功率
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课件33张PPT。一、功
1．做功的两个要素
(1)力；
(2)物体在 上发生位移．
2．公式：W＝FLcosα，α是力和位移方向间的夹角，此公式只适用于恒力做功．力的方向3．功的正负的意义
(1)功是 量，但有正负之分，正功表示动力对物体做功，负功表示 对物体做功．
(2)一个力对物体做负功，往往说成是物
体 做功(取绝对值)．标阻力克服这个力4．功的正负的确定
在公式W＝FLcosα中，α为F与L的夹角．
(1)若α<90°，则W >0，表示力对物体
做 功．
(2)若α＝90°，则W＝0，表示力对物体 ．
(3)若90°<α≤180°，则W<0，表示力对物体做 功．正不做功负1．恒力做功
对恒力作用下物体的运动，力对物体做的功用W＝FLcosα求解．
2．变力做功
(1)用动能定理W＝ΔEk或功能关系W＝ΔE，即用能量的增量等效代换变力所做的功．(也可计算恒力功)
(2)当变力的功率P一定时，可用W＝Pt求功，如机车以恒定功率启动时．(3) 将变力做功转化为恒力做功
①当力的大小不变而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力做的功的大小等于力和路程(不是位移)的乘积．如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等．
②当力的方向不变而大小随位移做线性变化时，可先求出力对位移的平均值
F＝ ，
再由W＝Flcosα计算，如弹簧弹力做功．(4) 作出变力F随位移L变化的图象，图象与位移轴所围的“积”即为变力做的功．如图－1－2所示，图(a)中阴影部分面积表示恒力F做的功W，图(b)中阴影部分面积表示变力F做的功W.
LL3．总功的求法
(1)总功等于合力的功:
先求出物体所受各力的合力F合，再根据W总＝F合lcosα计算总功，但应注意α应是合力与位移l的夹角．
(2)总功等于各力做功的代数和:
分别求出每一个力做的功：
W1＝F1l1cosα1，W2＝ F2l2cosα2，W3＝F3l3cosα3，…再把各个力做的功求代数和，即：W总＝W1＋W2＋W3＋…【例1】如图5-1-5所示，质量为m的物块相对斜面静止，斜面倾角为α，它们一起向右匀速运动位移为L，则摩擦力、支持力和重力分别对物块做的功为多少？热点一 功的计算图5-1-5【答案】mgLsinαcosα -mgLsinαcosα 03．质量为2 kg的物体置于水平面上，在运动方向上受拉力作用沿水平方向做匀变速直线运动，拉力F作用2 s后撤去，物体运动的速度图象如右图所示，则下列说法中正确的是(取g＝10 m/s2)( )A．拉力F做功350 J
B．拉力F做功500 J
C．物体克服摩擦力做功100 J
D．物体克服摩擦力做功175 JD 1【答案】 167 m 676 J 一个质量为4 kg的物体静止在足够大的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数μ=0.1。从t=0开始，物体受一个大小和方向呈周期性变化的水平力F作用，力F随时间的变化规律如图所示。求83 s内物体的位移大小和力F对物体所做的功。(g取10 m/s2)二、功率
1．定义：功跟完成这些功所用 的比值．2．物理意义：功率表示做功的 ，功率大则做功 ，功率小则做功 ．3．计算式
(1)P＝ ，P为时间t内的 ． 时间快慢快慢平均功率(2)P＝Fvcosα4．额定功率：机械在正常工作时的最大输出功率．一般在机械的铭牌上标明．5．实际功率：机械 工作时输出的功率．要求小于等于额定功率．
实际(2009·宁夏高考)质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开始受到水平力的作用．力的大小F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则 ( )A．3t0时刻的瞬时功率为
B．3t0时刻的瞬时功率为
C．在t＝0到3t0这段时间内，
水平力的平均功率为
D．在t＝0到3t0这段时间内，
水平力的平均功率为BD 2如图所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆上，质量为3m的a球置于地面上，质量为m的b球从水平位置静止释放，当a球对地面压力刚好为零时，b球摆过的角度为θ。下列结论正确的是( )
A.θ=90°
B.θ=45°
C.b球摆动到最低点的过程中，重
力对小球做功的功率先增大后减小
D.b球摆动到最低点的过程中，
重力对小球做功的功率一直增大A C1．恒定功率起动的过程：先做变加速(a减小)运动，再做匀速(a＝0)运动，在此过程中，F牵、v、a的变化情况是：机车起动的两种方式汽车达到最大速度时：F牵=F阻，P=F牵vm=F阻vm，
v-t图象如右图所示：恒定功率起动2．匀加速起动的运动过程：要维持机车加速度不变，就要维持其牵引力不变，机车功率将随v增大而增大，当P达到额定功率P额后不再增加，即机车就不可能再保持匀加速运动了，具体变化过程如下所示：机车达到最大速度之前经历了两个过程，匀加速直线运动和变加速直线运动，其v-t图象如右图所示：汽车匀加速起动 (1)解决机车启动问题，首先要弄清是哪种启动方式．然后采用分段处理法．在匀加速阶段常用牛顿第二定律和运动学公式结合分析，在非匀加速阶段，一般用动能定理求解．
(2)在机车的功率P＝Fv中，F是指机车的牵引力，而不是车所受的合力．汽车发动机的额定牵引功率为60 kW，汽车质量为5×103 kg，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍(g取10 m/s2)，试求：
(1)汽车保持以额定功率从静止启动后能达到的最大速率是多少？
(2)若汽车从静止开始，保持以0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？【答案】 (1)12 m/s (2)16 s(2010·南通调研)如图所示，一个与平台连接的足够长光滑斜坡的倾角sinθ＝1/30 ，一辆卡车的质量为1 t．关闭发动机，卡车从静止开始沿斜坡滑下，最大速度可达120 km/h，已知卡车运动过程中所受空气阻力和地面阻力与速度成正比，即Ff＝kv.(1)求出比例系数k；
(2)现使卡车以恒定功率P沿斜坡向上行驶，达到的最大速度为54 km/h，求功率P；
(3)当卡车开上平台后，继续保持此恒定功率行驶40 s，重新匀速行驶，求卡车开上平台后到匀速行驶的过程中克服阻力所做的功．[答案] (1)10 N·s/m (2)7250 W (3)4×104 J1．汽车在平直的公路上行驶，某
一段时间内汽车的功率随时间的变化
如图所示，设汽车运动过程 中受到
的阻力不变，则在这一段时间 内汽车的运动情况可能是 ( )
A．汽车做匀速直线运动
B．汽车做匀加速直线运动
C．汽车做加速度增加的加速直线运动
D．汽车做加速度减小的加速直线运动AD2．一个25 kg的小孩从高度为3.0 m的滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为2.0 m/s.取g＝10 m/s2，关于力对小孩做的功，以下结果正确的是 ( )
A．合力做功50 J B．阻力做功500 J
C．重力做功500 J D．支持力做功50 JA3．(2009·广东理基)物体在合外力作用下做直线运动的v－t图象如图所示．下列表述正确的是 ( )
A．在0～1 s内，合外力做正功
B．在0～2 s内，合外力总是做负功
C．在1 s～2 s内，合外力不做功
D．在0～3 s内，合外力总是做正功A4．关于摩擦力做功的下列说法中不正确的是( )
A．滑动摩擦力阻碍物体的相对运动，一定做负功
B．静摩擦力起着阻碍物体相对运动趋势的作用，一定不做功
C．静摩擦力和滑动摩擦力一定都做负功
D．系统内相互作用的两物体间一对摩擦力做功的总和不一定等于零ABC5．(2010·宿迁模拟)两个完全相同的小球A、B，在某一高度处以相同大小的初速度v0分别水平方向和竖直方向抛出，不计空气阻力，如图所示，下列说法正确的是 ( )
A．两小球落地时速度相同
B．两小球落地时，重力的瞬时功率相同
C．从开始运动至落地，重力对两小球做功相同
D．从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相同C6.如右图所示，物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带，传送带以图示方向匀速运转，则传送带对物体做功情况可能是( )
A．始终不做功
B．先做负功后做正功
C．先做正功后不做功
D．先做负功后不做功ACD(2009年高考四川理综)右图示为修建高层建筑常用的塔式起重机．在起重机将质量m=5×103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a=0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm=1.02 m/s的匀速运动．取g=10 m/s2，不计额外功．求：
(1)起重机允许输出的最大功率；
(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机 在第2秒末的输出功率．
【答案】 (1)5.1×104 W
(2)5 s 2.04×104 W(2010·宁波模拟)质量为m的小车在水平恒力F推动下，从山坡(粗糙)底部A处由静止开始运动至高为h的坡顶B，获得速度为v，A与B之间的水平距离为x，重力加速度为g.下列说法正确的是 ( )A．小车克服重力所做的功是mgh
B．合力对小车做的功是 mv2
C．推力对小车做的功是 mv2＋mgh
D．阻力对小车做的功是 mv2＋mgh－FxABD(2010年郑州模拟)如右图所示在倾角为θ的光滑斜面上，木板与滑块质量相等，均为m，木板长为L.一根不计质量的轻绳通过定滑轮分别与木板、滑块相连，滑块与木板间的动摩擦因数为μ，开始时，滑块静止在木板的上端，现用与斜面平行的未知力F，将滑块缓慢拉至木板的下端，拉力做功为( )
AA．μmgLcos θ B．2μmgL
C．2μmgLcos θ D. 0.5μmgL一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳子提升一个质量为m的重物，开始时车在滑轮的正下方，绳子的端点A离滑轮的距离是H.车由静止开始向左做匀加速运动，过了时间t后绳子与水平方向的夹角是θ，如右图所示．问：在这个过程中，车对重物做了多少功？
1．做功的两个要素
(1)力；
(2)物体在 上发生位移．
2．公式：W＝FLcosα，α是力和位移方向间的夹角，此公式只适用于恒力做功．力的方向3．功的正负的意义
(1)功是 量，但有正负之分，正功表示动力对物体做功，负功表示 对物体做功．
(2)一个力对物体做负功，往往说成是物
体 做功(取绝对值)．标阻力克服这个力4．功的正负的确定
在公式W＝FLcosα中，α为F与L的夹角．
(1)若α<90°，则W >0，表示力对物体
做 功．
(2)若α＝90°，则W＝0，表示力对物体 ．
(3)若90°<α≤180°，则W<0，表示力对物体做 功．正不做功负1．恒力做功
对恒力作用下物体的运动，力对物体做的功用W＝FLcosα求解．
2．变力做功
(1)用动能定理W＝ΔEk或功能关系W＝ΔE，即用能量的增量等效代换变力所做的功．(也可计算恒力功)
(2)当变力的功率P一定时，可用W＝Pt求功，如机车以恒定功率启动时．(3) 将变力做功转化为恒力做功
①当力的大小不变而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力做的功的大小等于力和路程(不是位移)的乘积．如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等．
②当力的方向不变而大小随位移做线性变化时，可先求出力对位移的平均值
F＝ ，
再由W＝Flcosα计算，如弹簧弹力做功．(4) 作出变力F随位移L变化的图象，图象与位移轴所围的“积”即为变力做的功．如图－1－2所示，图(a)中阴影部分面积表示恒力F做的功W，图(b)中阴影部分面积表示变力F做的功W.
LL3．总功的求法
(1)总功等于合力的功:
先求出物体所受各力的合力F合，再根据W总＝F合lcosα计算总功，但应注意α应是合力与位移l的夹角．
(2)总功等于各力做功的代数和:
分别求出每一个力做的功：
W1＝F1l1cosα1，W2＝ F2l2cosα2，W3＝F3l3cosα3，…再把各个力做的功求代数和，即：W总＝W1＋W2＋W3＋…【例1】如图5-1-5所示，质量为m的物块相对斜面静止，斜面倾角为α，它们一起向右匀速运动位移为L，则摩擦力、支持力和重力分别对物块做的功为多少？热点一 功的计算图5-1-5【答案】mgLsinαcosα -mgLsinαcosα 03．质量为2 kg的物体置于水平面上，在运动方向上受拉力作用沿水平方向做匀变速直线运动，拉力F作用2 s后撤去，物体运动的速度图象如右图所示，则下列说法中正确的是(取g＝10 m/s2)( )A．拉力F做功350 J
B．拉力F做功500 J
C．物体克服摩擦力做功100 J
D．物体克服摩擦力做功175 JD 1【答案】 167 m 676 J 一个质量为4 kg的物体静止在足够大的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数μ=0.1。从t=0开始，物体受一个大小和方向呈周期性变化的水平力F作用，力F随时间的变化规律如图所示。求83 s内物体的位移大小和力F对物体所做的功。(g取10 m/s2)二、功率
1．定义：功跟完成这些功所用 的比值．2．物理意义：功率表示做功的 ，功率大则做功 ，功率小则做功 ．3．计算式
(1)P＝ ，P为时间t内的 ． 时间快慢快慢平均功率(2)P＝Fvcosα4．额定功率：机械在正常工作时的最大输出功率．一般在机械的铭牌上标明．5．实际功率：机械 工作时输出的功率．要求小于等于额定功率．
实际(2009·宁夏高考)质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开始受到水平力的作用．力的大小F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则 ( )A．3t0时刻的瞬时功率为
B．3t0时刻的瞬时功率为
C．在t＝0到3t0这段时间内，
水平力的平均功率为
D．在t＝0到3t0这段时间内，
水平力的平均功率为BD 2如图所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆上，质量为3m的a球置于地面上，质量为m的b球从水平位置静止释放，当a球对地面压力刚好为零时，b球摆过的角度为θ。下列结论正确的是( )
A.θ=90°
B.θ=45°
C.b球摆动到最低点的过程中，重
力对小球做功的功率先增大后减小
D.b球摆动到最低点的过程中，
重力对小球做功的功率一直增大A C1．恒定功率起动的过程：先做变加速(a减小)运动，再做匀速(a＝0)运动，在此过程中，F牵、v、a的变化情况是：机车起动的两种方式汽车达到最大速度时：F牵=F阻，P=F牵vm=F阻vm，
v-t图象如右图所示：恒定功率起动2．匀加速起动的运动过程：要维持机车加速度不变，就要维持其牵引力不变，机车功率将随v增大而增大，当P达到额定功率P额后不再增加，即机车就不可能再保持匀加速运动了，具体变化过程如下所示：机车达到最大速度之前经历了两个过程，匀加速直线运动和变加速直线运动，其v-t图象如右图所示：汽车匀加速起动 (1)解决机车启动问题，首先要弄清是哪种启动方式．然后采用分段处理法．在匀加速阶段常用牛顿第二定律和运动学公式结合分析，在非匀加速阶段，一般用动能定理求解．
(2)在机车的功率P＝Fv中，F是指机车的牵引力，而不是车所受的合力．汽车发动机的额定牵引功率为60 kW，汽车质量为5×103 kg，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍(g取10 m/s2)，试求：
(1)汽车保持以额定功率从静止启动后能达到的最大速率是多少？
(2)若汽车从静止开始，保持以0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？【答案】 (1)12 m/s (2)16 s(2010·南通调研)如图所示，一个与平台连接的足够长光滑斜坡的倾角sinθ＝1/30 ，一辆卡车的质量为1 t．关闭发动机，卡车从静止开始沿斜坡滑下，最大速度可达120 km/h，已知卡车运动过程中所受空气阻力和地面阻力与速度成正比，即Ff＝kv.(1)求出比例系数k；
(2)现使卡车以恒定功率P沿斜坡向上行驶，达到的最大速度为54 km/h，求功率P；
(3)当卡车开上平台后，继续保持此恒定功率行驶40 s，重新匀速行驶，求卡车开上平台后到匀速行驶的过程中克服阻力所做的功．[答案] (1)10 N·s/m (2)7250 W (3)4×104 J1．汽车在平直的公路上行驶，某
一段时间内汽车的功率随时间的变化
如图所示，设汽车运动过程 中受到
的阻力不变，则在这一段时间 内汽车的运动情况可能是 ( )
A．汽车做匀速直线运动
B．汽车做匀加速直线运动
C．汽车做加速度增加的加速直线运动
D．汽车做加速度减小的加速直线运动AD2．一个25 kg的小孩从高度为3.0 m的滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为2.0 m/s.取g＝10 m/s2，关于力对小孩做的功，以下结果正确的是 ( )
A．合力做功50 J B．阻力做功500 J
C．重力做功500 J D．支持力做功50 JA3．(2009·广东理基)物体在合外力作用下做直线运动的v－t图象如图所示．下列表述正确的是 ( )
A．在0～1 s内，合外力做正功
B．在0～2 s内，合外力总是做负功
C．在1 s～2 s内，合外力不做功
D．在0～3 s内，合外力总是做正功A4．关于摩擦力做功的下列说法中不正确的是( )
A．滑动摩擦力阻碍物体的相对运动，一定做负功
B．静摩擦力起着阻碍物体相对运动趋势的作用，一定不做功
C．静摩擦力和滑动摩擦力一定都做负功
D．系统内相互作用的两物体间一对摩擦力做功的总和不一定等于零ABC5．(2010·宿迁模拟)两个完全相同的小球A、B，在某一高度处以相同大小的初速度v0分别水平方向和竖直方向抛出，不计空气阻力，如图所示，下列说法正确的是 ( )
A．两小球落地时速度相同
B．两小球落地时，重力的瞬时功率相同
C．从开始运动至落地，重力对两小球做功相同
D．从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相同C6.如右图所示，物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带，传送带以图示方向匀速运转，则传送带对物体做功情况可能是( )
A．始终不做功
B．先做负功后做正功
C．先做正功后不做功
D．先做负功后不做功ACD(2009年高考四川理综)右图示为修建高层建筑常用的塔式起重机．在起重机将质量m=5×103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a=0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm=1.02 m/s的匀速运动．取g=10 m/s2，不计额外功．求：
(1)起重机允许输出的最大功率；
(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机 在第2秒末的输出功率．
【答案】 (1)5.1×104 W
(2)5 s 2.04×104 W(2010·宁波模拟)质量为m的小车在水平恒力F推动下，从山坡(粗糙)底部A处由静止开始运动至高为h的坡顶B，获得速度为v，A与B之间的水平距离为x，重力加速度为g.下列说法正确的是 ( )A．小车克服重力所做的功是mgh
B．合力对小车做的功是 mv2
C．推力对小车做的功是 mv2＋mgh
D．阻力对小车做的功是 mv2＋mgh－FxABD(2010年郑州模拟)如右图所示在倾角为θ的光滑斜面上，木板与滑块质量相等，均为m，木板长为L.一根不计质量的轻绳通过定滑轮分别与木板、滑块相连，滑块与木板间的动摩擦因数为μ，开始时，滑块静止在木板的上端，现用与斜面平行的未知力F，将滑块缓慢拉至木板的下端，拉力做功为( )
AA．μmgLcos θ B．2μmgL
C．2μmgLcos θ D. 0.5μmgL一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳子提升一个质量为m的重物，开始时车在滑轮的正下方，绳子的端点A离滑轮的距离是H.车由静止开始向左做匀加速运动，过了时间t后绳子与水平方向的夹角是θ，如右图所示．问：在这个过程中，车对重物做了多少功？