北师大版六上数学圆单元教案（6课时）

第一单元 圆
第一课时　　　　课题：认识圆（一）
教学目标
1.引导学生通过大量的生活实例认识圆，掌握圆的特征，理解直径与半径的相互关系，会用圆规画圆。
2.培养学生观察、分析、抽象概括等思维能力和初步的空间想象力。
教学重点和难点
重 点：理解圆的曲线特征
突破方法：通过实物只管演示，自主探索元的特征。
难 点：用圆的特征解释生活中的相关现象。
教学过程设计
一、创设情景，引入新课
教师小黑板出示主题图
这些图形物体我们以前都学过吗？我们以前学过哪些图形？
今天我们来研究一中新的图形，大家想认识它吗？
（板书课题：圆的认识）
二、探究新知
（1） 探究新知（一）.
1)教师用画出下面的图形.

ａ让学生说一说各是什么图形．
ｂ引导学生回顾这些图形都是由什么围成的？
ｃ自己在练习本上画一画．
２）教师出示圆形纸片．
ａ这是什么图形？
ｂ让学生举例说明周围哪些物体上有圆？
ｃ学生自由展示自己的物品，并指出哪里有圆．
ｄ让学生亲自摸一摸圆，同桌互相交流讨论圆是不是也是由线段围成？
教师板书：圆是由曲线围成．
（２） 探究新知（二）.
　　　1)画一画，剪一剪．
　　　　ａ你会用手中的图形物体画圆吗？
　　　　ｂ比一比，看谁的方法最多？
　　　　ｃ动手画一画，展示并交流你是用什么物体画出圆的？
　　　　ｄ将自己画的圆，剪下来，试着在桌面上滚一滚，你看到了什么？硬圆形物体呢？
　　　ｅ通过大家的的操作，你知道了什么？
　　　　 教师板书：　圆易滚动．（图）
　　２）叫学生看课本的图形。
　　　　ａ引导学生看图，获取信息．
　　　　ｂ你喜欢这些图形吗？它们是怎样得到的？
　　　　ｃ通过大家的观察，你又发现了什么？
　　　　　　　 教师板书：圆的外形美观．
　　　３）讨论：用实物画出的圆，圆的大小能不能随意变化？为什么？
四、课堂小结：在今天的活动中，你最大的收获是什么？
五、课堂作业：用不同的实物画出三个圆
　 板书设计：　　　　
　　　　　　　　　　　　　认识圆（一）
　　　　　　　　　　　　　　　　　 易滚动
圆：由曲线围成
　　　　 外形美观
　　　　
第二课时　　　　课题：认识圆（二）
教学目标：
1.使学生认识圆，知道圆的各部分名称。
2.掌握圆的特征，理解和掌握在同一个圆里半径和直径的关系。
3.会用圆规画圆，培养学生的操作能力。
教学重点和难点
重 点：圆的特征：半径和直径的关系。
难 点：理解圆心、半径与圆的位置、圆的大小的关系；会用圆规画圆。
教学准备：圆形制片、剪刀、直尺、圆规、投影片、长方形白纸一张。
教学过程设计
复习准备
1举例说明日常生活中那里存在着圆。
2 实物画圆存在什么缺点？
3圆在我们日常生产、生活上用处非常广泛，你想进一步了解圆吗？现在我们就一起继续研究它。
探求新知
认识圆的各部分名称。
让学生每人用一个物体上的圆形，在纸片上画一个圆，剪下后按照教材上的要求折叠。展开后让学生观察。
指导学生用直尺量一量圆心到圆上的任意一点的距离。
通过操作和大家的讨论你发现什么？
鼓励学生踊跃发言，最后教师归纳。
教师指着黑板上的圆说明：连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，并告诉学生半径一般用字母小”r”表示，接着教师在圆上画一条半径。
A,让学生在剪成的圆里，画出一条半径，注意学生画的是否正确。
B.请同学们想一想，在同一个圆里有多少条半径？所有半径的长度都相等吗？
C/ 让学生拿出直尺，动手量一量同一个圆的几条半径的长度是否相等。
教师：我们刚才把圆对折时，每条折痕是不是都通过圆心，？接着指出：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径；直径一般用字母d表示，接着教师在圆上画出一条直径
让学生在剪成的圆里画一条直径，顺便让学生思考在折痕上能不能画出直径。
请大家想一想，在同一个圆里有多少条直径？所有的直径的长度都相等吗？
C.让学生拿出直尺动手量一量,同一个圆的几条直径的长度是否相等。
4）教师引导学生根据刚才测量的结果，观察圆上的直径和半径，思考直径和半径有什么关系？
2 让学生完成教材上面的“做一做”第一题。
3 圆的画法
教师和学生每人拿出圆规和直尺，教师边演示边说明画圆的步骤和方法，学生跟着教师在纸上画圆。
想一想画圆应该注意什么？
画圆时，圆规两脚间的距离是圆的什么？固定的一点是圆的什么？
在长方形白纸上，画一个半径为3厘米的圆，和一个直径为4厘米的圆，比较一下，两个圆的大小，想一想圆的大小和谁有关？
画圆时，要把圆画在某个位置上，要先确定谁？说明了什么？
4 让学生完成教材上面的“做一做”第二题
订正时让画的不够准确的学生说一说自己错在那里，在让画的比较好的学生说一说自己是怎样画的，使所有的学生都能够正确的画圆。
3 完成教材练习第3题。
让学生拿出直尺，量一量这几条线段的长度，使学生通过操作发现直径是最长的一条线段。
4、完成教材练习第4题。
教师可以先演示一遍，在让学生试着测量，教师行间巡视。进行辅导。
三、课堂小结：通过今天的学习你想对大家说些什么？
四、课堂作业：完成教材练习14第1、2 题
板书设计
第三课时　　　课题：欣赏与设计
教学目标
1.认识轴对称图形，知道轴对称图形的含义，能准确找出轴对称图形的对称轴。
2.培养学生观察周围事物的兴趣，提高观察能力和操作能力。
教学重点和难点
重 点：轴对称图形的特征。
难 点：寻找轴对称图形的对称轴。
教学准备：实物图，剪纸、剪刀、方格作图纸，直尺。
教学过程设计
一、复习准备
教师让学生拿出准备的各种平面几何图形的纸片，并说明各是什么图形？
教师出示树叶、蜻蜓和天平的实物图，大家观察分析一下，它们有什么共同特征。
说说在生产生活中还有哪些具有这种特征的物体。
二、探究新知
1 实验 ：拿出准备好的白纸，把它对折，在折好的一侧画一个图形，用剪刀剪下来，打开，看看得到的图形有什么特点？
2 教师指出：像我们剪得的图形，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是周对成图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
3 拿出准备好的图形纸片长方形、正方形、平行四边形、等边三角形、梯形等。折折看，哪些是轴对称图形？画出他们的对称轴。
学生操作后再交流
分组汇报
4.让学生讨论圆是否轴对称图形？
1）折一折，圆是否是轴对称图形？
2）画一画，圆的对称轴是什么？圆有多少条对称轴？
5.学生小结轴对称图形的特点？
6.教学轴对称图形的性质。
1）让学生拿出直尺，量一量每个轴对称图形左右两侧相对的点到对称轴的距离。
2）你发现什么规律？
3）教师小结：在轴对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴的距离相等。
三、课堂小结：在今天的活动中，你最大的收获是什么？
四、课堂作业：1，完成教材“做一做”第2题。 2.完成教材练习第5、7题。
第四课时　　　课题：圆的周长(一)
教学内容
义务教育课程标准北师大版试验教材六年级上册第一单元第11——12页“圆的周长”。
教学目标
1.使学生知道圆的周长和圆周率的含义。
2.让学生体验圆周率的形成过程，探索圆的周长的计算公式，能正确计算圆的周长。
3.使学生受到爱国主义和辨证唯物主义教育。
教学重点和难点
重 点：圆的周长的计算。
难 点：理解圆周率的含义及圆周长计算公式的推导。
教学准备：四人一组，每组准备大、中、小圆片个一个、一段线、直尺、投影片。
教学过程设计
一、复习准备
1.教师用投影片出示下面两个图形，让学生找出直径和半径。

教师：什么是直径？什么是半径？同一个圆中直径和半径的长度有什么关系？
2.教师用投影片出示下面图形，
9厘米
15厘米 9厘米
教师：什么是长方形的周长？什么是正方形的周长？它们的计算结果用的是什么计算单位？然后让学生指出这两个图形的周长，并进行计算。
3.现在我们就一起研究圆的周长。
二、探究新知
1.明确什么是圆的周长。 圆的周长指的是什么？用手在圆上比画一下。
2.猜想：圆的周长可呢感与谁有关系？可能是像长方形、正方形那样的关系吗？
3.验证猜想
1）用你自己喜欢的方式测量你手中三个圆的周长与直径，并且把测量的数据添在表中。
A．用线绕圆一周，再拉直测量。（注意线要拉紧）
B．把圆放在直尺上滚动一中测量。（注意看好起点和终点）
测量对象
圆的周长C
（厘米）
圆的直径d
（厘米）
周长与直径的
关系
1
? 3.15
? 1
? 3.15
2
?
?
?
3
?
?
?
4
?
?
?

2）通过实验你发现了什么？
3）我们把这个固定的倍数叫做圆周率，用字母∏表示。
A．∏具体是多少？
B．让学生看教材第63页下面方框内的话，渗透爱国追忆的教育。
4）你得出什么结论？
A．小组讨论。
B．全班交流。
5）计算圆的周长。
教师出示例1，指明读题，教师可以向学生指出。
A 不必写出公式，直接用公式计算就可以。
B ∏取两位小数为3.14。
C 让学生在练习本上做题，指名学生板演，集体订正。
四、课堂小结：通过今天的学习，你都有哪些新的收获？
五、课堂作业：
一、判断．
1. 只要知道圆的直径和半径就可以计算圆的周长 （ ）
2. 大圆的圆周率大，小圆的圆周率小 （ ）
3．Π的值就是3.14????????????????????????????（??? ）
4．所有圆的周长都是各直径的Π倍.?????????（??? ）
5．圆的半径扩大3倍，周长也扩大3倍。（??? ）
二、选择．
1．较大的圆的圆周率（?????? ）较小的圆的圆周率．
a 大于 b 小于 c? 等于
2、实践操作
⑴、老师家里有一块圆形的桌布，直径为1米。为了美观，准备在桌布边缘镶上一圈花边。请问，老师至少需要准备多长的花边？
⑵、请同学们以小组为单位，画一个周长是12.56厘米的圆，先讨论如何画，再操作．
三、1.完成教材练习第3题 2.完成教材练习第4题
第五课时　　　课题：圆的周长（二）
教学目标
1.巩固已学过的圆的周长公式。
2.掌握已知圆的周长求直径、半径的方法。
3.培养学生的逻辑思维能力。
教学重点和难点
重 点：已知圆的周长，求直径的方法。
难 点：已知圆的周长，求半径的方法。
教学准备：一根细绳、直尺、一段圆木。
教学过程设计
一、复习准备
1、圆的周长公式是什么？
2、说说圆周率π是什么意思？一般取值是多少？
3、计算圆的周长。
1）d=3厘米 2）r=8分米
a.指定两名学生在黑板上各做一道题，其余学生在练习本上做。
b.订正时注意单位名称是否正确。
4、解下列方程。
1）48=4X 2）3.14X=12.56 3）2*3.14X=28.26
二、探究新知
1、提出问题。
老师受理有一根长12.56厘米的铁丝，如果把它围成一个正方形，这个正方形的边长是多少厘米？如果把它围成一个圆，这个圆的直径是多少厘米？
2、小组合作探究、
3、全班交流、
1）。逆推A.因为12.56=边长*4
所以正方形的边长=12.56÷4=3.15（厘米）
B.因为12.56=π*直径
所以圆的直径=12.56÷3.14=4（厘米）
2）用方程解A、设正方形边长为X厘米。
4X=12.56
X=3.14
B、设圆的直径为X厘米。
3.14X=12.56
X=4
4、讨论交流。
1）已知圆的周长，怎样求直径？
2）已知圆的周长，怎样求半径？
四、课堂小结：教师：通过这节课的学习活动，你发现了什么新知识。
五、课时作业
一、填空
1，一个圆的周长总是比直径长度的3倍多一点，这个固定的倍数叫（圆周率），用字母（π）表示。
2.一个圆的周长是9.42厘米，它的直径是（3）厘米。
3.一个圆的直径是2/5厘米，它的半径是（1/5）厘米，周长是（1.256）厘米。
二、选择题
1、一个半圆的周长等于（B）
A.它的周长的1/2. B .它的周长的一半加上 直径。
2、一辆自行车的车轮，外直径为70厘米。如果每分钟平均转100圈，那么，这两自行车 每小时约行（C）千米。
A.219.8 B.21980 C.13.188
【教学反思】
这一节课，通过巧设疑，激起学生学习的兴趣。经过一翻探索、实验，学生在实践操作的过程中真正的领会了圆的周长的意义，知道圆周长与直径之间的关系。
学生能大胆猜想，小心求证。用科学的态度学习。
第六课时　　　课题：圆的面积
教学目标
1.通过操作，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。
2.激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣，培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。
3.渗透转化的数学思想和极限思想。
教学重点和难点
重 点：正确计算圆的面积。
难 点：圆面积公式的推导。
教学准备：等分圆教具课件，分成十六等分的塑料圆片。
教学过程设计
一、复习旧知，导入新课
1.前面我们学习了圆、圆的周长。如果圆的半径用r表示，周长怎样表示？（2πr）周长的一半怎样表示？（πr）
2.这节课我们就一起来研究怎样计算圆的面积。（板书课题：圆的面积）
二、动手操作，探索新知
1.回忆平行四边形、三角形、梯形面积计算公式的推导过程。
（1）以前我们学习了平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。请同学们回想一下，这些图形的面积计算公式是怎样推导出来的？（学生回答，教师演示。）
（2）通过回忆这三种平面图形面积计算公式的推导，你发现了什么？（发现这三种平面图形都是转化为学过的图形，来推导出它们的面积计算公式。）
怎样把圆转化为学过的图形来推导出它的面积计算公式呢？ 请同学们想一想，圆可能转化为哪些平面图形呢？（学生回答：长方形、平行四边形、三角形、梯形。）
2.推导圆面积的计算公式。
（1）提问：怎样把圆转化为这些平面图形？请同学们看手中的学具，把圆怎样剪？剪成什么样的图形？(教师指导学生把圆平均分成若干等份，每一份为近似的等腰三角形，让学生发现：等份越多，曲线越接近于直线，每一等份越接近于等腰三角形，然后以剪成16等份为准，让学生拼一拼，看能拼成什么图形。）
（2）学生动手操作。
学生动手拼接，教师巡视指导，操作过程中，组织学生分小组合作讨论，要求学生尽可能拼接成学过的平面图形。发现学生拼对了图形，教师随时表扬和汇报。
（3）课件演示，推导公式：教师按学生利用16等份圆拼成的接近于长方形图形的案例演示在黑板上， 要求小组讨论：看拼成的长方形与圆有什么联系?你能根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式吗？
（学生汇报讨论结果。引导学生说出因为拼成的长方形的面积与圆的面积相等，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。然后教师按其汇报板书：）
因为，长方形的面积?? =　　??? 长　　×　宽
所以，圆的面积　=　周长的一半×　半径 　　　　　? S　=　　πr　　　×　r
　　　　 　S　=　??? πr
小结：根据公式S=πr，说说圆的面积是怎样推导出来的？
3.深化推导思路
在拼图操作中，同学们除了把圆的面积拼成长方形外，还有部分同学能把它拼成三角形或梯形，我们能否用三角形和梯形的面积推导出圆的面积公式呢？试试看。
（1）引导学生分组讨论：如果用三角形的面积公式推导圆的面积公式时。着重观察三角形的底边相当于圆周长的几分之几？（四分之一）高相当于圆半径的几倍？（4倍）
?教师指名做对的学生上黑板板演：
因为，三角形的面积=　底　×　　高　　÷2
所以，圆的面积=周长的　　×半径的4倍÷2
S　=　πr　　　×　4r　　　÷2
S　=　πr
（2）引导学生用梯形的面积公式推导出圆的面积公式。思考方法同（1）?
指名到黑板上板演：
因为，梯形的面积=（上底+下底）×高　÷2
所以，圆的面积=（周长的　＋周长的　）×半径的2倍 ÷2　　S=πr　×2r÷2 　　S=πr
4.小结过渡：刚才你们把圆转化为各种图形，分别推导出圆的面积计算公式。（S=πr） 整个过程都是同学们通过自己的动手操作完成的，这充分显示了同学们的聪明才智，也足以说明：在学习上，只要我们加强合作、善于动脑、勤于动手，就可以解决新的问题。下面，我们就可以利用圆的面积公式计算圆的面积，从公式中可以看出，要求圆的面积必须先知道什么？（半径）
三、运用新知，解决问题
1、出示例3，独立尝试完成。
2、练习的第1－4题。
四、课堂小结 ：这节课你自己运用了什么方法，学到了哪些知识？
五、布置作业 ：练习的第5题。
板书设计：
圆的面积
长方形的面积=长×宽
圆的面积=周长的一半×半径
　　　　　S=πr×r
　　　　　S=πr
【教学反思】
引入，使学生理解了推导圆面积公式的必要性，激发了学生的求知欲望，调动了学生的积极性，使全体学生积极参与到数学学习活动中来。在强烈的求知欲望驱使下，学生凭借已有的生活经验和知识经验，发挥自己地想象，从估计到公式的推导；从数方格到剪拼成学过地平面图形；从已有地平行四边形、长方形面积公式推导出圆面积公式等等这一系列活动引导学生参与并讨论从而形成结论。教学中教师还特别强调学生估算意识的培养和由旧知引入新知的过渡。
首先在让学生估一估圆的面积活动中，通过圆的面积与
圆内接正方形和圆外切正方形面积的比较，既估计了圆面积的大小范围，又再一次渗透了正多边形逼近圆的方法。然后教学中让学生把圆进行分割，再拼成一个近似平行四边形或长方形的图形，如果分割的份数越多，拼成的图形越接近平行四边形或长方形，由此用平行四边形的面积计算公式或长方形面积计算公式来推导出圆的面积计算公式。