2018-2019学年 高中数学必修四第二章训练卷（一）Word版含答案-

2018-2019学年必修四第二章训练卷
平面向量（一）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）
1．向量，，若与平行，则等于（ ）
A． B． C． D．
2．设向量，，则下列结论中正确的是（ ）
A． B．
C．与垂直 D．
3．已知三个力，，同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，现加上一个力，则等于（ ）
A． B． C． D．
4．已知正方形ABCD的边长为1，，，，则的模等于（ ）
A．0 B． C． D．
5．若与满足，，则等于（ ）
A． B． C． D．2
6．若向量，，，则等于（ ）
A． B．
C． D．
7．若向量，，，满足条件，则x＝（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
8．向量，向量，则△ABC的形状为（ ）
A．等腰非直角三角形 B．等边三角形
C．直角非等腰三角形 D．等腰直角三角形
9．设点A(1,2)、B(3,5)，将向量按向量平移后得到为（ ）
A．(1,2) B．(2,3) C．(3,4) D．(4,7)
10．若，，且与的夹角是钝角，则λ的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
11．在菱形ABCD中，若AC＝2，则等于（ ）
A．2 B．－2
C． D．与菱形的边长有关
12．如图所示，已知正六边形P1P2P3P4P5P6，下列向量的数量积中最大的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．已知向量，，，若，则m＝________．
14．已知向量和向量的夹角为30°，，，则向量和向量的数量积＝________．
15．已知非零向量，，若，且，又知，
则实数k的值为________．
16．如图所示，半圆的直径AB＝2，O为圆心，C是半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是________．
三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(10分)已知，，在同一平面内，且．
（1）若，且，求；
（2）若，且，求与的夹角．
18．(12分)已知，，与的夹角为60°，，，当实数k为何值时，
（1）；
（2）．
19．(12分)已知，，，求：
（1）与的夹角；
（2）与的夹角的余弦值．
20．(12分)在平面直角坐标系xOy中，已知点，，．
（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；
（2）设实数t满足，求t的值．
21．(12分)已知正方形ABCD，E、F分别是CD、AD的中点，BE、CF交于点P．
求证：
（1）BE⊥CF；
（2）AP＝AB．
22．(12分)已知向量、、满足条件，．
求证：△P1P2P3是正三角形．
2018-2019学年必修四第二章训练卷
平面向量（一）答 案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）
1．【答案】D
【解析】，，则，．故选D．
2．【答案】C
3．【答案】D
【解析】根据力的平衡原理有，∴．
故选D．
4．【答案】D
【解析】．故选D．
5．【答案】B
【解析】由题意得，故选B．
6．【答案】B
【解析】令，则，∴，∴．故选B．
7．【答案】C
【解析】∵，，∴．
又∵，∴．∴．故选C．
8．【答案】C
【解析】∵，，∴，
∴，∴∠C＝90°，且，，．
∴△ABC是直角非等腰三角形．故选C．
9．【答案】B
【解析】∵，平移向量后得，．
故选B．
10．【答案】A
【解析】，∴．当与共线时，，∴．
此时，与同向，∴．故选A．
11．【答案】B
【解析】
如图，设对角线AC与BD交于点O，
∴．，故选B．
12．【答案】A
【解析】根据正六边形的几何性质．
，，，．
∴，，
，
．比较可知A正确．
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．【答案】－1
【解析】∵，，∴．
∵，，∴．∴．
14．【答案】3
【解析】．
15．【答案】6
【解析】由，∴．
16．【答案】
【解析】因为点O是A，B的中点，所以，设，
则．
所以．
∴当时，取到最小值．
三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．【答案】（1）或；（2）180°．
【解析】（1）∵，∴设，则．
又，∴λ＝±2，∴或．
（2）∵，∴．
∵，，∴．∴，∴．
18．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）由题意得．
当，，则．∴，且，
∴．
（2）当时，，则．
∴，∴．
19．【答案】（1）45°；（2）．
【解析】（1）∵，∴，∴，
设与的夹角为θ，则．∴．
（2）∵，，∴．
∴，
又．∴，
设与的夹角为α，则．
即与的夹角的余弦值为．
20．【答案】（1），；（2）．
【解析】（1），，求两条对角线的长即求与的大小．由，得，
由，得．
（2），∵，易求，，∴由得．
21．【答案】（1）见解析；（2）见解析．
【解析】（1）证明
如图建立直角坐标系，其中A为原点，不妨设AB＝2，
则A(0,0)，B(2,0)，C(2,2)，E(1,2)，F(0,1)．
，，
∵，∴，即BE⊥CF．
（2）设P(x，y)，则，，
∵，∴－x＝－2(y－1)，即x＝2y－2．
同理由，得y＝－2x＋4，代入x＝2y－2．
解得，∴，即．∴，
∴，即AP＝AB．
22．【答案】见解析．
【解析】证明∵，∴，
∴，
∴，∴，，
∴∠P1OP2＝120°．同理，∠P1OP3＝∠P2OP3＝120°，
即、、中任意两个向量的夹角为120°，故△P1P2P3是正三角形．