2018-2019学年度湘教版九年级数学上《第二章一元二次方程》培优提高单元检测试题

2018-2019学年度第一学期湘教版九年级数学上
第二章 一元二次方程 培优提高单元检测试题
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?1.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（ ）
A.3x2+1=0
B.4x+x=4
C.2x2+y=5
D.ax2+2x?3=0
?2.某药品原来每盒36元，经过两次降价后为每盒25元，设平均每次降价的百分数为x，则（ ）
A.36x2=25
B.25(1?x)2=36
C.36(1?x)2=25
D.25(1+x)2=36
?3.若关于x的方程kx2+4x?1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A.k>?4
B.k<4
C.k<4且k≠0
D.k>?4?且k≠0
?4.方程2(x2?1)+1=3x(x?1)中二次项系数，一次项系数和常数项分别是（ ）
A.1，?3，1
B.?1，?3，1
C.1，3，?1
D.?3，3，?1
?5.一元二次方程两个根为1和3，那么这个方程为（ ）
A.x2+4x+3=0
B.x2+4x?3=0
C.x2?4x+3=0
D.x2?4x?3=0
?6.已知x2+3x+2=6，则3x2+9x?2=( )
A.4
B.6
C.8
D.10
?7.若x2?6x+11=(x?m)2+n，则m，n的值分别是（ ）
A.m=3，n=?2
B.m=3，n=2
C.m=?3，n=?2
D.m=?3，n=2
?8.利用墙为一边，用长为13m的材料作另三边，围成一个面积为20m2的长方形小花园，这个长方形的长和宽各是（ ）
A.5m，4m B.8m，2.5m
C.10m，2m D.5m，4m或8m，2.5m
?9.2x2?98=0的根是（ ）
A.x1=72，x2=?72 B.x=72
C.x1=7，x2=?7 D.x=7
?10.下列计算正确的是（ ）
A.a4?a3=a12
B.9=3
C.(x2+1)0=0
D.若x2=x，则x=1
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?11.方程3x2+8x=3配成(x+m)2=n的形式为________．
?12.用公式法解方程2x2?2x?1=0的根是________．
?13.从下面3个方程中选择一个有解的方程，并求出你选择的方程的解．①x2+1=0? ②(3x+2)2?4x2=0?? ③3x2?6x+4=0，你选择的方程是________（填相应方程的序号）
?
14.若实数a，b满足12a?ab+b2+2=0，则a的取值范围是________．
?15.已知4x2?ax+1可变为(2x?b)2的形式，则ab=________．
?16.商品两次价格上调后，单价从1元涨到1.21元，则平均每次调价的百分率为________．
?17.已知实数a、b满足(a2+b2)2?(a2+b2)=6，则a2+b2的值为________．
?18.如果方程x2?3x+c=0有一个根为1，该方程的另一个根为________．
?19.如果a2+ma+14=(a?12)2，那么m=________．
?20.某矩形的长为a，宽为b，且(a+b)(a+b+2)=8，则a+b的值为________．
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
?21.解方程：①3(x?1)2?1=0． ②(2x+1)2?2(2x+1)=3
③3x2?5x+2=0． ④x2?4x?6=0．
?
22.已知关于x的一元二次方程ax2+2bx+c=0(a>0)①．
(1)若方程①有一个正实根c，且2ac+b<0．求b的取值范围；
(2)当a=1时，方程①与关于x的方程4x2+4bx+c=0②有一个相同的非零实根，求8b2?c8b2+c的值．
?
23.已知关于x的一元二次方程x2+4x?k=0有两个不相等的实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)请你在?5，?4，?3，1，2，3中选择一个数作为k的值，使方程有两个整数根，并求出方程的两个整数根．
?
24.已知关于x的方程(a2?4a+5)x2+2ax+4=0
(1)当a=2时，解这个方程；
(2)试证明：无论a为何实数，这个方程都是一元二次方程．
?
25.如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，①试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．②请设计一种砌法，使矩形花园的面积最大．
?
26.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12cm，BC=24cm，动点P从点A开始沿着边AB向点B以2cm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿着边BC向点C以4cm/s的速度移动（不与点C重合）．若P、Q两点同时移动t(s)；
(1)当移动几秒时，△BPQ的面积为32cm2．
(2)设四边形APQC的面积为S(cm2)，当移动几秒时，四边形APQC的面积为108cm2？
答案
1.A
2.C
3.D
4.A
5.C
6.D
7.B
8.D
9.C
10.B
11.(x+43)2=259
12.x=2±104
13.②
14.a≤?2或a≥4．
15.4
16.10%
17.3
18.2
19.?1
20.2
21.解：①3(x?1)2?1=0，(x?1)2=13，x?1=±33，x1=1+33，x2=1?33； ②(2x+1)2?2(2x+1)=3，(2x+1)2?2(2x+1)?3=0，(2x+1?3)(2x+1+1)=0，2x+1?3=0，或2x+1+1=0，x1=1，x2=?1； ③3x2?5x+2=0，(3x?2)(x?1)=0，3x?2=0，或x?1=0，x1=23，x2=1； ④x2?4x?6=0，∵△=16?4×1×(?6)=40，∴x=4±402=2±10，∴x1=2+10，x2=2?10．
22.?2323.解：(1)∵方程x2+4x?k=0有两个不相等的实数根，∴△=42?4×1×(?k)=16+4k>0，解得：k>?4，∴k的取值范围为k>?4；(2)当k=?3时，△=16+4k=4，原方程为x2+4x+3=(x+1)(x+3)=0，解得：x=?1或x=?3；当k=1时，△=16+4k=20，20不是整数；当k=2时，△=16+4k=24，24不是整数；当k=3时，△=16+4k=28，28不是整数．∴当取k=?3时，方程的两个整数根为?1或?3．
24.解：(1)当a=2时，原方程化简为：x2+4x+4=0解得：x1=x2=?2(2)∵a2?4a+5=(a?2)2+1≥1>0∴a2?4a+5≠0故这个方程都是一元二次方程
25.当砌墙宽为15米，长为20米时，花园面积为300平方米；(2)设AB为xm，矩形花园的面积为ym2则y=x(50?2x)=?2(x?252)2+6252，∴x=252时，此时y取得最大值，50?2x=25符合题意，此时y=6252，即当砌墙的宽为252米，长为25米时，矩形花园的面积最大．
26.当移动2秒或4秒时，△BPQ的面积为32cm2．(2)S=S△ABC?S△BPQ=12AB?BC?(24t?4t2)=4t2?24t+144=108，解得：t=3．答：当移动3秒时，四边形APQC的面积为108cm2．