课题 8.2 消元-解二元一次方程组
教学目标
【知识与技能】
1.了解代入法的概念,掌握代入法解二元一次方程组。
2.会用代入法熟练求二元一次方程组的解。
【过程与方法】
1.了解解二元一次方程组的“消元”思想,体会学习数学中的“化未知为已知”,“化复杂为简单”的化归思想。
2.培养学生动手操作、探索、观察、分析、划归获得数学思想的能力；培养学生转化独立获取知识的方法并解决问题的能力
【情感态度与价值观】
1.在学生了解二元一次方程组的“消元”思想，从初步理解化“未知”为“已知和化复杂问题为简单问题的划归思想中，享受学习数学的兴趣、提高学习数学的信心。
2.培养学生合作交流、自主探索的良好习惯。
【教学重难点】
重点
了解代入法解二元一次方程组的一般步骤,会用代入法熟练解二元一次方程。
难点
灵活运用“消元”技巧，把“二元”转化为“一元”
教学过程
教师寄语：让我们一起走进快乐的数学课堂，细心观察，积极探索，在观察中学习知识，在探索中提高能力。
回顾旧知
1.什么叫二元一次方程？
2.什么是二元一次方程组？
3.什么是二元一次方程的解？什么是二元一次方程组的解？
师活动 ：引入问题，观察学生是否积极主动的回忆，
生活动：认真回忆，温故知新
设计意图：通过对前面知识的回忆，为学习新内容做好充分的准备
师：学习了一种新的方程，我们就要探究它的解法。
展示学习目标
1.会用代入法解二元一次方程组.
2.初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”.
3.通过对方程中未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养观察能力和体会化归的思想.
师活动：解读目标，使学生对所学内容有初步的感知
生活动：仔细聆听，细心记忆，初步感知
意图：让学生带着初步感知听课
师：现在让我们带着我们的学习目标，开启我们的学习之旅吧。
（三）探究新知
小亮和小明一起去文具店买文具，小亮买了3个笔记本和1支铅笔共用了7元钱；小明买了2个笔记本和2支铅笔共用6元钱，小明买了。老师想知道铅笔和笔记本各是多少钱，你能帮老师解决一下吗？
方法1. 方法一 解：设每个笔记本x元，每支铅笔y元，根据题意得：
3x+y=7
2x+2y=6
方法2 解：设每个笔记本x元,则有：2x+2(7-3x)=6
师活动：出示问题，然后引导学生思考解决问题。
生活动：先独立思考，感觉有难度小组内可以小声交流。
设计意图：用学生比较熟悉的问题情境，学生容易分析出等量关系列出方程或者方程组，为后序让学生分析两者之间的关系做好铺垫。
问题：仔细观察一下方程组与方程，它们之间有什么关系？
智慧背囊
我们发现，第一个方程3x+y=7可以写成y=7-3x，由于两个方程中y都表示铅笔的单价，所以我们可以把第二个方程中的y换为7-3x,这个方程就化为一元一次方程2x+2(7-3x)=6，由此求出铅笔的单价和笔记本的单价。
追问：所有的二元一次方程组都可以用这种方法化为一元一次方程吗？
师活动：指导学生观察方程组和一元一次方程之间的关系。
生活动：学生通过观察分析方程组和一元一次方程的特点，总结归纳他们之间的转化，初步感知所列的二元一次方程组和一元一次方程之间的关系，初步形成“消元”的意识。
设计意图：学生通过观察二元一次方程组和一元一次方程之间 的关系，得出二元一次方程组中地二个个方程中的y可以用7-3x表示，这样二元一次方程组就转化为一元一次方程，初步感知消元的思想。
牛刀小试
把下面的二元一次方程组化成一元一次方程的形式
2x+3y=16① 4x+5y=460 ①
3x-y=13 ② 2x+3y=260 ②
由②， 得 2x=240-3y x=( 240-3y)/2
把③代入①，得2 ( 240-3y)/2+3y=260
即240-3y+5y=460
师活动：追问1.为什么把第二个方程变形？有什么好处？变形过程用到了什么知识？你会用y来表示x吗？
追问2.第二个方程组在变形过程中需要注意什么？
追问3.你会解二元二次方程了吗？请试着说一下。
生活动：先独立完成问题，然后积极思考老师提出的问题。
设计意图：新知探究学生初步感知二元一次方程组可以转化为一元一次方程，那么通过解决这两个问题，学生会对消元有更明确的人认识，确信任何一个二元一次方程组都可以通过代入消元的方法转化为一元一次方程，这样就把新知转化为了旧知，引起学生学习的积极性。
智慧背囊
把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，就把原来的二元一次方程组化为我们熟悉的一元一次方程，这样就把二元转化为一元，这种将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想；这种把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元的方法叫代入消元法，简称代入法.
师活动：归纳总结消元思想和代入消元法后追问4.同学们能把这两个方程解一下吗？
生活动：独立完成上面两个方程组，两个学生板演后说明一下自己的解题步骤。
大显身手
例：用代入法解方程组（在实践中学习）
x-y=3
3x-8y=14
师活动：追问：
(1)选择哪个方程代入另一个方程？为什么？其目的是什么?
(2)只求出一个未知数的值,方程组解完了吗?
(3)把已求出的未知数的值,代入哪个方程来求另一个未知数的值比较简便?
(4)怎样知道你运算的结果是否正确呢?
生活动：按照总结的步骤独立完成后认真思考老师的问题，感知消元时不是漫无目标的消元，选择好合理的方法可以简化计算。
设计意图：通过例题进一步强化学生对代入消元法的理解，也进一步规范学生的作图步骤。
归纳新知
1.解二元一次方程组的思想是消元。
2. 可以用代入法达到消元的目的
3.用代入法解方程组的步骤
(1)变形(2)代入(3)求解(4)回代(5)写解
（四）应用新知
例2．根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）的比为2:5.某厂每天生产这种消毒液 22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少
师活动：分析：（1）用什么方法解决这个问题比较方便？
(2)设几个未知数？
(3)有几个等量关系？
大瓶数：小瓶数=2:5
大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液=总生产量
生活动：让学生独立思考，有难度的可以小组交流。
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶.
由题意得
5x=2y
500x+250y=22500000
由①，得
把③代入②，得
解得 x=20000把x=20000代入③，得y=50000,
答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶.
师活动：1.进一步规范步骤 2.要求计算准确，注意统一单位
设计意图：数学来源于生活也服务于生活，通过解决这一实际问题让学生感知学生二元一次方程组的必要性，学习更加积极主动。
(五)针对训练：解下列方程组
y=2x x+2y=3
x+y=12 3x-2y=9
师活动：出示问题，巡查指导
生活动：独立完成，完善步骤
设计意图：进一步规范学生做题步骤，让学生更熟练的用代入消元法解二元一次方程组。
（六）颗粒归仓：这节课有什么收获吗？
1.解二元一次方程组的基本思路是消元
2.可以用代入法达到消元的目的。
3.注意代入法消元的一般步骤。
4.注意检验得到的解是不是原方程组的解。
设计意图：小结的设计突显了新课标下的三维目标，不但在知识上进行小结，在过程与方法及其情感态度上都有所涉及。
(六)作业：
必做：97页 1（2）（4） 2（2）（4）
选做：98页6、8
课件20张PPT。 8.2 消元 –解二元一次方程组 让我们一起走进快乐的数学课堂，细心观察，积极探索，在观察中学习知识，在探索中提高能力。知识回顾1.什么叫二元一次方程？2.什么是二元一次方程组？3.什么是二元一次方程的解？什么是二元一次方程组的解？学习目标1.会用代入法解二元一次方程组.
2.初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”.
3.通过对方程中未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养观察能力和体会化归的思想. 新知探究 小亮和小明一起去文具店买文具，小亮买了3个笔记本和1支铅笔共用了7元钱；小明买了2个笔记本和2支铅笔共用6元钱，小明买了。老师想知道铅笔和笔记本各是多少钱，你能帮老师解决一下吗？解：设每个笔记本x元，每支铅笔y元，根据题意得：解：设每个笔记本x元,则有：2x+2(7-3x)=6仔细观察一下方程组与方程，它们之间有什么关系？智慧背囊 我们发现，第一个方程3x+y=7可以写成y=7-3x，由于两个方程中y都表示铅笔的单价，所以我们可以把第二个方程中的y换为7-3x,这个方程就化为一元一次方程2x+2(7-3x)=6，由此求出铅笔的单价和笔记本的单价。
所有的二元一次方程组都可以用这种方法化为一元一次方程吗？牛刀小试2x+3y=16 ① 3x – y=13 ② 由② ，得 y=3x – 13 ③ 把③代入① ，得 2x+3(3x – 13)=16 把下面的二元一次方程组化成一元一次方程的形式牛刀小试把下面的二元一次方程组化成一元一次方程的形式由②， 得 2x=240-3y x= ③ 把③代入①，得 2 +5y=460
即240-3y+5y=460智慧背囊 把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，就把原来的二元一次方程组化为我们熟悉的一元一次方程，这样就把二元转化为一元，这种将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想；这种把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元的方法叫代入消元法，简称代入法.大显身手用代入法解方程组 例1（在实践中学习）x-y=3 ① 3x-8y=14 ② 二
元
一
次
方
程
组x－y=3,3x－8y=14y=－1x = 2解得y变形解得x代入消x一元一次方程
3(y+3)－8y=14.x =y+3.用y+3代替x，消未知数x．用代入法解方程组 归纳新知 例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）的比为2:5.某厂每天生产这种消毒液 22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？ 问题中的条件
大瓶数：小瓶数=2:5
大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液=总生产量解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶.由题意得③解得 x=20000把x=20000代入③，得 y=50000答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶.把③代入②，得由①，得代入消元法的一般步骤
(1)变形：将其中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示（即y=ax+b或x=my+n）
(2)代入：将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.
(3)求解：解一元一次方程，得一个未知数的值.
(4)回代：将求得的未知数的值代入到变形后的方程中求出另一个未知数的值.
(5)写解：用 的形式写出方程组的解.解二元一次方程组的基本思想——“消元”。针对训练：y=2x⑴ x+y=12（2） 3x-2y=9x+2y=3你解对了吗？1、用代入消元法解下列方程组颗粒归仓1.解二元一次方程组的关键是“消元”即消去一个未知数使“二元”转化为“一元”.3.注意解题步骤.变形代入求解回代写解2.解二元一次方程组的方法：代入消元法达标检测1、将方程2x-y=3变形：若用含y的式子表示x，则x=______，当y=2,x=_____将方程3x+y-1=0变形：若用含x的式子表示y，则y= ，当x=0时，y=________ 。1-3x1 D１. 必做题：97页1.（2）（4）2.（3）（4
２. 选做题：98页7.8作业布置“即使能力有限，也要全力以赴，即使输了，也要比从前更强，我一直都在与自己比，我要把最美好的自己，留在这终于相逢的决赛赛场。” 再见
