1．弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点间做简谐运动，B、C相距20 cm，某时刻振子处于B点，经0.5 s振子首次到达C点．求：
(1)振子的振幅、周期；
(2)振子在5 s内通过的路程和位移的大小．
【解析】 (1)设振幅为A，周期为T，则2A＝20 cm，＝0.5 s，则A＝10 cm，T＝1.0 s.
(2)振子在一周期内通过的路程为4A，故在5 s也就是5个周期的时间内通过的路程s＝5×4A＝200 cm.5 s末振子又回到原来的位置B点，相对平衡位置的位移的大小为10 cm.
【答案】 (1)10 cm 1.0 s (2)200 cm 10 cm
2．如右图所示，质量为m＝0.5 kg的物体放在质量为M＝4.5 kg的平台上，随平台上、下做简谐运动．设在简谐运动过程中，二者始终保持相对静止．已知弹簧的劲度系数为k＝400 N/m，振幅为A＝0.1 m．试求：
(1)二者一起运动到最低点时，物体对平台的压力大小；
(2)二者一起运动到最高点时，物体对平台的压力大小．(取g＝10 m/s2)
【解析】 因弹簧振子(无论水平放置还是竖直放置)的回复力与位移间满足F＝－kx关系，所以在最高点和最低点回复力的大小均为F＝kA，加速度大小均为a＝＝8 m/s.
隔离m，由牛顿第二定律，得：
在最低点：F1－mg＝ma，F1＝m(g＋a)＝9 N，
在最高点：mg－F2＝mg，F2＝m(g－a)＝1 N.
由牛顿第三定律知：F′1＝F1＝9 N，F′2＝F2＝1 N.
【答案】 (1)9 N (2)1 N
3．(2010年上海模拟)如图所示的三个图线分别是用不同的传感器测出的不同物体的振动图线．从三个图线可知，这三个物体振动的共同特点是具有________，三个物体中，最简单的振动是________的振动．图中心脏跳动的图线是某人的心电图，方格纸每个小方格的宽度是0.5 cm，心电图记录仪拖动方格纸的速度是1.8 cm/s.则此人的心率是________次/分．
【答案】 周期性 弹簧振子 67.5
4．(2010年泉州模拟)(1)蜘蛛虽有8只眼睛，但视力很差，完全靠感觉来捕食和生活，它的腿能敏捷地感觉到丝网的振动，当丝网的振动频率为f＝200 Hz左右时，网的振幅最大，对于落在网上的昆虫当翅膀振动的频率为________Hz左右时，蜘蛛能立即捕捉到它．
(2)如该丝网共振时的最大振幅为0.5 cm，试定性画出其共振曲线．
【解析】 (1)当驱动力的频率等于物体的固有频率时物体发生共振，则物体的振幅最大，故昆虫翅膀的振动频率应为200 Hz左右．
(2)共振曲线如图所示
【答案】 (1)200 (2)见解析图
5．用如下图(a)所示实验装置演示单摆的振动图象，细沙从摆动的漏斗的底部均匀下落，纸板沿着跟摆动平面垂直的方向匀速移动，落在纸板上的沙排成粗细变化的一条曲线如图(b)．
(1)观察这条细沙曲线的形态特征，说明沙摆的摆动规律．(要求列出两条)
①________________________________________________________________________；
②________________________________________________________________________.
(2)仍用上述装置重做实验，落在纸板上的沙排成如图(c)所示的曲线，这是由于什么原因造成的？这是否说明沙摆的周期变化了？
【解析】 (1)①由于细沙曲线近似为一条正弦曲线，说明沙摆的摆动具有周期性．
②由于细沙曲线两头沙子多，中间沙子少，说明沙摆在两侧最大位移处速度慢，在经过平衡位置时速度快．
(2)在同样长的纸板上，图(c)中对应的周期个数多，用的时间长，说明拉动纸板匀速运动的速度变小．但不能说明沙摆的周期发生变化．
【答案】 见解析
6．如右图所示，一个光滑的圆弧形槽半径为R，圆弧所对的圆心角小于5°.AD的长为s，今有一小球m1以沿AD方向的初速度v从A点开始运动，要使小球m1可以与固定在D点的小球m2相碰撞，那么小球m1的速度v应满足什么条件？
【解析】 把m1的运动分成两个分运动，其一是沿AD方向的匀速运动，其二是沿AB圆弧的运动，实际相当于摆长等于圆弧槽半径的单摆运动．
在AD方向上s＝vt①
在AB弧上运动，等效成单摆运动t＝nT②
T＝2π ③
由②式和③式
t＝2nπ (n＝1,2,3，……)
代入①式中得
v＝＝ (n＝1,2,3，……)
【答案】 (n＝1,2,3，……)
7．根据如右图所示的振动图象：
(1)算出下列时刻振子对平衡位置的位移．
①t1＝0.5 s；②t2＝1.5 s
(2)将位移随时间的变化规律写成x＝Asin (ωt＋φ)的形式并指出振动的初相位是多少？
【解析】 (1)由图象可知A＝10 cm，T＝4 s
故位移：x＝Acos ωt＝10 cos t＝10 cost cm
①当t1＝0.5 s时，x1＝5 cm
②当t2＝1.5 s时，x2＝－5 cm
(2)振子的位移表达式为：
x＝10 cos t＝10sin cm
初相位为：φ＝.
【答案】 (1)①5 cm ②－5 cm
(2)x＝10sin cm
8．将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力．如下图所示，图甲表示小滑块(可视为质点)沿固定的光滑半球形容器内壁在竖直平面的A、A′之间来回滑动．A、A′点与O点连线与竖直方向之间的夹角相等且都为θ，均小于10°，图乙表示滑块对器壁的压力F随时间t变化的曲线，且图中t＝0为滑块从A点开始运动的时刻．试根据力学规律和题中(包括图中)所给的信息，求小滑块的质量、容器的半径及滑块运动过程中的守恒量．(g取10 m/s2)
【解析】 由题图得，小滑块在A、A′之间做简谐运动的周期
T＝ s
由单摆振动周期公式T＝2π
得球形容器半径R＝
代入数据，得R＝0.4 m
在最高点A，有Fmin＝mgcos θ
式中Fmin＝0.495 N
在最低点B，有Fmax－mg＝m
式中Fmax＝0.510 N
从A到B的过程中，滑块机械能守恒，有
mv2＝mgR(1－cos θ)
联立以上各式解得：cos θ＝0.99，则m＝0.05 kg
滑块机械能E＝mv2＝mgR(1－cos θ)＝2×10－3 J.
【答案】 0.05 kg 0.4 m 2×10－3 J1．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，采用了以下几种不同的测量摆长的方法，其中不妥或错误的是( )
A．装好单摆，用力拉紧摆线，用米尺测量摆线长度，然后加上摆球半径
B．让单摆自然下垂，用米尺直接测出悬点到球心的距离
C．让单摆自然下垂，用米尺测出摆线长度，然后加上摆球的半径
D．把单摆取下并放于桌面上，用米尺测出摆线长，然后加上摆球的半径
【解析】 正确的测摆长的方法是让单摆自然下垂，用毫米刻度尺测出摆线长L0，用游标卡尺测小球直径D，则摆长L＝L0＋.
【答案】 ABD
2．假设我们已经进入了航天时代，一个由三名高中学生组成的航天兴趣小组正乘外星科学考察飞船前往X星球，准备用携带的下列器材测量X星球表面的重力加速度gx，这些器材是：
A．钩码1盒，质量未知且各钩码质量不等
B．重锤1个，质量未知
C．带孔金属小球一个，直径已知为d
D．太阳能电池板一块，输出的直流电压可满足测量要求
E．无弹性丝线若干根
F．导线，开关若干
G．刻度尺1把
H．测力计1个
I．天平1台(含砝码1盒)
J．打点计时器1台(含复写纸、纸带)
K．电子秒表1只
L．带有光控计时器的实验平板一块(在平板两端各有一个光控门，同时还配有其专用的直流电源、导线、开关、重垂线、滑块，该器材可用来测量滑块从一个光控门运动到另一个光控门的时间)
M．支架(能满足实验所需的固定作用)
到达X星球后，三名学生从以上器材中选择各自所需的器材(同一器材可以重复选用)，用不同的方法各自独立地测出了重力加速度gx的值．现请你完成他们所做的实验．
【解析】 实验一：
(1)器材有：A，H，I.
(2)主要的实验步骤是：
①选取一个合适的钩码，用天平测出其质量m；
②用测力计测出该钩码的重力F；
③计算重力加速度的表达式为gx＝.
实验二：
(1)选用的器材有C，E，G，K，M.
(2)主要的实验步骤是：
①组装并安装好单摆，测出摆线长度l；
②测出n次全振动的时间t，算出周期T＝；
③由单摆周期公式可得gx＝.
实验三：
(1)选用的器材有G，L，M.
(2)主要的实验步骤是：
①将带光控计时器的平板用支架竖直架稳；
②测量两个光控门之间的距离h；
③把滑块从上面的一个光控门处自由释放，读出下落时间t.由公式h＝gt2可知gx＝.
【答案】 见解析
3．(2009年高考重庆理综)某同学在探究影响单摆周期的因素时有如下操作，请判断是否恰当(填“是”或“否”)．
(1)把单摆从平衡位置拉开约5°释放；________
(2)在摆球经过最低点时启动秒表计时；________
(3)把秒表记录摆球一次全振动的时间作为周期．
该同学改进测量方法后，得到的部分测量数据见下表．用螺旋测微器测量其中一个摆球直径的示数见右图，该球的直径为 mm.根据下表中数据可以初步判断单摆周期随 的增大而增大．
数据组 摆长 摆球 周期
编号 /mm 质量/g /s
1 999．3 32．2 2．0
2 999．3 16．5 2．0
3 799．2 32．2 1．8
4 799．2 16．5 1．8
5 501．1 32．2 1．4
【解析】 单摆作简谐运动要求摆角小，单摆从平衡位置拉开约5°释放满足此条件；因为最低点位置固定、容易观察，所以在最低点启动秒表计时；摆球一次全振动的时间太短、不易读准、误差大，应测多个周期的时间求平均值；从表中数据可以初步判断单摆周期随摆长的增大而增大．
【答案】 (1)是 (2)是
(3)否 20.685(20.683-20.687) 摆长
4．(2010年重庆模拟)在《用单摆测定重力加速度》的实验中，为防止摆球在摆动过程中形成“圆锥摆”，实验中采用了如下图甲所示的双线摆．测出摆线长度为L，线与水平横杆夹角为θ，摆球半径为r.若测出摆动的周期为T，则此地重力加速度为________；某同学用10分度的游标卡尺测量摆球的直径时主尺和游标如图乙所示，则摆球的半径r为________mm.
【解析】 单摆的摆长为l＝Lsin θ＋r，由周期公式T＝2π，此地的重力加速度为g＝
由图知小球的半径r＝×16.0 mm＝8.0 mm.
【答案】 8.0
5．在利用单摆测定重力加速度的实验中，
(1)测定加速度时，测出不同的摆长L所对应的周期值T，在下图给出的坐标纸中作出T2－L图线，由所作的图线可知，T2与L的关系式为T2＝________.
摆长L/m 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
周期T/s 1.42 1.57 1.67 1.80 1.91 2.01
T2/s2 2.01 2.46 2.79 3.24 3.65 4.04
(2)利用图线上任意两点A、B的坐标(x1，y1)，(x2，y2)，可求出图线的斜率k＝____，再由k可求出g＝____.
【解析】 (1)T2－L图线如下图所示．T2与L的关系式为
T2＝
(2)因直线斜率k＝Δy/Δx＝，而T2＝，即得
＝，所以有g＝.
【答案】 (1)图见解析
(2)
6．将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h(未知)且开口向下的小筒中(单摆的下部分露于筒外)，如下图甲所示，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆摆动过程中悬线不会碰到筒壁，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离L，并通过改变L而测出对应的摆动周期T，再以T2为纵轴、L为横轴作出函数关系图象，那么就可以通过此图象得出小筒的深度h和当地的重力加速度g.
(1)现有如下测量工具：A.时钟 B．秒表 C．天平 D．毫米刻度尺
本实验所需的测量工具有 ；
(2)如果实验中所得到的T2-L关系图象如上图乙所示，那么真正的图象应该是a、b、c中的 ；
(3)由图象可知，小筒的深度h= m；当地g= m/s2.
【解析】 本实验主要考查用单摆测重力加速度的实验步骤、实验方法和数据处理方法．
(1)测量筒的下端口到摆球球心之间的距离L用到毫米刻度尺，测单摆的周期用秒表，所以测量工具选B、D.
(2)设摆线在筒内部分的长度为h，由T＝2π得，
T2＝L＋h，可知T2－L关系图象为a.
(3)将T2＝0，L＝－30 cm代入上式可得：h＝30 cm＝0.3 m；将T2＝1.20，L＝0代入上式可求得：g＝π2＝9.86 m/s2.
【答案】 (1)BD (2)a (3)0.3 9.861．(2009年高考广东单科)右图为声波干涉演示仪的原理图，两个U形管A和B套在一起，A管两侧各有一小孔．声波从左侧小孔传入管内，被分成两列频率的波．当声波分别通过A、B传播到右侧小孔时，若两列波传播的路程相差半个波长，则此处声波的振幅________；若传播的路程相差一个波长，则此处声波的振幅________．
【解析】 声波从左侧小孔传入管内向上向下分别形成两列频率相同的波，若两列波传播的路程相差半个波长，则振动相消，所以此处振幅为零，若传播的路程相差一个波长，振动加强，则此处声波的振幅为原振幅的二倍．
【答案】 (1)相等 等于零 等于原振幅的二倍
2．(2010年茂名模拟)如下图所示为某一简谐横波在t＝0时刻的波形图，由此可知该波沿________方向传播，该时刻a、b、c三点中速度最大的是________点，加速度最大的是________点，若从这一时刻开始，第一次最快回到平衡位置的是________点，若t＝0.02 s时，质点c第一次到达波谷处，则此波的波速为______________m/s.
答案】 x轴正方向 a c c 100
3．公路巡警开车在高速公路上以100 km/h的恒定速度巡查，在同一车道上巡警车向前方的一辆桥车发出一个已知频率的电磁波，如果该电磁波被那辆轿车反射回来时
(1)巡警车接收到的电磁波频率比发出的低．
(2)巡警车接收到的电磁波频率比发出的高．以上两种情况说明了什么问题？
【解析】 (1)如果警车接收到的电磁波频率比发出时低，由多普勒效应可知，警车与轿车在相互远离．又由于警车在后且车速恒定，所以轿车的速度大于100 km/h.
(2)如果警车接收到的电磁波频率比发出时高．由多普勒效应可知，警车与轿车在相互靠近，同理可知，轿车的速度小于100 km/h.
【答案】 (1)轿车的速度大于100 km/h
(2)轿车的速度小于100 km/h
4．如图甲所示，在某介质中波源A、B相距d＝20 m，t＝0时两者开始上下振动，A只振动了半个周期，B连续振动，所形成的波传播速度v＝1.0 m/s，开始阶段两波源的振动图象如图乙所示．
(1)在图丙中定性画出t＝14.3 s时A波所达位置一定区域内的实际波形；
(2)求时间t＝16 s内从A发出的半波前进过程中所遇到的波峰个数．
【解析】 (1)分别画出A波14.3 s时的波形图，B波14.3 s时的波形图，两列波叠加可得到波形图如下图所示
(2)16 s内两列波相对运动的长度为
Δl＝lA＋lB－d＝2vt－d＝12 m，
A波宽度为a＝＝v＝0.2 m.
B波波长为λB＝vTB＝2 m
可知A波经过了6个波峰．
【答案】 (1)图见解析 (2)6个
5．(2009年高考江苏单科)在t＝0时刻，质点A开始做简谐运动，其振动图象如右图所示．质点A振动的周期是________s；t＝8 s时，质点A的运动沿y轴的____________方向(填“正”或“负”)；质点B在波的传播方向上与A相距16 m．已知波的传播速度为2 m/s，在t＝9 s时，质点B偏离平衡位置的位移是________cm.
【解析】 题图为波的振动图象，由图象可知周期为4 s，波源的起振方向与各个质点起振方向相同且向上，t＝6 s时质点在平衡位置向下振动，故8 s时质点在平衡位置向上振动；波传播到B点，需要时间t1＝＝ s＝8 s，故t＝9 s时，质点又振动了1 s，处于正向最大位移处，位移为10 cm.
【答案】 4 正 10
6．如右图所示为波源O振动1.5 s时沿波的传播方向上部分质点振动的波形图．已知波源O在t＝0时开始沿y轴负方向振动，t＝1.5 s时它正好第二次到达波谷．问：
(1)再经过多长时间x＝5.4 m处的质点第一次到达波峰？
(2)从t＝0开始至x＝5.4 m处的质点第一次到达波峰这段时间内，波源通过的路程是多少？
【解析】 (1)从图象可知λ＝60 cm＝0.6 m，t＝1T，所以T＝t＝1.2 s，
又因为＝，所以x＝λ＝0.75 m.
所以t＝1.5 s时波刚好传至距波源0.75 m的质点处，最前面的波峰位于x＝0.3 m的质点．
又因为＝，所以
Δt＝＝ s＝10.2 s.
(2)从t＝0至x＝5.4 m处的质点第一次到达波峰时所用总时间
t′＝t＋Δt＝1.5 s＋10.2 s＝11.7 s
所以波源通过的总路程
x路＝4A·＝1.95 m.
【答案】 (1)10.2 s (2)1.95 m
7．(2009年高考上海单科)弹性绳沿x轴放置，左端位于坐标原点，用手握住绳的左端，当t＝0时使其开始沿y轴做振幅为8 cm的简谐振动，在t＝0.25 s时，绳上形成如下图所示的波形，则该波的波速为________cm/s，t＝________时，位于x2＝45 cm的质点N恰好第一次沿y轴正向通过平衡位置．
【解析】 由图可知，这列简谐波的波长为20 cm，周期T＝0.25 s×4＝1 s，所以该波的波速v＝＝ cm/s＝20 cm/s；从t＝0时刻开始到N质点开始振动需要时间t1＝＝ s＝
2．25 s，在振动到沿y轴正向通过平衡位置需要再经过t2＝＝0.5 s，所以当t＝(2.25＋0.5) s＝2.75 s，质点N恰好第一次沿y轴正向通过平衡位置．
【答案】 20 2.75
8．如下图所示，实线是某时刻的波形图象，虚线是0.2 s后的波形图．
(1)若波向左传播，求它传播的可能距离？
(2)若波向右传播，求它的最大周期？
(3)若波速是35 m/s，求波的传播方向？
【解析】 由图可知，此波的波长为8 m.
(1)波向左传播时，传播的距离为波长的整数倍加上波长，即Δx＝λ，其中n＝0,1,2,3……，所以可能的传播距离为6 m,14 m,22 m，……
(2)波向右传播时，传播的距离为波长的整数倍加上波长，所用的时间相应等于周期的整数倍加上周期，即
Δt＝T.
因此有T＝＝，n＝0,1,2,3…….
在所有可能的周期中，n＝0时的值最大，即最大的周期为0.8 s.
(3)当波速度为35 m/s时，波在0.2 s内传播的距离为Δx＝35×0.2 m＝7 m．这个距离等于一倍波长加波长，从图中可知波向左传播．
【答案】 (1)(8n＋6) m (2)0.8 s (3)向左(共43张PPT)
第2单元 机械波
一、机械波的产生条件及其特点
1．产生条件：
(1)波源；
(2)介质．
2．特点
(1)机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移．
(2)介质中各质点的振幅相同，振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同．
(3)各质点开始振动(即起振)的方向均相同．
(4)一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为4A.
二、机械波的分类
1．横波：质点振动方向与波的传播方向垂直的波，有波峰(凸部)和波谷(凹部)．
2．纵波：质点振动方向与波的传播方向在同一条直线上的波，有密部和疏部．
三、波长、波速、频率及其关系
1．波长
在波的传播方向上，相对平衡位置的位移总是相等的两个相邻的质点平衡位置间的距离，用λ表示．
2．波速
波在介质中的传播速度由介质本身的性质决定．
3．频率
由波源决定，等于波源的振动频率．
4．波长、波速和频率的关系
(1)公式关系：v＝λf.
(2)适用条件：对机械波、电磁波均适用．
(1)在波的传播过程中，除波源质点外其他质点均做受迫振动．
(2)注意区别振速和波速：振速是质点在平衡位置附近做周期性运动的速度，时刻在变化．波速是波动的传播速度，在同一种介质中是不变的．
四、波的图象
1．物理意义：波在传播过程中各质点在某时刻的位移情况．
2．振动图象与波的图象的比较
两种图象
振动图象 波的图象
研究对象 一个振动质点 沿波传播方向上的所有质点
比较内容
振动图象 波的图象
图象意义 一质点位移随时间变化规律 某时刻所有质点相对平衡位置的位移
图象特点
两种图象
比较内容
振动图象 波的图象
图象信息 (1)振动周期(2)振幅
(3)各时刻质点位移、速度、加速度(包括大小、方向) (1)波长、振幅(2)任意一质点此刻的位移(3)任意一质点在该时刻加速度方向
两种图象
比较内容
振动图象 波的图象
图象变化 随时间推移图象延续，但原有形状不变 随时间推移，图象沿传播方向平移
一完整曲线
对应横坐标 一个周期 一个波长
两种图象
比较内容
(1)机械波从一种介质进入另一种介质，频率不变，但波速、波长都改变．
(2)机械波波速仅由介质来决定，固体、液体中波速比空气中大．
五、简谐波常见问题分类
1．由t时刻波形图画t＋Δt时刻的波形图
(1)平移法：先算出经Δt时间波传播的距离Δx＝v·Δt，再把波形沿波的传播方向平移Δx.当Δx＞λ，即Δx＝nλ＋x时，可采取去整(nλ)留零(x)的方法只需平移x即可．
2．横波的传播方向与质点的振动方向的互判方法
(1)上下坡法
沿波的传播速度方向看，“上坡”的点向下振动，“下坡”的点向上振动，简称“上坡下，下坡上”．(如下图所示)
(2)同侧法
在波的图上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点振动方向，并设想在同一点沿水平方向画个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧．(如下图所示)
(3)逆向描迹法
逆着波的传播方向用笔描波形曲线，笔头向上动，质点的振动方向向上，笔头向下动，质点的振动方向就向下，如右图所示．
3．波的多解性问题
造成波动问题多解的主要因素有
(1)周期性
①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确．
②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确．
(2)双向性
①传播方向双向性：波的传播方向不确定．
②振动方向双向性：质点振动方向不确定．
如：a.质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能．
b．质点由平衡位置开始振动，则起振方向有向上、向下(或向左、向右)的两种可能．
c．只告诉波速不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能．
d．只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能等．
解决此类问题时，往往采用从特殊到一般的思维方法，即找到一个周期内满足条件的特例，在此基础上，如知时间关系，则加nT；如知空间关系，则加nλ.
(3)波形的隐含性形成多值解
在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态．这样，波形就有多种情况，形成相关波动问题的多值解.
六、波的干涉和衍射
1．干涉和衍射是波的两个特有的现象．
2．波的干涉与波的衍射的比较
定义 现象 可观察到明显现象的条件 相同点
波的衍射 波可以绕过障碍物继续传播的现象 波能偏离直线而传到直线传播以外的空间 缝、孔或障碍物的尺寸跟波长相差不多或者小于波长 干涉和衍射是波特有特的现象
衍射
和干涉
内容
定义 现象 可观察到明显现象的条件 相同点
波的干涉 频率相同的 两列波叠加， 使某些区域 的振动加强， 某些区域的
振动减弱 振动强弱区域相间分布，加强区减弱区位置不变 两列波的频率相同 干涉和衍射是波特有的现象
衍射
和干涉
内容
(1)波的干涉和衍射现象都是波特有的现象，可以帮助我们区别波动和其他运动形式．
(2)任何波都能发生衍射现象，区别在于现象是否明显．
(3)只有符合干涉条件的两列波相遇时才能产生干涉现象．
2．波源不动：观察者朝向波源以某一速度运动，由于相对速度增大而使得单位时间内通过观察者的完全波的个数增多，接收频率增大了．同理可知，当观察者背离波源运动时，接收频率将减小．
3．观察者不动：波源朝向观察者以某一速度运动，由于波长变短，而使得单位时间内通过观察者的完全波的个数增多，接收频率亦增大，同理可知，当波源背离观察者运动时，接收频率将减小．
典型考例一 波的形式和传播规律
(10分)在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9个质点，相邻两质点的距离均为L，如下图甲所示．一列横波沿该直线向右传播，t＝0时到达质点1，质点1开始向下运动，经过时间Δt第一次出现如下图乙所示的波形．则该波：
(1)波长为多少？
(2)质点振动的周期为多少？
【思维通道】 由波的图象读出波长．由题中给出的时间关系结合质点的振动情况求振动周期．
【解析】 由图可知该波的波长为8L，由波的传播方向可推知质点9在Δt时刻的振动方向向上，而t＝0时刻波刚传到质点1时其振动方向是向下的，由此可见质点9并非是Δt时刻波的前沿，由题意知(b)所示是经Δt时间第一次出现的波形，可知Δt时刻在质点9的右侧还应有半个波长的波形未画出来，即经Δt波应从质点1传播到质点13.(未画出)(2分)
典型考例二 波的多解问题 (8分)如下图所示，实线是某时刻的波形图象，虚线是0.2 s后的波形图．
(1)若波向左传播，求它传播的可能距离？
(2)若波向右传播，求它的最大周期？
(3)若波速是35 m/s，求波的传播方向？
【思维通道】 根据波的可能传播方向及波的周期性求出波传播的距离和周期，根据x＝vt求出波传播的距离与波长的关系，从而得出波的传播方向．
典型考例三 波的干涉 (10分)如下图表示两个相干波源S1、S2产生的波在同一种均匀介质中相遇．图中实线表示波峰，虚线表示波谷，c和f分别为ae和bd的中点，则：
(1)在a、b、c、d、e、f六点中，振动加强的点是________．振动减弱的点是________．
(2)若两振源S1和S2振幅相同，此时刻位移为零的点是______________．
(3)画出此时刻ace连线上，以a为原点的一列完整波形，标出ce两点．
【思维通道】 在波形成的干涉图样中，要明确以下四点：
(1)振动加强区域内各点的振动始终加强．
(2)振动减弱区域内各点的振动始终减弱．
(3)振动加强点的位移时刻在变．
(4)振动最弱点有可能一直静止不动(两列相同波叠加)．
【解析】 (1)a、e两点分别是波谷与波谷、波峰与波峰相交的点，故此两点为振动加强点；c处在a、e连线上，且从运动的角度分析a点的振动形式恰沿该线传播，故c点是振动加强点．同理b、d是减弱点，f也是减弱点．(3分)
(2)因为S1、S2振幅相同，振动最强区的振幅为2A，最弱区的振幅为零，该时刻a、e的中点c正处在平衡位置，所以位移为零的是b、c、d、f.(3分)
(3)图中对应时刻a处在两波谷的交点上，即此刻a在波谷，同理e在波峰，故a、e中点c在平衡位置，所以所对应的波形如图．(4分)
【答案】 (1)a、c、e b、d、f (2)b、c、d、f (3)见解析图
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☆ 选修3－4 ☆
考点速查 考向解读
1.简谐运动Ⅰ
2.简谐运动的公式和图象Ⅱ
3.单摆、周期公式Ⅰ
4.受迫振动和共振Ⅰ
5.机械波Ⅰ
6.横波和纵波Ⅰ 1.高考对本章的考查难度一般不大．考查的重点有简谐振动的有关概念、规律，单摆的周期，波的形成，波的图象，以及波速、波长和频率的关系．
考点速查 考向解读
7.横波的图象Ⅱ
8.波速、波长和频率(周期)的关系Ⅱ
9.波的干涉和衍射现象Ⅰ
10.多普勒效应Ⅰ
实验：探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度 2.振动图象、波的图象及单摆的周期公式是高考的热点问题，要求能读取图象信息，并归纳、讨论振动规律或波的传播规律．
3.在复习这部分知识时，除了要加强基本概念和规律的理解、机械波多值性和双向性的考查，还要特别注意与波动有关的STS问题和有关的探究性问题，如探究单摆的规律、受迫振动的规律等.
第1单元 机械振动
一、描述简谐运动的物理量
1．位移：方向为从平衡位置指向振子所在的位置，大小为平衡位置到该位置的距离．
位移的表示方法：以平衡位置为原点，以振动所在的直线为坐标轴，规定正方向，则某一时刻振子(偏离平衡位置)的位移用该时刻振子所在位置的坐标来表示．振子通过平衡位置时，位移改变方向．
2．速度：描述振子在振动过程中经过某一位置或在某一时刻运动的快慢．在所建立的坐标轴上，速度的正负表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反．
振子在最大位移处速度为零，在平衡位置时速度最大，振子在最大位移处速度方向发生改变．
4．回复力
(1)来源：是振动物体所受的沿振动方向所有力的合力．
(2)效果：产生振动加速度，改变速度的大小，使物体回到平衡位置．
(3)举例：①水平弹簧振子的回复力即为弹簧的弹力；
②竖直悬挂的弹簧振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力；③单摆的回复力是摆球所受重力在圆周切线方向的分力，不能说成是重力和拉力的合力．
(4)证明：在简谐运动中回复力F＝－kx，我们常常利用这一特征来证明一个振动是否是简谐运动．
5．振幅、周期(频率)、相位
(1)振幅：反映振动质点振动强弱的物理量，它是标量．
(2)周期和频率：描述振动快慢的物理量，其大小由振动系统本身来决定，与振幅无关．也叫做固有周期和固有频率．
(3)相位：是用来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态的物理量，其单位为弧度．
(1)振动物体经过同一位置时，其位移大小、方向是一定的，而速度方向却有指向或背离平衡位置两种可能．
(2)当振子经过平衡位置时，回复力一定为零，但所受合外力不一定为零．
二、简谐运动的规律
1．简谐运动的两种模型
弹簧振子 单摆
模型示意图
比较项目
模型
模型
比较
项目
2.简谐运动的表达式
(1)动力学表达式：F＝－kx
其中“－”表示回复力与位移的方向相反．
(2)运动学表达式：x＝Asin(ωt＋φ)
3．简谐运动的对称性
(1)瞬时量的对称性：做简谐运动的物体，在关于平衡位置对称的两点，回复力、位移、加速度具有等大反向的关系．另外速度的大小、动能具有对称性，速度的方向可能相同或相反．
(2)过程量的对称性：振动质点来回通过相同的两点间的时间相等，如tBC＝tCB；质点经过关于平衡位置对称的等长的两线段时时间相等，如tBC＝tB′C′，如右图所示．
4．简谐运动的图象
(1)从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝Asin ωt，图象如下图甲．
甲 乙
(2)从最大位移处开始计时，函数表达式x＝Acos ωt，图象如上图乙．
(1)简谐运动的图象并非振动质点的运动轨迹．
(2)利用简谐运动的对称性，可以解决物体的受力问题，如放在竖直弹簧上做简谐运动的物体，若已知物体在最高点的合力或加速度，可求物体在最低点的合力或加速度．
(3)由于简谐运动有周期性，因此涉及简谐运动时，往往出现多解，分析时，应特别注意，物体在某一位置时，位移是确定的，而速度方向不确定，由于周期性时间也不确定．
三、受迫振动和共振
1．受迫振动中系统能量的转化：受迫振动不是系统内部动能和势能的转化，而是与外界时刻进行的能量交换，系统的机械能也时刻变化．
2．共振：一种特殊的受迫振动
条件 当________的频率(或周期)跟物体的_________ (或______)相等时
现象 振幅A_____
共振曲线
驱动力
固有频率
周期
最大
坐标轴
的意义 横坐标：表示_______的频率
纵坐标：表示物体做___________的振幅
利用与防止 利用：使驱动力频率_____固有频率
防止：使驱动力的频率_____固有频率
驱动力
受迫振动
接近
远离
典型考例一 简谐运动的对称性 (10分)如右图所示，两木块的质量为m、M，中间弹簧的劲度系数为k，弹簧下端与M连接，m与弹簧不连接，现将m下压一段距离释放，它就上下做简谐运动，振动过程中，m始终没有离开弹簧，试求：
(1)m振动的振幅的最大值；
(2)m以最大振幅振动时，M对地面的最大压力．
【思维通道】 要使m振动过程中始终不离开弹簧，m振到的最大振幅对应m振到最高点时，弹簧处于原长状态，m振到最低点时，弹簧对M的压力最大，M对地面的压力也最大．
典型考例二 简谐运动的图象 (10分)(2010年温州模拟)如右图所示为一弹簧振子的振动图象，试完成以下要求：
(1)写出该振子简谐运动的表达式．
(2)在第2 s末到第3 s末这段时间内弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？
(3)该振子在前100 s 的总位移是多少？路程是多少？
【思维通道】 分析该题时可关注以下四点：
(1)振子的初始位置及运动方向．
(2)振子位移的大小方向及变化趋势．
(3)由位移变化判断a、v、Ek、Ep的变化．
(4)由运动特点确定位移和路程．
(2)由图可知，在t＝2 s时，振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续，位移值不断加大，加速度的值也变大，速度值不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大．当t＝3 s时，加速度的值达到最大，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值． (3分)
(3)振子经一周期位移为零，路程为5×4 cm＝20 cm，前100 s刚好经过了25个周期，所以前100 s振子位移x＝0，振子路程s＝20×25 cm＝500 cm＝5 m．(3分)
典型考例三 单摆周期公式的应用 (8分)如右图所示，在水平地面上有一段光滑圆弧形槽，弧的半径是R，所对圆心角小于10°，现在圆弧的右侧边缘处放一个小球A，在圆弧的最低点O的正上方h处由静止释放小球B，让其自由下落，同时A球从圆弧右侧由静止释放，欲使A、B两球在圆弧最低点O处相遇，则B球下落的高度h是多少？
【思维通道】 B球自由下落，A球做简谐运动，抓住二者运动的时间关系，便可求出h.
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第3单元 实验：探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度
三、实验器材
带孔小钢球一个、细丝线一条(长约1 m)、毫米刻度尺一把、秒表、游标卡尺、带铁夹的铁架台．
四、实验步骤
1．做单摆
取约1 m长的细丝线穿过带孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂．
3．测周期
将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于10°)，然后释放小球，记下单摆摆动30次～50次的总时间，算出平均每摆动一次的时间，即为单摆的振动周期．反复测量三次，再算出测得周期数值的平均值.
4．改变摆长，重做几次实验
六、误差分析
1．系统误差
主要来源于单摆模型本身是否符合要求．即：悬点是否固定，摆球是否可看做质点，球、线是否符合要求，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动以及测量哪段长度作为摆长等．只要注意了上面这些问题，就可以使系统误差减小到远小于偶然误差而忽略不计的程度．
2．偶然误差
主要来自时间(即单摆周期)的测量上．因此，要注意测准时间(周期)．要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒计时计数的方法，即4,3,2,1,0,1,2，……在数“零”的同时按下秒表开始计时．不能多计或漏计振动次数．为了减小偶然误差，应进行多次测量后取平均值．
七、注意事项
1．选择材料时应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在1 m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2 cm.
2．单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象．
3．注意摆动时控制摆线偏离竖直方向不超过10°.可通过估算振幅的办法掌握．
4．摆球振动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆．
5．计算单摆的振动次数时，应从摆球通过最低位置时开始计时，为便于计时，可在摆球平衡位置的正下方作一标记．以后摆球每次从同一方向通过最低位置时进行计数，且在数“零”的同时按下秒表，开始计时计数．
八、实验改进
将单摆改为双线摆，如下图所示，以防止单摆在摆动过程中形成圆锥摆．
典型考例一 对实验原理的理解
(2008年高考上海卷)在“用单摆测重力加速度”的实验中
(1)某同学的操作步骤为：
a．取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上
b．用米尺量得细线长度l
c．在摆线偏离竖直方向5°位置释放小球
【答案】 (1)偏小 (2)T′(或t、n)、θ T′
典型考例二 实验数据的处理
在“用单摆测定重力加速度”的实验中，
(1)测摆长时，若正确测出悬线长l和摆球直径d，则摆长为________．
(2)测周期时，当摆球经过________位置时开始计时并计数1次，测出经过该位置N次(约60～100次)的时间为t，则周期为________．
此外，请你从下列器材中选用所需器材，再设计一个实验，粗略测出重力加速度g，并参照示例填写下表(示例的方法不能再用)．
A．天平 B．刻度尺 C．弹簧秤 D．电磁打点计时器 E．带夹子的重锤 F．纸带 G．导线若干
H．铁架台 I．低压交流电源 J．低压直流电源 K．小车
L．螺旋测微器 M．斜面(高度可调，粗糙程度均匀)
所选器材(只填器材序号) 简述实验方法(不要求写出具体步骤)
示例 B、D、E、F、G、H、I 安装仪器，接通电源，让纸带随重锤竖直下落，用刻度尺测出所需数据，处理数据，得出结果
实验
设计
所选器材 简述实验方法
实验设计 A、C、E 用弹簧秤称出带夹子重锤的重力大小G，再用天平测出其质量m，则g＝G/m
所选器材 简述实验方法
或实验设计 B、D、F、G、
I、K、M 安装仪器，接通电源，让纸带随小车一起沿斜面下滑．用刻度尺测出所需数据．改变斜面高度再测一次．利用两次数据，由牛顿第二定律算出结果
【答案】 见解析
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