(共27张PPT)
第2单元 实验：验证动量守恒定律
一、实验目的
1．验证一维碰撞中的动量守恒．
2．探究一维弹性碰撞的特点．
二、实验原理
在一维碰撞中，测出物体的质量m和碰撞前后物体的速度v、v′，找出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v′1＋m2v′2，看碰撞前后动量是否守恒．
三、实验器材
方案一：气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥．
方案二：带细线的摆球(两套)、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等．
方案三：光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥．
四、实验步骤
方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验
1．测质量：用天平测出滑块质量．
2．安装：正确安装好气垫导轨．
3．实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块的质量．②改变滑块的初速度大小和方向)．
4．验证：一维碰撞中的动量守恒
方案二：利用等长悬线悬挂等大小球完成一维碰撞实验
1．测质量：用天平测出两小球的质量m1、m2.
2．安装：把两个等大小球用等长悬线悬挂起来．
3．实验：一个小球静止，拉起另一个小球，放下时它们相碰．
4．测速度：可以测量小球被拉起的角度，从而算出碰撞前对应小球的速度，测量碰撞后小球摆起的角度，算出碰撞后对应小球的速度．
5．改变条件：改变碰撞条件，重复实验．
6．验证：一维碰撞中的动量守恒．
方案三：在光滑桌面上两车碰撞完成一维碰撞实验
1．测质量：用天平测出两小车的质量．
2．安装：将打点计时器固定在光滑长木块的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥．
3．实验：接通电源，让小车A运动，小车B静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两小车连接成一体运动．
五、误差分析
1．系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求，即：
(1)碰撞是否为一维碰撞．
(2)实验是否满足动量守恒的条件：如气垫导轨是否水平，两球是否等大，长木板实验是否平衡摩擦力．
2．偶然误差：主要来源于质量m和速度v的测量．
3．改进措施：(1)设计方案时应保证碰撞为一维碰撞，且尽量满足动量守恒的条件．
(2)采取多次测量求平均值的方法减小偶然误差．
六、注意事项
1．前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”．
2．方案提醒：(1)若利用气垫导轨进行实验，调整气垫导轨时，注意利用水平仪确保导轨水平．
(2)若利用摆球进行实验，两小球静放时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直，将小球拉起后，两条摆线应在同一竖直面内．
(3)若利用长木板进行实验，可在长木板下垫一小木片用以平衡摩擦力．
3．探究结论：寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不改变．
典型考例一 对实验原理的理解
气垫导轨是常用的一种实验仪器，它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦．我们可以用带竖直挡板C和D的气垫导轨以及滑块A和B来探究碰撞中的不变量，实验装置如下图所示(弹簧的长度忽略不计)，采用的实验步骤如下：
a．用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB.
b．调整气垫导轨，使导轨处于水平．
c．在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡销锁定，静止地放置在气垫导轨上．
d．用刻度尺测出A的左端至C板的距离L1.
e．按下电钮放开卡销，同时使分别记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作，当A、B滑块分别碰撞C、D挡板时停止计时，记下A、B分别到达C、D的运动时间t1和t2.
(1)实验中还应测量的物理量是________________________________________________________________________．
(2)利用上述测量的实验数据，得出关系式________________________________________________________________________
成立，即可得出碰撞中守恒的量是mv的矢量和，上式中算得的A、B两滑块的动量大小并不完全相等，产生误差的原因是______________________．
(3)利用上述实验数据能否测出被压缩弹簧的弹性势能的大小？如能，请写出表达式．
【答案】 见解析
典型考例二 实验数据的处理
某同学设计了一个用打点计时器验证动量守恒定律的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速运动，他设计的具体装置如下图甲所示，在小车A后连着纸带，电磁打点计时器电源频率为50 Hz，长木板右端下面垫放小木片用以平衡摩擦力．
(1)若已测得打点纸带如下图乙所示，并测得各计数点间距(已标在图上)，A为运动起始的第一点，则应选______段来计算A的碰前速度，应选__________段来计算A和B碰后的共同速度(以上两格填“AB”或“BC”或“DC”或“DE”)．
(2)已测得小车A的质量m1＝0.40 kg，小车B的质量m2＝0.20 kg，由以上测量结果可得碰前总动量为________kg·m/s；碰后总动量为________kg·m/s.
【解析】 本题考查学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力．
(1)从分析纸带上打点情况看，BC段既表示小车做匀速运动，又表示小车有较大速度，因此BC段能较准确地描述小车A在碰撞前的运动情况，应选用BC段计算A的碰前速度．从CD段打点情况看，小车的运动情况还没稳定，而在DE段内小车运动稳定，故应选DE段计算碰后A和B的共同速度．
【答案】 (1)BC DE (2)0.420 0.417
基础达标训练
点击进入链接1.A、B两物体在水平面上相向运动，其中物体A的质量为mA＝4 kg，两球发生相互作用前后的运动情况如右图所示．则：
(1)由图可知A、B两物体在________时刻发生碰撞，B物体的质量为mB＝________kg.
(2)碰撞过程中，系统的机械能损失多少？
【答案】 2 s 6 30 J
2．(2009年高考山东理综)如下图所示，光滑水平轨道上有三个木块A、B、C，质量分别为mA＝mC＝2m，mB＝m，A、B用细绳连接，中间有一压缩的弹簧(弹簧与滑块不栓接)．开始时A、B以共同速度v0运动，C静止．某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后B又与C发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同．求B与C碰撞前B的速度．
【解析】 设共同速度为v，球A和B分开后，B的速度发vB
由动量守恒定律有(mA＋mB)v0＝mAv＋mBvB
mBvB＝(mB＋mC)v
联立这两式得B和C碰撞前B的速度为vB＝v0.
【答案】 v0
3．平静的水面上有一载人小船，船和人共同质量为M，站立在船上的人手中拿一质量为m的物体．起初人相对于船静止，船、人、物体以共同速度v0前进，当人相对于船以速度u向相反方向将物体抛出时，人和船的速度为多大？(水的阻力不计)
【解析】 物体被抛出的同时，船速已发生了变化，设为v，则物体抛出后相对地的速度为(u－v)，取小船、人和物体m为一系统，由动量守恒定律得：
(M＋m)v0＝Mv－m(u－v)，
所以v＝＝v0＋.
【答案】 v0＋
4．有一竖直向上发射的炮弹，炮弹的质量为M＝6.0 kg(内含炸药的质量可以忽略不计)，射出的初速度v0＝60 m/s.当炮弹到达最高点时爆炸为沿水平方向运动的两片，其中一片质量m＝4.0 kg.现要求这一片不能落到以发射点为圆心、以R＝600 m为半径的圆周范围内，则刚爆炸完时两弹片的总动能至少多大？(g取10 m/s2，忽略空气阻力)
【解析】 设炮弹到达最高点的高度为H，根据匀变速直线运动规律，有v＝2gH.
设质量为m的弹片刚爆炸后的速度为v′，另一块的速度为v，根据动量守恒定律，有
mv′＝(M－m)v
设质量为m的弹片运动的时间为t，根据平抛运动规律，有
H＝gt2，R＝v′t
炮弹刚爆炸后，两弹片的总动能
Ek＝mv′2＋(M－m)v2
解以上各式得
Ek＝
代入数值得Ek＝6.0×104 J.
【答案】 6.0×104 J
5．(2008年高考全国卷Ⅱ)如下图所示，一质量为M的物块静止在桌面边缘，桌面离水平面的高度为h.一质量为m的子弹以水平速度v0射入物块后，以水平速度v0/2射出．重力加速度为g.求：
(1)此过程中系统损失的机械能；
(2)此后物块落地点离桌面边缘的水平距离．
【解析】 (1)设子弹穿过后物块的速度为v，由动量守恒得
mv0＝m×＋Mv①
解得：v＝②
系统损失的机械能为：
ΔE＝mv－③
由②③两式可得：ΔE＝mv.④
(2)设物块下落到地面所需时间为t，落地点距桌面边缘的水平距离为x，
则：h＝gt2⑤
x＝vt⑥
由②⑤⑥三式可得：x＝ .⑦
【答案】 (1)mv (2)
6．(2010年长春模拟)如下图所示，在高1.25 m的水平桌面上放一个0.5 kg的木块，0.1 kg的橡皮泥以30 m/s的水平速度粘到木块上(粘合过程时间极短)．木块在桌面上滑行1.5 m后离开桌子落到离桌边2 m的地方．求木块与桌面间的动摩擦因数．(g取10 m/s2)
【解析】 设碰前橡皮泥的速度为v0，碰后共同速度为v，由动量守恒有
mv0＝(M＋m)v
代入数据得v＝5 m/s
设木块离开桌面时的速度为v′，由平抛知识得x＝v′t
h＝gt2
代入数据得v′＝4 m/s.
木块在桌面上滑行时，由动能定理得
－μ(M＋m)gx
＝(M＋m)v′2－(M＋m)v2
解得μ＝0.3.
【答案】 0.3
7．(2008年高考山东理综)一个物体静置于光滑水平面上，外面扣一质量为M的盒子，如下图甲所示．现给盒子一初速度v0，此后，盒子运动的v－t图象呈周期性变化，如图乙所示．请据此求盒内物体的质量．
【解析】 设物体的质量m，t0时刻受盒子碰撞获得速度v，根据动量守恒定律
Mv0＝mv①
3t0时刻物体与盒子右壁碰撞使盒子速度又变为v0，说明碰撞是弹性碰撞
Mv＝mv2②
联立①②解得m＝M1③
(也可通过图象分析得出v0＝v，结合动量守恒，得出正确结果)
【答案】 M
8．火箭喷气发动机每次喷出m＝0.2 kg的气体，喷出气体相对地面的速度为v＝1 000 m/s.设火箭的初质量M＝300 kg，发动机每秒喷气20次，在不考虑地球引力及空气阻力的情况下，火箭在1 s末的速度是多大？
【解析】 选火箭和1 s内喷出的气体为研究对象，取火箭的运动方向为正方向．
在这1 s内由动量守恒定律得
(M－20m)v′－20mv＝0
解得1 s末火箭的速度
v′＝＝ m/s＝13.5 m/s.
【答案】 13.5 m/s1．用如右图所示的装置进行以下实验：
A．先测出滑块A、B的质量M、m及滑块与桌面间的动摩擦因数μ，查出当地的重力加速度g
B．用细线将滑块A、B连接，使A、B间的弹簧压缩，滑块B紧靠在桌边
C．剪断细线，测出滑块B做平抛运动落地时到重垂线的水平位移x1和滑块A沿桌面滑行距离x2
(1)为验证动量守恒定律，写出还需测量的物理量及表示它的字母：________________________________________________________________________.
(2)动量守恒定律的表达式为
________________________________________________________________________．
【解析】 设弹开时B、A的速度大小分别为vB、vA、则由动量守恒得：mvB＝MvA
又x2＝
vB＝
联立上式可得：M＝mx1
从表达式看，只需要再测量h即可．
【答案】 (1)桌面离地面高度h
(2)M＝mx1
2．(2008年高考宁夏理综)某同学利用如右图所示的装置验证动量守恒定律．图中两摆摆长相同，悬挂于同一高度，A、B两摆球均很小，质量之比为1∶2.当两摆均处于自由静止状态时，其侧面刚好接触．向右上方拉动B球使其摆线伸直并与竖直方向成45°角，然后将其由静止释放．结果观察到两摆球粘在一起摆动，且最大摆角成30°.若本实验允许的最大误差为±4%，此实验是否成功地验证了动量守恒定律？
【解析】 设摆球A、B的质量分别为mA、mB，摆长为l，B球的初始高度为h1，碰撞前B球的速度为vB.在不考虑摆线质量的情况下，根据题意及机械能守恒定律得
h1＝l(1－cos 45°)①
mBv＝mBgh1②
设碰撞前、后两摆球的总动量的大小分别为p1、p2.
有p1＝mBvB③
联立①②③式得p1＝mB④
同理可得p2＝(mA＋mB)⑤
联立④⑤式得＝ ⑥
代入已知条件得2＝1.03⑦
由此可以推出≤4%⑧
所以，此实验在规定的范围内验证了动量守恒定律．
【答案】 是
3．(2010年辽宁模拟)某同学利用打点计时器和气垫导轨做验证动量守恒定律的实验．气垫导轨装置如图a所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成．在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔，向导轨空腔内不断通入压缩空气，空气会从小孔中喷出，使滑块稳定地漂浮在导轨上，这样就大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差．
(1)下面是实验的主要步骤：
①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
②向气垫导轨通入压缩空气；
③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器与弹射架并固定在滑块1的左端，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动时，纸带始终在水平方向；
④使滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；
⑤把滑块2放在气垫导轨的中间；
⑥先__________，然后________，让滑块带动纸带一起运动；
⑦取下纸带，重复步骤④⑤⑥，选出理想的纸带如图b所示；
⑧测得滑块1的质量310 g，滑块2(包括橡皮泥)的质量为205 g．完善实验步骤⑥的内容．
(2)已知打点计时器每隔0.02 s打一个点，计算可知两滑块相互作用以前系统的总动量为______kg·m/s；两滑块相互作用以后系统的总动量为______kg·m/s(保留三位有效数字)．
(3)试说明(2)中两结果不完全相等的主要原因是．
【解析】 (1)实验时应先接通打点计时器的电源，再放开滑块．
(2)作用前系统的总动量为滑块1的动量p0＝m1v0.v0＝ m/s＝2 m/s，p0＝0.31×2 kg·m/s＝0.620 kg·m/s.作用后系统的总动量为滑块1和滑块2的动量和，且此时两滑块具有相同的速度v，v＝ m/s＝1.2 m/s，p＝(m1＋m2)v＝(0.310＋0.205)×1.2 kg·m/s＝0.618 kg·m/s.
(3)存在误差的主要原因是纸带与打点计时器限位孔有摩擦．
【答案】 (1)接通打点计时器的电源 放开滑块1
(2)0.620 0.618 (3)纸带与打点计时器限位孔有摩擦
4．(2010年普陀区模拟)如右图是用来验证动量守恒的实验装置，弹性球1用细线悬挂于O点，O点下方桌子的边沿有一竖直立柱．实验时，调节悬点，使弹性球1静止时恰与立柱上的球2接触且两球等高．将球1拉到A点，并使之静止，同时把球2放在立柱上．释放球1，当它摆到悬点正下方时与球2发生对心碰撞．碰后球1向左最远可摆到B点，球2落到水平地面上的C点．测出有关数据即可验证1、2两球碰撞时动量守恒．现已测出A点离水平桌面的距离为a.B点离水平桌面的距离为b，C点与桌子边沿间的水平距离为c.此外，
(1)还需要测量的量是________、________和________．
(2)根据测量的数据，该实验中动量守恒的表达式为________．(忽略小球的大小)
【解析】 (1)要验证动量守恒必须知道两球碰撞前后的动量变化，根据弹性球1碰撞前后的高度a和b，由机械能守恒可以求出碰撞前后的速度，故只要再测量弹性球1的质量m1，就能求出弹性球1的动量变化；根据平抛运动的规律只要测出立柱高h和桌面高H就可以求出弹性球2碰撞前后的速度变化，故只要测量弹性球2的质量和立柱高h、桌面高H就能求出弹性球2的动量变化．
(2)根据(1)的解析可以写出动量守恒的方程
2m1＝2m1＋m2.
【答案】 (1)弹性球1、2的质量m1、m2 立柱高h 桌面高H
(2)2m1＝2m1＋m2(共38张PPT)
☆ 选修3－5 ☆
考点速查 考向解读
1.动量、动量守恒定律及其应用 Ⅱ
2.弹性碰撞和非弹性碰撞 Ⅰ
实验：验证动量守恒定律 1.高考对本章的考查重点是动量和动量守恒定律的应用，尤其是动量与能量的综合问题更是考查的热点.
2.根据新课标高考的要求，本章内容易与力学、原子物理结合进行综合命题.
3.复习本章时要注意培养建模能力，将物理问题经过分析、推理转化为数学问题，然后运用数学知识解决物理问题.
一、动量
1．定义：物体的质量与速度的乘积．
2．表达式：p＝mv，单位：km·m/s.
3．动量的三性
(1)矢量性：方向与瞬时速度方向相同．
(2)瞬时性：动量是描述物体运动状态的量，是针对某一时刻而言的．
(3)相对性：大小与参考系的选取有关，通常情况是指相对地面的动量．
(2)表达式： Δp＝p′－p.
(3)同一直线上动量的运算
如果物体的动量始终保持在同一条直线上，在选定一个正方向之后，动量的运算就可以简化为代数运算．
二、动量守恒定律
1．内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变．
2．动量守恒的条件
(1)系统不受外力或系统所受外力之和为零．
(2)系统所受的外力之和虽不为零，但比系统内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计．
(3)系统某一方向不受外力或所受外力的矢量和为零，或外力远小于内力，则系统该方向动量守恒．
3．表达式
(1)p＝p′或p1＋p2＝p′1＋p′2
系统相互作用前总动量p等于相互作用后总动量p′.
(2)Δp1＝－Δp2
相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反．
(3)Δp＝0
系统总动量增量为零．
4．动量守恒定律的“五性”
(1)矢量性：定律的表达式是一个矢量式，表现在：
①该式说明系统的总动量在相互作用前后不仅大小相等，而且方向也相同．
②在求初、末状态系统的总动量p＝p1＋p2＋……和p′＝p′1＋p′2＋……时，要按矢量运算法则计算．如果各物体动量的方向在同一直线上，要选取一正方向，将矢量运算转化为代数运算．
(2)相对性：动量守恒定律中，系统中各物体在相互作用前后的动量，必须相对于同一惯性系，各物体的速度通常均为对地的速度．
(3)条件性：动量守恒定律是有条件的，应用时一定要首先判断系统是否满足守恒条件．
(4)同时性：动量守恒定律中p1、p2……必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p′1、p′2……必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量．
(5)普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成的系统．不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统．
5．应用动量守恒定律的解题步骤
(1)确定相互作用的系统为研究对象．
(2)分析研究对象所受的外力．
(3)判断系统是否符合动量守恒条件．
(4)规定正方向，确定初、末状态动量的正、负号．
(5)根据动量守恒定律列式求解．
正确理解“总动量保持不变”，不仅指系统的初末两个时刻的总动量相等，而且指系统在整个过程中任意两个时刻的总动量相等．
三、碰撞问题
1．碰撞的种类及特点
分类标准 种类 特点
能量是
否守恒 弹性碰撞 动量守恒，机械能守恒
非完全弹性碰撞 动量守恒，机械能有损失
完全非弹性碰撞 动量守恒，机械能损失最大
分类
标准 种类 特点
碰撞前后动量是否共线
对心碰撞(正碰)
碰撞前后速度共线
非对心碰撞(斜碰) 碰撞前后速度不共线
2.弹性碰撞的规律
两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和动能守恒．
以质量为m1速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有m1v1＝m1v′1＋m2v′2
(2)当质量大的球碰质量小的球时，碰撞后两球都向前运动．
(3)当质量小的球碰质量大的球时，碰撞后质量小的球被反弹回来．
四、碰撞、爆炸及反冲现象的特点分析
1．碰撞现象
(1)动量守恒
(2)机械能不增加
(3)速度要合理
①若碰前两物体同向运动，则应有v后＞v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v′前≥v′后．
②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变．
2．爆炸现象
(1)动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒．
(2)动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，所以爆炸前后系统的总动能增加．
(3)位置不变：爆炸和碰撞的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸或碰撞后仍然从爆炸或碰撞前的位置以新的动量开始运动．
3．反冲现象
(1)物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动．
(2)反冲运动中，相互作用力一般较大，通常可以用动量守恒定律来处理．
(3)反冲运动中，由于有其他形式的能转变为机械能，所以系统的总动能增加．
典型考例一 动量守恒定律的应用
(10分)(2010年山西模拟)质量为M的小物块A静止在离地面高h的水平桌面的边缘，质量为m的小物块B沿桌面向A运动并以速度v0与之发生正碰(碰撞时间极短)．碰后A离开桌面，其落地点离出发点的水平距离为L.碰后B反向运动．求B后退的距离．已知B与桌面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g.
【思维通道】 首先根据物块A碰后的水平位移求出碰后A的速度，再根据碰撞过程系统动量守恒定律求出碰后B的速度，最后利用动能定理或直线运动规律求出B后退的距离．
【解析】 设t为A从离开桌面到落地经历的时间，v表示刚碰后A的速度，有
典型考例二 动量守恒定律在临界问题中的应用
(10分)两磁铁各放在一辆小车上，小车能在水平面上无摩擦地沿同一直线运动．已知甲车和磁铁的总质量为0.5 kg，乙车和磁铁的总质量为1.0 kg.两磁铁的N极相对，推动一下，使两车相向运动．某时刻甲的速率为2 m/s，乙的速率为3 m/s，方向与甲相反，两车运动过程中始终未相碰．求：
(1)两车最近时，乙的速度为多大？
(2)甲车开始反向运动时，乙的速度为多大？
【思维通道】 求解此题应注意以下三点：
(1)根据动量守恒定律列式求解．
(2)两车最近的临界条件是两车速度相等．
(3)甲车开始反向的含义是甲车此时刻速度为零．
【答案】 (1)1.33 m/s (2)2 m/s
典型考例三 动量守恒定律的综合应用 (10分)(2009年高考宁夏理综)两质量分别为M1和M2的劈A和B，高度相同，放在光滑水平面上，A和B的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如下图所示，一质量为m的物块位于劈A的倾斜面上，距水平面的高度为h，物块从静止滑下，然后又滑上劈B，求物块在B上能够达到的最大高度．
基础达标训练
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