第四章4.2概率及其计算练习试卷
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4．2 概率及其计算
4．2.1 概率的概念
基础题
知识点1 概率的含义
1．下列说法正确的是(D)
A．不可能事件发生的概率为1
B．随机事件发生的概率为
C．概率很小的事件不可能发生
D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为
2．(2018·泰州)小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是(C)
A．小亮明天的进球率为10%
B．小亮明天每射球10次必进球1次
C．小亮明天有可能进球
D．小亮明天肯定进球
知识点2 随机事件的概率
3．小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，综合题9个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是(C)
A. B. C. D.
4．在一个不透明的口袋中装有6个红球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为(A)
A. B. C. D．1
5．(2018·株洲)从－5，－，－，－1，0，2，π这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为(A)
A. B. C. D.
6．(2018·湘潭)我市今年对九年级学生进行了物理、化学实验操作考试，其中物理实验操作考试有4个考题备选，分别记为A，B，C，D，学生从中随机抽取一个考题进行测试．如果每一个考题被抽到的机会均等，那么学生小林抽到考题B的概率是．
易错点 对概率的意义理解不清
7．连续抛掷一枚质地均匀的一元硬币10次出现了9次正面朝上，则第11次抛掷该硬币出现正面朝上的概率是．
中档题
8．有四张背面一模一样的卡片，卡片正面分别写着一个函数表达式，分别是y＝2x，y＝x2－3(x＞0)，y＝(x＞0)，y＝－(x＜0)，将卡片顺序打乱后，随意从中抽取一张，取出的卡片上的函数是y随x的增大而增大的概率是(C)
A. B. C. D．1
9．(2017·贵港)从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是(B)
A. B. C. D．1
10．一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得的是白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是(B)
A．m＋n＝4 B．m＋n＝8
C．m＝n＝4 D．m＝3，n＝5
11．(教材P132习题T2变式)(2017·徐州)如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数字小于5的概率为．
12．(2017·眉山)一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小球．若红球个数是黑球个数的2倍多40个．从袋中任取一个球是白球的概率是.
(1)求袋中红球的个数；
(2)求从袋中任取一个球是黑球的概率．
解：(1)设袋中黑球的个数为x个，根据题意，得
x＋2x＋40＝290×(1－)．
解得x＝80，则红球个数为80×2＋40＝200(个)．
答：袋中红球的个数是200个．
(2)80÷290＝.
答：从袋中任取一个球是黑球的概率是.
4.2.2 用列举法求概率
第1课时 用列表法求概率
基础题
知识点 用列表法求概率
1．(2018·广州)甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是(C)
A. B. C. D.
2．(2017·威海)甲、乙两人用如图所示的两个转盘(每个转盘分别分成面积相等的3个扇形)做游戏，游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．甲获胜的概率是(C)
A. B. C. D.
3．定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫作“V数”．如“947”就是一个“V数”．若十位上的数字为2，则从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V数”的概率是(C)
A. B. C. D.
4．(2017·张家界)某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的概率是(A)
A. B. C. D.
5．在m2□6m□9的“□”中任意填上“＋”或“－”号，所得的代数式为完全平方式的概率为．
6．一个不透明的袋里有两个白球和三个红球，它们除颜色外其他都一样．
(1)求“从袋中任意摸出一个球，摸出的一个球是白球”的概率；
(2)直接写出“从袋中同时任意摸出两个球，摸出的两个球都是红球”的概率．
解：(1)从袋中任意摸出一个球，共有5种等可能的结果，其中有2种是白球，
∴“从袋中任意摸出一个球，摸出的一个球是白球”的概率P1＝.
(2)“从袋中同时任意摸出两个球，摸出的两个球都是红球”的概率P2＝＝.
7．某校学生会正筹备一个“庆毕业”文艺汇演活动，准备从4名(其中两男两女)节目主持候选人中，随机选取两人担任节目主持人，请用列表法求选出的两名主持人“恰好为一男一女”的概率．
解：列表如下：
男1
男2
女1
女2
男1
——
(男1，男2)
(男1，女1)
(男1，女2)
男2
(男2，男1)
——
(男2，女1)
(男2，女2)
女1
(女1，男1)
(女1，男2)
——
(女1，女2)
女2
(女2，男1)
(女2，男2)
(女2，女1)
——
共有12种等可能情况，其中“恰好为一男一女”的有8种，故P(恰好为一男一女)＝＝.
易错点 不能准确理解“放回”与“不放回”
8．袋中有三个小球，分别为1个红球和2个黄球，它们除颜色外完全相同．
(1)随机取出一个小球然后放回，再随机取出一个小球，则两次取出的小球颜色相同的概率为；
(2)随机取出一个小球(不放回)，再随机取出一个小球，则两次取出的小球颜色相同的概率为．
中档题
9．(2018·武汉)一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1，2，3，4.随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是(C)
A. B. C. D.
10．有一密码箱的密码有5位数字，若忘记了其中第一位和最后一位，则一次把它打开的概率是(B)
A. B. C. D.
11．(教材P131练习T2变式)(2017·南充)经过某十字路口的汽车，可直行，也可向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是．
12．(2018·黄冈)在－4，－2，1，2四个数中，随机取两个数分別作为函数y＝ax2＋bx＋1中a，b的值，则该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为．
13．某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容．规定：每位考生必须在三个物理实验(用纸签A，B，C表示)和三个化学实验(用纸签D，E，F表示)中各抽取一个进行考试．小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个．
(1)用“列表法”表示所有可能出现的结果；
(2)小刚抽到物理实验B和化学实验F(记作事件M)的概率是多少？
解：(1)列表如下：
化学实验物理实验
D
E
F
A
(A，D)
(A，E)
(A，F)
B
(B，D)
(B，E)
(B，F)
C
(C，D)
(C，E)
(C，F)
从表格可以得出等可能的结果有AD，AE，AF，BD，BE，BF，CD，CE，CF，共9种．
(2)∵所有可能出现的结果共有9种，其中事件M出现了1次，
∴P(M)＝.
综合题
14．(2018·白银)如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案．
(1)如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？
(2)现将方格内空白的小正方形(A，B，C，D，E，F)中任取2个涂黑，得到新图案．请用列表法求新图案是轴对称图形的概率．
解：(1)米粒落在阴影部分的概率为＝.
(2)列表：
第一次第二次
A
B
C
D
E
F
A
(A，B)
(A，C)
(A，D)
(A，E)
(A，F)
B
(B，A)
(B，C)
(B，D)
(B，E)
(B，F)
C
(C，A)
(C，B)
(C，D)
(C，E)
(C，F)
D
(D，A)
(D，B)
(D，C)
(D，E)
(D，F)
E
(E，A)
(E，B)
(E，C)
(E，D)
(E，F)
F
(F，A)
(F，B)
(F，C)
(F，D)
(F，E)
共有30种等可能的情况，其中图案是轴对称图形的有10种，故图案是轴对称图形的概率为＝.
第2课时 用树状图法求概率
基础题
知识点 用树状图求概率
1．(2018·山西)在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是(A)
A. B. C. D.
2．从1，2，－3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是(B)
A．0 B. C. D．1
3．(2017·金华)某校举行“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是(D)
A. B. C. D.
4．抛掷一枚质地均匀的硬币，如果每掷一次出现正面与反面的可能性相同，那么连掷三次硬币，出现“一次正面，两次反面”的概率为(C)
A. B. C. D.
5．甲、乙两人都握有分别标记为A，B，C的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：若两人出的牌不同，则A胜B，B胜C，C胜A；若两人出的牌相同，则为平局．
(1)用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果；
(2)求出现平局的概率．
解：(1)画树状图如下：
由树状图知，共有9种等可能的结果．
(2)∵出现平局的有3种情况，
∴出现平局的概率为＝.
6．(2017·泰州)在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A，B，C，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取．用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．
解：画树状图如下：
开始
所有等可能的结果有9种，甲、乙抽中同一篇文章的情况有3种，概率为＝.
中档题
7．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同．如果三枚卵全部成功孵化，那么三只雏鸟中有两只雌鸟的概率是(B)
A. B. C. D.
8．(2017·株洲)三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就座，恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为(D)
A. B. C. D.
9．(2017·邵阳)掷一枚硬币两次，可能出现的结果有四种，我们可以利用如图所示的树状图来分析有可能出现的结果，那么掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的概率是．
10．(2017·德州)淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在5月份进行的物理、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到物理实验的概率是．
11．商场为了促销某件商品，设置了如图所示的一个转盘，它被分成3个相同的扇形，各扇形分别标有数字2，3，4，指针的位置固定，该商品的价格由顾客自由转动此转盘两次来获取．每次转动后让其自由停止，记下指针所指的数字(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，先记的数字作为价格的十位数字，后记的数字作为价格的个位数字，则顾客购买该商品的价格不超过30元的概率是多少？
解：画树状图如下：
由树状图可知共有9种等可能的结果，其中不超过30元的只有3种，
∴顾客购买该商品的价格不超过30元的概率P＝＝.
12．(2018·湘潭)为进一步深化基础教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A书法、B阅读、C足球、D器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．
(1)学生小红计划选修两门课程，请写出她所有可能的选法；
(2)若学生小明和小刚各计划选修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？
解：(1)所有可能选法为(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)．
(2)列树状图为
共16种情况，其中他们两人恰好选修同一门课程的概率为＝.
综合题
13．在甲、乙两个不透明的布袋中，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字－1，－2，0.现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为(x，y)．
(1)用树状图列举点M所有可能的坐标；
(2)求点M(x，y)在函数y＝－x＋1的图象上的概率；
(3)在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是2，求过点M(x，y)能作⊙O的切线的概率．
解：(1)画树状图如下：
共有9种等可能的结果，它们是(0，－1)，(0，－2)，(0，0)，(1，－1)，(1，－2)，(1，0)，(2，－1)，(2，－2)，(2，0)．
(2)在直线y＝－x＋1的图象上的点有(1，0)，(2，－1)，
∴点M(x，y)在函数y＝－x＋1的图象上的概率为.
(3)在⊙O上的点有(0，－2)，(2，0)，在⊙O外的点有(1，－2)，(2，－1)，(2，－2)，
∴过点M(x，y)能作⊙O的切线的点有5个．
∴过点M(x，y)能作⊙O的切线的概率为.
4．2.1 概率的概念
基础题
知识点1 概率的含义
1．下列说法正确的是(D)
A．不可能事件发生的概率为1
B．随机事件发生的概率为
C．概率很小的事件不可能发生
D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为
2．(2018·泰州)小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是(C)
A．小亮明天的进球率为10%
B．小亮明天每射球10次必进球1次
C．小亮明天有可能进球
D．小亮明天肯定进球
知识点2 随机事件的概率
3．小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，综合题9个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是(C)
A. B. C. D.
4．在一个不透明的口袋中装有6个红球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为(A)
A. B. C. D．1
5．(2018·株洲)从－5，－，－，－1，0，2，π这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为(A)
A. B. C. D.
6．(2018·湘潭)我市今年对九年级学生进行了物理、化学实验操作考试，其中物理实验操作考试有4个考题备选，分别记为A，B，C，D，学生从中随机抽取一个考题进行测试．如果每一个考题被抽到的机会均等，那么学生小林抽到考题B的概率是．
易错点 对概率的意义理解不清
7．连续抛掷一枚质地均匀的一元硬币10次出现了9次正面朝上，则第11次抛掷该硬币出现正面朝上的概率是．
中档题
8．有四张背面一模一样的卡片，卡片正面分别写着一个函数表达式，分别是y＝2x，y＝x2－3(x＞0)，y＝(x＞0)，y＝－(x＜0)，将卡片顺序打乱后，随意从中抽取一张，取出的卡片上的函数是y随x的增大而增大的概率是(C)
A. B. C. D．1
9．(2017·贵港)从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是(B)
A. B. C. D．1
10．一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得的是白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是(B)
A．m＋n＝4 B．m＋n＝8
C．m＝n＝4 D．m＝3，n＝5
11．(教材P132习题T2变式)(2017·徐州)如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数字小于5的概率为．
12．(2017·眉山)一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小球．若红球个数是黑球个数的2倍多40个．从袋中任取一个球是白球的概率是.
(1)求袋中红球的个数；
(2)求从袋中任取一个球是黑球的概率．
解：(1)设袋中黑球的个数为x个，根据题意，得
x＋2x＋40＝290×(1－)．
解得x＝80，则红球个数为80×2＋40＝200(个)．
答：袋中红球的个数是200个．
(2)80÷290＝.
答：从袋中任取一个球是黑球的概率是.
4.2.2 用列举法求概率
第1课时 用列表法求概率
基础题
知识点 用列表法求概率
1．(2018·广州)甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是(C)
A. B. C. D.
2．(2017·威海)甲、乙两人用如图所示的两个转盘(每个转盘分别分成面积相等的3个扇形)做游戏，游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．甲获胜的概率是(C)
A. B. C. D.
3．定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫作“V数”．如“947”就是一个“V数”．若十位上的数字为2，则从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V数”的概率是(C)
A. B. C. D.
4．(2017·张家界)某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的概率是(A)
A. B. C. D.
5．在m2□6m□9的“□”中任意填上“＋”或“－”号，所得的代数式为完全平方式的概率为．
6．一个不透明的袋里有两个白球和三个红球，它们除颜色外其他都一样．
(1)求“从袋中任意摸出一个球，摸出的一个球是白球”的概率；
(2)直接写出“从袋中同时任意摸出两个球，摸出的两个球都是红球”的概率．
解：(1)从袋中任意摸出一个球，共有5种等可能的结果，其中有2种是白球，
∴“从袋中任意摸出一个球，摸出的一个球是白球”的概率P1＝.
(2)“从袋中同时任意摸出两个球，摸出的两个球都是红球”的概率P2＝＝.
7．某校学生会正筹备一个“庆毕业”文艺汇演活动，准备从4名(其中两男两女)节目主持候选人中，随机选取两人担任节目主持人，请用列表法求选出的两名主持人“恰好为一男一女”的概率．
解：列表如下：
男1
男2
女1
女2
男1
——
(男1，男2)
(男1，女1)
(男1，女2)
男2
(男2，男1)
——
(男2，女1)
(男2，女2)
女1
(女1，男1)
(女1，男2)
——
(女1，女2)
女2
(女2，男1)
(女2，男2)
(女2，女1)
——
共有12种等可能情况，其中“恰好为一男一女”的有8种，故P(恰好为一男一女)＝＝.
易错点 不能准确理解“放回”与“不放回”
8．袋中有三个小球，分别为1个红球和2个黄球，它们除颜色外完全相同．
(1)随机取出一个小球然后放回，再随机取出一个小球，则两次取出的小球颜色相同的概率为；
(2)随机取出一个小球(不放回)，再随机取出一个小球，则两次取出的小球颜色相同的概率为．
中档题
9．(2018·武汉)一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1，2，3，4.随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是(C)
A. B. C. D.
10．有一密码箱的密码有5位数字，若忘记了其中第一位和最后一位，则一次把它打开的概率是(B)
A. B. C. D.
11．(教材P131练习T2变式)(2017·南充)经过某十字路口的汽车，可直行，也可向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是．
12．(2018·黄冈)在－4，－2，1，2四个数中，随机取两个数分別作为函数y＝ax2＋bx＋1中a，b的值，则该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为．
13．某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容．规定：每位考生必须在三个物理实验(用纸签A，B，C表示)和三个化学实验(用纸签D，E，F表示)中各抽取一个进行考试．小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个．
(1)用“列表法”表示所有可能出现的结果；
(2)小刚抽到物理实验B和化学实验F(记作事件M)的概率是多少？
解：(1)列表如下：
化学实验物理实验
D
E
F
A
(A，D)
(A，E)
(A，F)
B
(B，D)
(B，E)
(B，F)
C
(C，D)
(C，E)
(C，F)
从表格可以得出等可能的结果有AD，AE，AF，BD，BE，BF，CD，CE，CF，共9种．
(2)∵所有可能出现的结果共有9种，其中事件M出现了1次，
∴P(M)＝.
综合题
14．(2018·白银)如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案．
(1)如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？
(2)现将方格内空白的小正方形(A，B，C，D，E，F)中任取2个涂黑，得到新图案．请用列表法求新图案是轴对称图形的概率．
解：(1)米粒落在阴影部分的概率为＝.
(2)列表：
第一次第二次
A
B
C
D
E
F
A
(A，B)
(A，C)
(A，D)
(A，E)
(A，F)
B
(B，A)
(B，C)
(B，D)
(B，E)
(B，F)
C
(C，A)
(C，B)
(C，D)
(C，E)
(C，F)
D
(D，A)
(D，B)
(D，C)
(D，E)
(D，F)
E
(E，A)
(E，B)
(E，C)
(E，D)
(E，F)
F
(F，A)
(F，B)
(F，C)
(F，D)
(F，E)
共有30种等可能的情况，其中图案是轴对称图形的有10种，故图案是轴对称图形的概率为＝.
第2课时 用树状图法求概率
基础题
知识点 用树状图求概率
1．(2018·山西)在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是(A)
A. B. C. D.
2．从1，2，－3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是(B)
A．0 B. C. D．1
3．(2017·金华)某校举行“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是(D)
A. B. C. D.
4．抛掷一枚质地均匀的硬币，如果每掷一次出现正面与反面的可能性相同，那么连掷三次硬币，出现“一次正面，两次反面”的概率为(C)
A. B. C. D.
5．甲、乙两人都握有分别标记为A，B，C的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：若两人出的牌不同，则A胜B，B胜C，C胜A；若两人出的牌相同，则为平局．
(1)用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果；
(2)求出现平局的概率．
解：(1)画树状图如下：
由树状图知，共有9种等可能的结果．
(2)∵出现平局的有3种情况，
∴出现平局的概率为＝.
6．(2017·泰州)在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A，B，C，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取．用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．
解：画树状图如下：
开始
所有等可能的结果有9种，甲、乙抽中同一篇文章的情况有3种，概率为＝.
中档题
7．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同．如果三枚卵全部成功孵化，那么三只雏鸟中有两只雌鸟的概率是(B)
A. B. C. D.
8．(2017·株洲)三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就座，恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为(D)
A. B. C. D.
9．(2017·邵阳)掷一枚硬币两次，可能出现的结果有四种，我们可以利用如图所示的树状图来分析有可能出现的结果，那么掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的概率是．
10．(2017·德州)淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在5月份进行的物理、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到物理实验的概率是．
11．商场为了促销某件商品，设置了如图所示的一个转盘，它被分成3个相同的扇形，各扇形分别标有数字2，3，4，指针的位置固定，该商品的价格由顾客自由转动此转盘两次来获取．每次转动后让其自由停止，记下指针所指的数字(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，先记的数字作为价格的十位数字，后记的数字作为价格的个位数字，则顾客购买该商品的价格不超过30元的概率是多少？
解：画树状图如下：
由树状图可知共有9种等可能的结果，其中不超过30元的只有3种，
∴顾客购买该商品的价格不超过30元的概率P＝＝.
12．(2018·湘潭)为进一步深化基础教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A书法、B阅读、C足球、D器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．
(1)学生小红计划选修两门课程，请写出她所有可能的选法；
(2)若学生小明和小刚各计划选修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？
解：(1)所有可能选法为(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)．
(2)列树状图为
共16种情况，其中他们两人恰好选修同一门课程的概率为＝.
综合题
13．在甲、乙两个不透明的布袋中，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字－1，－2，0.现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为(x，y)．
(1)用树状图列举点M所有可能的坐标；
(2)求点M(x，y)在函数y＝－x＋1的图象上的概率；
(3)在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是2，求过点M(x，y)能作⊙O的切线的概率．
解：(1)画树状图如下：
共有9种等可能的结果，它们是(0，－1)，(0，－2)，(0，0)，(1，－1)，(1，－2)，(1，0)，(2，－1)，(2，－2)，(2，0)．
(2)在直线y＝－x＋1的图象上的点有(1，0)，(2，－1)，
∴点M(x，y)在函数y＝－x＋1的图象上的概率为.
(3)在⊙O上的点有(0，－2)，(2，0)，在⊙O外的点有(1，－2)，(2，－1)，(2，－2)，
∴过点M(x，y)能作⊙O的切线的点有5个．
∴过点M(x，y)能作⊙O的切线的概率为.