《平方根》教学设计
一、教材分析： 1 教材的地位和作用 “平方根”是人教版初中数学七年级下册“实数”的第一节内容。由于实际计算中需要引入无理数，使数的范围从有理数扩充到了实数，完成了初中阶段数的扩展。运算方面，在乘方的基础上以引入了开方运算，使代数运算得以完善。因此，本节课是今后学习根式运算、方程、函数等知识的重要基础。
2 教学目标：（依据教材和课程标准确定）
(1)知识与技能目标：使学生理解算术平方根、平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根和平方根。了解乘方与开方是互逆的运算。会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根。培养学生的类比能力，提高学生的解题能力和归纳总结能力。 (2)方法与过程目标：让学生在乘方运算及其逆运算及平方根性质法则的比较中，主动发现问题，应用数学思想方法分析讨论，解决问题。在练习训练中学会解题方法。 (3)情感态度与价值观目标：使学生体验数学来源于实践，又服务于实践的思想。对学生进行爱国主义的思想教育。
3 教学重点、难点与关键： (1)重点：平方根的概念。 (2)难点：平方根的概念和表示。 (3)关键：求平方根（即开平方）运算要靠它的逆运算――平方来进行。
二、教学方法和手段：
采用启发式教学法及讲练结合的教学方式，创设问题情景，层层设疑，引导学生主动思考，用实例和生活语言激发学生学习兴趣，调节学习情绪。同时，利用媒体形象直观地展示引例、例题及练习。帮助学生理解概念，活跃课堂气氛，增大教学密度，更好地揭示问题的本质，突破教学难点。
三、学法指导：
学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索，发现问题；互动合作、解决问题；归纳概括、形成能力。增强数学应用意识、协作学习意识，养成及时归纳总结的良好学习习惯，使学生的主体地位得以体现。
四、教学程序：
（一） 课前热身：
1.判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请说出它的算术平方根。
(1)16； (2) 0 ； (3) -3 ； (4)(-10)2；(5) 0.25；
2.求下列各式的值：
(1) (2) (3) （4）
（二）勇于挑战:
如果一个数的平方等于9，那么这个数是( ).
32 = 9 ，且 (-3)2 = 9，
例:3和- 3是9的平方根，
简记为:±3是9的平方根。
(三)再接再厉：
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
（四）火眼金睛：
想一想，平方运算与开平方运算有什么关系？（互为逆运算）
(五)精讲点拨：
1.求下列各数的平方根：
（1）100 （2） （3）0.25
（六）牛刀小试：
求下列各数的平方根。
0.0016 ； 104 ； 0 ; - 81；
（七）归纳反思:
从上面的解答中,你发现了什么结论?
（1）一个正数有几个平方根？它们是什么关系？
（2）0 有几个平方根？
（3）一个负数呢？
(平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根；)
(八)慧眼识珠：
1. 0的平方根是0；
2. 1的平方根是 1；
3. -1的平方根是 -1；
4.（-1）2的平方根是 -1。
5. 0.01是0.1的一个平方根；
（九）举一反三：
（十）类比分析：
平方根与算术平方根有什么区别和联系？
联系： (1)平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种。
(2)被开方数是正数或零。
(3)0的平方根以及算术平方根都是0.
（十一）达标检测：
一、选择题：
1、在0、（－3）2 、64、－23 中，有平方根的是（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2、16的平方根是（ ）
A、4 B、 C、 －4 D、±4
3、x是0.25的算术平方根，则x等于（ ）
A、0.5 B、0.05 C、－0.5 D、±0.5
4、（－6）2的平方根是（ ），算术平方根是（ ）
A、－6 B、6 C、6或－6 D、无平方根
二. 判断下列说法是否正确，并说明理由；
（1）－9的平方根是－3; ( )
（2）49的平方根是7 ； ( )
（3）（－2）2的平方根是±2 ；（ ）
（4）－1 是 1的平方根; （ ）
（5）5是25的算术平方根。 （ ）
（6） 0的平方根与算术平方根都是0.( )
三.填空：
（1）正数a的算术平方根是7，则它的另一个平方根是（ ），正数a等于（ ）。
（2）一个数的平方根等于它本身，则这个数是（ ）
四.计算下列各式的值：
（十二）数学百科：
平方根符号的由来
开方亦是最早产生的运算之一。早在几千年前，古埃及人 以“ ”表示平方根（root）；七世纪印度人婆罗摩笈多以“c”（carani（平方根）之首个字母）表示平 方根；十五世纪阿拉伯人盖拉萨迪以“ ”为平方根号（Sign for root）。 二世纪罗马人尼普萨斯以拉丁词语latus（意 即“正方形的边”）记平方根，这词的首个字母“l” 后更成为欧洲重要的平方根号之一。十二世纪 ，蒂沃利的普拉托等人也采用这符号。十六世纪法国人拉米斯也采用这符号，如“l 27 ad l 12” 得“l75”（即√27+√12=√75）；法国数学家韦达亦用过这符号。到了1624年，英国人布里格斯分别以 “l”，“l3”，“ll”表示方根、立方根及四次方根。
（十三）课堂小结：
通过这节课的学习，你学到了哪些知识，请谈谈你的收获，一起分享一下。
（十四）拓展提高：
1． 的平方根是( )。
2.若一个正数的两个平方根分别是a+3与2a-15，则
a的值是 ；这个正数是 。
3.求下列各式中x的值。
x2-81=0 25x2=36
（十五）作业布置：
1、（必做题）习题6.1第2,3,4题。
2、（选做题）(1） 的平方根是
（2）如果的平方根等于则a=
课件17张PPT。心有多大，
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(1)16； (2) 0 ； (3) -3 ； (4)(-10)2；(5) 0.25；（6） 求下列各式的值：
(1) (2) (3) （4）温故知新如果一个数的平方等于9，那么这个数是( ).勇于挑战:32 = 9 ，且 (-3)2 = 9，±3 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。平方开平方观察，讨论互为逆运算（1）100 （2） （3）0.25例题求下列各数的平方根： 0 ; - 81；议一议 :从上面的解答中,你发现了什么结论?归纳正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根；平方根的性质：火眼金睛辩对错： 1. 0的平方根是0； 2. 1的平方根是 1； 3. -1的平方根是 -1； 4.（-1）2的平方根是 -1。 5. 0.01是0.1的一个平方根；2、平方根的记法：正数 a 的算术平方根 表示:正数 a 的负的平方根 表示: 正数a的平方根 表示:（正数 a 的正的平方根）先分析下列各式所表示的意义，再求值。 联系：(1)平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种。
(2)被开方数是正数或零。
(3)0的平方根以及算术平方根都是0.达标检测
一、选择题：
1、在0、（－3）2 、64、－23 中，有平方根的是（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2、16的平方根是（ ）
A、4 B、 C、 －4 D、±4
3、x是0.25的算术平方根，则x等于（ ）
A、0.5 B、0.05 C、－0.5 D、±0.5
4、（－6）2的平方根是（ ），算术平方根是（ ）
A、－6 B、6 C、6或－6 D、无平方根
二. 判断下列说法是否正确，并说明理由；
（1）－9的平方根是－3; ( )
（2）49的平方根是7 ； ( )
（3）（－2）2的平方根是±2 ；（ ）
（4）－1 是 1的平方根; （ ）
（5）5是25的算术平方根。 （ ）
（6） 0的平方根与算术平方根都是0.( )
三.填空：
（1）正数a的算术平方根是7，则它的另一个平方根是（ ），正数a等于（ ）。
（2）一个数的平方根等于它本身，则这个数是（ ）。四.计算下列各式的值：平方根符号的由来 开方亦是最早产生的运算之一。早在几千年前，古埃及人 以“ ”表示平方根（root）；七世纪印度人婆罗摩笈多以“c”（carani（平方根）之首个字母）表示平 方根；十五世纪阿拉伯人盖拉萨迪以“ ”为平方根号（Sign for root）。
二世纪罗马人尼普萨斯以拉丁词语latus（意 即“正方形的边”）记平方根，这词的首个字母“l” 后更成为欧洲重要的平方根号之一。十二世纪 ，蒂沃利的普拉托等人也采用这符号。十六世纪法国人拉米斯也采用这符号，如“l 27 ad l 12” 得“l75”（即√27+√12=√75）；法国数学家韦达亦用过这符号。到了1624年，英国人布里格斯分别以 “l”，“l3”，“ll”表示方根、立方根及四次方根。 数学小百科： 谈谈收获通过这节课的学习，你学到了哪些知识，请谈谈你的收获，一起分享一下。1、
2.若一个正数的两个平方根分别是a+3与2a-15，则
a的值是 ；这个正数是 。
3.求下列各式中x的值。
x2-81=0 25x2=36
拓展提高的平方根是( )。 （2）如果的平方根等于2、（选做题）(1） 的平方根是则a= 。 。布置作业1、（必做题）习题6.1第2,3,4题。再见
