2018-2019学年 高中数学必修三第三章训练卷（一）Word版含答案-

2018-2019学年必修三第三章训练卷
概率（一）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列事件中，随机事件的个数为（ ）
①在学校明年召开的田径运动会上，学生张涛获得100米短跑冠军；
②在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李凯；
③从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为1号签；
④在标准大气压下，水在4°C时结冰．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．平面上有一组平行线，且相邻平行线间的距离为3 cm，把一枚半径为1 cm的硬币任意抛掷在这个平面上，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．某班有50名学生，其中男、女各25名，若这个班的一个学生甲在街上碰到一位同班同学，假定每两名学生碰面的概率相等，那么甲碰到异性同学的概率大还是碰到同性同学的概率大（ ）
A．异性 B．同性 C．同样大 D．无法确定
4．在区间上随机取一个数x，cosx的值介于0到之间的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%．现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：
907　966　191　925　271　932　812　458
569　683　431　257　393　027　556　488
730　113　537　989
据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（ ）
A．0．35 B．0．25 C．0．20 D．0．15
6．12本相同的书中，有10本语文书，2本英语书，从中任意抽取3本的必然事件是（ ）
A．3本都是语文书 B．至少有一本是英语书
C．3本都是英语书 D．至少有一本是语文书
7．某人射击4枪，命中3枪，3枪中有且只有2枪连中的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．从数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．已知集合，从集合A中选取不相同的两个数，构成平面直角坐标系上的点，观察点的位置，则事件A＝{点落在x轴上}与事件B＝{点落在y轴上}的概率关系为（ ）
A．P(A)>P(B) B．P(A)C．P(A)＝P(B) D．P(A)、P(B)大小不确定
10．如图所示，
△ABC为圆O的内接三角形，AC＝BC，AB为圆O的直径，向该圆内随机投一点，则该点落在△ABC内的概率是（ ）
A． B． C． D．
11．若以连续两次掷骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标(m，n)，则点P在圆x2＋y2＝25外的概率是（ ）
A． B． C． D．
12．如图所示，两个圆盘都是六等分，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）
13．已知半径为a的球内有一内接正方体，若球内任取一点，则该点在正方体内的概率为________．
14．在平面直角坐标系xOy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，
则落入E中的概率为________．
15．在半径为1的圆的一条直径上任取一点，过这个点作垂直于直径的弦，则弦长超过圆内接等边三角形边长的概率是________．
16．在体积为V的三棱锥的棱AB上任取一点P，则三棱锥的体积大于的概率是________．
三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．（10分）已知函数f(x)＝－x2＋ax－b．
若a，b都是从0，1，2，3，4五个数中任取的一个数，求上述函数有零点的概率．
18．（12分）假设向三个相邻的军火库投掷一个炸弹，炸中第一个军火库的概率为0．025，其余两个各为0．1，只要炸中一个，另两个也发生爆炸，求军火库发生爆炸的概率．
19．（12分）如右图所示，OA＝1，在以O为圆心，OA为半径的半圆弧上任取一点B，求使△AOB的面积大于等于的概率．
20．(12分)甲、乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2、红桃3、红桃4、方片4)玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．
（1）设(i，j)分别表示甲、乙抽到的牌的牌面数字，写出甲、乙二人抽到的牌的所有情况；
（2）若甲抽到红桃3，则乙抽到的牌面数字比3大的概率是多少？
（3）甲、乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜．
你认为此游戏是否公平，说明你的理由．
21．(12分)现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1、A2、A3通晓日语，B1、B2、B3通晓俄语，C1、C2通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．
（1）求A1被选中的概率；
（2）求B1和C1不全被选中的概率．
22．(12分)已知实数a，．
（1）求直线y＝ax＋b不经过第四象限的概率；
（2）求直线y＝ax＋b与圆x2＋y2＝1有公共点的概率．
2018-2019学年必修三第三章训练卷
概率（一）答 案
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．【答案】C
【解析】①张涛获得冠军有可能发生也有可能不发生，所以为随机事件；
②抽到的学生有可能是李凯，也有可能不是，所以为随机事件；
③有可能抽到1号签也有可能抽不到，所以为随机事件；
④标准大气压下，水在4°C时不会结冰，所以是不可能事件，不是随机事件．
故选C．
2．【答案】B
3．【答案】A
【解析】记“甲碰到同性同学”为事件A，“甲碰到异性同学”为事件B，则，，故P(A)4．【答案】A
【解析】在区间，，其区间长度为，又已知区间的长度为π，由几何概型知．故选A．
5．【答案】B
【解析】由题意知在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、271、932、812、393，共5组随机数，故所求概率为．B选项正确．
6．【答案】D
【解析】由于只有2本英语书，从中任意抽取3本，其中至少有一本是语文书．
故选D．
7．【答案】D
【解析】4枪命中3枪共有4种可能，其中有且只有2枪连中有2种可能，
所以．故选D．
8．【答案】B
【解析】可能构成的两位数的总数为5×4＝20(种)，因为是“任取”两个数，所以每个数被取到的概率相同，可以采用古典概型公式求解，其中大于40的两位数有以4开头的：41，42，43，45共4种；以5开头的：51，52，53，54共4种，所以．
故选B．
9．【答案】C
【解析】横坐标与纵坐标为0的可能性是一样的．故选C．
10．【答案】A
【解析】连接OC，设圆O的半径为R，记“所投点落在△ABC内”为事件A，
则．故选A．
11．【答案】B
【解析】本题中涉及两个变量的平方和，类似于两个变量的和或积的情况，可以用列表法，使x2＋y2>25的次数与总试验次数的比就近似为本题结果．即．
B选项正确．
12．【答案】A
【解析】可求得同时落在奇数所在区域的情况有4×4＝16(种)，而总的情况有6×6＝36(种)，于是由古典概型概率公式，得．故选A．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）
13．【答案】
【解析】因为球半径为a，则正方体的对角线长为2a，设正方体的边长为x，
则，∴，由几何概型知，所求的概率．
14．【答案】
【解析】如图所示，区域D表示边长为4的正方形的内部(含边界)，区域E表示单位圆及其内部，
因此．
15．【答案】
【解析】
记“弦长超过圆内接等边三角形的边长”为事件A，如图所示，不妨在过等边三角形BCD的顶点B的直径BE上任取一点F作垂直于直径的弦，当弦为CD时，就是等边三角形的边长，弦长大于CD的充要条件是圆心O到弦的距离小于OF，由几何概型的概率公式得．
16．【答案】
【解析】由题意可知，如图所示，三棱锥与三棱锥的高相同，因此 (PM，BN为其高线)，又，
故，故所求概率为 (长度之比)．
三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．【答案】．
【解析】a，b都是从0，1，2，3，4五个数中任取的一个数的基本事件总数为N＝5×5＝25个．函数有零点的条件为Δ＝a2－4b≥0，即a2≥4b．因为事件“a2≥4b”包含，，，，，，，，，，，，共12个．所以事件“a2≥4b”的概率为．
18．【答案】．
【解析】设A、B、C分别表示炸中第一、第二、第三军火库这三个事件．
则P(A)＝0．025，P(B)＝P(C)＝0．1，
设D表示军火库爆炸这个事件，则有
D＝A∪B∪C，其中A、B、C是互斥事件，
∴P(D)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0．025＋0．1＋0．1＝0．225．
19．【答案】．
【解析】因为，，所以，
所以，所以的概率为．
20．【答案】（1）见解析；（2）；（3）公平，见解析．
【解析】（1）甲、乙二人抽到的牌的所有情况(方片4用4′表示，其他用相应的数字表示)为(2，3)，(2，4)，(2，4′)，(3，2)，(3，4)，(3，4′)，(4，2)，(4，3)，，(4′，2)，(4′，3)，(4′，4)，共12种不同情况．
（2）甲抽到红桃3，乙抽到的牌的牌面数字只能是2，4，4′，因此乙抽到的牌的牌面数字比3大的概率为．
（3）甲抽到的牌的牌面数字比乙大的情况有(3，2)，(4，2)，(4，3)，(4′，2)，(4′，3)，共5种，故甲胜的概率，同理乙胜的概率．因为P1＝P2，
所以此游戏公平．
21．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件为
(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)，共18个基本事件．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．
用M表示“A1恰被选中”这一事件，则
M＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)}，
事件M由6个基本事件组成，因而．
（2）用N表示“B1、C1不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“B1、C1全被选中”这一事件，由于，事件由3个基本事件组成，
所以，由对立事件的概率公式得：．
22．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）由于实数对(a，b)的所有取值为：(－2，－2)，(－2，－1)，(－2，1)，(－2，2)，(－1，－2)，(－1，－1)，(－1，1)，(－1，2)，(1，－2)，(1，－1)，(1，1)，(1，2)，(2，－2)，(2，－1)，(2，1)，(2，2)，共16种．
设“直线y＝ax＋b不经过第四象限”为事件A，
若直线y＝ax＋b不经过第四象限，则必须满足，即满足条件的实数对(a，b)有(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，共4种．∴．故直线y＝ax＋b不经过第四象限的概率为．
（2）设“直线y＝ax＋b与圆x2＋y2＝1有公共点”为事件B，
若直线y＝ax＋b与圆x2＋y2＝1有公共点，则必须满足，
即b2≤a2＋1．
若a＝－2，则b＝－2，－1，1，2符合要求，此时实数对(a，b)有4种不同取值；
若a＝－1，则b＝－1，1符合要求，此时实数对(a，b)有2种不同取值；
若a＝1，则b＝－1，1符合要求，此时实数对(a，b)有2种不同取值，
若a＝2，则b＝－2，－1，1，2符合要求，此时实数对(a，b)有4种不同取值．
∴满足条件的实数对(a，b)共有12种不同取值．∴．
故直线y＝ax＋b与圆x2＋y2＝1有公共点的概率为．