2018-2019学年 高中数学必修四第三章训练卷（一）Word版含答案-

2018-2019学年必修四第三章训练卷
三角恒等变换（一）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．的值为（ ）
A． B． C． D．
2．若函数，则是（ ）
A．最小正周期为的奇函数
B．最小正周期为的奇函数
C．最小正周期为的偶函数
D．最小正周期为的偶函数
3．已知，，则等于（ ）
A． B．7 C． D．
4．函数的单调递增区间是（ ）
A． B．
C． D．
5．化简：的结果为（ ）
A．1 B． C． D．
6．若，则等于（ ）
A． B． C． D．
7．若函数的一条对称轴方程为，则等于（ ）
A．1 B． C．2 D．3
8．函数，的值域是（ ）
A． B．
C． D．
9．若，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
10．已知，则的值为（ ）
A． B．4 C． D．1
11．若，，则角的终边所在的直线方程为（ ）
A． B．
C． D．
12．使奇函数在上为减函数的的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）
13．函数的最小正周期是______．
14．已知，则________．
15．若，且，，则________．
16．函数，的最大值是________．
三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．（10分）已知，．
（1）求的值；
（2）求的值．
18．（12分）已知函数．
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数的最大值和最小值及相应的的值；
（3）求函数的单调增区间．
19．（12分）已知向量，，且．
（1）求及；
（2）若，求的最大值和最小值．
20．（12分）已知的内角满足，若，且，满足：，，，为，的夹角．
（1）求角；
（2）求．
21．（12分）已知向量，，其中，且，又函数的图象任意两相邻对称轴的间距为．
（1）求的值；
（2）设是第一象限角，且，求的值．
22．（12分）已知函数，其图象过点．
（1）求的值；
（2）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的最大值和最小值．
2018-2019学年必修四第三章训练卷
三角恒等变换（一）答 案
一、选择题
1．【答案】B
【解析】
，故选B．
2．【答案】D
【解析】，
∴，为偶函数．故选D．
3．【答案】A
【解析】∵，，∴，
．∴．故选A．
4．【答案】D
【解析】．
令，
得，
令得．
由此可得符合题意．故选D．
5．【答案】B
【解析】原式．
故选B．
6．【答案】C
【解析】，
∴，
∴．故选C．
7．【答案】B
【解析】 ，
∴．
解得．故选B．
8．【答案】B
【解析】 ，
∵，∴，
∴．故选B．
9．【答案】B
【解析】∵，∴．
．故选B．
10．【答案】C
【解析】
，
∴，
∴．故选C．
11．【答案】D
【解析】，，，∴．
∴角的终边在直线上．故选D．
12．【答案】D
【解析】∵为奇函数，∴．
∴．∴，．
∴．
∵在上为减函数，
∴，∴．故选D．
二、填空题
13．【答案】
【解析】∵，∴．
14．【答案】1
【解析】∵，
∴，或，
∴．
∴．
15．【答案】
【解析】，，
，，
故
．
16．【答案】1
【解析】令，则，
∴
．
∴．
三、解答题
17．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1），，．
．
（2）∵，，．
．
18．【答案】（1）；（2）见解析；（3）．
【解析】（1）原式．
∴函数的最小正周期为．
（2）当，即时，有最大值为2．
当，即时，有最小值为．
（3）要使递增，必须使，
解得．
∴函数f(x)的递增区间为．
19．【答案】（1），；（2），．
【解析】（1），
，
∵，∴，
∴．
（2）．
∵．∴，
∴当时，取得最小值；当时，取得最大值．
20．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1），即，得．
又为的内角，∴．
（2）∵，∴．
∴．
21．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）由题意，得，
∴．
根据题意知，函数的最小正周期为．
又，所以．
（2）由（1）知，
所以．
解得．
因为是第一象限角，故．
所以．
22．【答案】（1）；（2），．
【解析】（1）因为，
所以
．
又函数图象过点，
所以，
即，
又，所以．
（2）由（1）知，
将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，
得到函数的图象，可知，
因为，所以，
因此，
故．
所以在上的最大值和最小值分别为和．