Δ＝12－4×3×(－10)＝121＞0.
∴抛物线y＝3x2＋x－10与x轴有交点．
∵3x2＋x－10＝0，解得x1＝－2，x2＝，
∴抛物线y＝3x2＋x－10与x轴的交点坐标是(－2，0)，(，0)．
知识点2 利用二次函数求一元二次方程的根的近似值
5．根据下列表格的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)一个解的范围是(C)
x
3.23
3.24
3.25
3.26
ax2＋bx＋c
－0.06
－0.02
0.03
0.09
A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24
C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26
6．(教材P27例习T2变式)用图象法求一元二次方程2x2－4x－1＝0的近似解．(精确到0.1)
解：设y＝2x2－4x－1.
画出抛物线y＝2x2－4x－1的图象如图所示．
由图象知，当x≈2.2或x≈－0.2时，y＝0.
∴方程2x2－4x－1＝0的近似解为x1≈2.2，x2≈－0.2.
知识点3 二次函数与一元二次方程的联系的实际应用
7．(教材P26例2变式)教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y＝－(x－4)2＋3，由此可知铅球推出的距离是10m.
8．一个人的血压与其年龄及性别有关，对于女性来说，正常的收缩压p(毫米汞柱)与年龄x(岁)大致满足关系：p＝0.01x2－0.05x＋107；对于男性来说，正常的收缩压p(毫米汞柱)与年龄x(岁)大致满足关系：p＝0.06x2－0.02x＋120.
(1)你是一个________生(填“男”或“女”)，你的年龄是________岁，请利用公式计算你的收缩压；
(2)如果一个男性的收缩压为137毫米汞柱，那么他的年龄应该是多少？
解：(1)根据实际情况填写，略．
(2)解方程137＝0.06x2－0.02x＋120，得
x1＝17，x2＝－(舍去)．
∴他的年龄应该是17岁．
中档题
9．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2＋bx＋c－3＝0的根的情况是(A)
A．有两个不相等的实数根
B．有两个异号实数根
C．有两个相等的实数
D．无实数根
10．(2018·孝感)如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx＋c的两个交点坐标分别为A(－2，4)，B(1，1)，则方程ax2＝bx＋c的解是x1＝－2，x2＝1．
11．已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象如图所示，解决下列问题：
(1)求关于x的一元二次方程－x2＋bx＋c＝0的解；
(2)求此抛物线的函数表达式；
(3)当x为值时，y＜0?
解：(1)观察图象可看出抛物线与x
轴交于(－1，0)、(3，0)两点，
∴方程的解为x1＝－1，x2＝3.
(2)设抛物线表达式为y＝－(x－1)2＋k，
∵抛物线与x轴交于点(3，0)，
∴－(3－1)2＋k＝0，解得k＝4.
∴抛物线表达式为y＝－(x－1)2＋4，即抛物线表达式为y＝－x2＋2x＋3.
(3)若y＜0，则函数的图象在x轴的下方，由函数的图象可知：x＞3或x＜－1.
12．(2018·黄冈)已知直线l：y＝kx＋1与抛物线y＝x2－4x.
(1)求证：直线l与该拋物线总有两个交点；
(2)设直线l与该抛物线两交点为A，B，O为原点，当k＝－2时，求△OAB的面积．
解：(1)证明：令x2－4x＝kx＋1，则x2－(4＋k)x－1＝0.
∵Δ＝(4＋k)2＋4＞0，
∴直线l与该抛物线总有两个交点．
(2)设A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，直线l与y轴交点为C(0，1)．
由(1)知x1＋x2＝4＋k＝2，x1x2＝－1.
∴(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝4＋4＝8，|x1－x2|＝2.
∴S△OAB＝·OC·|x1－x2|＝×1×2＝.
综合题
13．把一个足球垂直于水平地面向上踢，时间为t(秒)时该足球距离地面的高度h(米)适用公式h＝20t－5t2(0≤t≤4)．
(1)当t＝3时，求足球距离地面的高度；
(2)当足球距离地面的高度为10米时，求t的值；
(3)若存在实数t1和t2(t1≠t2)，当t＝t1或t2时，足球距离地面的高度都为m(米)，求m的取值范围．
解：(1)当t＝3时，h＝20t－5t2＝20×3－5×32＝60－5×9＝60－45＝15(米)，
∴当t＝3时，足球距离地面的高度为15米．
(2)当h＝10时，20t－5t2＝10，t2－4t＋2＝0，解得t＝2±，∴当足球距离地面的高度为10米时，t的值为2±.
(3)∵h＝20t－5t2＝－5(t2－4t)＝－5(t2－4t＋4－4)＝－5(t－2)2＋20，
∴抛物线h＝20t－5t2的顶点坐标为(2，20)．
∵存在实数t1和t2(t1≠t2)，当t＝t1或t2时，足球距离地面的高度都为m米，
∴m的取值范围是0≤m＜20.
基础题
知识点1 二次函数与一元二次方程的联系
1．抛物线y＝－3x2－x＋4与坐标轴的交点的个数是(A)
A．3 B．2 C．1 D．0
2．小兰画了一个函数y＝x2＋ax＋b的图象如图，则关于x的方程x2＋ax＋b＝0的解是(D)
A．无解
B．x＝1
C．x＝－4
D．x＝－1或x＝4
3．(2018·襄阳)已知二次函数y＝x2－x＋m－1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是(A)
A．m≤5 B．m≥2 C．m＜5 D．m＞2
4．(教材P27练习T1变式)抛物线y＝3x2＋x－10与x轴有无交点？若无，说出理由，若有，求出交点坐标．
解：令y＝0，得3x2＋x－10＝0，
∴Δ＝12－4×3×(－10)＝121＞0.
∴抛物线y＝3x2＋x－10与x轴有交点．
∵3x2＋x－10＝0，解得x1＝－2，x2＝，
∴抛物线y＝3x2＋x－10与x轴的交点坐标是(－2，0)，(，0)．
知识点2 利用二次函数求一元二次方程的根的近似值
5．根据下列表格的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)一个解的范围是(C)
x
3.23
3.24
3.25
3.26
ax2＋bx＋c
－0.06
－0.02
0.03
0.09
A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24
C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26
6．(教材P27例习T2变式)用图象法求一元二次方程2x2－4x－1＝0的近似解．(精确到0.1)
解：设y＝2x2－4x－1.
画出抛物线y＝2x2－4x－1的图象如图所示．
由图象知，当x≈2.2或x≈－0.2时，y＝0.
∴方程2x2－4x－1＝0的近似解为x1≈2.2，x2≈－0.2.
知识点3 二次函数与一元二次方程的联系的实际应用
7．(教材P26例2变式)教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y＝－(x－4)2＋3，由此可知铅球推出的距离是10m.
8．一个人的血压与其年龄及性别有关，对于女性来说，正常的收缩压p(毫米汞柱)与年龄x(岁)大致满足关系：p＝0.01x2－0.05x＋107；对于男性来说，正常的收缩压p(毫米汞柱)与年龄x(岁)大致满足关系：p＝0.06x2－0.02x＋120.
(1)你是一个________生(填“男”或“女”)，你的年龄是________岁，请利用公式计算你的收缩压；
(2)如果一个男性的收缩压为137毫米汞柱，那么他的年龄应该是多少？
解：(1)根据实际情况填写，略．
(2)解方程137＝0.06x2－0.02x＋120，得
x1＝17，x2＝－(舍去)．
∴他的年龄应该是17岁．
中档题
9．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2＋bx＋c－3＝0的根的情况是(A)
A．有两个不相等的实数根
B．有两个异号实数根
C．有两个相等的实数
D．无实数根
10．(2018·孝感)如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx＋c的两个交点坐标分别为A(－2，4)，B(1，1)，则方程ax2＝bx＋c的解是x1＝－2，x2＝1．
11．已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象如图所示，解决下列问题：
(1)求关于x的一元二次方程－x2＋bx＋c＝0的解；
(2)求此抛物线的函数表达式；
(3)当x为值时，y＜0?
解：(1)观察图象可看出抛物线与x
轴交于(－1，0)、(3，0)两点，
∴方程的解为x1＝－1，x2＝3.
(2)设抛物线表达式为y＝－(x－1)2＋k，
∵抛物线与x轴交于点(3，0)，
∴－(3－1)2＋k＝0，解得k＝4.
∴抛物线表达式为y＝－(x－1)2＋4，即抛物线表达式为y＝－x2＋2x＋3.
(3)若y＜0，则函数的图象在x轴的下方，由函数的图象可知：x＞3或x＜－1.
12．(2018·黄冈)已知直线l：y＝kx＋1与抛物线y＝x2－4x.
(1)求证：直线l与该拋物线总有两个交点；
(2)设直线l与该抛物线两交点为A，B，O为原点，当k＝－2时，求△OAB的面积．
解：(1)证明：令x2－4x＝kx＋1，则x2－(4＋k)x－1＝0.
∵Δ＝(4＋k)2＋4＞0，
∴直线l与该抛物线总有两个交点．
(2)设A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，直线l与y轴交点为C(0，1)．
由(1)知x1＋x2＝4＋k＝2，x1x2＝－1.
∴(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝4＋4＝8，|x1－x2|＝2.
∴S△OAB＝·OC·|x1－x2|＝×1×2＝.
综合题
13．把一个足球垂直于水平地面向上踢，时间为t(秒)时该足球距离地面的高度h(米)适用公式h＝20t－5t2(0≤t≤4)．
(1)当t＝3时，求足球距离地面的高度；
(2)当足球距离地面的高度为10米时，求t的值；
(3)若存在实数t1和t2(t1≠t2)，当t＝t1或t2时，足球距离地面的高度都为m(米)，求m的取值范围．
解：(1)当t＝3时，h＝20t－5t2＝20×3－5×32＝60－5×9＝60－45＝15(米)，
∴当t＝3时，足球距离地面的高度为15米．
(2)当h＝10时，20t－5t2＝10，t2－4t＋2＝0，解得t＝2±，∴当足球距离地面的高度为10米时，t的值为2±.
(3)∵h＝20t－5t2＝－5(t2－4t)＝－5(t2－4t＋4－4)＝－5(t－2)2＋20，
∴抛物线h＝20t－5t2的顶点坐标为(2，20)．
∵存在实数t1和t2(t1≠t2)，当t＝t1或t2时，足球距离地面的高度都为m米，
∴m的取值范围是0≤m＜20.