《第21章二次函数与反比例函数》培优提高单元检测试题(含答案)

2018-2019学年度第一学期沪科版九年级数学上 第21章
二次函数与反比例函数 培优提高单元检测试题
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?1.下列函数是二次函数的有（ ）个①y=2x2?1x；②y=?x3+2x2；③y=1?34x2；④y=2x(2x?1)；⑤y=(x?2y2?x2)
A.1
B.2
C.3
D.4
?2.若函数y=k+1x的图象在其象限内y随x值的增大而增大，则k的取值范围是（ ）
A.k<1
B.kC.k>?1
D.k>1
?3.如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB位置时，水面宽度为10m，此时水面到桥拱的距离是4m，则抛物线的函数关系式为（ ）
A.y=254x2
B.y=?254x2
C.y=?425x2
D.y=425x2
?4.如图，将y=2x的图象向上平移2个单位的到直线y1=k1x+b1，反比例函数y2=k2x的图象与直线y1=k1x+b1交于A、B两点，则不等式组k2x<k1x+b<0的解集为（ ）
A.?2B.?2C.?2D.05.如图，正方形ABOC的边长为5，经过点A的反比例函数解析式为（ ）
A.y=?10x
B.y=10x
C.y=?25x
D.y=?x25
?6.二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=bx在同一坐标系中的图象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.
?7.下列图形中阴影部分面积相等的是（ ）
A.①②
B.②③
C.①④
D.③④
?8.小明乘车从广州到北京，行车的平均速度y(km/h)和行车时间x(h)之间的函数图象（ ）
A.
B.
C.
D.
?9.在函数y=?a2+1x（a为常数）的图象上有三点：(?1,?y1)(?14,?y2)(12,?y3)，则函数值y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A.y1<y2<y3
B.y3<y2<y1
C.y3<y1<y2
D.y2<y1<y3
?10.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=?1，与x轴的一个交点在(?3,?0)和(?2,?0)之间，其部分图象如图所示，则下列结论：(1)b2?4ac>0；(2)2a=b；(3)点(?72,?y1)、(?32,?y2)、(54,?y3)是该抛物线上的点，则y1<y2<y3；(4)3b+2c<0；(5)t(at+b)≤a?b（t为任意实数）．其中正确结论的个数是（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?11.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是________．
?12.当a________时，函数y=(a?1)x2+bx+c是二次函数．
?13.抛物线y=ax2+bx+c在x轴上方的点的________坐标的集合即为一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集；抛物线y=ax2+bx+c在x轴下方的点的________坐标的集合即为一元二次不等式ax2+bx+c<0的解集．
?14.如图，某农场要盖一排三间长方形的羊圈，打算一面利用旧墙，其余各面用木材围成栅栏，该计划用木材围成总长24m的栅栏，设面积为s(m2)，垂直于墙的一边长为x(m)米．则s关于x的函数关系式：________?（并写出自变量的取值范围）
?15.如图，在直角坐标系中，直线y1=2x?2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2=kx(x>0)交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论：①S△ADB=S△ADC；②当00时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小．其中正确结论的序号是________．
?16.在同一平面直角坐标系中，函数y=x2，y=12x2和y=3x2的图象如图．其中图象①对应的函数关系式是________，图象②对应的函数关系式是________，图象③对应的函数关系式是________．
?17.抛物线y=?x2+bx+c经过点A、B、C，已知A(?1,?0)，C(0,?3)．
(1)如图，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BDC的面积最大时，点P的坐标为________；
(2)抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M(m,?0)是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC=90°，实数m的变化范围是________．
?18.抛物线y=x2?kx+4的顶点在x轴上，则k的值是________．
?19.若反比例函数y=kxk2?3在各自象限内y随x的增大而增大，则k的值为________．
?20.若二次函数y=x2?3x+k的图象与x轴有公共点，则实数k的取值范围是________．
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
21.已知反比例函数y=kx的图象经过点(2,?2)．
已知反比例函数y=kx的图象经过点(2,?2)．(1)画出该函数在第一象限内的图象；(2)当02时，0________时，y是小于1的正数．
?
22.某一蓄水池的排水速度v(m3/h)与排水时间t(h)之间的图象满足函数关系：t=kv，其图象为如图所示的一段曲线，且过点A(12,?400)．
(1)求k的值；
(2)若要用不超过10小时的时间排完蓄水池内的水，那么每小时至少应排水多少m3？
(3)如果每小时排水800m3，则排完蓄水池中的水需要多长时间？
?
23.在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,?y)，若点Q的坐标为(x,?|x?y|)，则称点Q为点P的“关联点”．
(1)请直接写出点(2,?2)的“关联点”的坐标；
(2)如果点P在函数y=x?1的图象上，其“关联点”Q与点P重合，求点P的坐标；
(3)如果点M(m,?n)的“关联点”N在函数y=x2的图象上，当0≤m≤2时，求线段MN的最大值．
?
24.反比例函数y=kx在第一象限的图象如图所示，过点A(1,?0)作x轴的垂线，交反比例函数y=kx的图象于点M，△AOM的面积为3．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)设点B的坐标为(t,?0)，其中t>1．若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=kx的图象上，求t的值．
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25.某服装经营部每天的固定费用为300元，现试销一种成本为每件80元的服装．规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于35%．经试销发现，每件销售单价相对成本提高x（元）（x为整数）与日均销售量y（件）之间的关系符合一次函数y=kx+b，且当x=10时，y=100；x=20时，y=80．
(1)求一次函数y=kx+b的关系式；
(2)设该服装经营部日均获得毛利润为W元（毛利润=销售收入-成本-固定费用），求W关于x的函数关系式；并求当销售单价定为多少元时，日均毛利润最大，最大日均毛利润是多少元？
?
26.如图，面积为8的矩形ABOC的边OB、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点A在双曲线y=kx的图象上，且AC=2．
(1)求k值；
(2)将矩形ABOC以B旋转中心，顺时针旋转90°后得到矩形FBDE，双曲线交DE于M点，交EF于N点，求△MEN的面积．
(3)在双曲线上是否存在一点P，使得直线PN与直线BC平行？若存在，请求出P点坐标，若不存在，请说明理由．
答案
1.B
2.B
3.C
4.B
5.C
6.B
7.D
8.B
9.C
10.C
11.x1=1.6，x2=4.4
12.≠1
13.横横
14.s=?4x2+24x(015.①③④
16.y=3x2y=x2y=12x2
17.(32,?32)；?54≤m≤5．
18.±4
19.?2
20.k≤94
21.>2224
22.解：(1)由图象上点的坐标(12,?400)，得到该蓄水池的蓄水量为12×400=4800m3；(2)设反比例函数解析式为t=kv(k≠0)，将t=12，V=400代入得：k=4800，∴反比例解析式为t=4800v，将t=10代入解析式得：V=4800÷10=480，则要用不超过10小时的时间排完蓄水池内的水，那么每小时至少应排水480m3；(3)将V=800代入反比例解析式得：t=4800800，解得：t=6，则每小时排水800m3，则排完蓄水池中的水需6h．
23.解：(1)∵|2?2|=0，∴点(2,?2)的“关联点”的坐标为(2,?0)．(2)∵点P在函数y=x?1的图象上，∴P(x,?x?1)，则点Q的坐标为(x,?1)，∵点Q与点P重合，∴x?1=1，解得：x=2，∴点P的坐标为(2,?1)．(3)∵点M(m,?n)，∴点N(m,?|m?n|)．∵点N在函数y=x2的图象上，∴|m?n|=m2．(I)当m≥n时，m?n=m2，∴n=?m2+m，∴M(m,??m2+m)，N(m,?m2)．∵0≤m≤2，∴MN=|yM?yN|=|?m2+m?m2|=m|2m?1|．①当0≤m≤12时，MN=?2m2+m=?2(x?14)2+18，∴当m=14时，MN取最大值，最大值为18．②当1224.解：(1)∵△AOM的面积为3，∴12|k|=3，而k>0，∴k=6，∴反比例函数解析式为y=6x；(2)当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=6x的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM，把x=1代入y=6x得y=6，∴M点坐标为(1,?6)，∴AB=AM=6，∴t=1+6=7；当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=6x的图象上，则AB=BC=t?1，∴C点坐标为(t,?t?1)，∴t(t?1)=6，整理为t2?t?6=0，解得t1=3，t2=?2（舍去），∴t=3，∴以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=kx的图象上时，t的值为7或3．
25.解：(1)根据题意得：10k+b=10020k+b=80，解得：k=?2b=120，∴一次函数的关系式为y=?2x+120；??????????????(2)W=(?2x+120)x?300，即W=?2x2+120x?300；W=?2x2+120x?300=?2(x?30)2+1500，∵80×35%=28，∴0≤x≤28，∴当x<30时，W随x的增大而增大，∴当x=28时，W最大=?2(28?30)2+1500=1492，此时销售单价为80+28=108（元）．∴当销售单价定为108元时，日均毛利润最大，为1492元．
26.解：(1)∵矩形ABOC的面积为8，且AC=2，∴AB=4，∵点A在第一象限∴A(2,?4)，∵顶点A在双曲线y=kx的图象上，将A点代入双曲线函数中，得：即k=8；
(2)∵矩形ABOC以B为旋转中心，顺时针旋转90°后得到矩形BDEF，∴点N、E纵坐标为2，点M、E横坐标为6，∴将y=2代入y=8x中，得x=4，将x=6代入y=8x中，则y=43，∴M(6,?43)，E(6,?2)，N(4,?2)，∴EM=23，EN=2，∴S△MEN=12×2×23=23．(3)设直线BC的表达式为y=mx+b(m≠0)，∵B(2,?0)、C(0,?4)∴0=2m+b4=b得m=?2b=4∴直线BC的表达式为y=?2x+4，若直线PN?//?BC，则可设直线PN为y=?2x+a把N(4,?2)代入，得a=10∴直线PN为y=?2x+10，由y=?2x+10y=8x得x1=1y1=8x2=4y2=2∴P点的坐标为(1,?8)．