北师大版六上数学分数混合运算单元教案

二、分数混合运算
单元教材分析
单元学习内容：分数混合运算（一）（二）（三）
单元学习目标：
1、掌握分数混合运算的运算顺序，并能正确计算。
2、能结合具体情境，解决简单分数混合运算的实际问题，体会分数混合运算在现实生活中的应用。
3、通过观察、比较，体会整数的运算律在分数运算中同样适用。
4、结合具体情境，能利用方程解决有关分数混合运算的实际问题。
单元学习重点：
能正确计算分数混合运算，并能解决相关的实际问题。
单元学习难点：
能用方程解决有关分数混合运算的实际问题。
《分数混合运算（一）》教学设计
教学年级：六年级上册。
一、教学内容分析：
本节课是六年级上册第二单元第一课时,是学生在五年级下册已经学过的基础上进行学习的，同时为后面学习分数乘法的运算律以及解答有关分数混合运算问题做准备。本节课通过解决实际问题，体会并总结分数混合运算的运算顺序与整数混合运算顺序相同。本节课情境的创设一方面是让学生结合实际问题总结出分数混合运算的顺序，另一方面就是提高学生分析解决问题的能力，特别是利用图示分析问题的能力。
二、学生情况分析：
在以前的学习中，学生已经会进行整数混合运算以及分数加减乘除的简单计算。在本节课的学习中，学生通过利用已有知识解决关于分数混合运算的实际问题，从而体会分数混合运算的运算顺序。分数混合运算的顺序不是教师教的，而是学生自己思考总结得出的，在以后应用的过程中会不断的加深体验，并提高其应用意识。
三、教学目标：
1、体会分数混合运算的顺序与整数是一样的，能正确进行计算。
2、经历用画图等方法分析数量关系的过程，发展学生利用分数四则运算解决生活中的实际问题的应用意识。
四、教学重点：
总结分数混合运算的运算顺序并正确进行计算。
五、教学难点：
培养学生利用画图等方法分析数量关系，解决实际问题的能力。
六、教学准备：
PPT课件
七、教学流程：
一、复习导入，回顾旧知。
1、计算并回顾整数混合运算顺序。
（1）24÷4×8 （2）12+8×5 （3）80÷（25-13）
2、解决关于分数的问题。
（1）新星小学五（1）班男生有40人，女生是男生的4/5，女生有多少人？
（2）男生有40人，是女生人数的4/5，女生有多少人？
【设计意图：复习旧知，为学习新知做好铺垫。】
二、创设情境，出示问题。
笑笑所在的学校开展了丰富多彩的课外小组活动，我们一起来看看吧。 （出示情境图）笑笑参加了航模小组。图片上还有一些数学信息， 气象小组有12人。摄影小组的人数是气象小组的1/3。航模小组的人数是摄影小组的3/4。我们要解决的问题是：航模小组有多少人？
三、读题，理解题意。
1、引导学生理解每一条信息的含义，特别是其中1/3、3/4的意思，为正确的分析解决问题做准备。
2、利用信息和问题进行初步的分析。
“要算出航模小组的人数需要知道什么呢？”从最后的问题入手，引导学生分析题目中数量关系，理清思路。
四、画图分析。
3、画线段图进一步进行分析。
在初步分析的基础上利用线段图进一步进行分析，找到解决问题的方法。
五、列式解答。
通过我们刚才的分析，想一想，求出航模小组的人数需要先算什么，再算什么呢？要先算摄影小组的人数，再算航模小组的人数。
摄影小组的人数12×1/3=4（人）
航模小组的人数4×3/4=3（人）
那么就请同学们试着列出综合算式，注意先算什么，再算什么。
12×1/3×3/4
检验综合算式是否符合题意。
六、总结发现。
自主总结分数混合运算的运算顺序。
分数混合运算的顺序和整数混合运算的运算顺序是一样的。
【设计意图：在分析解决问题的过程中提高学生解决实际问题的能力，鼓励学生自主发现总结新的知识，增强学生的学习自主性和语言概括能力。】
七、应用练习。
试一试。先说运算顺序再计算。
5/9×3/5÷6/7
4/5+1/2×2/5
2÷（3/5×2/3）
【设计意图：在刚刚总结的基础上进行巩固，提高学生对分数混合运算顺序的应用。】
八、综合应用，巩固拓展。
下面我们就利用今天所学的知识来解决一些问题，一起进入“数学步步高”。
1、说出下列算式的运算顺序并计算。
3/8÷1/10/4/5
3/5×（1÷2/3）
12÷（3/4÷1/5）
2、淘气参加了科技小组，让我们算一算科技小组有多少人？
合唱组有120人，美术组的人数是合唱组的3/5，科技组的人数是美术组的2/3，科技组有多少人？
3、看来根本难不倒我们，登上第三级。淘气也想出一道题考考大家。
（1）淘气说：“我妈妈的体重是55千克，恰好是爸爸体重的11/12，爸爸体重是多少千克呢？”
（2）第二问：淘气的体重正好是爸爸的1/2，淘气的体重是多少千克？
4、科技小组的同学们正对我国城市的供水状况进行调查，调查发现：我国约有660个城市，其中约有2/3的城市供水不足，在这些供水不足的城市中，又约有1/4的城市严重缺水，全国严重缺水的城市大约有多少个？
请同学们独立思考解决。
【设计意图：利用“数学步步高”的形式，提高学生解决问题的兴趣，激励学生勇于向困难挑战。】
九、数学故事。
老师这里有一个数学小故事与大家分享一下。（出示图片）
你能讲讲这个小故事。
星期天，笑笑家来了很多客人，她用果汁来招待大家。有3瓶果汁，每瓶3/5升。她数了数，共需要9杯，每杯1/5升，每人一杯够吗？
【设计意图：提高学生利用分数知识解决日常实际问题的能力，同时体会生活中处处有数学。】
十、课堂小结。
回顾一下：今天这节课我们发现分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序是一样的，并解决了一些实际问题。在解决问题的过程中，线段图可以帮助我们分析问题，注意计算时一定要认真，并进行检验。希望同学们能够利用分数混合运算的知识解决更多的实际问题。
《分数混合运算（二）》教学设计
教学年级：六年级上册
教学内容分析：
通过上节课的学习学生已经掌握了分数混合运算的运算顺序，会进行基本的计算。本节课的主要内容是分数运算在实际生活中的应用，同时让学生体会整数运算律在分数运算中同样适用。在提出问题情境之后，教材提供了两种图示，意在培养学生体会用图示分析问题的重要和其优越性。两种综合算式的列法，使学生在观察比较中发现算式之间的联系，体会整数的运算律在分数运算中同样适用。本节课的教学内容对学生的要求比较全面，需要教师恰当的引导，给学生充分的思考空间，使学生在自主学习的同时加深体验，灵活应用。
学生情况分析：
学生通过上一节课的学习已经掌握了分数混合运算的顺序，并能解决一些简单的实际问题，同体会到线段图是一种很好的分析问题的方法。在本节课的学习中依然提倡学生用线段图分析解决问题，通过观察比较，体会整数运算律在分数运算中同样适用。
教学目标：
1、在观察比较中，体会整数运算律在分数运算中同样适用。
2、利用分数加、减、乘、除法解决日常生活中的实际问题，发展应用意识。
教学重点：
体会整数运算律在分数运算中同样适用。
教学难点：
利用分数混合运算解决实际问题。
教学准备：
ppt课件。
教学流程：
今天老师要告诉大家一条关于动物王国的新闻，动物王国正在举行第十届动物车展呢。我们一起去现场看看吧。
一、复习整数运算律。
可爱的跳跳蛙正指挥大货车找车位呢，我们来帮帮它吧。请找到与车身算式相等的算式。
24×16+4×24 ① 88+12+34
25×18×4 ② 24×(16+4)
88+34+12 ③ 18×(25×4)
【设计意图：复习整数运算律，为学习新的内容做铺垫。】
二、创设情境，提出问题。
车展多热闹呀！小黄狗正在办买车手续呢。你们知道吗，机灵狗可是这次车展的销售统计员，他有一个问题想请同学们帮帮忙。
大家看图中的数学信息：
第一天成交量65辆。
第二天成交量比第一天增加了1/5。
问题是：第二天的成交量是多少?
三、读题，理解题意。
1、指名读题，理解题意。
2、估计第二天的成交量是多少?
四、画图分析数量关系。
请同学们尝试用画图的方法表示题目中的数量关系，并进行分析。
（1）统计图。
（2）线段图。
【设计意图：引导学生灵活应用解决问题的策略，提高解决问题的能力。】
五、解决问题。
方法1：
通过画图我们清晰的表示出了第二天的成交量是由两部分组成的，一部分是与第一天同样多的65辆，另一部分是增加的第一天1/5，也就是65的1/5。
先求第二天增加了多少辆，65×1/5=13（辆）
然后再求第二天成交了多少辆车。13+65=78（辆）。
综合算式：
65+65×1/5
= 65+13
= 78（辆）
答：第二天的成交量是78辆。
方法1：
因为我们将第一天的成交量看做一个整体，发现了第二天的成交量是第一天的（1+1/6）倍。
先求第二天是第一天的几倍，1+1/5=6/5
然后再求第二天一共成交了多少辆车，65×6/5=78（辆）。
综合算式：
65×（1+1/5）
= 65×6/5
= 78（辆）
答：第二天的成交量是78辆。
六、观察发现
通过引导学生观察比较算式，会发现乘法分配律在分数混合运算中是适用的。
【设计意图：引导学生在观察比较中发现问题，尝试总结，培养学生善于思考的好习惯。】
七、计算并总结发现：
(1) 5/6×1/7×2/5 (2) 5/6×17+1/6×17
5/6×(2/5×1/7) (5/6+1/6)×17
（3）4/5+4/9+1/5
4/9+ (4/5+1/5)
通过这些例子不难发现，整数中的运算律在分数运算中同样适用，合理利用这些运算定律可以使我们的计算简便。
【设计意图：通过几组算式加深认识，拓展总结。同时有助于学生体会到数学学习的连贯性，内容的贯通性。】
5、完成59页“试一试”第2题。
八、解决问题，巩固提高。
同学们用自己的智慧不但帮了机灵狗解决了汽车的成交量问题，还发现整数中的运算律在分数运算中同样适用，这样就能帮助我们解决更多的分数问题了。机灵狗为了感谢大家决定将它珍藏的模型玩具拿出来与大家分享。机灵狗说如果同学们顺利解决它提出的问题就可以欣赏更多更好的模型，你们愿意来试试吗？
1、59页练一练第1题，看图列式计算。
2、计算。
3/4+3×7/6 3/4×5/2+3/4×3/2
18×（3-2/9） 28/27-9/16-7/16
3、解方程。
4+7/10x=102 x-1/4 x=3/8 x-0.8 x=22
4、59页练一练第4题。
5、59页练一练第5题。
【设计意图：通过不同层次，不同形式的练习，提高学生的求知欲和解决问题的兴趣。】
九、课堂小结。
让我么一起来回想一下，通过今天的学习你有什么收获呢？
我们发现整数的运算律在分数混合运算中同样适用，合理运用运算律能使我们的计算简便，并解决了一些实际问题，分析问题的过程中线段图给了我们很大帮助。与同学分享一下你的收获吧。
《分数混合运算（三）》教学设计
教学年级：六年级上册
教学内容分析：
通过前两节课的学习学生已经基本掌握较复杂分数问题的解决方法，本节课是要求学生在利用线段图分析题意的基础上用方程来解决问题，进一步体验画线段图在解决问题中的重要作用，同时也体会到方程解决较复杂问题的优越性。本节课问题情境中最关键的在于让学生理解“比八月份节约了1/7”是什么意思。通过画图可以使学生发现问题中的数量关系，也就是八月份用的吨数减去节约的吨数等于九月份用的吨数，继而列出方程进行解决。本节课还有两个方面要对学生进行要求，一是在准确计算之前要让学生对结果进行估计，以增强学生的估算意识和估算策略；二是用方程解决之后要让学生养成检验的习惯。
学生情况分析：
学生通过前两节课对于分数混合运算顺序以及运算律应用的学习，利用分数解决问题的能力得到了提高，也掌握了一些分析解决问题的策略。本节课的内容难度有所增加，其中的被看做一个整体的量是未知的，要求学生在画线段图要认真进行分析。再利用方程解决问题时还要求学生能理清题目中的数量关系，找出等量关系式，并正确解决。
教学目标：
1、利用方程解决与分数运算有关的实际问题。
2、结合具体情境发展估算意识和能力。
教学重点：
利用方程解决与分数运算有关的实际问题。
教学难点：
利用线段图分析问题并选择合适的方法进行解决。
教学准备：
PPT课件。
教学流程：
相信同学们都知道现在的水资源非常的匮乏，节约用水是我们每一个人的责任。很多同学的家里已经行动起来了，我们一起来看看他们的家庭用水情况。
一、复习旧知，做好铺垫。
1、小明家，八月份用水14吨，九月份比八月份节约了1/7，节约用水多少吨？
2、小华家九月份用水10吨，是八月份用水量的5/6，八月份用水多少吨？
【设计意图：复习相关知识，为学习新的内容做铺垫。】
二、提出问题，理解题意。
小刚家九月份用水12吨，比八月份节约了1/7 ，八月份用水多少吨？
引导学生理解题意，读懂每一句话的意思，特别是“比八月份节约了1/7”的含义，为进一步分析问题做准备。
【设计意图：培养学生良好的审题习惯，读懂题是正确解决问题的关键。】
三、估一估。
引导学生根据对题意的理解，对八月份的用水量进行估计。
【设计意图：培养学生的估算意识，逐渐形成估算能力。】
四、画一画。
让学生利用线段图分析题目中的数量关系，寻找解决问题的方法。
【设计意图：引导学生独立尝试用线段图进行分析，通过尝试总结发现画线段图时应该注意的问题，以便今后更好的利用线段图分析解决问题。】
五、尝试解决。
（1）八月份用水量-九月份节约量=九月份用水量。
解：设八月份用水x吨。（节约的吨数就是1/7 x）
X - 1/7 X =12
6/7 X =12
X =14
答：八月份用水14吨。
（2）我们将八月份的用水量看做整体1，那么九月份的用水量就相当于八月份用水量的（1-1/7），还可以列出方程：
解：设八月份用水X吨。
（1-1/7）X =12
6/7X=12
X=14
（3）当想到这种方法的时候，善于思考的孩子马上想到还可以用除法来解决。12÷（1-1/7）
【设计意图：提倡学生用不同的方法解决，培养其发散思维。】
六、改变信息练习。
淘气家九月份用水12吨，比八月份多用了1/7 ，八月份用水多少吨？
根据刚才分析解决问题的经验进行画图分析计算。
七、巩固练习，拓展提高。
1、计算。
（1）1/5+2/9÷5/9 （2）4÷2/3÷9/20
（3）9×9/13+9/13÷9 （4）12×（1/4+1/6-1/3）
【设计意图：一方面巩固学生对分数混合题目的计算水平，另一方面注重培养学生审计算题的习惯。】
2、东湖小区今年拥有电脑的家庭有120户，比去年增加了1/4，东湖小区去年拥有电脑的家庭有多少户？
（1）独立思考，交流对题意的理解。
（2）画线段图分析问题。
（3）解决问题，交流方法。
3、光明小学六年级有95人，比五年级的人数少1/6，五年级有多少人？
独立解决问题，进行交流。
4、解方程。
（1）6 X+3/2 X=9 （2）2 X－4/3 X=1/2 （3）X+9/2=12
八、古算趣题。
《以碗知僧》这是我国明代珠算家程大位在他的主要著作《算法统宗》中以歌谣形式呈现的。
这首歌谣的意思是山中有一座古寺，叫都来寺。这座寺庙中的僧人每三人合吃一碗饭，每4人分吃一碗汤，一共用了364个碗。请问都来寺中有多少个和尚呢？
我们来分析其中的数学信息，每三人合吃一碗饭，也就是每人吃了1/3碗饭。再看，每四人分吃一碗汤，告诉我们每人吃了1/4碗汤。吃饭喝汤总共用了364个碗。由此我们能得到一个这样的等量关系式：饭碗的数量 + 汤碗的数量 = 碗的总数量
解：设寺中共有X个和尚。
1/3 X+1/4 X=364
7/12 X=364
X=624
算出寺中共有624个和尚。这道题中没有一个分数，但我们可以根据题中的数量关系灵活利用分数混合运算解决。
【设计意图：拓展学生的知识，灵活利用分数解决实际问题。】
九、课堂小结。
同学们通过今天的学习你有哪些收获呢？
画线段图时应分析题中的数量，先画出表示一个整体的量。
2、当表示一个整体的量是未知的时候，用方程解决比较方便。
3、解决这样的问题时要根据题目中的等量关系列出方程，并进行检验。等等）