《一元一次不等式》教学设计
教学目标
（1） 知识与技能：掌握一元一次不等式的概念，会解一元一次不等式，能在数轴上表示一元一次不等式的解集。
（2） 过程与方法：通过学生类比，观察与分析，得到一元一次不等式的概念，类比一元一次方程的求解探索一元一次不等式的求解过程，体会类比思想、化归思想.
（3） 情感与态度：发展学生分析问题，解决问题的能力.提高学生的自主学习能力，激发学生的探究兴趣.
二、重点难点
教学重点：一元一次不等式的概念、解法.
教学难点：解一元一次不等式步骤的确定．
教学方法
讲练结合法,启发式、探究式、参与式教学
四、教学过程设计
（一）揭示课题
（二）出示学习目标
1.了解一元一次不等式的定义.
2.理解并掌握解一元一次不等式的基本步骤，并能在数轴上表示其解集.
3.体会化归思想.
（三）课堂引入
有一次，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子.鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”也是数学学习中常用的一种重要方法.
提出问题：什么是一元一次方程？（只含有一个未知数，未知数的次数是一次，等号两边都是整式 ，这样的方程叫做一元一次方程.）
设计意图：学生前面学习不等式的有关概念以及不等式的性质都用到了类比的方法,这里进一步提出类比的学习方法,类比一元一次方程来学习一元一次不等式．
（四）引导观察 形成概念
问题:观察下列不等式：
（1）2x-2.5≥15. （2）x≤8.75. （3）x<4. （4）5+3x>240.
这些不等式有哪些共同特点?
学生回答，教师可以引导学生从不等式中未知数的个数和次数两个方面去观察不等式的特点，并与一元一次方程的定义类比．
师生共同归纳获得：含有一个未知数，未知数的次数是１，不等号两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式．
设计意图：引导学生通过观察给出不等式，归纳出它们的共同特征，进而得到一元一次不等式的定义，培养学生观察、归纳的能力．
练一练：下列不等式是一元一次不等式吗？
x－7＞26； （2）3x＜2x2+1；（3）-4x＞3y； （4） ＞50； （5） ＞1.
设计意图：使学生进一步认识一元一次不等式的概念、基本特征.
通过类比 研究解法
热身练习:你会解下面的方程吗？
学生尝试练习.
思考：解一元一次方程的一般步骤、主要依据以及最简形式 .
练习：利用不等式的性质解不等式3－5x＞4－6x
学生尝试独立完成练习
教师结合解题过程，指出：由3－5x＞4－6x可得到－5x+6x＞4－3，也就是说解不等式和解方程一样，也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向．
设计意图：通过解简单的一元一次不等式，让学生回忆利用解方程的过程，教师通过简化练习中的解题步骤，让学生明确不等式和解方程一样可以“移项”，为下面类比解方程形成解不等式的步骤作好准备．
设问1：解一元一次方程的依据和一般步骤是什么？
学生回忆解一元一次方程的依据是等式的性质．一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为１．
设问2：解一元一次不等式能否采用类似的步骤？
学生讨论解一元一次不等式是否可以采用类似的步骤，教师再指出：利用不等式的性质，采取与解一元一次方程类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集．
设计意图：通过回忆解一元一次方程的依据和一般步骤，让学生思考解一元一次不等式能否采用同样步骤，从而获得解一元一次不等式的思路．
（六） 例题讲解?? 规范步骤
例：解下列不等式，并在数轴上表示解集
（1）2（1+x）＜3 （2）
设问（1）：解一元一次不等式的目标是什么？
学生在教师问题的引导下，思考如何将一元一次不等式变形为最简形式．
设问（2）：你能类比解一元一次方程的步骤，解这两题吗？
由学生独立完成，学生点评，教师点拨.
设问（3）对比不等式 与2（1+x）＜3的两边，它们在形式上有什么不同？
设问（4）：怎样将不等式 变形，使变形后的不等式不含分母？
小组合作交流，老师点拨
设问（5）：你能说出解一元一次不等式的基本步骤吗？
学生回答，教师总结：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
设问（6）：对比第（1）小题和第（2）小题的解题过程，系数化为1时应注意些什么？
学生回答，教师再强调：要看未知数系数的符号，若未知数的系数是正数，则不等号的方向不变，若是负数，则不等号的方向要改变．
设计意图：通过解具体的一元一次不等式，引导学生明确解不等式以化归思想为指导，比较原不等式与目标形式（x＞a或x＜a）的差异，思考如何依据不等式的性质将原不等式通过变形转化为最简形式，以获得解一元一次不等式的步骤．
自我展示:
解下列不等式,并在数轴上表示解集.
（1）2(x+5)≤3(x － 5)； （2） ；
设计意图：通过解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤．
（七） 辨别异同??归纳提升
设问1：解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同处？
学生在教师的引导下将解一元一次不等式的过程与解一元一次方程的过程进行比较，思考二者的相同和不同处．
相同之处：基本步骤相同：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．基本思想相同：都是运用化归思想，都要变为最简形式．
不同之处：解法依据不同：解不等式是依据不等式的性质，解方程依据等式的性质．最简形式不同：解一元一次不等式：最简形式是x＞a或x＜a，一元一次方程的最简形式是x＝a．
设计意图：在归纳出一元一次不等式的解法之后，引导学生对比一元一次方程的解法，思考二者的异同，加深对一元一次不等式解法的理解，体会化归思想和类比思想．
设问2： 解一元一次不等式每一步变形的依据是什么？
学生作答，教师再引导学生体会结合例题的解题过程思考每一步变形的依据．
设计意图：通过具体操作，归纳出解一元一次不等式的基本步骤及每一步变形的依据，提高学生的总结、归纳能力．
（八）当堂检测 达标测评
1.判断:下列不等式中，哪些是一元一次不等式?
(1) 3x+2>x–1 (2)5x+3<0 (3) +3<5x–1 (4)x(x–1)<2x
2.选择：(河北·中考）把不等式-2x＜4的解集表示在数轴上，正确的是( )
A B
C D
3.解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来．
学生独立完成，老师点评.
设计意图：学生独立完成,学以致用．当堂检测,清理过关.
盘点收获 拓展提升
教师和学生一起回顾本节课的学习主要内容，并请学生回答以下问题：
（1）什么是一元一次不等式?怎样解一元一次不等式？解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同处？
（2）解一元一次不等式运用了哪些数学思想？
设计意图：通过问题引导学生再次回顾本节课，从数学知识，数学思想方法等层面，提升对本节课所研究内容的认识．
布置作业，课外反馈
必做题：教科书第126页习题9.2第1 题；
选做题：教科书第126页习题9.2第2—4题.
设计意图：通过课后作业，教师及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整．
课件18张PPT。 1.了解一元一次不等式的定义.
2.理解并掌握解一元一次不等式的基本步骤，并能在数轴上表示其解集.
3.体会类比思想、化归思想.有一次，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子. 鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”也是数学学习中常用的一种重要方法.新课导入 【问题1】什么是一元一次方程？ 只含有一个未知数，未知数的次数是一次，等号两边都是整式 ，这样的方程叫做一元一次方程.知识回顾观察下列不等式：
（1）2x-2.5≥15. （2）x≤8.75.
（3）x<4. （4）5+3x>240.
这些不等式有哪些共同特点? 合作探究一 【问题2】你能类比一元一次方程的定义推出一元一次不等式的定义吗？ 一元一次不等式的定义:类比归纳 只含有一个未知数，未知数的次数是一次，不等号两边都是整式 ，这样的不等式叫做一元一次不等式.探究定义巩固练习下列不等式是一元一次不等式吗？
（1）x－7＞26； （2）3x＜2x2+1；
（3）-4x＞3y； （4） ＞50；
（5） ＞1.练一练要点：（1）只含有一个未知数；
（2）未知数的次数是1；
（3）不等式的两边都是整式. 【问题3】你会解下面的方程吗？
热身练习思考：解一元一次方程的一般步骤是 ： .
主要依据是 : . 特别注意： ? .
将方程逐步化为 的形式.
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等式的性质 x=a 【问题4】利用不等式的性质解不等式：
3－5x＞4－6x探究新知 解: x＞1 －5x 移项,得 注意:移项要变号,但不改变不等号的方向. 合并同类项,得 +6x －3 4 ＞合作探究二归纳：解一元一次不等式的一般步骤是 ： .
主要依据是 : . 特别注意： ? . 将不等式逐步化为 的形式.
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 不等式的性质 x＞a或x＜a 【问题5】解不等式,并在数轴上表示解集.
(1) 2(1+x)<3；
(2) 解下列不等式,并在数轴上表示解集.
（1）2(x+5)≤3(x － 5)；
（2） ；
自我展示合作交流 归纳提升：
解一元一次不等式与解一元一次方程有哪些相同和不同之处？ （1）基本步骤相同：(1)解法依据不同：（2）基本思想相同：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.化归思想，都化为最简形式.(2)最简形式不同：一元一次方程最简形式为 x=a，
一元一次不等式最简形式为 x＞a或x＜a解一元一次方程依据等式的性质，
解一元一次不等式依据不等式的性质.????下列不等式中，哪些是一元一次不等式?
(1) 3x+2>x–1 (2)5x+3<0
(3) +3<5x–1 (4)x(x–1)<2x【1.判断】当堂检测(河北·中考）把不等式-2x＜4的解集表示在数轴上，
正确的是( )
ABDC【2.选择】A3.解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来．
解：去分母，得 4（2x-1）-2（10x+1）≥15x-60．
去括号，得 8x-4-20x-2≥15x-60
移项、合并同类项，得-27x≥-54
系数化为1，得x≤2．
不等式的解集在数轴上表示为：谈谈收获这节课你学到了什么？一、知识技能:
1.一元一次不等式的定义;
2.一元一次不等式的解法;
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.（当不等式的两边都乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变。）.
3.解一元一次不等式与解一元一次方程的异同.
二、思想方法: 盘点收获，拓展提升：1.类比思想. 2.化归思想课后作业 必做题：教科书第126页习题9.2第1 题；
选做题：教科书第126页习题9.2第2—4题.作 业
