教学设计
课题：19.1.1变量与函数
【学习目标】
1.了解变量与常量的意义,体会运动变化过程中的数量变化;
2.从典型实例中抽象概括出函数的概念，了解函数的概念.
【重点难点】
了解变量与常量的意义，充分体会运动变化过程中量的变化;概括并理解函数概念中的单值对应关系.
【教学流程】
一、导：
行星在宇宙中的位置随时间而变化，气温随海拔而变化，树高随树龄而变化，匀速行驶的汽车的行程随时间而变化，这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在。今天，我们来研究这些运动变化现象中变量间的依赖关系---函数。
二、思
1.阅读课本71页.找出下面问题中的常量和变量：
(1)汽油的价格是7.4元/升，加油 x L，车主加油付油费 y 元．
(2)小明看一本200 页的小说，看完这本小说需要t 天，平均每天所看的页数 为 n页．
(3)用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一边长为 x cm，其面积为 S cm2 ．
(4)圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r，圆的面积S cm2 ．
以上4道题中，是否各有两个变量？这些变化过程中，变量之间关系有什么共同特点？
2.阅读课本73页.
(1)图19.1-2，在心电图中，对于x的每一个确定的值， y都有唯一确定的值与其对应吗？
(2)表19-2，在中国人口数统计表中，对于x的每一个确定的值， y都有唯一确定的值与其对应吗？
年份 x
1984
1989
1994
1999
2010
人口数y/亿
10.34
11.06
11.76
12.52
13.71
三、议
1.一个三角形的底边为a，高h,其中a、h都可以任意伸缩，三角形的面积s也随之发生变化。在这个变化过程中，存在函数关系吗？
2.对于式子y=x2与 y2=x ，y是x的函数吗？ 为什么？
3.函数有哪些表示方法？
四、展
展示对问题的理解，交流质疑，答疑解惑。
你还有什么疑惑或新的发现？请在下方空白处至少写出一条：
；
。
五、评
1.在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量，数值始终不变的量叫做常量。
2.一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一 一个确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
3.函数的不同表示法：解析式法、列表法、图象法。
六、检
1.一个三角形的底边长5cm,高h可以任意伸缩.写出面积S随h变化关系式, ， 其中常量是 ，变量是 .
2.下列关系式中，y不是x的函数的是( )
A.y+x=0 B.|y|=2x C.y=|2x| D.y=2x2+4
3.分别写出下列各问题中的函数关系式：
(1)某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y（元） 关于用电度数x的函数关系式；
(2)已知等腰三角形的面积为20cm2，设它的底边长为x cm，求底边上的高y cm关于x的函数关系式.
4.下图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图，请问：蚂蚁离地高度 h 是离起点的水平距离 t 的函数吗？为什么？
5. 你能举出一个函数的实例吗？
七、练
1.一个长方形的面积是10 cm2,其长是a cm,宽是b cm,下列判断错误的是( )
A.10是常量 B.10是变量 C.b是变量 D.a是变量
2.圆的面积公式为S=πr2,其中变量是( )
A.S B.π C.r D.S和r
3.如图,当输入的数值x为-2时,输出的数值y为( )
A.4 B.6 C.8 D.10
4. 购买一些签字笔，单价3元，总价为y元，签字笔为x支，根据题意填表：
x（支）
1
2
3
…
y（元）
?
?
?
?
（1）y随x变化的关系式y= ， 是自变量， 是 的函数；（2）当购买8支签字笔时，总价为 元.
5.某市居民用电价格是0.53元/千瓦时,居民生活用电x(千瓦时)与应付电费y(元)之间满足y=0.53x,则其中的常量为______,变量为______.
6.据测试,拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水,每滴水约0.05毫升.小明洗手后没有把水龙头拧紧,水龙头以测试速度滴水,当小明离开x分钟后,水龙头滴水y毫升,则y与x之间的函数关系式是_________.
课件19张PPT。八年级 下册19.1.1 变量与函数导 学习目标：
1.了解变量与常量的意义,体会运动变化过程中的数量变化;
2.从典型实例中抽象概括出函数的概念，了解函数的概念.
学习重点：
了解变量与常量的意义，充分体会运动变化过程中量的变化;概括并理解函数概念中的单值对应关系.思 1.阅读课本71页.找出下面问题中的常量和变量：
(1)汽油的价格是7.4元/升，加油 x L，车主加油付油费 y 元．
(2)小明看一本200 页的小说，看完这本小说需要t 天，平均每天所看的页数
为 n页．
(3)用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一边长为 x cm，其面积为 S cm2 ．
(4)圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r，圆的面积S cm2 ．
阅读课本72页.第1题中(1)~(4)中是否各有两个变量？这些变化过程中，变量
之间关系有什么共同特点？
2.阅读课本73页.
(1)图19.1-2，在心电图中，对于x的
每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应吗？
(2)表19-2，在中国人口数统计表中，对于x的每一个
确定的值， y都有唯一确定的值与其对应吗？议 1.一个三角形的底边为a，高h,其中a、h都可以任意伸缩，三角形的面积s也随之发生变化。在这个变化过程中，存在函数关系吗？
2.对于式子y=x2与 y2=x ，y是x的函数吗？
为什么？
3.函数有哪些表示方法？展 1.阅读课本71页.找出下面问题中的常量和变量：
(1)汽油的价格是7.4元/升，加油 x L，车主加油付油费 y 元．
(2)小明看一本200 页的小说，看完这本小说需要t 天，平均每天所看的页数
为 n页．
(3)用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一边长为 x cm，其面积为 S cm2 ．
(4)圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r，圆的面积S cm2 ．阅读课本72页.第1题中(1)~(4)中是否各有两个变量？这些变化过程中，每个
问题中的变量之间有什么联系？它们有什么共同特点？展 (2)表19-2，在中国人口数统计表中，对于x的每一个确定的值， y都有
唯一确定的值与其对应吗？展 1.一个三角形的底边为a，高h,其中a、h都可以任意伸缩，三角形的面积s也随之发生变化。在这个变化过程中，存在函数关系吗？
2.对于式子y=x2与 y2=x ，y是x的函数吗？为什么？
3.函数有哪些表示方法？1.在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量，
数值始终不变的量叫做常量。评 2.一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一 一个确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
评 评 3.函数的不同表示法：解析式法、列表法、图象法。
y=10x
y=x2评1.一个三角形的底边长5cm,高h可以任意伸缩.
写出面积S随h变化关系式, ，
其中常量是 ，变量是 .检 2.下列关系式中，y不是x的函数的是( )
A.y+x=0 B.|y|=2x
C.y=|2x| D.y=2x2+4
B检 3.分别写出下列各问题中的函数关系式：
(1)某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y（元）关于用电度数x的函数关系式；
(2)已知等腰三角形的面积为20cm2，设它的底边长为x cm，求底边上的高y cm关于x的函数关系式.检 4.下图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图，请问：蚂蚁离地高度 h 是离起点的水平距离 t 的函数吗？为什么？检 5. 你能举出一个函数的实例吗？检 练 谢谢！
