2018-2019学年度冀教版九年级数学上《第24章一元二次方程》培优提高单元检测试题（含答案）

2018-2019学年度第一学期冀教版九年级数学上
第24章 一元二次方程 培优提高单元检测试题
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?1.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（ ）
A.3x2?13x?2=0
B.3x2+2x?4=0
C.ax2+bx+c=0
D.k2x+5kx+3=0
?2.关于方程88(x?2)2=95的两根，下列判断正确的是（ ）
A.一根小于1，另一根大于3 B.一根小于?2，另一根大于2
C.两根都小于0 D.两根都大于2
?3.一元二次方程?(x?1)2+2=0的二次项系数和一次项系数分别是（ ）
A.1和?1
B.1和?2
C.1和3
D.?2和3
?4.用配方法解方程2x2+3x?1=0，则方程可变形为（ ）
A.(x+3)2=13
B.(x+34)2=12
C.(3x+1)2=1
D.(x+34)2=1716
?5.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列说法：①若b=2ac，则方程ax2+bx+c=0一定有两个相等的实数根；②若方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根，则方程x2?bx+ac=0也一定有两个不等的实数根；③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则b2?4ac=(2ax0+b)2，其中正确的（ ）
A.只有①②③
B.只有①②④
C.①②③④
D.只有③④
?6.方程x2+3x=2的正根是（ ）
A.?3±172
B.3±172
C.?3?172
D.?3+172
?7.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛．设参赛球队的个数为x，则根据题意所列的方程是（ ）
A.x(x+1)=21
B.x(x?1)=21
C.x(x+1)=21×2
D.x(x?1)=21×2
?8.如果x=3是一元二次方程ax2=c的一个根，则方程的另一根是（ ）
A.3
B.?3
C.0
D.1
?9.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元．为了促进销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定适当地降价，若每件衬衫每降价1元，商场平均每天?多销售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价（ ）元．
A.10
B.20
C.10或20
D.无法确定
?10.关于x的方程(a?5)x2?4x?1=0有实数根，则a满足（ ）
A.a≥1
B.a>1且?a≠5
C.a≥1且?a≠5
D.a≠5
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?11.一元二次方程x2?3x+1=0的根为________．
?12.已知方程3x2?19x+m=0的一个根是1，那么它的另一个根是________，m=________．
?13.已知方程(m+2)x|m_+3m+1=0是关于x的一元二次方程，则m=________．
?14.有一个两位数，它的十位与个位数字之和为6，十位与个位数字之积的3倍等于这个两数．若设十位数字为x，则根据题意可列方为________．
?15.一元二次方程x(x?2)=2?x的正整数根是________．
?16.某药品经两次降价后，从原来每箱60元降为每箱48.6元，则平均每次的降价率为________．
?17.已知关于x的二次方程(1?2k)x2?2kx?1=0有实数根，则k的取值范围是________．
?18.已知α、β是关于x的一元二次方程的x2+(2m+3)x+m2=0两个不相等的实数根，且满足α+β+αβ=0，则m的值是________．
?19.关于x的一元二次方程(a?5)x2?4x?1=0有实数根，则实数a的取值范围是________．
?20.若关于x的方程x2?2x?a=0有一个根为?1，则方程的另一根为________．
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
?21.解方程：
(1)x2?3x+1=0
(2)x2?3x=0
(3)x2?2x=4．
?
22.已知a，b，c分别为△ABC的?三边长，当m>0时，关于x的一元二次方程c(x2+m)+b(x2?m)?2max=0有两个相等的实数根，求证：△ABC是直角三角形．
?
23.已知关于x的一元二次方程x2?2x+k?1=0．
(1)若此方程有两个不相等的实数根，求实数k的取值范围；
(2)已知x=3是此方程的一个根，求方程的另一个根及k的值．
?
24.某商场在销售中发现：某名牌衬衣平均每天可售出20件，每件衬衣盈利40元．为了迎接元旦节，扩大销售量，减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衣降价1元，商场平均每天可多售出2件．要想平均每天盈利1200元，每件衬衣应降价多少元？
?
25.已知关于x的一元二次方程x2?mx?2=0…①
(1)若x=?2是这个方程的一个根，求m的值和方程①的另一根；
(2)对于任意的实数m，判断方程①的根的情况，并说明理由．
?
26.“惠民”经销店为某工厂代销一种工业原料（代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨；该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨工业原料共需支付厂家及其它费用100元，若在“薄利多销、让利于民”的原则下，当每吨原料售价为多少时，该店的月利润为9000元．
答案
1.A
2.A
3.B
4.D
5.B
6.D
7.D
8.B
9.B
10.A
11.3±52
12.16316
13.2
14.3x(6?x)=10x+6?x
15.x=2
16.10%
17.0≤k≤1且k≠12
18.3
19.a≥1且a≠5
20.3
21.解：(1)x2?3x+1=0b2?4ac=9?4=5x=3±52解得：x1=3+52，x2=3?52；(2)x2?3x=0x(x?3)=0x=0，x?3=0解得：x1=0，x2=3；(3)x2?2x=4x2?2x+1=5(x?1)2=5x?1=±5解得：x1=1+5，x2=1?5．
22.证明：方程c(x2+m)+b(x2?m)?2max=0可变形为(b+c)x2?2max+cm?bm=0，∵当m>0时，关于x的一元二次方程c(x2+m)+b(x2?m)?2max=0有两个相等的实数根，∴△=(?2ma)2?4(b+c)(cm?bm)=4m(a2+b2?c2)=0．∵m>0，∴a2+b2?c2=0，∵a，b，c分别为△ABC的三边长，∴△ABC是直角三角形．
23.解：(1)∵关于x的一元二次方程x2?2x+k?1=0有两个不相等的实数根，∴b2?4ac=4?4(k?1)>0，解得：k<2；(2)∵x=3是此方程的一个根，∴代入方程得：9?6+k?1=0，解得：k=?2，∴原方程为：x2?2x?3=0，解得：x1=3，x2=?1．
24.每件衬衫应降价20元．
25.解：(1)设方程另一根为x2，由题意得?2?x2=?2，解得x2=1，∵?2+1=m，∴m=?1．即m的值为?1，方程①的另一根为1；(2)△=m2?4×1×(?2)=m2+8，∵m2≥0，∴△>0，∴方程有两个不相等的实根．
26.当每吨原料售价为200元时，该店的月利润为9000元．