2018-2019学年人教版九年级上周周练22.1.4-22.2二次函数与一元二次方程（含答案）

周周练(22.1.4～22.2)
(时间：45分钟　满分：100分)
一、选择题(每小题4分，共40分)
1．下列各点中，抛物线y＝x2－4x－4经过的点是(C)
A．(－1，－1) B．(0，4)
C．(1，－7) D．(2，8)
2．如图，抛物线与x轴的两个交点为A(－3，0)，B(1，0)，则由图象可知y＜0时，x的取值范围是(A)
A．－3＜x＜1 B．x＞1
C．x＜－3 D．0＜x＜1
3．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，若点A(－4，y1)，B(2，y2)是它的图象上的两点，则y1与y2的大小关系是(C)
A．y1＜y2 B．y1＝y2
C．y1＞y2 D．不能确定
4．若函数y＝x2－2x＋b的图象与x轴有两个交点，则b的取值范围是(D)
A．b≤1 B．b＞1
C．0＜b＜1 D．b＜1
5．(大同市期中)将y＝－x2的图象通过____的变换，可得到y＝－x2＋2x－2的图象(D)
A．向左平移2个单位，再向下平移2个单位
B．向右平移2个单位，再向上平移2个单位
C．向左平移1个单位，再向上平移1个单位
D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位
6．对于二次函数y＝－x2＋x－4，下列说法正确的是(B)
A．当x>0，y随x的增大而增大
B．当x＝2时，y有最大值－3
C．图象的顶点坐标为(－2，－7)
D．图象与x轴有两个交点
7．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a<0)的图象如图所示，当－5≤x≤0时，下列说法正确的是(B)
A．有最小值5、最大值0
B．有最小值－3、最大值6
C．有最小值0、最大值6
D．有最小值2、最大值6
8．(太原市二模)二次函数y＝ax2＋bx＋c中，y与x的部分对应值如下表：
x
－1
0
1
3
y
－1
3
5
3
根据表格，小明得出三个结论：①ac＜0；②当x＝2时，y＝5；③x＝3是方程ax2＋(b－1)x＋c＝0的一个根．其中结论正确的共有(D)
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2＋bx与y＝bx＋a的图象可能是(C)
10．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是(B)
A．4
B．3
C．2
D．1
提示：①②⑤正确，③④错误
二、填空题(每小题4分，共20分)
11．把二次函数y＝x2－12x化为形如y＝a(x－h)2＋k的形式：y＝(x－6)2－36．
12．(大同市期中)已知二次函数y＝－x2＋2x＋m的部分图象如图所示，那么关于x的一元二次方程－x2＋2x＋m＝0的解为x1＝－2，x2＝4．
13．(咸宁中考)如图，直线y＝mx＋n与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于A(－1，p)，B(4，q)两点，则关于x不等式mx＋n＞ax2＋bx＋c的解集是x＜－1或x＞4.
14．(阳泉市盂县期中)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A，B两点．若点A的坐标为(－2，0)，抛物线的对称轴为直线x＝2，则线段AB的长为8．
15．已知，当x＝2时，二次函数y＝a(x－h)2有最大值，且函数图象经过点(1，－3)，则该二次函数的解析式为y＝－3(x－2)2．
三、解答题(共40分)
16．(8分)如图，抛物线y1＝－x2＋2向右平移1个单位长度得到的抛物线y2.回答下列问题：
(1)抛物线y2的解析式是y2＝－(x－1)2＋2，顶点坐标为(1，2)；
(2)阴影部分的面积S＝2；
(3)若再将抛物线y2绕原点O旋转180°得到抛物线y3，则抛物线y3的解析式为y3＝(x＋1)2－2，开口方向向上，顶点坐标为(－1，－2)．
17．(10分)抛物线y＝－x2＋(m－1)x＋m与y轴交于点(0，3)．
(1)求出m的值，并画出这条抛物线；
(2)求抛物线与x轴的交点和顶点坐标；
(3)当x取什么值时，抛物线在x轴上方？
(4)当x取什么值时，y的值随x的增大而减小．
解：(1)∵抛物线y＝－x2＋(m－1)x＋m与y轴交于点(0，3)，∴m＝3.
∴y＝－x2＋2x＋3.
图象如图所示．
(2)抛物线与x轴的交点为(－1，0)，(3，0)，顶点坐标为(1，4)．
(3)当－1＜x＜3时，抛物线在x轴上方．
(4)当x＞1时，y的值随x的增大而减小．
18．(10分)(山西中考)已知二次函数y＝x2－2x－3的图象与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C，顶点为D.
(1)求点A、B、C、D的坐标，并在下面的平面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象；
(2)抛物线y＝x2－2x－3可由抛物线y＝x2如何平移得到？
(3)求四边形OCDB的面积．
解：(1)当y＝0时，x2－2x－3＝0，
解得x1＝－1，x2＝3.
∵A在B的左侧，
∴点A、B的坐标分别为(－1，0)，(3，0)．
当x＝0时，y＝－3，∴C(0，－3)．
又∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴D(1，－4)．
画出二次函数图象如图．
(2)∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，
∴抛物线y＝x2向右平移1个单位，再向下平移4个单位可得到抛物线y＝x2－2x－3.
(3)连接OD，作DE⊥y轴于点E，作DF⊥x轴于点F.
S四边形OCDB＝S△OCD＋S△ODB＝OC·DE＋OB·DF＝×3×1＋×3×4＝.
19．(12分)(阳泉市平定县月考)如图，已知抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴交于点A和点B(点A在点B的左侧)，与y轴的交点为C.
(1)求点A和点B的坐标；
(2)若点N为抛物线上一点，且BC⊥NC，求点N的坐标．
解：(1)当y＝0时，－x2＋2x＋3＝0.
解得x1＝－1，x2＝3.
∵点A在点B的左侧．
∴点A、B的坐标分别为(－1，0)，(3，0)．
(2)在y＝－x2＋2x＋3中，令x＝0，则y＝3.
即C的坐标是(0，3)，OC＝3.
∵点B的坐标是(3，0)，
∴OB＝3.
∴OC＝OB，则△OBC是等腰直角三有形．
∴∠OCB＝45°.
过点N作NH⊥y轴，垂足是H.
∵∠NCB＝90°，
∴∠NCH＝45°.
∴NH＝CH.
∴HO＝OC＋CH＝3＋CH＝3＋NH.
设点N的坐标是(a，－a2＋2a＋3)．
∴a＋3＝－a2＋2a＋3.
解得a＝0(舍去)或a＝1.
∴N的坐标是(1，4)．