第三章3.2直棱柱圆锥的侧面展开图练习试卷

3．2　直棱柱、圆锥的侧面展开图
基础题
知识点1　直棱柱及其侧面展开图
1．四棱柱的侧面展开图可能是(A)
2．(2017·北京)如图是某个几何体的展开图，该几何体是(A)
A.三棱柱
B.圆锥
C.四棱柱
D.圆柱
3．(教材P103练习T2变式)如图，直三棱柱的上下底面是直角三角形，请画出该直三棱柱的侧面展开图，并根据图中所标的数据求直三棱柱侧面展开图的面积.
解：图略.
AC＝＝5(cm)，
它的侧面展开图的面积为
2×4＋2×3＋2×5＝24(cm2).
知识点2　圆锥及其侧面展开图
4．下列图形中，是圆锥侧面展开图的是(B)
5．用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为(B)
A. B.1 C. D.2
6．(2018·宿迁)已知圆锥的底面圆半径为3 cm，高为4 cm，则圆锥的侧面积是15πcm2.
7．(教材P104习题T3变式)如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形.若圆锥底面圆的半径r＝2 cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l为6cm.
8．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为12 cm，弧长为12πcm的扇形，求这个圆锥的侧面积及高.
解：侧面积为×12×12π＝72π(cm2).
设底面半径为r，则有2πr＝12π，∴r＝6 cm.
由于高、母线、底面半径恰好构成直角三角形，根据勾股定理，可得圆锥的高为＝6(cm).
中档题
9．若圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线l与底面半径r的关系是(A)
A.l＝2r 　　　B.l＝3r C.l＝r 　　　D.l＝r
10．(2018·绵阳)如图，蒙古包可近似看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2，圆柱高为3 m，圆锥高为2 m的蒙古包，则需要毛毡的面积是(A)
A.(30＋5)πm2　　　 B.40πm2
C.(30＋5)πm2　　　 D.55πm2
11．如图，从直径为4 cm的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90°的扇形OAB，且点A，B在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是cm.
12．一个底面为正方形的直棱柱的侧面展开图是边长为12的正方形，则它的表面积为162.
13．将一个底面半径为6 cm，母线长为15 cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，求所得的侧面展开图的圆心角度数.
解：由题意，得r＝6 cm，l＝15 cm，
∴圆锥侧面积为S＝πrl＝π×6×15＝90π(cm2).
∴扇形面积为90π＝，
解得n＝144.
∴侧面展开图的圆心角度数是144°.
14．已知一个直四棱柱的底面是边长为5 cm的正方形，侧棱长都是8 cm，回答下列问题：
(1)将这个直四棱柱的侧面展开成一个平面图形，这个图形是什么形状？面积是多少？
(2)这个直四棱柱的体积是多少？
解：(1)将这个直四棱柱的侧面展开成一个平面图形，这个图形是长方形，面积是4×5×8＝160(cm2).
(2)这个直四棱柱的体积是5×5×8＝200(cm3).
综合题
15．如图，正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M.
(1)一只蚂蚁从点M沿正方体的棱爬到点D1，蚂蚁爬行的最短距离是多少？
(2)若蚂蚁沿正方体的表面爬行到D1点，你能画出表示蚂蚁爬行的最短路线并求出最短路线吗？
解：(1)蚂蚁爬行的最短距离是MC＋CC1＋C1D1＝1＋2＋2＝5.
(2)当把正方体的面B1BCC1展开到和面C1CDD1在同一平面上时，得到的图形如图所示.
图中线段MD1表示蚂蚁爬行的最短路线，最短路线是＝＝.