第三章3.1投影练习试卷
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第3章 投影与视图
3．1 投影
知识点1 平行投影
1．平行投影中的光线是(A)
A．平行的 B．不平行的
C．聚成一点的 D．向四周发散的
2．下列投影是平行投影的是(A)
A．太阳光下窗户的影子
B．台灯下书本的影子
C．在手电筒照射下纸片的影子
D．路灯下行人的影子
3．下列图中是太阳光下形成的影子的是(A)
4．一木杆按如图所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子．(用线段AB表示)
解：如图．
知识点2 中心投影
5．下列哪种影子不是中心投影(D)
A．皮影戏中的影子
B．晚上在墙上的手影
C．舞厅中霓虹灯形成的影子
D．林荫道上的树影
6．如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子(A)
A．逐渐变短
B．逐渐变长
C．先变短后变长
D．先变长后变短
7．画出如图中各木杆在灯光下的影子．
解：如图．线段AB，A′B′是两根木杆的影子．
知识点3 正投影
8．如图，按照箭头所指的投影方向，图中圆柱的正投影是(B)
A．圆
B．矩形
C．梯形
D．圆柱
9．(教材P99习题T4变式)画出如图物体(正三棱柱)的正投影：
(1)投影线由物体前方射到后方；
(2)投影线由物体左方射到右方；
(3)投影线由物体上方射到下方．
解：
中档题
10．正方形的正投影不可能是(D)
A．正方形 B．长方形
C．线段 D．梯形
11．下图表示一块三角尺在光线照射下形成的投影，其中(2)是平行投影；(1)是中心投影；(3)是正投影．
(1) (2) (3)
12．如图分别是两棵树及其影子的情形．
图甲
图乙
(1)哪个图反映了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？
(2)请画出图中表示小丽影长的线段；
(3)阳光下小丽影子长为1.20 m，树的影子长为2.40 m，小丽身高1.88 m，求树高．
解：(1)图甲反映了阳光下的情形，图乙反映了路灯下的情形．
(2)如图，AB，CD是小丽影长的线段．
(3)∵阳光下小丽影子长为1.20 m，树的影子长为2.40 m，小丽身高1.88 m，设树高为x m，
∴＝，解得x＝3.76.
答：树的高度为3.76 m.
13．如图，已知线段AB＝2 cm，投影面为P，太阳光线与地面垂直．
(1)当AB垂直于投影面P时(如图1)，请画出线段AB的投影；
(2)当AB平行于投影面P时(如图2)，请画出它的投影，并求出正投影的长；
(3)在(2)的基础上，点A不动，线段AB绕点A在垂直于投影面P的平面内逆时针旋转30°，请在图3中画出线段AB的正投影，并求出其正投影长．
解：(1)如图，点C为所求的投影．
(2)如图，线段CD为所求的投影，CD＝2 cm.
(3)如图，线段CD为所求的投影，CD＝2cos30°＝ cm.
14．如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，求树高AB为多少米．(结果保留根号)
解：在Rt△ABD中，∵tan∠ADB＝，
∴BD＝＝.
在Rt△ACB中，∵tan∠ACB＝，
∴BC＝＝＝.
∵BC－BD＝8，
∴－＝8.∴AB＝4米．
答：树高AB为4米．
综合题
15．如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1 m长的影子，已知窗框的影子DE到窗下端墙脚的距离CE＝3.9 m，窗口底边离地面的距离BC＝1.2 m，试求窗口(即AB)的高度．
解：由于阳光是平行光线，即
AE∥BD，
∴∠AEC＝∠BDC，
又∵∠BCD是公共角，
∴△AEC∽△BDC.
∴＝.
又∵AC＝AB＋BC，DC＝EC－ED，EC＝3.9 m，
ED＝2.1 m，BC＝1.2 m.
∴＝.
解得AB＝1.4.
答：窗口的高度为1.4 m.
3．1 投影
知识点1 平行投影
1．平行投影中的光线是(A)
A．平行的 B．不平行的
C．聚成一点的 D．向四周发散的
2．下列投影是平行投影的是(A)
A．太阳光下窗户的影子
B．台灯下书本的影子
C．在手电筒照射下纸片的影子
D．路灯下行人的影子
3．下列图中是太阳光下形成的影子的是(A)
4．一木杆按如图所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子．(用线段AB表示)
解：如图．
知识点2 中心投影
5．下列哪种影子不是中心投影(D)
A．皮影戏中的影子
B．晚上在墙上的手影
C．舞厅中霓虹灯形成的影子
D．林荫道上的树影
6．如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子(A)
A．逐渐变短
B．逐渐变长
C．先变短后变长
D．先变长后变短
7．画出如图中各木杆在灯光下的影子．
解：如图．线段AB，A′B′是两根木杆的影子．
知识点3 正投影
8．如图，按照箭头所指的投影方向，图中圆柱的正投影是(B)
A．圆
B．矩形
C．梯形
D．圆柱
9．(教材P99习题T4变式)画出如图物体(正三棱柱)的正投影：
(1)投影线由物体前方射到后方；
(2)投影线由物体左方射到右方；
(3)投影线由物体上方射到下方．
解：
中档题
10．正方形的正投影不可能是(D)
A．正方形 B．长方形
C．线段 D．梯形
11．下图表示一块三角尺在光线照射下形成的投影，其中(2)是平行投影；(1)是中心投影；(3)是正投影．
(1) (2) (3)
12．如图分别是两棵树及其影子的情形．
图甲
图乙
(1)哪个图反映了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？
(2)请画出图中表示小丽影长的线段；
(3)阳光下小丽影子长为1.20 m，树的影子长为2.40 m，小丽身高1.88 m，求树高．
解：(1)图甲反映了阳光下的情形，图乙反映了路灯下的情形．
(2)如图，AB，CD是小丽影长的线段．
(3)∵阳光下小丽影子长为1.20 m，树的影子长为2.40 m，小丽身高1.88 m，设树高为x m，
∴＝，解得x＝3.76.
答：树的高度为3.76 m.
13．如图，已知线段AB＝2 cm，投影面为P，太阳光线与地面垂直．
(1)当AB垂直于投影面P时(如图1)，请画出线段AB的投影；
(2)当AB平行于投影面P时(如图2)，请画出它的投影，并求出正投影的长；
(3)在(2)的基础上，点A不动，线段AB绕点A在垂直于投影面P的平面内逆时针旋转30°，请在图3中画出线段AB的正投影，并求出其正投影长．
解：(1)如图，点C为所求的投影．
(2)如图，线段CD为所求的投影，CD＝2 cm.
(3)如图，线段CD为所求的投影，CD＝2cos30°＝ cm.
14．如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，求树高AB为多少米．(结果保留根号)
解：在Rt△ABD中，∵tan∠ADB＝，
∴BD＝＝.
在Rt△ACB中，∵tan∠ACB＝，
∴BC＝＝＝.
∵BC－BD＝8，
∴－＝8.∴AB＝4米．
答：树高AB为4米．
综合题
15．如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1 m长的影子，已知窗框的影子DE到窗下端墙脚的距离CE＝3.9 m，窗口底边离地面的距离BC＝1.2 m，试求窗口(即AB)的高度．
解：由于阳光是平行光线，即
AE∥BD，
∴∠AEC＝∠BDC，
又∵∠BCD是公共角，
∴△AEC∽△BDC.
∴＝.
又∵AC＝AB＋BC，DC＝EC－ED，EC＝3.9 m，
ED＝2.1 m，BC＝1.2 m.
∴＝.
解得AB＝1.4.
答：窗口的高度为1.4 m.