2018-2019学年 高中数学必修五第三章训练卷（二）Word版含答案-

2018-2019学年必修五第三章训练卷
不等式（二）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．设集合，，则等于（ ）
A． B． C． D．
2．若，，则，的大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．若集合，，则等于（ ）
A． B． C． D．
4．不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
5．不等式的解集为，则的值为（ ）
A． B． C．4 D．2
6．已知，、满足约束条件，若的最小值为1，则（ ）
A． B． C．1 D．2
7．有下列函数：①；②；
③；④．其中最小值为4的函数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．设，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
9．已知，，，则的最小值是（ ）
A． B．4 C． D．5
10．已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．要使关于的方程的一根比1大且另一根比1小，则的取值范围是（ ）
A． B．或
C． D．或
12．若直线与圆交于、两点，且、关于直线对称，动点在不等式组表示的平面区域内部及边界上运动，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）
13．不等式的解集为____________．
14．函数的定义域为实数集，则实数的取值范围是________．
15．已知、满足条件，则的最大值为________．
16．已知，则的最小值为________．
三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．（10分）若函数的定义域为，函数的定义域为，求集合、、．
18．（12分）求函数的值域．
19．（12分）已知，，，求的最小值．
20．（12分）制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？
21．（12分）已知不等式的解集为，
（1）求，的值；
（2）解不等式．
22．（12分）国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种钻石的价值(美元)与其重量(克拉)的平方成正比，且一颗重为3克拉的该钻石的价值为54000美元．
（1）写出钻石的价值关于钻石重量的函数关系式；
（2）把一颗钻石切割成两颗钻石，若两颗钻石的重量分别为克拉和克拉，
试证明：当时，价值损失的百分率最大．
(注：价值损失的百分率＝×100%；在切割过程中的重量损耗忽略不计)
2018-2019学年必修五第三章训练卷
不等式（二）答 案
一、选择题
1．【答案】B
【解析】由题得，，∴．.故选B．
2．【答案】B
【解析】，，
∴．
∴，故选B．
3．【答案】B
【解析】，，
∴．故选B．
4．【答案】A
【解析】原不等式等价于，
如图所示：
用穿针引线法求得原不等式的解集为．故选A．
5．【答案】D
【解析】当时，用穿针引线法易知不等式的解集满足题意，∴．故选D．
6．【答案】B
【解析】作出线性约束条件的可行域．
因为过定点，故应如图所示，
当过点时，有最小值，
∴，∴．故选B．
7．【答案】C
【解析】对于①，，当且仅当时，取等号．
对于②，，当且仅当时，取等号．
对于③、④，最小值为4的条件不具备，故选C．
8．【答案】A
【解析】原不等式可化为，
∵，，∴解为或．故选A．
9．【答案】C
【解析】∵，∴，
∴，
∵，，
∴，当且仅当，且，
即，时取得等号，∴的最小值是，故选C．
10．【答案】C
【解析】，
画出线性约束条件表示的平面区域如图所示．
可以看出当过点时有最小值0，过点时有最大值2，
则的取值范围是，故选C．
11．【答案】C
【解析】设，
由题意知，，
∴．故选C．
12．【答案】D
【解析】由题意分析直线与直线垂直，
所以，即直线．
又圆心在直线上，可求得．
则不等式组为所表示的平面区域如图，
的几何意义是点与平面区域上点连线斜率的取值范围．
，，
故的取值范围为．故选D．
二、填空题
13．【答案】
【解析】不等式化为，
∴，∴，
∴，
∴原不等式的解集为．
14．【答案】
【解析】由题意得不等式的解集为．
∴，解得．
15．【答案】19
【解析】可行域如图．
当直线经过直线与交点时，取最大值．
16．【答案】18
【解析】∵，∴，．
∴，∴ (当且仅当时取“”)
．
(当且仅当时取“”)
三、解答题
17．【答案】，，
．
【解析】由，即，
∴，∴．
∴．
由，得，∴或．
∴．
∴．
18．【答案】．
【解析】由已知得．
（1）当，即时，，
当且仅当，即时，，此时．
（2）当，即时，
，
当且仅当，即时，，此时．
综上所述，所求函数的值域为．
19．【答案】2．
【解析】解法一：由已知条件可得：，，且．
则，
当且仅当，即时等号成立，
所以．
解法二：由已知条件可得：
，，且，，
当且仅当，即时取等号，
所以．
20．【答案】投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过万元的前提下，使可能盈利最大．
【解析】设投资人分别用万元、万元投资甲、乙两个项目，
由题意知，
目标函数．
上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分(含边界)即可行域．
作直线，并作平行于直线的一组直线，．
与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的点，
且与直线的距离最大，
这里点是直线和的交点．
解方程组，得．
此时(万元)．
∴，时取得最大值．
答：投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过万元的前提下，使可能盈利最大．
21．【答案】（1）1，2；（2）．
【解析】（1）由已知得：1，是方程的两根，
∴，∴，
∴方程其两根为，，∴．
（2）将、代入不等式得，，
可转化为：，
如图，由“穿针引线”法可得
原不等式的解集为．
22．【答案】（1）；（2）见解析．
【解析】（1）由题意可设价值与重量的关系式为：，
∵3克拉的价值是54000美元，
∴，解得：，
∴，
答：此钻石的价值与重量的函数关系式为．
（2）若两颗钻石的重量为、克拉，则原有价值是，
现有价值是，
价值损失的百分率：
，
当且仅当时取等号．
∴当时，价值损失的百分率最大．