含30度角的直角三角形性质教学设计
教学内容：含30°角的直角三角形的性质（人教版八年级数学上P80-81）
知识目标：1．理解掌握有一个角为30°的直角三角形的性质。
2．有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用．
能力目标：1．经历“探索——发现——猜想——证明”的过程，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。
2．通过运用性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识。
情感目标：引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲．
重 点：含30°角的直角三角形的性质的发现与应用．
难 点：含30°角的直角三角形性质的探索与证明．
复习提问：
等边三角形的性质与判定。
新课：
（一）活动问题1.
1、我们刚才回答了等边三角形是轴对称图形，沿着对称轴折叠，得到一个什么三角形？
今天，我们来研究这个含30度角的的直角三角形，看它的边具有什么性质．
板书课题：含30°角的直角三角形的性质
2、观察你的30°角的直角三角尺，角有什么性质？边有什么数量关系？
30°角所对的直角边是斜边的一半．（或者说：30°角所对的直角边是斜边的2倍）
3.、用直尺把斜边和30°角所对的直角边量一量，你有什么发现？
30°角所对的直角边是斜边的一半．（或者说：30°角所对的直角边是斜边的2倍）
4、对于任意大小的含30°角的直角三角形，是不是也具备这个性质？大家画一画，量一量，说一说。
（二）?活动问题2
1、刚才我们通过猜想，测量，得到了性质，那怎样推理证明呢？请同桌把两个含30°角的直角三角形拼一拼，组成平面图形，有几种拼法？
学生动手拼图，互相交流，找一学生演示。
学生观察摆出的两个三角形．讨论并回答，同学们从不同的角度说明，拼成的是等边三角形．
2、探究：在这些图形中，重点说拼成的等边三角形。
若学生不能单独回答可以先与同伴交流结论成立的理由。
教师可提示：（图略）求得∠B=∠C=∠BAC=60°或证∠ABD=60°，有一个角是6O°的等腰三角形是等边三角形．?
3、通过拼成的等边三角形，很容易证明刚才猜想的结论。
（三）活动问题3
1、还有其它方法证明吗?
学生思考，证明，小组讨论。
教师引导学生从三角尺的拼图过程中受到启发，（学生说出思路）延长BC?至D，使CD=BC，连接AD．图略。
教师启发学生用别的方法证明，找几个学生到前面讲解。
2、归纳：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．
提问：命题的条件和结论分别是什么？如何用数学符号来表达？
学生分析条件和结论，并转化成数学符号
已知：在Rt△ABC中，∠C=90°∠BAC=30°
求证：BC=1/2AB
3、归纳总结：（1）?该性质适用范围是什么？（直角三角形）
（2）运用该性质可求什么？（计算和证明线段的倍分，揭示了30°角直角三角形中边的数量关系的特殊性）
（四）问题活动4.
1、口答填空题。
2、教学例题：图略，屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB?的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7．4?m，∠A=30°，立柱BC、DE要多长？
（1)、分析、观察图形，可以发现在Rt△AED与Rt△ACB中，由于∠A=30°，所以DE=1/2AD，BC=1/2AB，又由D是AB的中点，所以DE=1/4AB．
（2）、引导学生书写并规范解题过程
三、达标检测
课件出示两个证明题，学生解答。
四、课堂小结
1、这节课证明题中的辅助线都有哪些做法？从而构建了什么图形来解决问题？
2、这节课的性质逆命题是什么？它是真命题吗？若是真命题又如何证明呢？
五、作业布置。
?教科书第83页习题14、15题.
课件16张PPT。13.3.2等边三角形(2)含30 °角的直角三角形的性质知识回顾:(1).等边三角形的内角都相等,且都等于60 °
(2).等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴
(3).等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.
(1).三边相等的三角形是等边三角形.
(2).三个内角都相等的三角形是等边三角形.
(3).有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形.2.等边三角形的判定:1.等边三角形的性质1.观察含30°角的直角三角尺的角和边,你有什么发现？
2.用两个全等的含30°角的直角三角尺你能拼出怎样的图形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由．
将两个含有30°的同样的三角尺如图摆
放在一起你能借助这个图形,找到Rt△ABC的
直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?
探究1你还能用其他方法证明吗?已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， ∠BAC=30°证明：延长BC至D，使CD=BC，连结AD.BCD证法一：证明：在△ACB 内部作 ∠ACD=∠A=300,交 AB于D证法二：证明：在BA上截取BE=BC，连接EC
E证法三：E含30 °角直角三角形性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，
那么它所对的直角边等于斜边的一半。几何语言
∵在Rt△ABC中，
∠C=90°，∠A= 30° ∴ BC= AB
）30°ABC1、如图，在Rt△ABC中，∠C=900 ,∠B=2 ∠A，
AB=6cm，则BC=________.2、如图， Rt△ABC中， ∠A= 30°，
AB+BC=12cm，则AB= _______.3cm8cm3、如图， Rt△ABC中， ∠A= 30°，BD平分∠ABC，
且BD=16cm，则AD= .16cmD例5.下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC， DE垂直于
横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱
BC 、 DE要多长?AB典型例题等腰三角形的底角为15°腰长为2a，求腰上的高． 已知：如图，在△ABC中，AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15°,CD是腰AB上的高，求CD的长. 达标检测1如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F.
求证：B F = 2 C F .达标检测2要把一块三角形的土地均匀分给甲 、 乙、丙三家农户去种植,如果∠C＝90°，∠B＝30°,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来.实践应用DE方法一:作斜边AB的垂直平分线DE交AB
于D交BC于E；再连接AE即可方法二:作∠BAC的平分线AE交BC于
E，再作ED⊥AB于D即可回味无穷等边三角形的判定:
定义:有三边相等的三角形是等边三角形.
定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.
定理:三个角都相等的三角形是等边三角形.
特殊的直角三角形的性质:
定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
等边三角形的性质:
三边相等,三个角都是600,”三线合一”,三条对称轴.教科书习题13.3第14、15题．布置作业拜 拜
