18.1.2平行四边形的判定（1）
教学设计
一、教材地位和作用：
本节课是平行四边形的判定的第一课时，其主要内容是“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”以及“对角线互相平行的四边形是平行四边形”这三种判定方法。它是在学习了三角形的相关知识、平行四边形的定义、性质的基础上进行学习的，在教学内容上起着承上启下的作用。“承上”，首先，在探究判定定理的证明方法和运用判定定理时，都用到了全等三角形的相关知识；其次，平行四边形的判定定理和性质定理是两两对应的互逆定理，本节课在引入新课时就是类比性质引入判定的。“启下”，首先，平行四边形的性质定理、判定定理是研究特殊的平行四边形的基础；其次，平行四边形性质、判定的探究模式从方法上为研究特殊的平行四边形奠定了基础。并且，本节内容还是学生运用化归思想、数学建模思想的良好素材，培养了学生的创新思维和探索精神。
二、教学目标
（一）知识与能力
1、运用类比的方法，通过学生的合作探究，得出平行四边形的两个判定方法。
2、理解平行四边形的这两种判定方法，并学会简单运用。
3、通过类比、观察、实验、猜想、验证、推理、交流等教学活动，进一步培养学生的动手能力、合情推理能力。
4、在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力。
（二）过程与方法
1、使学生学会将平行四边形的问题转化为三角形的问题，渗透化归意识。
2、通过对平行四边形两个判定方法的探究，提高学生解决问题的能力。
（三）、情感态度与价值观
通过对平行四边形两个判定方法的探究和运用，使学生感受数学思考过程中的合理性、数学证明的严谨性，认识事物的相互联系、相互转化，学会用辨证的观点分析事物。
三、教学重点、难点
1、教学重点：平行四边形判定方法的探究、运用以及平行四边形的性质和判定的综合运用。
2、教学难点：对平行四边形判定方法的证明以及平行四边形的性质和判定的综合运用。
四、教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
活动一：
问题（多媒体展示问题）
1、平行四边形的定义是什么？它有什么作用？
2、平行四边形还有哪些性质？
3、你能说出上述三条性质的逆命题吗？
教师提出问题1、2，由学生独立思考，并口答得出定义正反两方面的作用，总结出平行四边形的其他几条性质。并在此基础上由学生通过小组合作整理出上述各性质的逆命题的文字表达。
逆命题A：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
逆命题B：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
逆命题C：对角线相互平分的四边形是平行四边形。
在此活动中，教师应重点关注：
（1）学生参与思考问题的积极性；
（2）学生能否准确、全面地地回答出平行四边形的全部性质；
（3）学生能否准确地用文字表达出各条性质的逆命题。
本节课采用复习引入的方式，以问题唤醒学生的回忆，引起学生的思考。让学生明确平行四边形的定义既是它的性质，又是它的判定，目前判定一个四边形是不是平行四边形的方法只有定义。问题2为问题3做准备。问题3则引出本节课的学习内容，并学会三个逆命题的准确的文字表达。
活动二：
你认为原命题正确，逆命题一定正确吗？
你能证明上述猜想吗？
对于命题1“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，教师引导学生画出图形，写出已知，求证，要求学生口头证明。
师生共同给出证明过程（如图1）。
A D
B 图1 C
教师引导：
利用平行四边形的定义来证明，则需证明两组对边分别平行，要证线段平行则需证明内错角相等，从而需证三角形全等，故需作辅助线连接AC或BD。
3、符号语言表示定理：
∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD为平行四边形
方法小结：因此要判定一个四边形是不是平行四边形已有以下两种方法：
A：用定义：看它的两组对边是否分别平行。
B：用判定定理，看它的两组对边是否分别相等。
通过学生的互相交流，口述其推理论证的过程。根据学生的认知水平，教师应估计到学生可能会在推理论证时遇到困难，所以应加以适当引导。
在此活动中，教师应重点关注：
学生能否通过独立思考、小组合作得出正确的证明思路。
强调学生会用几何符号语言结合几何图形描述判定定理。
证明命题是一个难点，因此采用先独立思考、小组合作、再由教师引导，把证明平行四边形的问题逐步转化为证明线平行、角相等、三角形全等。体现化归的思想。也使学生有一个不断的自我矫正的过程,突破了难点.
前面的文字表达和这里的符号表示是理解判定方法的重要方面，应让学生掌握。
1、对于命题2“两组对角分别相等的四边形是平行四边形” ，命题3“对角线互相平分的四边形是平行四边形” 以小组合作的方式完成证明，学生代表回答。
A D
B C
2、符号表示：
∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD为平行四边形。
3、方法小结：现在你有多少种判定平行四边形的方法了？这些方法分别是从四边形的“边”、“角”“对角线”去考虑的。
进一步探索平行四边形的其他判定方法。师生共同得出：两组对角分别相等的四边形是平行四边形、对角线互相平分的四边形是平行四边形。
在此活动中，教师应重点关注：
（1）学生能否运用不同的方法从理论上证明他们的猜想、发现；
（3）学生使用几何语言的规范性和严谨性。
让学生亲历知识的发生、发展过程，体会运用“观察———猜想——验证——推理”的研究方法，并在探究的过程中学会与人合作。
活动三：
判断下列四边形是否是平行四边形?并说明理由.
学生抢答并说出判定的依据，教师组织学生进行评价。而且根据学生已有的知识结构（平行四边形的判定方法），这3个问题对学生没有困难，教师只需作适当引导学生说出判定平行四边形的方法。
在此活动中，教师应重点关注：
（1）学生回答问题和评价的积极性、准确性；
（2）能否从“边”“角”“对角线”的角度考虑问题。
这组判别题的难度较浅，体现知识的直接运用。直接运用已学的三种平行四边形的判定方法。
活动五：例题解析
例1、 如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF，图中有哪些互相平行的线段？
例2、 平行四边形ABCD的对角线 AC 、BD交于点O， E、F是AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形 A D
E O
B F C
变式（2）：若E、F移至OA、OC的延长线
上，且AE=CF，结论有改变吗？为什么？
例题综合运用了平行四边形的性质和判定，难度也不大，让学生独立思考后口述其方法、思路。
在此活动中，教师应重点关注：
（1）学生能否抓住图形的本质特征：对角线互相平分；
（2）学生在解决问题时几何语言表达的准确性和策略的多样性、创造性。
并通过对例题的分析，让学生体会各条件的内在联系，抓住“对角线互相平分”这一本质特征。并通过多策略地解决问题，培养学生思维的发散性和广阔性。
活动六：巩固练习
1．如图在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，
（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=____cm，CD=____cm时，四边形ABCD为平行四边形；
（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=___cm，DO=___cm时，四边形ABCD为平行四边形．
2．平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OC、OB、OD的中点，四边形EGFH＿＿＿平行四边形。（填“是”或“不是”）
3、如图在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点，且AE=CG，BF=DH。求证：四边形EFGH是平行四边形。
4、已知：如图，在平行四边形 ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：EO=OF．
通过巩固练习，使学生及时掌握应用所学知识钥匙。
在此活动中，教师应重点关注：
（1）学生参与活动的积极性和全面性；
（2）学生能否正确运用平行四边形的判定解题，能否准确表达证明思路。
进一步加深平行四边形判定方法的理解，提高学生的运用能力。
活动七：
1、小结：师生共同小结，主要围绕下列几个问题：
（1）判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？这些方法是从什么角度去考虑的？
（2）我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判定方法的，这样的探索过程对你有什么启发？
（3）类比、观察等都是学习数学、发现结论的常用方法。
2、作业：
必做题
（1）、课本47页练习第2题
（2）、课本47页第4题
选做题
（3）、课本50页第9题
学生独立思考、自我反思与小组合作交流、互相提问相结合，教师适时点拨总结并布置分层作业。
在此活动中，教师应重点关注：
（1）不同学生总结知识的程度和能力；
（2）对作业反馈的信息及时处理。
从所学的知识、探究的方法、数学学习方法等多个角度去回顾、总结。
作业第（1）题是平行四边形的性质和判定的综合运用，第（2）题是对“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的运用。第（3）题是综合题，需添加辅助线。
课件29张PPT。18.1.2平行四边形的判定 （1）平行四边形的定义：
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
符号语言 （性质）
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AB//CD,AD//BC定义是平行四边形的原始的判定方法符号语言（判定）
∵ AB//CD,AD//BC
∴四边形ABCD是平行四边形
平行四边形的对边平行且相等 平行四边形的对角线互相平分 温故知新平行四边形的性质：O平行四边形的对角相等
∵四边形ABCD是平行边形
∴ ∠A=∠ C， ∠ D=∠ B
∵四边形ABCD是平行边形 ∴OA=OC,OB=OD 一天八年级的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么画出来呢？(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)生活实际的挑战想一想思考平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；我们得到的这些逆命题都成立？我们一起探讨一下吧：平行四边形的对角线互相平分。思考：我们已经学习了平行四边形的这些性质，那么它们的逆命题各是什么呢？两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形；已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC
求证：四边形ABCD是平行四边形证明：连结AC在△ABC和△CDA中∴△ABC≌△CDA（SSS）
∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应角相等）
∴ AB∥CD，AD∥BC （内错角相等，两直线平行）
DBAC2134∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
这只是一个命题两组对边分别相等的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理1:符号语言：∵AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）两组对角分别相等的四边形是平行四边形小组合作1、独立完成2、小组讨论3、代表汇报4、同学质疑，代表回答已知：四边形ABCD, ∠A=∠C，∠B=∠D
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)同理可证AB∥CD
又∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360 °∴ 2∠A+ 2∠B=360 °∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）
即∠A+ ∠B=180 °∴ AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行）
两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边是平行四边形平行四边形的判定定理2:符号语言：∵∠A=∠C，∠B=∠D∴四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）对角线互相平分的四边形是平行四边形。 已知，如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，
求证：四边形ABCD是平行四边形。同理可证AB=DC∴ △ADO ≌△CBO∴ AD=CB 平行四边形判定的证明证明：想一想∴四边形ABCD是平行四边形在△ADO 和△CBO中
对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理3:符号语言：O∵ OA=OC，OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形理一理平行四边形的判定方法试一试判断下列四边形是否是平行四边形?并口述理由.BADC110°110°⑴⑶ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝4.8㎝BADC4.8㎝7.6㎝7.6㎝⑵70° 例1、 如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF，图中有哪些互相平行的线段？解：图中互相平行的线段有：AB//DC//EF， AD//BC， DE//CF AD∥BC AB=DC AD=BC四边形ABCD是平行四边形AB∥DCDC∥EF DC=EF DE=CF四边形CDEF是平行四边形DE∥CFAB∥ DC∥EF分析：例2 如图：平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交 于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF，
求证: 四边形BFDE是平行四边形。你还有其他的证明方法吗？ 证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AO=CO，BO=DO
∵AE=CF
∴AO-AE=CO-CF 即 EO=FO
又 BO=DO
∴ 四边形BFDE是平行四边形
大显身手证法2： 同理可证：BE=DF例2.已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。
求证：四边形BFDE是平行四边形∵四边形ABCD是平行四边形O 在上题中，若点E，F 分别在AC 两侧的延长线上，
如图，其他条件不变，结论还成立吗？请证明你的结论． 启示： 一天七年级的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么画出来呢？(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)生活实际的挑战想一想方法（一）D（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）∵AB∥CD，AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形方法（二）D两组对边分别相等的四边形是平行四边形？D两组对角分别相等的四边形是平行四边形？方法（三）方法（四）DO对角线互相平分的四边形是平行四边形1、填空题： 如图，在四边形ABCD中，①如果AD=8cm，AB=4cm，且BC=____cm，CD=____cm，那么四边形ABCD是平行四边形。84两组对边分别相等的四边形是平行四边形达标检测②若∠A=1200,则∠B=____0,∠C=____0，∠D=____0时，四边形ABCD是平行四边形。1206060两组对角分别相等的四边形是平行四边形③如果AC、BD相交于点O，AC=8cm，BD=10cm,且AO=____cm，DO=____cm，那么四边形ABCD是平行四边形。45对角线互相平分的四边形是平行四边形 3、如图在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点，且AE=CG，BF=DH。求证：四边形EFGH是平行四边形。 2、 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OC、OB、OD的中点，四边形EGFH＿＿＿平行四边形。（填“是”或“不是”）定义判定性质平行四边形我的收获与感受…再见!祝同学们学习进步!
