2018-2019学年 高中数学必修二第四章训练卷（二）Word版含答案-

2018-2019学年必修二第四章训练卷
圆与方程（二）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．圆的圆心坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．圆O1：x2＋y2－2x＝0与圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系是（ ）
A．外离 B．相交 C．外切 D．内切
3．圆x2＋2x＋y2＋4y－3＝0上到直线x＋y＋1＝0的距离为的点共有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．设直线过点(a,0)，其斜率为－1，且与圆x2＋y2＝2相切，则a的值为（ ）
A．± B．±2 C．±2 D．±4
5．已知点A(x,1,2)和点B(2,3,4)，且|AB|＝2，则实数x的值是（ ）
A．－3或4 B．6或2 C．3或－4 D．6或－2
6．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，为半径的圆的方程为（ ）
A．x2＋y2－2x＋4y＝0 B．x2＋y2＋2x＋4y＝0
C．x2＋y2＋2x－4y＝0 D．x2＋y2－2x－4y＝0
7．直线l1：y＝x＋a和l2：y＝x＋b将单位圆C：x2＋y2＝1分成长度相等的四段弧，
则a2＋b2＝（ ）
A． B．2 C．1 D．3
8．若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝1相交于P，Q两点，且∠POQ＝120°(其中O为原点)，则k的值为（ ）
A．－或 B． C．－或 D．
9．设P是圆(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的动点，Q是直线x＝－3上的动点，则|PQ|的最小值为（ ）
A．6 B．4 C．3 D．2
10．已知三点A(1,0)，B(0，)，C(2，)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为（ ）
A． B． C． D．
11．过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（ ）
A．2x＋y－3＝0 B．2x－y－3＝0
C．4x－y－3＝0 D．4x＋y－3＝0
12．若圆C：x2＋y2－4x－4y－10＝0上至少有三个不同的点到直线l：x－y＋c＝0的距离为2，则c的取值范围是（ ）
A．[－2，2] B．(－2，2)
C．[－2,2] D．(－2,2)
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）
13．已知点A(1,2,3)，B(2，－1,4)，点P在y轴上，且|PA|＝|PB|，则点P的坐标是__________________.
14．已知圆C1：x2＋y2－6x－7＝0与圆C2：x2＋y2－6y－27＝0相交于A、B两点，则线段AB的中垂线方程为__________________.
15．过点A(1，)的直线l将圆(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k＝__________________.
16．在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线mx－y－2m－1＝0(m∈R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为__________________.
三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．(10分)求经过两点A(－1,4)，B(3,2)且圆心C在y轴上的圆的方程．
18．(12分)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，M为BD1的中点，N在A1C1上，且|A1N|＝3|NC1|，试求MN的长．
19．(12分)已知过点A(－1,0)的动直线l与圆C：x2＋(y－3)2＝4相交于P，Q两点，M是PQ的中点，l与直线m：x＋3y＋6＝0相交于N.
（1）求证：当l与m垂直时，l必过圆心C；
（2）当|PQ|＝2时，求直线l的方程．
20．(12分)某市气象台测得今年第三号台风中心在其正东300km处，以40km/h的速度向北偏西60°方向移动．据测定，距台风中心250 km的圆形区域内部都将受玻台风影响，请你推算该市受台风影响的持续时间．
21．已知点(0,1)，(3＋2，0)，(3－2，0)在圆C上．
（1）求圆C的方程；
（2）若圆C与直线x－y＋a＝0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．
22．(12分)如下图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y＝2x－4.设圆C的半径为1，圆心在l上．
（1）若圆心C也在直线y＝x－1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；
（2）若圆C上存在点M，使MA＝2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．
2018-2019学年必修二第四章训练卷
圆与方程（二）答 案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．【答案】B
【解析】将圆方程化为标准方程得，∴圆心坐标为．
故选B．
2．【答案】B
【解析】圆O1(1,0)，r1＝1，圆O2(0,2)，r2＝2，|O1O2|＝＝
＜1＋2，且＞2－1，故两圆相交．故选B．
3．【答案】B
【解析】将圆的方程化为标准方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝(2)2，圆心(－1，－2)到直线x＋y＋1＝0的距离d＝＝，则到直线x＋y＋1＝0的距离为的两条平行线与圆的公共点的个数即为所求．由于圆的半径为2，所以到直线x＋y＋1＝0的距离为的平行线一条过圆心，另一条与圆相切，故这两条直线与圆有3个交点．故选B．
4．【答案】B
【解析】∵切线的方程是y＝－(x－a)，即x＋y－a＝0，∴＝，a＝±2．
故选B．
5．【答案】D
【解析】由空间两点间的距离公式得＝2，
解得x＝6或x＝－2，故选D．
6．【答案】C
【解析】由(a－1)x－y＋a＋1＝0得a(x＋1)－(x＋y－1)＝0，
所以直线恒过定点(－1,2)，所以圆的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5，
即x2＋y2＋2x－4y＝0，故选C．
7．【答案】B
【解析】依题意，圆心(0,0)到两条直线的距离相等，且每段弧的长度都是圆周的，即＝，＝1×cos45°＝，所以a2＝b2＝1，故a2＋b2＝2，故选B．
8．【答案】A
【解析】方法1：∵|PQ|＝2×1×sin60°＝，圆心到直线的距离d＝＝，
∴＝，解得k＝±．
方法2：利用数形结合．如图所示，∵直线y＝kx＋1过定点(0,1)，而点(0,1)在圆x2＋y2＝1上，故不妨设P(0,1)，在等腰三角形POQ中，∠POQ＝120°，∴∠QPO＝30°，故∠PAO＝60°，∴k＝，即直线PA的斜率为.同理可求得直线PB的斜率为－，故选A．
9．【答案】B
【解析】|PQ|的最小值为圆心到直线的距离减去半径．因为圆的圆心为(3，－1)，半径为2，所以|PQ|的最小值d＝3－(－3)－2＝4，故选B．
10．【答案】B
【解析】△ABC外接圆圆心在直线BC垂直平分线上即直线x＝1上，设圆心
D(1，b)，由DA＝DB得|b|＝?b＝，所以圆心到原点的距离
d＝＝，故选B．
11．【答案】A
【解析】根据平面几何知识，直线AB一定与点(3,1)，(1,0)的连线垂直，这两点连线的斜率为，故直线AB的斜率一定是－2，只有选项A中直线的斜率为－2，
故选A．
12．【答案】C
【解析】圆C：x2＋y2－4x－4y－10＝0整理为(x－2)2＋(y－2)2＝(3)2，∴圆心坐标为C(2,2)，半径长为3，要使圆上至少有三个不同的点到直线l：x－y＋c＝0的距离为3，如右图可知圆心到直线l的距离应小于等于，∴d＝＝≤，解得|c|≤2，即－2≤c≤2，故选C．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）
13．【答案】(0，－，0)
【解析】设点P(0，b,0)，
则＝，解得b＝－．
14．【答案】x＋y－3＝0
【解析】AB的中垂线即为圆C1、圆C2的连心线C1C1.又C1(3,0)，C2(0,3)，
所以C1C2所在直线的方程为x＋y－3＝0．
15．【答案】
【解析】点A(1，)在圆(x－2)2＋y2＝4内，当劣弧所对的圆心角最小时，l垂直于过点A(1，)和圆心M(2,0)的直线．∴k＝－＝－＝．
16．【答案】(x－1)2＋y2＝2.
【解析】由题意得：半径等于＝＝≤，
所以所求圆为(x－1)2－y2＝2．
三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．【答案】x2＋(y－1)2＝10．
【解析】∵AB的中点是(1,3)，kAB＝＝－，
∴AB的垂直平分线方程为y－3＝2(x－1)，即2x－y＋1＝0.
令x＝0，得y＝1，即圆心C(0,1)．
∴所求圆的半径为|AC|＝＝.
∴所求圆的方程为x2＋(y－1)2＝10．
18．【答案】a．
【解析】以D为原点建立如图所示坐标系，
则B(a，a,0)，A1(a,0，a)，C1(0，a，a)，D1(0,0，a)．
由于M为BD1的中点，所以M(，，)，取A1C1中点O1，则O1(，，a)，
因为|A1N|＝3|NC1|，所以N为O1C1的中点，故N(，a，a)．
由两点间的距离公式可得：|MN|＝＝a.
19．【答案】（1）见解析；（2）x＝－1或4x－3y＋4＝0．
【解析】（1）证明：因为l与m垂直，且km＝－，所以kl＝3，
故直线l的方程为y＝3(x＋1)，即3x－y＋3＝0.
因为圆心坐标为(0,3)满足直线l方程，
所以当l与m垂直时，l必过圆心C．
（2）解：当直线l与x轴垂直时，易知x＝－1符合题意．
当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y＝k(x＋1)，即kx－y＋k＝0，
因为|PQ|＝2，所以|CM|＝＝1，则由|CM|＝＝1，得k＝，
所以直线l：4x－3y＋4＝0，故直线l的方程为x＝－1或4x－3y＋4＝0．
20．【答案】见解析．
【解析】以该市所在位置A为原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向建立直角坐标系．开始时台风中心在B(300,0)处，台风中心沿倾斜角为150°方向直线移动，其轨迹方程为y＝－(x－300)(x≤300)．该市受台风影响时，台风中心在圆x2＋y2＝2502内，设直线与圆交于C，D两点，则|CA|＝|AD|＝250，所以台风中心到达C时，开始受影响该市，中心移至点D时，影响结束，作AH⊥CD于点H，则|AH|＝＝150，|CD|＋2＝400，∴t＝＝10(h)．即台风对该市的影响持续时间为10小时．
21．【答案】（1）(x－3)2＋(y－1)2＝9；（2）－1．
【解析】（1）由题意可设圆C的圆心为(3，t)，则有32＋(t－1)2＝(2)2＋t2，
解得t＝1，则圆C的圆心为(3,1)，半径长为＝3.
所以圆C的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝9.
（2）由，消去y，得2x2＋(2a－8)x＋a2－2a＋1＝0，
此时判别式Δ＝56－16a－4a2.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
则有 ①，由于OA⊥OB，
可得x1x2＋y1y2＝0，又y1＝x1＋a，y2＝x2＋a，所以2x1x2＋a(x1＋x2)＋a2＝0 ②
由①②得a＝－1，满足Δ>0，故a＝－1.
22．【答案】（1）y＝3或3x＋4y－12＝0；（2）[0，]．
【解析】（1）由题设，圆心C是直线y＝2x－4和y＝x－1的交点，解得点C(3,2)，
于是切线的斜率必存在．设过A(0,3)的圆C的切线方程为y＝kx＋3，
由题意，得＝1，解得k＝0或k＝－，
故所求切线方程为y＝3或3x＋4y－12＝0.
（2）因为圆心在直线y＝2x－4上，所以圆C的方程为(x－a)2＋[y－2(a－2)]2＝1.
设点M(x，y)，因为MA＝2MO，所以＝2，
化简得x2＋y2＋2y－3＝0，即x2＋(y＋1)2＝4，
所以点M在以D(0，－1)为圆心，2为半径的圆上．
由题意，点M(x，y)在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，
则|2－1|≤CD≤2＋1，即1≤≤3.
由5a2－12a＋8≥0，得a∈R；
由5a2－12a≤0，得0≤a≤，
所以点C的横坐标a的取值范围为[0，]．