人教版数学五上解决问题教案（2课时）
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文档简介
5 解决问题
第1课时 购物问题
课时目标导航
购物问题。(教材第15页例8)
1．经历运用不同的方法解决超市购物问题的过程，体会用估算解决问题的简便性。
2．在解决有关小数计算的实际问题的过程中，体会小数乘法的应用价值。
重点：用估算解决问题。
难点：用不同方法解决同一问题。
一、情景引入
1．比较大小：
28．7×390 5.16×4.120
40×0.8240
提问：这几个算式需要算出来比较大小，还是通过估算可以直接比较大小？(估算)
二、学习新课
教学教材第15页例8。
(1)提问：从情境中知道哪些数学信息。
学生读题并汇报：从情境中知道，妈妈带了100元去购物，买了2袋大米，每袋30.6元，还买了0.8 kg肉，每千克26.5元。问题是求剩下的钱还够买一盒10元的鸡蛋吗，或者还够买一盒20元的鸡蛋吗。
(2)引导学生列表整理如下：
单价
数量
总价
大米
30.6元
2袋
肉
26.5元
0.8 kg
鸡蛋
10元
1盒
20元
1盒
(3)(方法一)用计算器计算。
2袋大米和0.8 kg肉的价钱：30.6×2＋26.5×0.8＝82.4(元)
买一盒10元的鸡蛋的总价：82.4＋10＝92.4(元)
100元>92.4元，剩下的钱够买一盒10元的鸡蛋。
买一盒20元的鸡蛋的总价：82.4＋20＝102.4(元)
100元<102.4元，剩下的钱不够买一盒20元的鸡蛋。
(方法二)用估算来解决。
①取比已知数大的且最接近已知数的整数。
30．6≈31 26.5≈27 0.8≈1
31×2＋27×1＋10＝99(元)
99元<100元
剩下的钱够买一盒10元的鸡蛋。
②取比已知数小的且最接近已知数的整数。为了计算方便，取值可根据情况适当调整。
30．6≈30 26.5≈25
30×2＋25×0.8＋20＝100(元)
剩下的钱不够买一盒20元的鸡蛋。
答：剩下的钱够买一盒10元的鸡蛋，不够买一盒20元的鸡蛋。
(4)回顾反思。
①把价钱估大些够，所以剩下的钱够买一盒10元的鸡蛋。
②把价钱估小些不够，所以剩下的钱不够买一盒20元的鸡蛋。
(5)小结：购物问题可以通过估算来解决。进行估算时，什么时候估大些，什么时候估小些，应视情况而定，不能机械地采用“四舍五入”法来求近似值。
三、巩固反馈
完成教材第17页“练习四”第2～3题。
第2题：1.25＋1.60＋3.70×4＋6.60＋2.40≈2＋2＋4×4＋7＋3＝30(元)，够。
第3题：8.1×5.2≈40(平方米)
0．6×0.6×100＝36(平方米)
40＞36，不够。
四、课堂小结
知道怎么估算更简便了吗？
解决问题
例8
单价
数量
总价
大米
30.6
2
61.2
肉
26.5
0.8
21.2
鸡蛋
10
1
10
20
1
20
1．通过探索不同的解题思路，使学生体会到了小数的估算也是解决生活中实际问题的重要工具。
2．通过让学生用自己的话表述解答过程，逐步提高学生的概括能力。
备课资料参考
【例题】琪琪带200元去购物，给妈妈买了2瓶洗面奶，每瓶49.6元，给爸爸买了1支26.9元的钢笔，给弟弟买了0.94千克的糖果，每千克22.8元。请你估算一下琪琪剩下的钱够买一个50元的书包吗？
分析：通过分析题中的数据，可以取比已知数大且最接近已知数的整数，这样可以确定钱是否够用。
解答：49.6≈50 26.9≈27
0．94≈1 22.8≈23
50×2＋27＋23＋50＝200(元)
答：剩下的钱够买一个50元的书包。
解法归纳：要根据具体的数据来选择把数估大些，还是估小些，使运算过程更简便。
第2课时 打车问题
课时目标导航
打车问题。(教材第16页例9)
1．学会解决乘加、乘减实际问题的方法，掌握乘加、乘减的运算顺序，并能准确的进行计算。
2．在解决实际问题的过程中，体会小数乘法的应用价值。
重点：有关乘加、乘减的实际问题。
难点：掌握乘加、乘减的运算顺序，并能准确的进行计算。
一、情景引入
这些题含有什么运算，该怎样计算？
28×2＋15 45×3－26
明确：先算乘法，再算加减法。
如果我们把上面这些整数连乘、乘加、乘减题稍做修改，改成小数乘加、乘减题，运算顺序会改变吗？(不变)
二、学习新课
教学教材第16页例9。
(1)引导学生审题，学生读题并汇报：从情境中知道，坐出租车行了6.3 km，问题是求要付车费多少钱。
(2)提问：出租车的收费标准是什么？
明确：收费标准：3 km以内7元；超过3 km，每千米1.5元(不足1 km按1 km计算)。
(3)提问：所需费用等于哪两部分相加呢？
明确：所需费用等于起步价加起步价以外路程的出租车费。
(4)引发学生思考，解决下列问题。
①起步价是多少钱？ 7元
②起步价以外的路程是多少？ 6.3－3＝3.3≈4(千米)
③求出租车费该怎样算？
明确：用起步价以外的路程×1.5，列式为4×1.5＝6(元)，最后加上起步价就得出所需费用，列式为6＋7＝13(元)。
(5)提问：有没有按照统一标准收费，再补差价的算法呢？
回答：还可以先把7千米按每千米1.5元计算，再加上前3千米少算的。
列式为1.5×7＝10.5(元)
前3 km少算：7－1.5×3＝2.5(元)
应付：10.5＋2.5＝13(元)
(6)总结计算乘坐出租车所需费用的方法，然后完成下表。
行车的里程/km
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
出租车费/元
小结：分段计费问题和实际生活联系紧密，常见的计费问题有：水费、电费、话费、出租车费等，可以按照定量标准及超出标准分段来计算。
三、巩固反馈
完成教材第18页“练习四”第6～7题。
第6题：2.5×11＝27.5(元)
2．5×12＋3.8×(17－12)＝49(元)
第7题：27.5＋2.5×(35－5)＝102.5(元)
四、课堂小结
知道怎么解决分段计费问题了吗？
解决问题
例9 (方法一)7＋1.5×4＝7＋6＝13(元)
(方法二)1.5×7＋7－1.5×3＝13(元)
1．让学生独立思考问题，自主探究，让学生用多样化的策略解决问题，才能提高学生解决问题的能力。
2．让学生联系实际生活，从而深化学生对分段计费问题的理解，进而体会到生活中处处有数学。
备课资料参考
【例题】在一个停车场停车一次至少要交费8.5元。如果停车超过3小时，每多停1小时车要多交3元。一辆汽车在离开时交了23.5元，这辆车停了多长时间？
分析：首先停车费是23.5元，超过了定量标准8.5元，所以先用23.5－8.5求出超过部分交的总钱数，再用超过部分的总钱数除以超过部分的单价求得超过部分的时间，定量标准的时间加上超过部分的时间即为总停车时间。
解答：23.5－8.5＝15(元)
15÷3＝5(小时)
5＋3＝8(小时)
答：这辆车停了8小时。
解法归纳：本题为已知分段计费总价求时间，需要学生逆向思维。应理解公式：总时间＝(总价－定量标准价)÷单价＋定量标准的时间。
蝴蝶效应
气象学家洛仑兹提出一篇论文，名叫《一只蝴蝶拍一下翅膀会不会在得克萨斯州引起龙卷风》论述某系统如果初期条件差一点点，结果会很不稳定，他把这种现象称做：蝴蝶效应。
洛仑兹为何要写这篇论文呢？这故事发生在1961年的某个冬天，洛仑兹在计算机上进行关于天气预报的计算，但他为了省事，把计算机内原储存的是小数0.506127…，输入成0.506。但出来的结果让他目瞪口呆。结果和原数据两相比较，初期数据还差不多，越到后期，数据差异就越大了，就像是不同的两组数据。而问题并不出在电脑，问题是他输入的数据相差了0.000127，而这些细微的差异却造成了巨大的差别。所以长期的准确预测天气是不可能的。
第1课时 购物问题
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购物问题。(教材第15页例8)
1．经历运用不同的方法解决超市购物问题的过程，体会用估算解决问题的简便性。
2．在解决有关小数计算的实际问题的过程中，体会小数乘法的应用价值。
重点：用估算解决问题。
难点：用不同方法解决同一问题。
一、情景引入
1．比较大小：
28．7×390 5.16×4.120
40×0.8240
提问：这几个算式需要算出来比较大小，还是通过估算可以直接比较大小？(估算)
二、学习新课
教学教材第15页例8。
(1)提问：从情境中知道哪些数学信息。
学生读题并汇报：从情境中知道，妈妈带了100元去购物，买了2袋大米，每袋30.6元，还买了0.8 kg肉，每千克26.5元。问题是求剩下的钱还够买一盒10元的鸡蛋吗，或者还够买一盒20元的鸡蛋吗。
(2)引导学生列表整理如下：
单价
数量
总价
大米
30.6元
2袋
肉
26.5元
0.8 kg
鸡蛋
10元
1盒
20元
1盒
(3)(方法一)用计算器计算。
2袋大米和0.8 kg肉的价钱：30.6×2＋26.5×0.8＝82.4(元)
买一盒10元的鸡蛋的总价：82.4＋10＝92.4(元)
100元>92.4元，剩下的钱够买一盒10元的鸡蛋。
买一盒20元的鸡蛋的总价：82.4＋20＝102.4(元)
100元<102.4元，剩下的钱不够买一盒20元的鸡蛋。
(方法二)用估算来解决。
①取比已知数大的且最接近已知数的整数。
30．6≈31 26.5≈27 0.8≈1
31×2＋27×1＋10＝99(元)
99元<100元
剩下的钱够买一盒10元的鸡蛋。
②取比已知数小的且最接近已知数的整数。为了计算方便，取值可根据情况适当调整。
30．6≈30 26.5≈25
30×2＋25×0.8＋20＝100(元)
剩下的钱不够买一盒20元的鸡蛋。
答：剩下的钱够买一盒10元的鸡蛋，不够买一盒20元的鸡蛋。
(4)回顾反思。
①把价钱估大些够，所以剩下的钱够买一盒10元的鸡蛋。
②把价钱估小些不够，所以剩下的钱不够买一盒20元的鸡蛋。
(5)小结：购物问题可以通过估算来解决。进行估算时，什么时候估大些，什么时候估小些，应视情况而定，不能机械地采用“四舍五入”法来求近似值。
三、巩固反馈
完成教材第17页“练习四”第2～3题。
第2题：1.25＋1.60＋3.70×4＋6.60＋2.40≈2＋2＋4×4＋7＋3＝30(元)，够。
第3题：8.1×5.2≈40(平方米)
0．6×0.6×100＝36(平方米)
40＞36，不够。
四、课堂小结
知道怎么估算更简便了吗？
解决问题
例8
单价
数量
总价
大米
30.6
2
61.2
肉
26.5
0.8
21.2
鸡蛋
10
1
10
20
1
20
1．通过探索不同的解题思路，使学生体会到了小数的估算也是解决生活中实际问题的重要工具。
2．通过让学生用自己的话表述解答过程，逐步提高学生的概括能力。
备课资料参考
【例题】琪琪带200元去购物，给妈妈买了2瓶洗面奶，每瓶49.6元，给爸爸买了1支26.9元的钢笔，给弟弟买了0.94千克的糖果，每千克22.8元。请你估算一下琪琪剩下的钱够买一个50元的书包吗？
分析：通过分析题中的数据，可以取比已知数大且最接近已知数的整数，这样可以确定钱是否够用。
解答：49.6≈50 26.9≈27
0．94≈1 22.8≈23
50×2＋27＋23＋50＝200(元)
答：剩下的钱够买一个50元的书包。
解法归纳：要根据具体的数据来选择把数估大些，还是估小些，使运算过程更简便。
第2课时 打车问题
课时目标导航
打车问题。(教材第16页例9)
1．学会解决乘加、乘减实际问题的方法，掌握乘加、乘减的运算顺序，并能准确的进行计算。
2．在解决实际问题的过程中，体会小数乘法的应用价值。
重点：有关乘加、乘减的实际问题。
难点：掌握乘加、乘减的运算顺序，并能准确的进行计算。
一、情景引入
这些题含有什么运算，该怎样计算？
28×2＋15 45×3－26
明确：先算乘法，再算加减法。
如果我们把上面这些整数连乘、乘加、乘减题稍做修改，改成小数乘加、乘减题，运算顺序会改变吗？(不变)
二、学习新课
教学教材第16页例9。
(1)引导学生审题，学生读题并汇报：从情境中知道，坐出租车行了6.3 km，问题是求要付车费多少钱。
(2)提问：出租车的收费标准是什么？
明确：收费标准：3 km以内7元；超过3 km，每千米1.5元(不足1 km按1 km计算)。
(3)提问：所需费用等于哪两部分相加呢？
明确：所需费用等于起步价加起步价以外路程的出租车费。
(4)引发学生思考，解决下列问题。
①起步价是多少钱？ 7元
②起步价以外的路程是多少？ 6.3－3＝3.3≈4(千米)
③求出租车费该怎样算？
明确：用起步价以外的路程×1.5，列式为4×1.5＝6(元)，最后加上起步价就得出所需费用，列式为6＋7＝13(元)。
(5)提问：有没有按照统一标准收费，再补差价的算法呢？
回答：还可以先把7千米按每千米1.5元计算，再加上前3千米少算的。
列式为1.5×7＝10.5(元)
前3 km少算：7－1.5×3＝2.5(元)
应付：10.5＋2.5＝13(元)
(6)总结计算乘坐出租车所需费用的方法，然后完成下表。
行车的里程/km
1
2
3
4
5
6
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8
9
10
出租车费/元
小结：分段计费问题和实际生活联系紧密，常见的计费问题有：水费、电费、话费、出租车费等，可以按照定量标准及超出标准分段来计算。
三、巩固反馈
完成教材第18页“练习四”第6～7题。
第6题：2.5×11＝27.5(元)
2．5×12＋3.8×(17－12)＝49(元)
第7题：27.5＋2.5×(35－5)＝102.5(元)
四、课堂小结
知道怎么解决分段计费问题了吗？
解决问题
例9 (方法一)7＋1.5×4＝7＋6＝13(元)
(方法二)1.5×7＋7－1.5×3＝13(元)
1．让学生独立思考问题，自主探究，让学生用多样化的策略解决问题，才能提高学生解决问题的能力。
2．让学生联系实际生活，从而深化学生对分段计费问题的理解，进而体会到生活中处处有数学。
备课资料参考
【例题】在一个停车场停车一次至少要交费8.5元。如果停车超过3小时，每多停1小时车要多交3元。一辆汽车在离开时交了23.5元，这辆车停了多长时间？
分析：首先停车费是23.5元，超过了定量标准8.5元，所以先用23.5－8.5求出超过部分交的总钱数，再用超过部分的总钱数除以超过部分的单价求得超过部分的时间，定量标准的时间加上超过部分的时间即为总停车时间。
解答：23.5－8.5＝15(元)
15÷3＝5(小时)
5＋3＝8(小时)
答：这辆车停了8小时。
解法归纳：本题为已知分段计费总价求时间，需要学生逆向思维。应理解公式：总时间＝(总价－定量标准价)÷单价＋定量标准的时间。
蝴蝶效应
气象学家洛仑兹提出一篇论文，名叫《一只蝴蝶拍一下翅膀会不会在得克萨斯州引起龙卷风》论述某系统如果初期条件差一点点，结果会很不稳定，他把这种现象称做：蝴蝶效应。
洛仑兹为何要写这篇论文呢？这故事发生在1961年的某个冬天，洛仑兹在计算机上进行关于天气预报的计算，但他为了省事，把计算机内原储存的是小数0.506127…，输入成0.506。但出来的结果让他目瞪口呆。结果和原数据两相比较，初期数据还差不多，越到后期，数据差异就越大了，就像是不同的两组数据。而问题并不出在电脑，问题是他输入的数据相差了0.000127，而这些细微的差异却造成了巨大的差别。所以长期的准确预测天气是不可能的。