2018-2019学年 高中数学必修二第三章训练卷（一）Word版含答案-

2018-2019学年必修二第三章训练卷
直线与方程（一）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．如图，直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则必有（ ）
A．k12．直线x＋2y－5＝0与2x＋4y＋a＝0之间的距离为，则a等于（ ）
A．0 B．－20 C．0或－20 D．0或－10
3．若直线l1：ax＋3y＋1＝0与l2：2x＋(a＋1)y＋1＝0互相平行，则a的值是（ ）
A．－3 B．2 C．－3或2 D．3或－2
4．下列说法正确的是（ ）
A．经过定点P0(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示
B．经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示
C．不经过原点的直线都可以用方程＋＝1表示
D．经过任意两个不同的点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线都可以用方程
(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示
5．点M(4，m)关于点N(n，－3)的对称点为P(6，－9)，则（ ）
A．m＝－3，n＝10 B．m＝3，n＝10
C．m＝－3，n＝5 D．m＝3，n＝5
6．以A(1，3)，B(－5，1)为端点的线段的垂直平分线方程是（ ）
A．3x－y－8＝0 B．3x＋y＋4＝0
C．3x－y＋6＝0 D．3x＋y＋2＝0
7．过点M(2，1)的直线与x轴，y轴分别交于P，Q两点，且|MP|＝|MQ|，则l的方程是（ ）
A．x－2y＋3＝0 B．2x－y－3＝0
C．2x＋y－5＝0 D．x＋2y－4＝0
8．直线mx－y＋2m＋1＝0经过一定点，则该点的坐标是（ ）
A．(－2，1) B．(2，1) C．(1，－2) D．(1，2)
9．如果AC<0且BC<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．直线2x＋3y－6＝0关于点(1，－1)对称的直线方程是（ ）
A．3x－2y＋2＝0 B．2x＋3y＋7＝0
C．3x－2y－12＝0 D．2x＋3y＋8＝0
11．已知点P(a，b)和Q(b－1，a＋1)是关于直线l对称的两点，则直线l的方程是（ ）
A．x＋y＝0 B．x－y＝0
C．x＋y－1＝0 D．x－y＋1＝0
12．设x＋2y＝1，x≥0，y≥0，则x2＋y2的最小值和最大值分别为（ ）
A．，1 B．0，1 C．0， D．，2
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）
13．不论a为何实数，直线(a＋3)x＋(2a－1)y＋7＝0恒过第________象限．
14．原点O在直线l上的射影为点H(－2，1)，则直线l的方程为______________．
15．经过点(－5，2)且横、纵截距相等的直线方程是____________________．
16．与直线3x＋4y＋1＝0平行且在两坐标轴上截距之和为的直线l的方程为______________．
三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．(10分)已知直线2x＋(t－2)y＋3－2t＝0，分别根据下列条件，求t的值：
（1）过点(1，1)；
（2）直线在y轴上的截距为－3．
18．(12分)直线l过点(1，4)，且在两坐标轴上的截距的积是18，求此直线的方程．
19．(12分)光线从A(－3，4)点出发，到x轴上的点B后，被x轴反射到y轴上的C点，又被y轴反射，这时反射光线恰好过D(－1，6)点，求直线BC的方程．
20．(12分)如图所示，某县相邻两镇在一平面直角坐标系下的坐标为A(1，2)，B(4，0)，一条河所在的直线方程为l：x＋2y－10＝0，若在河边l上建一座供水站P，使之到A，B两镇的管道最省，那么供水站P应建在什么地方？
21．(12分)已知△ABC的顶点A为(3，－1)，AB边上的中线所在直线方程为6x＋10y－59＝0，∠B的平分线所在直线方程为x－4y＋10＝0，求BC边所在直线的方程．
22．(12分)已知直线l过点P(3，1)，且被两平行直线l1：x＋y＋1＝0和l2：x＋y＋6＝0截得的线段长度为5，求直线l的方程．
2018-2019学年必修二第三章训练卷
直线与方程（一）答 案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．【答案】A
【解析】由于直线向左倾斜，故，直线与直线均向右倾斜，且更接近y轴，所以：，故选A．
2．【答案】C
3．【答案】A
4．【答案】D
【解析】斜率有可能不存在，截距也有可能不存在．故选D．
5．【答案】D
【解析】由对称关系，，可得m＝3，n＝5．故选D．
6．【答案】B
【解析】所求直线过线段AB的中点(－2，2)，且斜率k＝－3，
可得直线方程为3x＋y＋4＝0．故选B．
7．【答案】D
【解析】由题意可知M为线段PQ的中点，Q(0，2)，P(4，0)，
可求得直线l的方程x＋2y－4＝0．故选D．
8．【答案】A
【解析】将原直线化为点斜式方程为y－1＝m(x＋2)，
可知不论m取何值直线必过定点(－2，1)．故选A．
9．【答案】C
【解析】将原直线方程化为斜截式为，由AC<0且BC<0，可知AB>0，直线斜率为负，截距为正，故不过第三象限．故选C．
10．【答案】D
【解析】所求直线与已知直线平行，且和点(1，－1)等距，
不难求得直线为2x＋3y＋8＝0．故选D．
11．【答案】D
【解析】∵kPQ＝＝－1，∴kl＝1．显然x－y＝0错误，故选D．
12．【答案】A
【解析】x2＋y2为线段AB上的点与原点的距离的平方，由数形结合知，
O到线段AB的距离的平方为最小值，即d2＝，|OB|2＝1为最大值．故选A．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）
13．【答案】二
【解析】直线方程可变形为：(3x－y＋7)＋a(x＋2y)＝0．
由得，．
∴直线过定点(－2，1)．因此直线必定过第二象限．
14．【答案】2x－y＋5＝0
【解析】所求直线应过点(－2，1)且斜率为2，故可求直线为2x－y＋5＝0．
15．【答案】y＝－x或x＋y＋3＝0
【解析】不能忽略直线过原点的情况．
16．【答案】3x＋4y－4＝0
【解析】所求直线可设为3x＋4y＋m＝0，再由－－＝，可得m＝－4．
三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．【答案】（1）3；（2）．
【解析】（1）代入点(1，1)，
得2＋(t－2)＋3－2t＝0，则t＝3．
（2）令x＝0，得y＝＝－3，解得t＝．
18．【答案】2x＋y－6＝0或8x＋y－12＝0．
【解析】设直线l的方程为＋＝1，则，解得或
则直线l的方程2x＋y－6＝0或8x＋y－12＝0．
19．【答案】5x－2y＋7＝0．
【解析】
如图所示，由题设，点B在原点O的左侧，根据物理学知识，直线BC一定过(－1，6)关于y轴的对称点(1，6)，直线AB一定过(1，6)关于x轴的对称点(1，－6)且kAB＝kCD，
∴kAB＝kCD＝＝－．∴AB方程为y－4＝－(x＋3)．
令y＝0，得x＝－，∴B．CD方程为y－6＝－(x＋1)．
令x＝0，得y＝，∴C．
∴BC的方程为＋＝1，即5x－2y＋7＝0．
20．【答案】见解析．
【解析】
如图所示，过A作直线l的对称点A′，连接A′B交l于P，
若P′(异于P)在直线上，则|AP′|＋|BP′|＝|A′P′|＋|BP′|>|A′B|．
因此，供水站只有在P点处，才能取得最小值，设A′(a，b)，
则AA′的中点在l上，且AA′⊥l，
即解得即A′(3，6)．
所以直线A′B的方程为6x＋y－24＝0，解方程组得
所以P点的坐标为．故供水站应建在点P处．
21．【答案】2x＋9y－65＝0．
【解析】设B(4y1－10，y1)，
由AB中点在6x＋10y－59＝0上，可得：，y1＝5，
所以B(10，5)．设A点关于x－4y＋10＝0的对称点为A′(x′，y′)，
则有?A′(1，7)，
∵点A′(1，7)，B(10，5)在直线BC上，∴，故BC：2x＋9y－65＝0．
22．【答案】x＝3或y＝1．
【解析】若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x＝3，此时与直线l1，l2的交点分别为A(3，－4)，B(3，－9)．截得的线段AB的长为|AB|＝|－4＋9|＝5，符合题意．
若直线l的斜率存在，则设直线l的方程为y＝k(x－3)＋1．
解方程组得所以点A的坐标为．
解方程组得，所以点B的坐标为．
因为|AB|＝5，所以．
解得k＝0，即所求直线为y＝1．
综上所述，所求直线方程为x＝3或y＝1．