2018-2019学年 高中数学必修五第三章训练卷（一）Word版含答案-

2018-2019学年必修五第三章训练卷
不等式（一）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，，则 D．若，，则
2．已知，，且，，成等比数列，则（ ）
A．有最大值 B．有最大值
C．有最小值 D．有最小值
3．设，，则（ ）
A． B． C． D．
4．不等式(其中)的解集为（ ）
A． B． C． D．
5．已知，，且，则下列不等式中恒成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
8．若，，且，则下列不等式中恒成立的是（ ）
A． B．
C． D．
9．设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
10．甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则（ ）
A．甲先到教室 B．乙先到教室
C．两人同时到教室 D．谁先到教室不确定
11．设，且(其中，，为正实数)，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．函数，，则（ ）
A．有最大值 B．有最小值
C．有最大值1 D．有最小值1
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）
13．已知，则函数的最小值为___________．
14．对任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是_______．
15．若不等式组，表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是________．
16．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则_____吨．
三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．（10分）已知，，且，比较与的大小．
18．（12分）已知，，．求证：．
19．（12分）若，解关于的不等式．
20．（12分）求函数的最大值．
21．（12分）如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上，点在上，且对角线过点，已知 米， 米．
（1）要使矩形的面积大于32平方米，则的长应在什么范围内？
（2）当的长为多少时，矩形花坛的面积最小？并求出最小值．
22．（12分）某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额(最大供应量)如表所示：
产品消耗量资源
甲产品
(每吨)
乙产品(每吨)
资源限额(每天)
煤()
9
4
360
电力()
4
5
200
劳动力(个)
3
10
300
利润(万元)
6
12
问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨时，获得利润总额最大？
2018-2019学年必修五第三章训练卷
不等式（一）答 案
一、选择题
1．【答案】D
【解析】对于选项A，举例，，但是，，，
所以该选项错误；
对于选项B，举例，，，满足，但是，
所以该选项错误；
对于选项C，举例，，，显然，所以该选项错误；
对于选项D，由题得，，所以，所以该选项正确．
故答案为D．
2．【答案】C
3．【答案】A
【解析】∵
．∴．故选A．
4．【答案】B
【解析】∵．故选B．
5．【答案】B
【解析】取，，否定A、C、D选项．故选B．
6．【答案】D
【解析】∵，∴．
∴．故选D．
7．【答案】A
【解析】或或
或或
．故选A．
8．【答案】D
【解析】取，，可验证A、B、C均不正确，故选D．
9．【答案】C
【解析】可行域如阴影，当直线过时，
有最小值；过时有最大值．
∴．
∴．故选C．
10．【答案】B
【解析】设甲用时间，乙用时间，步行速度为，跑步速度为，距离为，
则，，
∴，
故选B．
11．【答案】D
【解析】
．
∴，当时取“”．故选D．
12．【答案】D
【解析】∵，∴，
∴，
∴．
当且仅当，且，
即时取等号，∴当时，函数有最小值1．故选D．
二、填空题
13．【答案】
【解析】∵，
∴．
14．【答案】
【解析】当时，恒成立，∴符合．
当时，则应满足：，解得．
综上所述，．
15．【答案】
【解析】先画出和表示的区域，再确定表示的区域．
由图知：．
16．【答案】20
【解析】该公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，
则需要购买次，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，
一年的总运费与总存储费用之和为万元，，
当即吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小．
三、解答题
17．【答案】．
【解析】∵
，
又∵，，，
∴，，，
∴，
∴．
18．【答案】见解析．
【解析】∵，，，
∴，，，
∴．
∴，
即．
当且仅当时，取到“”．
19．【答案】见解析．
【解析】不等式可化为．
∵，∴，
故原不等式可化为．
故当时，原不等式的解集为，
当时，原不等式的解集为．
当时，原不等式的解集为．
20．【答案】．
【解析】设，从而，则．
当时，；
当时，．
当且仅当，即时等号成立．
即当时，．
21．【答案】（1）；
（2）当的长为2米时，矩形的面积最小，最小值为24平方米．．
【解析】（1）设的长为米，则米．
∵，∴，∴，
由，得．
又，得，
解得：或，
即长的取值范围是．
（2）矩形花坛的面积为
，
当且仅当，即时，
矩形花坛的面积取得最小值24．
故的长为2米时，矩形的面积最小，最小值为24平方米．
22．【答案】生产甲种产品20吨，乙种产品24吨，才能使此工厂获得最大利润．
【解析】设此工厂每天应分别生产甲、乙两种产品吨、吨，获得利润万元．
依题意可得约束条件：，
作出可行域如图．
利润目标函数，
由几何意义知，当直线：经过可行域上的点时，取最大值．
解方程组，得，，即．
答：生产甲种产品20吨，乙种产品24吨，才能使此工厂获得最大利润．