2018-2019学年 高中数学必修二第四章训练卷（一）Word版含答案-

2018-2019学年必修二第四章训练卷
圆与方程（一）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若直线与圆相切，则的值是（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
2．点A(3，－2,4)关于点(0,1，－3)的对称点的坐标是（ ）
A．(－3,4，－10) B．(－3,2，－4)
C． D．(6，－5,11)
3．过点P(－2,4)作圆O：(x－2)2＋(y－1)2＝25的切线l，直线m：ax－3y＝0与直线l平行，则直线l与m间的距离为（ ）
A．4 B．2 C． D．
4．过圆x2＋y2＝4外一点M(4，－1)引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是（ ）
A．4x－y－4＝0 B．4x＋y－4＝0
C．4x＋y＋4＝0 D．4x－y＋4＝0
5．直线l：ax－y＋b＝0，圆M：x2＋y2－2ax＋2by＝0，则l与M在同一坐标系中的图形可能是（ ）
6．若圆C1：(x－a)2＋(y－b)2＝b2＋1始终平分圆C2：(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的周长，则实数a，b应满足的关系式是（ ）
A．a2－2a－2b－3＝0
B．a2＋2a＋2b＋5＝0
C．a2＋2b2＋2a＋2b＋1＝0
D．3a2＋2b2＋2a＋2b＋1＝0
7．设A为圆(x－1)2＋y2＝1上的动点，PA是圆的切线且|PA|＝1，则P点的轨迹方程是（ ）
A．(x－1)2＋y2＝4 B．(x－1)2＋y2＝2
C．y2＝2x D．y2＝－2x
8．设直线2x－y－＝0与y轴的交点为P，点P把圆(x＋1)2＋y2＝25的直径分为两段，则这两段之比为（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
9．若x、y满足x2＋y2－2x＋4y－20＝0，则x2＋y2的最小值是（ ）
A．－5 B．5－ C．30－10 D．无法确定
10．过圆x2＋y2－4x＝0外一点(m，n)作圆的两条切线，当这两条切线相互垂直时，m、n满足的关系式是（ ）
A．(m－2)2＋n2＝4 B．(m＋2)2＋n2＝4
C．(m－2)2＋n2＝8 D．(m＋2)2＋n2＝8
11．若圆x2＋y2＝4和圆x2＋y2＋4x－4y＋4＝0关于直线l对称，则直线l的方程为（ ）
A．x＋y＝0 B．x＋y－2＝0
C．x－y－2＝0 D．x－y＋2＝0
12．直线y＝x＋b与曲线x＝有且只有一个公共点，则b的取值范围是（ ）
A．|b|＝ B．－1C．－1二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）
13．点M(1,2，－3)关于原点的对称点是________．
14．两圆x2＋y2＋4y＝0，x2＋y2＋2(a－1)x＋2y＋a2＝0在交点处的切线互相垂直，那么实数a的值为________．
15．已知P(3,0)是圆x2＋y2－8x－2y＋12＝0内一点，则过点P的最短弦所在直线方程是________，过点P的最长弦所在直线方程是________．
16．已知圆心在x轴上，半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x＋y＝0相切，则圆O的方程是________．
三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．(10分)已知三条直线l1：x－2y＝0，l2：y＋1＝0，l3：2x＋y－1＝0两两相交，先画出图形，再求过这三个交点的圆的方程．
18．(12分)在三棱柱ABO－A′B′O′中，∠AOB＝90°，侧棱OO′⊥面OAB，OA＝OB＝OO′＝2．若C为线段O′A的中点，在线段BB′上求一点E，使|EC|最小．
19．(12分)已知A(3,5)，B(－1,3)，C(－3,1)为△ABC的三个顶点，O、M、N分别为边AB、BC、CA的中点，求△OMN的外接圆的方程，并求这个圆的圆心和半径．
20．(12分)已知动直线l：(m＋3)x－(m＋2)y＋m＝0与圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝9．
（1）求证：无论m为何值，直线l与圆C总相交．
（2）m为何值时，直线l被圆C所截得的弦长最小？请求出该最小值．
21．(12分)矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0)，AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，点T(－1,1)在AD边所在直线上．
（1）求AD边所在直线的方程；
（2）求矩形ABCD外接圆的方程．
22．(12分)已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0．
（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程．
（2）从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．
2018-2019学年必修二第四章训练卷
圆与方程（一）答 案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．【答案】C
【解析】∵圆的标准方程为，∴圆心坐标为，半径为1，
∵直线与圆相切，
∴圆心到直线的距离等于圆的半径，
即，解得：或．故选C．
2．【答案】A
【解析】设点A关于点(0,1，－3)的对称点为A′(x，y，z)，则(0,1，－3)为线段AA′的中点，即＝0，＝1，＝－3，∴x＝－3，y＝4，z＝－10．
∴A′(－3,4，－10)．故选A．
3．【答案】A
【解析】根据题意，知点P在圆上，∴切线l的斜率k＝－＝－＝．
∴直线l的方程为y－4＝(x＋2)．即4x－3y＋20＝0．
又直线m与l平行，∴直线m的方程为4x－3y＝0．
故直线l与m间的距离为d＝＝4．故选A．
4．【答案】A
【解析】设两切线切点分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则两切线方程为x1x＋y1y＝4，
x2x＋y2y＝4．又M(4，－1)在两切线上，∴4x1－y1＝4,4x2－y2＝4．
∴两切点的坐标满足方程4x－y＝4．故选A．
5．【答案】B
【解析】由直线的斜率a与在y轴上的截距b的符号，可判定圆心位置，又圆过原点，故选B．
6．【答案】B
【解析】圆C1与C2方程相减得两圆公共弦方程，当圆C2的圆心在公共弦上时，圆C1始终平分圆C2的周长，故选B．
7．【答案】B
【解析】由题意知，圆心(1,0)到P点的距离为，所以点P在以(1,0)为圆心，以为半径的圆上，所以点P的轨迹方程是(x－1)2＋y2＝2，故选B．
8．【答案】A
【解析】由题意知P(0，－)．P到圆心(－1,0)的距离为2，
∴P分直径所得两段为5－2和5＋2，即3和7．故选A．
9．【答案】C
【解析】配方得(x－1)2＋(y＋2)2＝25，圆心坐标为(1，－2)，半径r＝5，所以的最小值为半径减去原点到圆心的距离，即5－，故可求x2＋y2的最小值为
30－10．故选C．
10．【答案】C
【解析】由勾股定理，得(m－2)2＋n2＝8．故选C．
11．【答案】D
【解析】l为两圆圆心连线的垂直平分线，(0,0)与(－2,2)的中点为(－1,1)，kl＝1，
∴y－1＝x＋1，即x－y＋2＝0．故选D．
12．【答案】D
【解析】如图，由数形结合知，故选D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）
13．【答案】(－1，－2，3)
14．【答案】－2
【解析】两圆心与交点构成一直角三角形，由勾股定理和半径范围可知a＝－2．
15．【答案】x＋y－3＝0，x－y－3＝0
【解析】点P为弦的中点，即圆心和点P的连线与弦垂直时，弦最短；过圆心即弦为直径时最长．
16．【答案】(x＋2)2＋y2＝2
【解析】设圆心坐标为(a,0)(a<0)，则由圆心到直线的距离为知＝，
故a＝－2，因此圆O的方程为(x＋2)2＋y2＝2．
三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．【答案】如图，2＋(y＋1)2＝．
【解析】
l2平行于x轴，l1与l3互相垂直．三交点A，B，C构成直角三角形，经过A，B，C三点的圆就是以AB为直径的圆．
解方程组得所以点A的坐标是(－2，－1)．
解方程组得所以点B的坐标是(1，－1)．
线段AB的中点坐标是，又|AB|＝＝3．
所求圆的标准方程是2＋(y＋1)2＝．
18．【答案】E(0,2,1)为线段BB′的中点．
【解析】如图所示，
以三棱原点，以OA、OB、OO′所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Oxyz．由OA＝OB＝OO′＝2，得A(2,0,0)、B(0,2,0)、O(0,0,0)，A′(2,0,2)、B′(0,2,2)、O′(0,0,2)．由C为线段O′A的中点得C点坐标为(1,0,1)，设E点坐标为(0,2,z)，
∴|EC|＝＝．
故当z＝1时，|EC|取得最小值为．此时E(0,2,1)为线段BB′的中点．
19．【答案】x2＋y2＋7x－15y＋36＝0，，．
【解析】∵点O、M、N分别为AB、BC、CA的中点且A(3,5)，B(－1,3)，
C(－3,1)，∴O(1,4)，M(－2,2)，N(0,3)．
∵所求圆经过点O、M、N，∴设△OMN外接圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，
把点O、M、N的坐标分别代入圆的方程得，
解得．∴△OMN外接圆的方程为x2＋y2＋7x－15y＋36＝0，
圆心为，半径r＝．
20．【答案】（1）见解析；（2）m为－时，最小值为2．
【解析】（1）证明：直线l变形为m(x－y＋1)＋(3x－2y)＝0．
令解得
如图所示，故动直线l恒过定点A(2,3)．
而|AC|＝＝<3(半径)．
∴点A在圆内，故无论m取何值，直线l与圆C总相交．
（2）解：由平面几何知识知，弦心距越大，弦长越小，即当AC垂直直线l时，弦长最小，此时kl·kAC＝－1，即·＝－1，∴m＝－．最小值为2＝2．故m为－时，直线l被圆C所截得的弦长最小，最小值为2．
21．【答案】（1）3x＋y＋2＝0；（2）(x－2)2＋y2＝8．
【解析】（1）∵AB所在直线的方程为x－3y－6＝0，且AD与AB垂直，∴直线AD的斜率为－3．又∵点T(－1,1)在直线AD上，∴AD边所在直线的方程为
y－1＝－3(x＋1)，即3x＋y＋2＝0．
（2）由得∴点A的坐标为(0，－2)，
∵矩形ABCD两条对角线的交点为M(2,0)，
∴M为矩形ABCD外接圆的圆心，又|AM|＝＝2，
∴矩形ABCD外接圆的方程为(x－2)2＋y2＝8．
22．【答案】（1）y＝(2±)x或x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0；（2）．
【解析】（1）将圆C整理得(x＋1)2＋(y－2)2＝2．
①当切线在两坐标轴上的截距为零时，设切线方程为y＝kx，
∴圆心到切线的距离为＝，即k2－4k－2＝0，解得k＝2±．
∴y＝(2±)x；
②当切线在两坐标轴上的截距不为零时，设切线方程为x＋y－a＝0，
∴圆心到切线的距离为＝，即|a－1|＝2，解得a＝3或－1．
∴x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0．
综上所述，所求切线方程为y＝(2±)x或x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0．
（2）∵|PO|＝|PM|，
∴x＋y＝(x1＋1)2＋(y1－2)2－2，即2x1－4y1＋3＝0，
即点P在直线l：2x－4y＋3＝0上．
当|PM|取最小值时，即|OP|取得最小值，此时直线OP⊥l，
∴直线OP的方程为：2x＋y＝0，
解得方程组得
∴P点坐标为．