动能定理及其应用
图片预览
文档简介
课件27张PPT。一、动能
1．定义：物体由于 而具有的能．3．动能是 ，只有正值．2．公式：Ek＝ .
运动mv2标量二、动能定理
1．内容： 在一个过程中对物体所做的功，等于物体在 这个过程中 ．2．表达式：W＝Ek2－E＝ .3．物理意义：动能定理指出了外力对物体所做的总功与 物体 之间的关系，即合外力的功是物体 的量度．mv22－ mv12动能变化量动能变化力动能的变化.试应用牛顿第二定律并结合运动学公式推导动能定理。4．动能定理的适用条件
(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于 ；
(2)既适用于恒力做功，也适用于 ；
(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以 ．曲线运动变力做功不同时作用1．计算外力对物体做的总功时，应明确各个力所做功的正负，然后求所有外力做功的代数和；求动能变化时，应明确动能没有负值，动能的变化为末动能减去初动能．
2．位移和速度必须是相对于同一个参考系而言的，一般以 地面为参考系．
3．动能定理应用广泛，直线运动、曲线运动、恒力做功、 变力做功、同时做功、分段做功等各种情况均适用．
4．动能定理既适用于一个持续的过程，也适用于分段过 程的全过程．1．一个质量为0.3 kg的弹性小球，在光滑水平面上以6 m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同，则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv和碰撞过程中墙对小球做功的大小W为
A．Δv＝0 B．Δv＝12 m/s
C．W＝1.8 J D．W＝10.8 J答案：B1．基本步骤
(1)选取研究对象，明确它的运动过程；
(2)分析研究对象的受力情况和各力的做功情况：(3)明确研究对象在过程的始末状态的动能Ek1和Ek2；
(4)列出动能定理的方程W合＝Ek2－Ek1及其他必要的解题方程，进行求解．2．注意的问题
(1)动能定理的研究对象是单一物体，或者是可以看做单一物体的物体系统．
(2)动能定理是求解物体的位移或速率的简捷公式．当题目中涉及到位移时可优先考虑动能定理；处理曲线运动中的速率问题时也要优先考虑动能定理．
(3)若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考虑，也可整个过程考虑．但求功时，有些力不是全过程都作用的，必须根据不同的情况分别对待求出总功．
(4)应用动能定理时，必须明确各力做功的正、负．当一个力做负功时，可设物体克服该力做功为W，将该力做功表达为—W，也可以直接用一字母表示该力做功，使其母本身含有负号．【答案】 2.如图5-2-1所示，用拉力F使一个质量为m的木箱由静止开始在水平冰道上移动了l,F与水平方向成α角，木箱与
冰道间的动摩擦因数为μ，求木箱获得的速度。＊体验应用＊图5-2-1质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用。设某一时刻小球通过轨道的最低点时，绳子的张力为7mg，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为( )
AmgR /4 B. mgR/3
CmgR /2 D.mgRC热点一 用动能定理求变力的功
【例3】用汽车从井下提重物，重物质量为m，定滑轮高为H，如图5-2-6所示，已知汽车由A点静止开始运动至B点时的速度为v，此时轻绳与竖直方向夹角为θ。这一过程中轻绳的拉力对重物做功多大？图5-2-61．如图5－2－1所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧，BC是水平的，其长度d＝0.50 m．盆边缘的高度为h＝0.30 m．在A处放一个质量为m的小物块并让其从静止下滑．已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数为μ＝0.10.小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停的地点到B的距离为( )A．0.50 m B．0.25 m
C．0.10 m D．0D热点二 动能定理的应用【例2】如图5-2-4所示，质量为m的物体从斜面上的A处由静止滑下，在由斜面底端进入水平面时速度大小不变，最后停在水平面上的B处。量得A、B两点间的水平距离为s，A点高为h，已知物体与斜面及水平面的动摩擦因数相同，求此动摩擦因数μ=_____。热点二 动能定理的应用h/s 如图5－2－3所示，一质量为m＝1 kg的物块静止在粗糙水平面上的A点，从t＝0时刻始，物块受到按如图5－2－4所示规律变化的水平力F作用并向右运动，第3 s末物块运动到B点时速度刚好为0，第5 s末物块刚好回到A点已知物块与粗糙水平面之间的动摩擦因数μ＝0.2，求(g取10 m/s2)：(1)A与B间的距离；
(2)水平力F在5 s内
对物块所做的功．[答案] (1)4 m (2)24 J 2【答案】 10m［2009年高考宁夏理综卷］冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目，比赛场地示意图如图5-2-5。比赛时，运动员从起滑架处推着冰壶出发，在投掷线AB处放手让冰壶以一定的速度滑出，使冰壶的停止位置尽量靠近圆心O。为使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面，设冰壶与冰面间的动摩擦因数为μ1=0.008，用毛刷擦冰面后动摩擦因数减小至μ2=0.004。在某次比赛中，运动员使冰壶C在投掷线中点处以2 m/s的速度沿虚线滑出。为使冰壶C能够沿虚线恰好到达圆心O点，运动员用毛刷擦冰面的长度应为多少？(g取10 m/s2)图5-2-5 (2008·上海高考)总质量为80 kg的跳伞运动员从离地500 m的直升机上跳下，经过2 s拉开绳索开启降落伞．如图5－2－2所示是跳伞过程中的v－t图象，试根据图象求：(g取10 m/s2)图5－2－2(1)t＝1 s时运动员的加速度 和所受阻力的大小；
(2)估算14 s内运动员下落的 高度及克服阻力做的功；
(3)估算运动员从飞机上跳下 到着地的总时间．[答案] (1)8 m/s2 160 N (2)158 m 1.25×105 J (3)71 s[思路点拨] 解答本题时应注意以下三点：
(1)运动员在前2 s内做匀加速直线运动，阻力恒定；
(2)v－t图象与t轴所围的面积表示运动员下落的高度；
(3)2 s～14 s内阻力是变力．(2010·金华模拟)如图所示，一条轻质弹簧左端固定在竖直墙面上，右端放一个可视为质点的小物块，小物块的质量为m＝1.0 kg，当弹簧处于原长时，小物块静止于O点，现对小物块施加一个外力F，使它缓慢移动，将弹簧压缩至A点，压缩量为x＝0.1 m，在这一过程中，所用外力F与压缩量的关系如图所示．然后撤去F释放小物块，让小物块沿桌面运动，已知O点至桌边B点的距离为L＝2x，水平桌面的高为h＝5.0 m，计算时可用滑动摩擦力近似等于最大静摩擦力．求(g取10 m/s2)：(1)在压缩弹簧的过程中，弹簧存贮的最大弹性势能；
(2)小物块到达桌边B点时速度的大小；
(3)小物块落地点与桌边B点的水平距离x′.[思路点拨] 解答本题时应注意以下三点：
(1)F－x图象与x轴所围面积为变力F做的功；
(2)弹簧存贮的弹性势能对应弹簧的弹力所做的负功的值；
(3)F－x图象中x＝0时对应F的含义．1．质量为m的物体在水平力F的作用下由静止开始在光滑地面上运动，前进一段距离之后速度大小为v，再前进一
段距离使物体的速度增大为2v，则 ( )
A．第二过程的速度增量等于第一过程的速度增量
B．第二过程的动能增量是第一过程的动能增量的3倍C．第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做的功D．第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做功的2倍答案：AB2．某物体同时受到两个在同一直
线上的力F1、F2的作用，由静止
开始做直线运动，力F1、F2与位
移s的关系图象如图5－2－7所
示，在物体开始运动后的前4.0
m内，物体具有最大动能时对
应的位移是 ( )A．2.0 m B．1.0 m
C．3.0 m D．4.0 m答案：A3．人用手托着质量为m的物体，从静止开始沿水平方向运
动，前进距离l后，速度为v(物体与手始终相对静止)， 物体与人手掌之间的动摩擦因数为μ，则人对物体做的功为 ( )
A．mgl B．0
C．μmgl D. mv2答案：D4．质量为1 kg的物体以某一初速度在
水平面上滑行，由于摩擦阻力的作用，
其动能随位移变化的图线 如图所示，
g取10 m/s2， 则以下说法中正确的是
( )
A．物体与水平面间的动摩擦因数为0.5
B．物体与水平面间的动摩擦因数为0.2
C．物体滑行的总时间为4 s
D．物体滑行的总时间为2.5 s答案：C5.如右图所示，质量相等的物体A和物体B与地面的动摩擦因数相等，在力F的作用下，一起沿水平地面向右移动x，则( )A．摩擦力对A、B做功相等
B．A、B动能的增量相同
C．F对A做的功与F对B做的
功相等
D．合外力对A做的功与合外
力对B做的功不相等【答案】 B6．(2010·杭州模拟)如图所示，一辆汽车从A点开始爬坡，在牵引力不变的条件下行驶45 m的坡路到达B点时，司机立即关掉油门，以后汽车又向前滑行15 m停在C点，汽车的质量为5×103 kg，行驶中受到的摩擦阻力是车重的0.25倍，取g＝10 m/s2，求汽车的牵引力做的功和它经过B点时的速率．答案：2.25×106 J 15 m/s
1．定义：物体由于 而具有的能．3．动能是 ，只有正值．2．公式：Ek＝ .
运动mv2标量二、动能定理
1．内容： 在一个过程中对物体所做的功，等于物体在 这个过程中 ．2．表达式：W＝Ek2－E＝ .3．物理意义：动能定理指出了外力对物体所做的总功与 物体 之间的关系，即合外力的功是物体 的量度．mv22－ mv12动能变化量动能变化力动能的变化.试应用牛顿第二定律并结合运动学公式推导动能定理。4．动能定理的适用条件
(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于 ；
(2)既适用于恒力做功，也适用于 ；
(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以 ．曲线运动变力做功不同时作用1．计算外力对物体做的总功时，应明确各个力所做功的正负，然后求所有外力做功的代数和；求动能变化时，应明确动能没有负值，动能的变化为末动能减去初动能．
2．位移和速度必须是相对于同一个参考系而言的，一般以 地面为参考系．
3．动能定理应用广泛，直线运动、曲线运动、恒力做功、 变力做功、同时做功、分段做功等各种情况均适用．
4．动能定理既适用于一个持续的过程，也适用于分段过 程的全过程．1．一个质量为0.3 kg的弹性小球，在光滑水平面上以6 m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同，则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv和碰撞过程中墙对小球做功的大小W为
A．Δv＝0 B．Δv＝12 m/s
C．W＝1.8 J D．W＝10.8 J答案：B1．基本步骤
(1)选取研究对象，明确它的运动过程；
(2)分析研究对象的受力情况和各力的做功情况：(3)明确研究对象在过程的始末状态的动能Ek1和Ek2；
(4)列出动能定理的方程W合＝Ek2－Ek1及其他必要的解题方程，进行求解．2．注意的问题
(1)动能定理的研究对象是单一物体，或者是可以看做单一物体的物体系统．
(2)动能定理是求解物体的位移或速率的简捷公式．当题目中涉及到位移时可优先考虑动能定理；处理曲线运动中的速率问题时也要优先考虑动能定理．
(3)若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考虑，也可整个过程考虑．但求功时，有些力不是全过程都作用的，必须根据不同的情况分别对待求出总功．
(4)应用动能定理时，必须明确各力做功的正、负．当一个力做负功时，可设物体克服该力做功为W，将该力做功表达为—W，也可以直接用一字母表示该力做功，使其母本身含有负号．【答案】 2.如图5-2-1所示，用拉力F使一个质量为m的木箱由静止开始在水平冰道上移动了l,F与水平方向成α角，木箱与
冰道间的动摩擦因数为μ，求木箱获得的速度。＊体验应用＊图5-2-1质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用。设某一时刻小球通过轨道的最低点时，绳子的张力为7mg，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为( )
AmgR /4 B. mgR/3
CmgR /2 D.mgRC热点一 用动能定理求变力的功
【例3】用汽车从井下提重物，重物质量为m，定滑轮高为H，如图5-2-6所示，已知汽车由A点静止开始运动至B点时的速度为v，此时轻绳与竖直方向夹角为θ。这一过程中轻绳的拉力对重物做功多大？图5-2-61．如图5－2－1所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧，BC是水平的，其长度d＝0.50 m．盆边缘的高度为h＝0.30 m．在A处放一个质量为m的小物块并让其从静止下滑．已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数为μ＝0.10.小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停的地点到B的距离为( )A．0.50 m B．0.25 m
C．0.10 m D．0D热点二 动能定理的应用【例2】如图5-2-4所示，质量为m的物体从斜面上的A处由静止滑下，在由斜面底端进入水平面时速度大小不变，最后停在水平面上的B处。量得A、B两点间的水平距离为s，A点高为h，已知物体与斜面及水平面的动摩擦因数相同，求此动摩擦因数μ=_____。热点二 动能定理的应用h/s 如图5－2－3所示，一质量为m＝1 kg的物块静止在粗糙水平面上的A点，从t＝0时刻始，物块受到按如图5－2－4所示规律变化的水平力F作用并向右运动，第3 s末物块运动到B点时速度刚好为0，第5 s末物块刚好回到A点已知物块与粗糙水平面之间的动摩擦因数μ＝0.2，求(g取10 m/s2)：(1)A与B间的距离；
(2)水平力F在5 s内
对物块所做的功．[答案] (1)4 m (2)24 J 2【答案】 10m［2009年高考宁夏理综卷］冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目，比赛场地示意图如图5-2-5。比赛时，运动员从起滑架处推着冰壶出发，在投掷线AB处放手让冰壶以一定的速度滑出，使冰壶的停止位置尽量靠近圆心O。为使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面，设冰壶与冰面间的动摩擦因数为μ1=0.008，用毛刷擦冰面后动摩擦因数减小至μ2=0.004。在某次比赛中，运动员使冰壶C在投掷线中点处以2 m/s的速度沿虚线滑出。为使冰壶C能够沿虚线恰好到达圆心O点，运动员用毛刷擦冰面的长度应为多少？(g取10 m/s2)图5-2-5 (2008·上海高考)总质量为80 kg的跳伞运动员从离地500 m的直升机上跳下，经过2 s拉开绳索开启降落伞．如图5－2－2所示是跳伞过程中的v－t图象，试根据图象求：(g取10 m/s2)图5－2－2(1)t＝1 s时运动员的加速度 和所受阻力的大小；
(2)估算14 s内运动员下落的 高度及克服阻力做的功；
(3)估算运动员从飞机上跳下 到着地的总时间．[答案] (1)8 m/s2 160 N (2)158 m 1.25×105 J (3)71 s[思路点拨] 解答本题时应注意以下三点：
(1)运动员在前2 s内做匀加速直线运动，阻力恒定；
(2)v－t图象与t轴所围的面积表示运动员下落的高度；
(3)2 s～14 s内阻力是变力．(2010·金华模拟)如图所示，一条轻质弹簧左端固定在竖直墙面上，右端放一个可视为质点的小物块，小物块的质量为m＝1.0 kg，当弹簧处于原长时，小物块静止于O点，现对小物块施加一个外力F，使它缓慢移动，将弹簧压缩至A点，压缩量为x＝0.1 m，在这一过程中，所用外力F与压缩量的关系如图所示．然后撤去F释放小物块，让小物块沿桌面运动，已知O点至桌边B点的距离为L＝2x，水平桌面的高为h＝5.0 m，计算时可用滑动摩擦力近似等于最大静摩擦力．求(g取10 m/s2)：(1)在压缩弹簧的过程中，弹簧存贮的最大弹性势能；
(2)小物块到达桌边B点时速度的大小；
(3)小物块落地点与桌边B点的水平距离x′.[思路点拨] 解答本题时应注意以下三点：
(1)F－x图象与x轴所围面积为变力F做的功；
(2)弹簧存贮的弹性势能对应弹簧的弹力所做的负功的值；
(3)F－x图象中x＝0时对应F的含义．1．质量为m的物体在水平力F的作用下由静止开始在光滑地面上运动，前进一段距离之后速度大小为v，再前进一
段距离使物体的速度增大为2v，则 ( )
A．第二过程的速度增量等于第一过程的速度增量
B．第二过程的动能增量是第一过程的动能增量的3倍C．第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做的功D．第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做功的2倍答案：AB2．某物体同时受到两个在同一直
线上的力F1、F2的作用，由静止
开始做直线运动，力F1、F2与位
移s的关系图象如图5－2－7所
示，在物体开始运动后的前4.0
m内，物体具有最大动能时对
应的位移是 ( )A．2.0 m B．1.0 m
C．3.0 m D．4.0 m答案：A3．人用手托着质量为m的物体，从静止开始沿水平方向运
动，前进距离l后，速度为v(物体与手始终相对静止)， 物体与人手掌之间的动摩擦因数为μ，则人对物体做的功为 ( )
A．mgl B．0
C．μmgl D. mv2答案：D4．质量为1 kg的物体以某一初速度在
水平面上滑行，由于摩擦阻力的作用，
其动能随位移变化的图线 如图所示，
g取10 m/s2， 则以下说法中正确的是
( )
A．物体与水平面间的动摩擦因数为0.5
B．物体与水平面间的动摩擦因数为0.2
C．物体滑行的总时间为4 s
D．物体滑行的总时间为2.5 s答案：C5.如右图所示，质量相等的物体A和物体B与地面的动摩擦因数相等，在力F的作用下，一起沿水平地面向右移动x，则( )A．摩擦力对A、B做功相等
B．A、B动能的增量相同
C．F对A做的功与F对B做的
功相等
D．合外力对A做的功与合外
力对B做的功不相等【答案】 B6．(2010·杭州模拟)如图所示，一辆汽车从A点开始爬坡，在牵引力不变的条件下行驶45 m的坡路到达B点时，司机立即关掉油门，以后汽车又向前滑行15 m停在C点，汽车的质量为5×103 kg，行驶中受到的摩擦阻力是车重的0.25倍，取g＝10 m/s2，求汽车的牵引力做的功和它经过B点时的速率．答案：2.25×106 J 15 m/s