19.1.1 变量与函数（1）教学设计
课 题 19.1.1 变量与函数（1） 课 型 新授
教 学目 标 掌握常量变量的概念，体验在一个过程中常量与变量是相对存在的。会在较复杂的问题中辨别常量与变量。通过实践探索，让学生参与变量的发现与概念的形成过程，强化数学的应用与建模意识。
重点难点 重点：能找出一个变化过程中的变量与常量。难点：体会运动变化过程中量的变化。
时间 学案设计 教学活动
情景导入合作交流（小组互助）（三）展示提升（质疑点拨）达标检测 师：有一个词叫“万物皆变”，是说世间的一切都是不断变化的。请大家看大屏幕：（课件展示动图）行星在宇宙中的位置随时间而改变；春天来了，花儿随着气温的升高竞相开放；气温随着季节的变化而变化；即便在同一季节，气温也会随着海拔的升高而降低......我们人类则致力于研究这些变化。生物研究动植物的生长繁衍，化学研究不同物质相遇时的反应。而我们数学则研究其中的运动变化。当我们去研究这些运动变化的时候，会发现各种各样的量。我们的前辈们在研究的过程中总结出了一套工具---函数，用来描述变化中的数量关系。本章将带领大家一起认识一类最基本的函数---一次函数，下面是本章的第一节第一课----变量与函数（教师板书）师：在学习之前，我先考大家一个问题，看谁能又快又准的回答出来。我平时上班开车，时速平均30km/h,大概用时30min，我家离学校有多远？生：15km。师：你是怎么求出来的？生：你给出了速度和时间，根据路程等于速度乘以时间就能求出路程。师：很好。那么大家看黑板上这个问题（课件展示问题） 问题1：汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为 t h，行驶路程为 s km．s的值随t的值的变化而变化吗？ 填一填：T(h)......1251015......S（km）............小组讨论： 1.在这个行程问题中，我们所研究的对象有几个量？在研究的这些量中，哪些是变化的量，哪些是固定不变的量？他们之间存在怎样的数量关系？请用含有t的式子表示s。师：我们先来填一填这个表，然后小组讨论一下上面的问题，然后回答。生：根据路程=速度*时间可知，当t=1时，s=60；当t=2时，s=120；当t=5时，s=300；当t=10时，s=600；当t=15时，s=900.在这个问题中，我们研究的量有3个，分别是速度、时间和路程。其中变化的量是时间和路程，不变的量是速度。用含有t的式子表示s是s=60t。师：s的值随t的变化而变化吗？生：变，s随t的增大而增大。师：很好。阐述的很清楚。那么大家思考，这个问题和我上班的问题有什么区别吗？生：你的问题中，速度和时间都是确定的值，可以算出唯一的路程的值。而这个题中时间是变化的，路程也是变化的。师：很好，观察的很仔细。类似于上面这个题，我们再来看下面这些问题：（用课件展示问题，同时学生在学案上书写答案）问题2:电影票的售价为10元/张,第一场售出150张票,第二场售出205张票,第三场售出310张票,三场电影的票房收入各是多少元 设一场电影售出x张票,票房收入为y元, y的值随x的值的变化而变化吗 1.电影票的售价 为10元/张, 第一场售出150张票,则第一场电影的票房收入为 元; 第二场售出205张票,则第二场电影的票房收入为 元; 第三场售出310张票,则第三场电影的票房收入为 元. 用含x的式子表示y为 . 问题3：你见过水中涟漪吗 如图所示,圆形水波慢慢的扩大.在这一过程中,当圆的半径r分别为10 cm,20 cm,30 cm时,圆的面积S分别为多少 S的值随r的值的变化而变化吗 填表:半径r（cm）102030圆的面积s（cm ）S与r之间满足下列关系:S= . 问题4:用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长 x 分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m 时，它的邻边长y 分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗 一边长x（m）33.544.5另一边长y（m）y与x之间满足下列关系: y= . 师：将上面问题中出现的量填入表格中。（课件出示表格）我们是按什么分类的？生：变化的量和数值始终不变的量。师：在一个变化过程中，数值发生变化的量叫变量，数值始终不变的量叫常量。（板书）巩固新知：巩固新知：1.某种报纸每份2元，购买x份此种报纸共需y元， 则y与x存在的关系是：_______,其中常量是 ，变量是 。 若每份x元，共有50元钱，能够买的报纸数量y与x存在的关系是：_________,其中常量是_________,变量是______________。2.观察某市2月份某日的气温变化图 （1）这天的6时的气温是 ℃，10时的气温是 ℃，14时的气温是 ℃； （2）这一天中，最高气温是 ℃，最低气温是 ℃； 小结：天气温度随 的变化而变化， 即T随 的变化而变化； 弹簧原长22 cm,弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)有如下关系:在这个问题中变化的量是什么 不变化的量是什么 X/kg0123456Y/cm2222.52323.52424.525总结：这节课你学到了什么？和大家一起分享你的收获吧。当堂检测（课本71-72页练习）指出下列问题中的常量和变量：某市的自来水价为4元/t，现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为x t，月应交水费为y 元。某地手机通话费为0.2元/min，李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为t min，话费卡中的余为w 元。水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径r ，圆周长为C，圆周率为π。把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本。课后作业阅读课本第71~72页,并完成第81页1,2题; 半径是r的圆的周长为C=2πr，下列说法正确的是( )
A．C，r是变量，2π 是常量 B．C是变量，2，r是常量
C． C，r是变量，2 是常量 D．C，π是变量，2是常量 ；给定了火车的速度120km/h,要研究火车运行的路程与时间 的关系．在这个问题中,常量是_ __,变量是________；若给定路程为500km，要研究速度与时间之间的关系．在这个问题中,常量是______，变量是________；4.分别写出下列关系式，并指出其中的常量与变量: （1）用20cm的铁丝所围的长方形的长x（cm）与面积S（cm2）的关系．（2）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系．（3）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）．
板书设计 在一个变化过程中，数值发生变化的量叫变量，数值始终不变的量叫常量。（板书）
教有所思
3(共24张PPT)
（第一课时）
函数
一次
（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为 t h，行驶路程为 s km．s的值随t的值的变化而变化吗？
填一填：
t（h） ······ 1 2 5 10 15 ······
S（km） ······ ······
1.在这个行程问题中，我们所研究的对象有几个量？
2.在研究的这些量中，哪些是变化的量，哪些是
固定不变的量？他们之间存在怎样的数量关系？
请用含有t的式子表示s。
小组讨论：
创设情境 形成概念
60
120
300
600
900
研究对象 变化的量 固定不变的量 存在的关系
路程，时间，速度
路程，时间
速度
S=60 t
（2）电影票的售价为10元/张,第一场售出150张票,第二场售出205张票,第三场售出310张票,三场电影的票房收入各是多少元 设一场电影售出x张票,票房收入为y元, y的值随x的值的变化而变化吗
1.电影票的售价 为10元/张,
第一场售出150张票,则第一场电影的票房收入为 元;
第二场售出205张票,则第二场电影的票房收入为 元;
第三场售出310张票,则第三场电影的票房收入为 元.
1500
2050
3100
2.用含x的式子表示y为 .
y=10x
研究对象 变化的量 固定不变的量 存在的关系
路程，时间，速度
路程，时间
速度
S=60 t
单价，张数，票房收入
张数，收入
单价
y=10x
（3）你见过水中涟漪吗 如图所示,圆形水波慢慢的扩大.在这一过程中,当圆的半径r分别为10 cm,20 cm,30 cm时,圆的面积S分别为多少 S的值随r的值的变化而变化吗 填表:
S与r之间满足下列关系:S= .
πr2
研究对象 变化的量 固定不变的量 存在的关系
路程，时间，速度
路程，时间
速度
S=60 t
票价，张数，票房收入
张数，收入
票价
Y=10x
面积，半径，圆周率π
面积，半径
圆周率π
S= π
x
y
A
B
C
D
（4）用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长
x 分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m 时，它的邻边长y 分
别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗
y与x之间满足下列关系: y= .
5-x
研究对象 变化的量 固定不变的量 存在的关系
路程，时间，速度
路程，时间
速度
S=60 t
票价，张数，票房收入
张数，收入
票价
Y=10x
面积，半径，圆周率π
面积，半径
圆周率π
S= π
周长，边长，邻边长
边长，邻边长
周长
Y=5-x
形成概念
观察上述运动变化过程中出现的量，是怎样分类的？
数值发生
变化的量
变量
数值始终
不变的量
常量
在一个变化过程中，数值发生变化的量,称为变量.
数值始终不变的量，称之为常量.
定义：
形成概念
1.某种报纸每份2元，购买x份此种报纸共需y元，
则y与x存在的关系是：_______,其中常量是
，变量是____________。
若每份x元，共有50元钱，能够买的报纸数量y与x存在的关系是：_________,其中常量是_________,变量是______________。
巩固新知
y＝2x
购买报纸的份数x和报纸的总价y
报纸的单价2元
y＝50/x
总价格50元
报纸的单价x和报纸的数量y
2.观察某市2月份某日的气温变化图
（1）这天的6时的气温是 ℃，10时的气温是 ℃，14时的气温是 ℃；
（2）这一天中，最高气温是 ℃，最低气温是 ℃；
小结：天气温度随 的变化而变化， 即T随 的变化而变化；
-1
2
5
5
-4
时间
t
3.弹簧原长22 cm,弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)有如下关系:在这个问题中变化的量是什么 不变化的量是什么
弹簧的原长不变,为22 cm,弹簧伸长的长度随着物体质量的变化而变化.
因此,弹簧的总长=原长+伸长的长度.
(1)常量与变量是相对而言的,是相对某个变化过程来说
的,换句话说,在这个变化过程中是变量,而在另一个
变化过程中有可能以常量身份出现.
(2)判断一个量是常量还是变量关键是看这个量所在的
变化过程中,该量的值是否发生变化.
h男＝０.５４（a+b ）
h女＝０.487（a+b）
（a是父亲身高，b是母亲身高）
应用迁移
1.预测身高
2. 巾帼不让须眉
一方结合你的生活实际，自己设计一个变化过程，另一方指出其中的变量与常量.
规则：
1.每人只有一次机会（出题或答题）
2.出题对、答题对，得1分，相反扣1分。
3.一方迟迟不出题或者不答题（10秒为限），扣1分。
4.所题目不能与前边出的题目雷同。
见教材71-72页小练习
当堂检测
指出下列问题中的常量和变量：
1. 某市的自来水价为4元/t，现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为x t，月应交水费为y 元。
2. 某地手机通话费为0.2元/min，李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为t min，话费卡中的余为w 元。
3. 水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径r ，圆周长为C，圆周率为π。
4.把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本。
反思总结
1. 阅读课本第71~72页,并完成第81页1,2题;
2.补充练习：见下页。
课后作业
补充练习
1.半径是r的圆的周长为C=2πr，下列说法正确的是( ) A．C，r是变量，2π 是常量 B．C是变量，2，r是常量 C． C，r是变量，2 是常量 D．C，π是变量，2是常量 ；
2.给定了火车的速度120km/h,要研究火车运行的路程与时间 的关系．在这个问题中,常量是_ ____,变量是________；若给定路程为500km，要研究速度与时间之间的关系．在这个问题中,常量是______，变量是________；
3.分别写出下列关系式，并指出其中的常量与变量:
（1）用20cm的铁丝所围的长方形的长x（cm）与面积S（cm2）的关系．
（2）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系．
（3）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）．
