2018-2019学年 高中数学必修四第三章训练卷（二）Word版含答案-

2018-2019学年必修四第三章训练卷
三角恒等变换（二）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．的值为（ ）
A． B． C． D．
2．函数的图象的一条对称轴方程是（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则等于（ ）
A． B． C． D．
4．的一个单调递增区间是（ ）
A． B． C． D．
5．已知是锐角，那么下列各值中，能取得的值是（ ）
A． B． C． D．
6．等于（ ）
A． B． C． D．
7．已知，，则的值为（ ）
A． B．
C．2 D．或
8．函数的图象可以看成是由函数的图象平移得到的．下列所述平移方法正确的是（ ）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向右平移个单位 D．向左平移个单位
9．设，，，则有（ ）
A． B． C． D．
10．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，角的顶点在坐标原点，始边在轴的正半轴，终边经过点．角的顶点在原点，始边在轴的正半轴，终边落在第二象限，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
12．设，．定义一种向量积：
．已知，，点在的图象上运动，点在的图象上运动．且满足(其中为坐标原点)，
则的最大值及最小正周期分别为（ ）
A．2， B．2， C．， D．，
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）
13．的值是________．
14．已知，，则________．
15．函数的最大值为________．
16．已知、均为锐角，且，则________．
三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．（10分）已知，是方程的两根，且，．
求：及的值．
18．（12分）已知函数．
（1）求的值；
（2）求的最大值和最小值．
19．（12分）已知向量，，，且．
（1）求的值；
（2）求的值．
20．（12分）已知函数．
（1）求的周期和单调递增区间；
（2）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围．
21．（12分）已知函数．
（1）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；
（2）若，，求的值．
22．（12分）已知，，．
（1）求的值；
（2）求的值．
2018-2019学年必修四第三章训练卷
三角恒等变换（二）答 案
一、选择题
1．【答案】C
【解析】由题可知：，故选C．
2．【答案】C
【解析】，当时，．
故选C．
3．【答案】B
【解析】，
∴．
两边平方，∴，∴．故选B．
4．【答案】B
【解析】
当时，；当时，，
且．故选B．
5．【答案】A
【解析】∵，∴，
又，
所以，．故选A．
6．【答案】B
【解析】
．故选B．
7．【答案】B
【解析】∵，∴，
则，，
化简得，解得或 (舍去)，
∴．故选B．
8．【答案】C
【解析】
∴．故选C．
9．【答案】A
【解析】，，．
∵，为递增函数，∴．故选A．
10．【答案】B
【解析】原式．
故选B．
11．【答案】A
【解析】，
∴，．
∴，
∴．∴．故选A．
12．【答案】C
【解析】，
则，，所以，，
所以．所以最大值，最小正周期．故选C．
二、填空题
13．【答案】1
【解析】∵，∴．
14．【答案】
【解析】∵，
∴，∴或．
∵，∴，
∴，∴．
15．【答案】
【解析】，
∴．
16．【答案】1
【解析】∵
∴
∴
∵、均为锐角，
∴，
∴，∴．
三、解答题
17．【答案】1，．
【解析】∵，是方程的两根，
∴，，．
∵，，
∴，∴．
18．【答案】（1）；（2）6，．
【解析】（1）．
（2）
，．
因为，
所以，当时，取得最大值6；
当时，取得最小值．
19．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）∵，∴．
而，，
故．
由于，∴．
解之，得，或．
∵，，故 (舍去)．
∴．
（2）∵，∴．
由，求得或(舍去)．
∴，，
．
20．【答案】（1），；（2）．
【解析】（1）
，
周期；，
解得的单调递增区间为．
（2），所以，
，
所以的值域为．
而，所以，即．
21．【答案】（1），最大值为2，最小值为；（2）．
【解析】（1）由，
得，
所以函数的最小正周期为．
因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，
又，，，
所以函数在区间上的最大值为2，最小值为．
（2）由（1）可知．
因为，所以．
由，得，
从而．
∴．
22．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1），
∴．又∵，
解得．
（2）∵，∴．
∵，∴ ．
∴
．
∵，
∴．