第二章2.1圆的对称性练习试卷
图片预览
文档简介
第2章 圆
2．1 圆的对称性
基础题
知识点1 圆的有关概念
1．下列说法正确的是(C)
A．直径是弦，弦是直径
B．过圆心的线段是直径
C．圆中最长的弦是直径
D．直径只有一条
2．下列命题中正确的有(A)
①弦是圆上任意两点之间的部分；②半径是弦；③直径是最长的弦；④弧是半圆，半圆是弧．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，已知AB是⊙O的弦，且AB＝OA，则∠AOB＝60度．
4．如图，在⊙O中，点A，O，D以及B，O，C分别都在同一条直线上．
(1)图中共有几条弦？请将它们写出来；
(2)请任意写出两条劣弧和两条优弧．
解：(1)2条，它们是弦AE，AD.
(2)答案不唯一，如：劣弧有，等，优弧有，等．
知识点2 点与圆的位置关系
5．已知⊙O的半径是5，点A到圆心O的距离是7，则点A与⊙O的位置关系是(C)
A．点A在⊙O上 B．点A在⊙O内
C．点A在⊙O外 D．点A与圆心O重合
6．已知⊙O的半径为6，点P在⊙O内，则OP的长可能是(A)
A．5 B．6 C．7 D．8
7．圆心在坐标原点，其半径为7的圆，则下列各点在圆外的是(D)
A．(3，4) B．(4，4)
C．(4，5) D．(4，6)
8．已知⊙O的半径为R，点P到圆心O的距离为d，并且d≥R，则点P与圆O的位置关系是点P在⊙O上或⊙O外．
9．(教材P46练习T2变式)已知⊙O的半径为5 cm，A为线段OP中点，试判断点A与⊙O的位置关系：
(1)OP＝6 cm；(2)OP＝10 cm；(3)OP＝14 cm.
解：(1)点A在圆内．(2)点A在圆上．(3)点A在圆外．
知识点3 圆的对称性
10．下列图形中，不是轴对称图形的是(A)
11．如图，⊙O与⊙O′是任意两个圆，把这两个圆看作一个整体，它是一个轴对称图形，请你作出这个图形的对称轴．
解：如图所示．
易错点 点的位置考虑不全导致漏解
12．已知一点到圆的最小距离为1 cm，最大距离为3 cm，则圆的半径为(D)
A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．1 cm或2 cm
中档题
13．如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B＝60°，∠BOD＝100°，则∠C的度数为(C)
A．50°
B．60°
C．70°
D．80°
14．如图，点A，D，G，M在半圆O上，四边形ABOC，DEOF，HMNO均为矩形，设BC＝a，EF＝b，NH＝c，则下列各式中正确的是(B)
A．a＞b＞c
B．a＝b＝c
C．c＞a＞b
D．b＞c＞a
15．如图，在⊙O中，A，B是圆上的两点，已知∠AOB＝40°，直径CD∥AB，连接AC，则∠BAC＝35°.
16．如图是两个同心圆，其中两条直径互相垂直，大圆的半径是2，则其阴影部分的面积之和为2π．(结果保留π)
17．如图，在⊙O中，AB为弦，C，D在AB上，且AC＝BD，请问图中有几个等腰三角形？把它们分别写出来，并说明理由．
解：等腰三角形有两个：△OAB，△OCD.
理由：∵OA＝OB，
∴△OAB是等腰三角形．
∴∠A＝∠B.
又∵AC＝BD，OA＝OB，
∴△OAC≌△OBD.
∴OC＝OD.
∴△OCD是等腰三角形．
18．由于过度采伐森林和破坏植被，我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭．近日，A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400 km的B处，正在向西北方向转移，如图，距沙尘暴中心300 km的范围内将受其影响，问A市是否会受到这次沙尘暴的影响？
解：过A作AC⊥BD于点C.
∵∠ABC＝45°，
∴AC＝BC.
又AB＝400 km，AC2＋BC2＝AB2，
∴2AC2＝4002.
可得AC＝200 km＜300 km，
即A市会受到这次沙尘暴的影响．
综合题
19．如图，⊙P的圆心的坐标为(2，0)，⊙P经过点B(4，)．
(1)求⊙P的半径r；
(2)⊙P与坐标轴的交点A，E，C，F的坐标；
(3)点B关于x轴的对称点D是否在⊙P上，请说明理由．
解：(1)过点B作x轴的垂线，交x轴于点G，连接BP.
则点G坐标为(4，0)．
在Rt△PBG中，PG＝4－2＝2，BG＝，斜边PB＝＝.
∴⊙P的半径r＝.
(2)点E坐标为(2－，0)，
点F坐标为(2＋，0)，
∵点A坐标的y值＝＝，
∴点A坐标为(0，)．
点C坐标为(0，－)．
(3)∵⊙P关于x轴对称，
又∵B与D关于x轴对称，
∴D在⊙P上．
2．1 圆的对称性
基础题
知识点1 圆的有关概念
1．下列说法正确的是(C)
A．直径是弦，弦是直径
B．过圆心的线段是直径
C．圆中最长的弦是直径
D．直径只有一条
2．下列命题中正确的有(A)
①弦是圆上任意两点之间的部分；②半径是弦；③直径是最长的弦；④弧是半圆，半圆是弧．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，已知AB是⊙O的弦，且AB＝OA，则∠AOB＝60度．
4．如图，在⊙O中，点A，O，D以及B，O，C分别都在同一条直线上．
(1)图中共有几条弦？请将它们写出来；
(2)请任意写出两条劣弧和两条优弧．
解：(1)2条，它们是弦AE，AD.
(2)答案不唯一，如：劣弧有，等，优弧有，等．
知识点2 点与圆的位置关系
5．已知⊙O的半径是5，点A到圆心O的距离是7，则点A与⊙O的位置关系是(C)
A．点A在⊙O上 B．点A在⊙O内
C．点A在⊙O外 D．点A与圆心O重合
6．已知⊙O的半径为6，点P在⊙O内，则OP的长可能是(A)
A．5 B．6 C．7 D．8
7．圆心在坐标原点，其半径为7的圆，则下列各点在圆外的是(D)
A．(3，4) B．(4，4)
C．(4，5) D．(4，6)
8．已知⊙O的半径为R，点P到圆心O的距离为d，并且d≥R，则点P与圆O的位置关系是点P在⊙O上或⊙O外．
9．(教材P46练习T2变式)已知⊙O的半径为5 cm，A为线段OP中点，试判断点A与⊙O的位置关系：
(1)OP＝6 cm；(2)OP＝10 cm；(3)OP＝14 cm.
解：(1)点A在圆内．(2)点A在圆上．(3)点A在圆外．
知识点3 圆的对称性
10．下列图形中，不是轴对称图形的是(A)
11．如图，⊙O与⊙O′是任意两个圆，把这两个圆看作一个整体，它是一个轴对称图形，请你作出这个图形的对称轴．
解：如图所示．
易错点 点的位置考虑不全导致漏解
12．已知一点到圆的最小距离为1 cm，最大距离为3 cm，则圆的半径为(D)
A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．1 cm或2 cm
中档题
13．如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B＝60°，∠BOD＝100°，则∠C的度数为(C)
A．50°
B．60°
C．70°
D．80°
14．如图，点A，D，G，M在半圆O上，四边形ABOC，DEOF，HMNO均为矩形，设BC＝a，EF＝b，NH＝c，则下列各式中正确的是(B)
A．a＞b＞c
B．a＝b＝c
C．c＞a＞b
D．b＞c＞a
15．如图，在⊙O中，A，B是圆上的两点，已知∠AOB＝40°，直径CD∥AB，连接AC，则∠BAC＝35°.
16．如图是两个同心圆，其中两条直径互相垂直，大圆的半径是2，则其阴影部分的面积之和为2π．(结果保留π)
17．如图，在⊙O中，AB为弦，C，D在AB上，且AC＝BD，请问图中有几个等腰三角形？把它们分别写出来，并说明理由．
解：等腰三角形有两个：△OAB，△OCD.
理由：∵OA＝OB，
∴△OAB是等腰三角形．
∴∠A＝∠B.
又∵AC＝BD，OA＝OB，
∴△OAC≌△OBD.
∴OC＝OD.
∴△OCD是等腰三角形．
18．由于过度采伐森林和破坏植被，我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭．近日，A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400 km的B处，正在向西北方向转移，如图，距沙尘暴中心300 km的范围内将受其影响，问A市是否会受到这次沙尘暴的影响？
解：过A作AC⊥BD于点C.
∵∠ABC＝45°，
∴AC＝BC.
又AB＝400 km，AC2＋BC2＝AB2，
∴2AC2＝4002.
可得AC＝200 km＜300 km，
即A市会受到这次沙尘暴的影响．
综合题
19．如图，⊙P的圆心的坐标为(2，0)，⊙P经过点B(4，)．
(1)求⊙P的半径r；
(2)⊙P与坐标轴的交点A，E，C，F的坐标；
(3)点B关于x轴的对称点D是否在⊙P上，请说明理由．
解：(1)过点B作x轴的垂线，交x轴于点G，连接BP.
则点G坐标为(4，0)．
在Rt△PBG中，PG＝4－2＝2，BG＝，斜边PB＝＝.
∴⊙P的半径r＝.
(2)点E坐标为(2－，0)，
点F坐标为(2＋，0)，
∵点A坐标的y值＝＝，
∴点A坐标为(0，)．
点C坐标为(0，－)．
(3)∵⊙P关于x轴对称，
又∵B与D关于x轴对称，
∴D在⊙P上．