第四章4.3用频率估计概率练习试卷
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文档简介
4.3 用频率估计概率
基础题
知识点1 频率与概率的关系
1．关于频率与概率的关系，下列说法正确的是(B)
A．频率等于概率
B．当试验次数很大时，频率稳定在概率附近
C．当试验次数很大时，概率稳定在频率附近
D．试验得到的频率与概率不可能相等
2．用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为0.5，是指(D)
A．连续掷2次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次
B．连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次
C．抛掷2n次硬币，恰好有n次“正面朝上”
D．抛掷n次，当n越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于0.5
知识点2 用频率估计概率
3．做重复试验：抛掷一枚啤酒瓶盖1 000次．经过统计得“凸面向上”的次数为420次，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为(B)
A．0.22 B．0.42 C．0.50 D．0.58
4．(2018·郴州)某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨实验，结果如下表所示：
抽取瓷砖数n
100
300
400
600
1000
2000
3000
合格品数m
96
282
382
570
949
1906
2850
合格品频率
0.960
0.940
0.955
0.950
0.949
0.953
0.950
则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是0.95.(精确到0.01)
5．事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是10．
6．某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计表，根据统计图提供的信息解决下列问题：
(1)这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值为0.9；
(2)该地区已经移植这种树苗5万棵．
①估计这种树苗成活4.5万棵；
②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？
解：18÷0.9－5＝15(万棵)．
答：该地区还需移植这种树苗约15万棵．
易错点 不能正确理解频率与概率的关系
7．下列说法合理的是(D)
A．小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30%
B．抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现6点朝上的概率是的意思是每掷6次就有1次掷得6点朝上
C．某彩票的中奖机会是2%，那么买100张彩票一定会有2张中奖
D．在一次课堂进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为0.48和0.51
中档题
8．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球(A)
A．16个 B．20个 C．25个 D．30个
9．正方形ABCD内， 有一个内切圆⊙O，电脑可设计如下程序：在正方形内可随机产生一系列点，如图，当点数很多时，电脑自动统计正方形内的点数a个，⊙O内的点数b个(在正方形边上和圆上的点不在统计中)，根据用频率估计概率的原理，可推得π的大小是(B)
A．π＝ B．π≈ C．π≈ D．π≈
10．一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，4，5，x.甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验．试验数据如下表：
摸球总次数
10
20
30
60
90
120
180
240
330
450
“和为8”
出现的频数
2
10
13
24
30
37
58
82
110
150
“和为8”
出现的频率
0.20
0.50
0.43
0.40
0.33
0.31
0.32
0.34
0.33
0.33
解答下列问题：
(1)如果试验继续进行下去，根据上表数据，“和为8”出现的频率稳定在它的概率附近．估计“和为8”出现的概率是0.33；
(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是，那么x的值可以取7吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取7，请写出一个符合要求的x的值．
解：x不可以取7，画树状图说明如下：
从图中可知，数字和为9的概率为＝≠.
∴x不可以取7.
∴当x＝4或5时，符合题目要求．
综合题
11．小明和小亮两位同学做投掷骰子(质地均匀的正方体)实验，他们共做了100次实验，实验的结果如下：
朝上的点数
1
2
3
4
5
6
出现的次数
14
15
23
16
20
12
(1)计算“2点朝上”的频率和“4点朝上”的频率；
(2)小明说：“根据实验，一次实验中出现3点朝上的概率最大”．小亮说：“如果投掷1 000次，那么出现5点朝上的次数正好是200次．”小明和小亮的说法正确吗？为什么？
(3)小明投掷一枚骰子，计算小明投掷点数不小于3的概率．
解：(1)“2点朝上”的频率为＝0.15，“4点朝上”的频率为＝0.16.
(2)小明的说法错误；因为只有当实验的次数足够大时，该事件发生的频率才稳定在事件发生的概率附近．
小亮的判断是错误的；因为事件的发生具有随机性．
(3)P(不小于3)＝＝.
基础题
知识点1 频率与概率的关系
1．关于频率与概率的关系，下列说法正确的是(B)
A．频率等于概率
B．当试验次数很大时，频率稳定在概率附近
C．当试验次数很大时，概率稳定在频率附近
D．试验得到的频率与概率不可能相等
2．用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为0.5，是指(D)
A．连续掷2次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次
B．连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次
C．抛掷2n次硬币，恰好有n次“正面朝上”
D．抛掷n次，当n越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于0.5
知识点2 用频率估计概率
3．做重复试验：抛掷一枚啤酒瓶盖1 000次．经过统计得“凸面向上”的次数为420次，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为(B)
A．0.22 B．0.42 C．0.50 D．0.58
4．(2018·郴州)某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨实验，结果如下表所示：
抽取瓷砖数n
100
300
400
600
1000
2000
3000
合格品数m
96
282
382
570
949
1906
2850
合格品频率
0.960
0.940
0.955
0.950
0.949
0.953
0.950
则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是0.95.(精确到0.01)
5．事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是10．
6．某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计表，根据统计图提供的信息解决下列问题：
(1)这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值为0.9；
(2)该地区已经移植这种树苗5万棵．
①估计这种树苗成活4.5万棵；
②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？
解：18÷0.9－5＝15(万棵)．
答：该地区还需移植这种树苗约15万棵．
易错点 不能正确理解频率与概率的关系
7．下列说法合理的是(D)
A．小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30%
B．抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现6点朝上的概率是的意思是每掷6次就有1次掷得6点朝上
C．某彩票的中奖机会是2%，那么买100张彩票一定会有2张中奖
D．在一次课堂进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为0.48和0.51
中档题
8．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球(A)
A．16个 B．20个 C．25个 D．30个
9．正方形ABCD内， 有一个内切圆⊙O，电脑可设计如下程序：在正方形内可随机产生一系列点，如图，当点数很多时，电脑自动统计正方形内的点数a个，⊙O内的点数b个(在正方形边上和圆上的点不在统计中)，根据用频率估计概率的原理，可推得π的大小是(B)
A．π＝ B．π≈ C．π≈ D．π≈
10．一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，4，5，x.甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验．试验数据如下表：
摸球总次数
10
20
30
60
90
120
180
240
330
450
“和为8”
出现的频数
2
10
13
24
30
37
58
82
110
150
“和为8”
出现的频率
0.20
0.50
0.43
0.40
0.33
0.31
0.32
0.34
0.33
0.33
解答下列问题：
(1)如果试验继续进行下去，根据上表数据，“和为8”出现的频率稳定在它的概率附近．估计“和为8”出现的概率是0.33；
(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是，那么x的值可以取7吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取7，请写出一个符合要求的x的值．
解：x不可以取7，画树状图说明如下：
从图中可知，数字和为9的概率为＝≠.
∴x不可以取7.
∴当x＝4或5时，符合题目要求．
综合题
11．小明和小亮两位同学做投掷骰子(质地均匀的正方体)实验，他们共做了100次实验，实验的结果如下：
朝上的点数
1
2
3
4
5
6
出现的次数
14
15
23
16
20
12
(1)计算“2点朝上”的频率和“4点朝上”的频率；
(2)小明说：“根据实验，一次实验中出现3点朝上的概率最大”．小亮说：“如果投掷1 000次，那么出现5点朝上的次数正好是200次．”小明和小亮的说法正确吗？为什么？
(3)小明投掷一枚骰子，计算小明投掷点数不小于3的概率．
解：(1)“2点朝上”的频率为＝0.15，“4点朝上”的频率为＝0.16.
(2)小明的说法错误；因为只有当实验的次数足够大时，该事件发生的频率才稳定在事件发生的概率附近．
小亮的判断是错误的；因为事件的发生具有随机性．
(3)P(不小于3)＝＝.