课题 角的平分线的性质
1、教材地位与作用
一.说 教 材
2、教材目标
4、学情分析
3、教材重点、难点、关键
一.说 教 材
1、教材地位作用
（1）、角平分线的性质这节课出自人教版教材《数学》八年级上册第十二章12.3第三节部分内容。
（2）、角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，简化了证明过程
（3）、角平分线的性质是全等三角形知识的延续，为后面学习角平分线的判定定理、圆这一章中内心的学习奠定了基础．
因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用．同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律
2、教材目标
知识与技能:
（1）掌握角平分线的作法
（2）理解角平分线的性质
（3）会运角平分线的性质解决问题
过程与方法:
（1）经历角平分线的探究过程，增强学生的实验、猜想、推理意识
（2）依据性质进行简单说理，培养学生动手操作能力、逻辑推理能力
（3）初步了解角平分线的性质在生活、生产中的应用。
情感目标:激发学生学习兴趣,增强学生学好数学的信心.
重点:（1） 会用尺规作角平分线
（2） 理解角平分线性质
难点:会用角平分线的性质解决问题
关键:解决本节课的关键是通过问题情景的设计,引导学生发现、分析和解决角平分线的性质等问题.
3、教材重点、难点、关键
（ 1） 首先 八年级学生已经具备了初步归纳的能力,思维活跃，求知欲、创造欲强，这是探索活动中必备的心理状态
（ 2） 其次学生们的实际水平有所不同，全面深入探究问题能力有所差异,他们对问题的理性推理有待于提高。
4、学情分析
二.说 教 学 法
采用“先学后教·当堂训练“ 教 学 法
三.说教学过程
自
主
探
究
探
究
新
知
创
设
情
景
导
入
新
课
合
作
交
流
巩
固
提
高
课
堂
小
结
布
置
作
业
例
题
讲
解
形
成
技
能
创设情境
如图，两条小河交汇形成的三角区，土壤肥沃，气候宜人，小天使看中了这块宝地，想在这里建一个小房子，并使房子建在两条小河形成夹角的平分线上，但她不知该如何选址，你能帮帮它吗？
房子该建在哪儿呢？
三.说教学过程
自
主
探
究
探
究
新
知
创
设
情
景
导
入
新
课
合
作
交
流
巩
固
提
高
课
堂
小
结
达
标
测
试
典
例
分
析
形
成
技
能
布
置
作
业
给出一个纸片做的角,不利用工具,能不能找出这个角的角平分线呢?
如果将纸片换成木板、钢板等无法对折的材料,能不能找出这个角的角平分线呢?
自主探究
如图,是一个木匠用的角平分仪,其中AB=AD,BC=DC.沿AC画一条射线AE.AE就是∠BAD的角平分线,你能说明它的道理吗?
根据角平分仪的制作原理你能作出∠EOF的角平分线吗？
C
合作探究
O
B
A
D
C
E
如何在∠EOF内做出两个全等三角形呢？
作法:
探究新知
例1.尺规作图,做下列角的角平分线.
结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得 到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。
例 题 分 析
将∠AOB对折,在折痕上任取一点P,过P点再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论？
动手、合作讨论
结论:PO为∠AOB的角平分线,PD⊥OA,
PE⊥OB,且PD=PE.
猜想:角的平分线上的点到角两边的
距离相等.
证明结论
角平分线的性质定理
定理 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
注明1. 定理应用所具备的条件：
符号语言
例2：如图：在△ABC中,∠C=90°, AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF
求证：CF=EB
D
C
变式练习
如上图：在△ABC中∠C=90°, AD是∠BAC的平分线，F在AC上， BD=DF；
求证：CF=EB
例题讲解
证明:过点P作PD,PE,PF分别垂直于AB,BC,AC
于D,E,F.
∵ BM是△ABC的角平分线,
点P在BM上,
∴ PD=PE. 同理 PE=PF.
∴ PD=PE=PF.
即点P到三边AB,BC,CA的距离相等.
例3.如图,△ABC的角平分线BM,CN相交于点P.
求证:点P到三边AB,BC,CA的距离相等.
三.说教学过程
创
设
情
景
探
究
新
知
复
习
提
问
导
入
新
课
合
作
交
流
巩
固
提
高
课
堂
小
结
达
标
测
试
例
题
讲
解
形
成
技
能
布
置
作
业
1.如图,E是∠AOB的角平分线OC上的一点,EM⊥OB垂足为M,
且EM=3cm,求点E到OA的距离.
自主探究 巩固提高
2.已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且 BD=CD,
DE⊥AB,DF⊥AC垂足分别是E,F.
求证:EB=FC.
三.说教学过程
创
设
情
景
探
究
新
知
复
习
提
问
导
入
新
课
合
作
交
流
巩
固
提
高
课
堂
小
结
达
标
测
试
典
例
分
析
形
成
技
能
布
置
作
业
课题 。
这节课学习了哪些知识 。
课堂中最感受的是： 。
今天最大的收获是； 。
经历了 ，
学会了 。
。
课堂小结
1.如图，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E，F， DE =DF， ∠EDB= 60°，则 ∠EBF= 度，BE= 。
60
BF
2.如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB，∠1=∠2，且AC=6cm，那么线段BE是△ABC的 ，AE+DE= 。
角平分线
6
课堂检测
必做题:课本第50 页第1 、2题
提升题:如图所示,AC,BC是公园的两道垂直的围墙,AD
是公园里的一排树,AB是一条路,AD正好平分∠BAC,并且BC=10m,BD=6m,工作人员想从D点修一条路到达AB所在的路上,那么怎么修最近,要修多少米？
四、板书设计
§12.3 角的平分线的性质
角平分线的画法 角平分线的性质 例题讲解
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