2018-2019学年 高中数学必修一第三章训练卷（一）Word版含答案-

2018-2019学年必修一第三章训练卷
函数的应用（一）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．函数的零点个数为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
2．下列给出的四个函数的图象中能使函数没有零点的是（ ）


3．若函数y＝f(x)在区间(－2，2)上的图象是连续不断的曲线，且方程f(x)＝0在上仅有一个实数根，则的值（ ）
A．大于0 B．小于0 C．无法判断 D．等于零
4．方程必有一个根的区间是（ ）
A． B． C． D．
5．方程2x－1＋x＝5的解所在的区间是（ ）
A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4)
6．如下图1所示，阴影部分的面积S是h的函数(0≤h≤H)，则该函数的图象是下面四个图形中的（ ）
图1

7．某人2011年7月1日到银行存入a元，若按年利率x复利计算，则到2014年7月1日可取款（ ）
A．a(1＋x)2元 B．a(1＋x)4元
C．a＋(1＋x)3元 D．a(1＋x)3元
8．已知函数，若在上存在x0，使，则实数m的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
9．某商场宣传在节假日对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：（1）如一次购物不超过200元，不予以折扣；（2）如一次购物超过200元但不超过500元，按标价予以九折优惠；（3）如一次购物超过500元，其中500元给予九折优惠，超过500元的部分给予八五折优惠．某人两次去购物，分别付款176元和432元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款（ ）
A．608元 B．元 C．元 D．元
10．若函数f(x)的零点与g(x)＝4x＋2x－2的零点之差的绝对值不超过0．25，则f(x)可以是（ ）
A．f(x)＝4x－1 B．f(x)＝(x－1)2
C．f(x)＝ex－1 D．
11．如图2，直角梯形OABC中，AB∥OC，AB＝1，OC＝BC＝2，直线l：x＝t截此梯形所得位于l左方图形的面积为S，则函数S＝f(t)的图象大致为（ ）
图2

12．函数f(x)＝|x2－6x＋8|－k只有两个零点，则（ ）
A． B．
C． D．，或
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）
13．用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间(2，4)上的实数根时，取中点x1＝3，
则下一个有根区间是__________．
14．方程ex－x＝2在实数范围内的解有________个．
15．某化工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不超过，若初始时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，至少应过滤________次才能达到市场要求？(已知lg2＝0．3010，lg3＝0．4771)
16．某公司欲投资13亿元进行项目开发，现有以下六个项目可供选择：
项目
A
B
C
D
E
F
投资额(亿元)
5
2
6
4
6
1
利润(千万元)
0．55
0．4
0．6
0．5
0．9
0．1
设计一个方案，使投资13亿元所获利润大于千万，则应选项目________(只需写项目代号)．
三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(10分)已知函数f(x)＝2(m＋1)x2＋4mx＋2m－1，
（1）m为何值时，函数的图象与x轴有两个交点？
（2）如果函数的一个零点在原点，求m的值．
18．(12分)设函数f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab的两个零点分别是－3和2．
（1）求f(x)；
（2）当函数f(x)的定义域是[0，1]时，求函数f(x)的值域．
19．(12分)设函数f(x)＝ex－m－x，其中，当m>1时，判断函数f(x)在区间(0，m)内是否存在零点．
20．(12分)某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y(件)与销售单价x(元/件)可近似看作一次函数y＝kx＋b的关系(如图所示)．
（1）根据图象，求一次函数y＝kx＋b的表达式；
（2）设公司获得的毛利润(毛利润＝销售总价－成本总价)为S元．试用销售单价x表示利润S；并求销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？
图4
21．(12分)星期天，刘老师到电信局打算上网开户，经询问，记录了可能需要的三种方式所花费的费用资料，现将资料整理如下：
①163普通：上网资费2元/小时；
②163A：每月50元(可上网50小时)，超过50小时的部分资费2元/小时；
③ADSLD：每月70元，时长不限(其他因素均忽略不计)．
请你用所学的函数知识对上网方式与费用问题作出研究：
（1）分别写出三种上网方式中所用资费与时间的函数解析式；
（2）在同一坐标系内分别画出三种方式所需资费与时间的函数图象；
（3）根据你的研究，请给刘老师一个合理化的建议．
22．(12分)某企业常年生产一种出口产品，根据需求预测：进入21世纪以来，前8年在正常情况下，该产品产量将平衡增长．已知2000年为第一年，头4年年产量f(x)(万件)如表所示：
x
1
2
3
4
f(x)
4．00
5．58
7．00
8．44
（1）画出2000～2003年该企业年产量的散点图；
（2）建立一个能基本反映(误差小于0．1)这一时期该企业年产量发展变化的函数模型，并求之．
（3）2006年(即x＝7)因受到某外国对我国该产品反倾销的影响，年产量应减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2006年的年产量应该约为多少？
2018-2019学年必修一第三章训练卷
函数的应用（一）答 案
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．【答案】B
【解析】当时，令，故，符合；当时，令，故，符合，所以的零点有2个，故选B．
2．【答案】C
【解析】把的图象向下平移1个单位后，只有C图中图象与x轴无交点．
故选C．
3．【答案】C
【解析】由题意不能断定零点在区间(－1，1)内部还是外部．故选C．
4．【答案】A
【解析】设，则，
f(0．2)＝lg0．2－0．2＋1≈0．1>0，f(0．1)f(0．2)<0，故选A．
5．【答案】C
【解析】令f(x)＝2x－1＋x－5，则f(2)＝2＋2－5＝－1<0，f(3)＝22＋3－5＝2>0，
从而方程在区间(2，3)内有解．故选C．
6．【答案】C
【解析】当时，对应阴影部分的面积小于整个图形面积的一半，且随着h的增大，S随之减小，故排除A、B、D，选择C．
7．【答案】D
【解析】由题意知，2012年7月1日可取款a(1＋x)元，
2013年7月1日可取款a(1＋x)·(1＋x)＝a(1＋x)2元，
2014年7月1日可取款a(1＋x)2·(1＋x)＝a(1＋x)3元．故选D．
8．【答案】B
【解析】由题意，知m≠0，故f(x)是单调函数．
又在上存在x0，使f(x0)＝0，所以f(－2)·f(1)≤0．
所以(－4m＋4)·(2m＋4)≤0，即(m－1)(m＋2)≥0，
得或，可解得m≤－2，或m≥1．故选B．
9．【答案】C
【解析】本题实际上是一个分段函数的问题，购物付款432元，实际商品价值为(元)；则一次购买标价为176＋480＝656(元)的商品应付款 (元)，故选C．
10．【答案】A
【解析】f(x)＝4x－1的零点为，f(x)＝(x－1)2的零点为x＝1，
f(x)＝ex－1的零点为x＝0，的零点为，
估算g(x)＝4x＋2x－2的零点，
因为g(0)＝－1，，所以g(x)的零点．
又函数f(x)的零点与g(x)＝4x＋2x－2的零点之差的绝对值不超过0．25，
只有f(x)＝4x－1的零点适合．故选A．
11．【答案】C
【解析】由题图可得函数的解析式为．故选C．
12．【答案】D
【解析】令y1＝|x2－6x＋8|，y2＝k，由题意即要求两函数图象有两交点，利用数形结合思想，作出两函数图象可得选D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）
13．【答案】(2，3)
【解析】设f(x)＝x3－2x－5，则f(2)<0，f(3)>0，f(4)>0，有f(2)f(3)<0，则下一个有根区间是(2，3)．
14．【答案】2
【解析】可转化为判断函数y＝ex与函数y＝x＋2的图象的交点个数．
图3
15．【答案】8
【解析】设过滤n次才能达到市场要求，则，即，
∴．∴n≥7．39，∴n＝8．
16．【答案】ABE(或BDEF)
【解析】本题适用于估算来解决．首先确定出各个项目的利润与投资比：A：0．11；B：0．2；C：0．1；D：0．125；E：0．15；F：0．1，大小顺序是：B，E，D，A，C，F；而B，E，D三项的利润和超过1．6千万元；但投资不到13亿元，只有12亿元，所以可以再加上F，即B，D，E，F；或者去掉D选A，即A，B，E也符合题意．
三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．【答案】（1）当m<1，且m≠－1时，函数的图象与x轴有两个交点；（2）．
【解析】（1）∵函数的图象与x轴有两个交点，
∴，即，整理得．
即当m<1，且m≠－1时，函数的图象与x轴有两个交点．
（2）∵函数的一个零点在原点，即点(0，0)在函数f(x)的图象上，
∴f(0)＝0，即2(m＋1)·02＋4m·0＋2m－1＝0．∴．
18．【答案】（1）f(x)＝－3x2－3x＋18；（2）．
【解析】（1）∵f(x)的两个零点是－3和2，
∴函数图象过点(－3，0)、(2，0)．
∴9a－3(b－8)－a－ab＝0， ①
4a＋2(b－8)－a－ab＝0． ②
①－②，得b＝a＋8． ③
③代入②，得4a＋2a－a－a(a＋8)＝0，
即a2＋3a＝0．
∵a≠0，a＝－3，∴b＝a＋8＝5．∴f(x)＝－3x2－3x＋18．
（2）由（1）得，
图象的对称轴方程是，且0≤x≤1，
∴f(x)min＝f(1)＝12，f(x)max＝f(0)＝18．
∴函数f(x)的值域是．
19．【答案】存在零点．
【解析】f(x)＝ex－m－x，所以f(0)＝e－m－0＝e－m>0，f(m)＝e0－m＝1－m．
又m>1，所以f(m)<0，所以f(0)·f(m)<0．
又函数f(x)的图象在区间[0，m]上是一条连续曲线，
故函数f(x)＝ex－m－x(m>1)在区间(0，m)内存在零点．
20．【答案】（1）y＝－x＋1 000(500≤x≤800)；（2）见解析．
【解析】（1）由图象知，当x＝600时，y＝400；
当x＝700时，y＝300．
代入y＝kx＋b中，得，解得，
∴y＝－x＋1 000(500≤x≤800)
（2）销售总价＝销量单价×销售量＝xy，成本总价＝成本单价×销售量＝500y，
代入求毛利润的公式，
得S＝xy－500y＝x(－x＋1 000)－500(－x＋1 000)＝－x2＋1 500x－500 000
＝－(x－750)2＋62 500(500≤x≤800)
∴当销售单价为750元/件时，可获得最大毛利润62 500元，此时销售量为250件．
21．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．
【解析】（1）上网费用y(元)与上网时间t(小时)的函数关系：
①163普通：y＝2t(t≥0)；
②163A：，
③ADSLD：y＝70(t≥0)；
（2）如图5所示：
图5
（3）163普通：适合不常上网，偶尔上网的，当每月上网时间t≤25小时时，这种方式划算．
163A：适合每月上网25～60小时的情况．
ADSLD：每月上网时间t≥60小时的情况，用此方式比较合算．
22．【答案】（1）见解析；（2）；（3）万件．
【解析】（1）散点图如图6：
图6
（2）设f(x)＝ax＋b．由已知得，解得，，∴．
检验：f(2)＝5．5，|5．58－5．5|＝0．08<0．1；
f(4)＝8．5，|8．44－8．5|＝0．06<0．1．
∴模型能基本反映产量变化．
（3），
由题意知，2006年的年产量约为(万件)，即2006年的年产量应约为万件．