3.1.1 函数及函数值同步练习
图片预览
文档简介
第三章 二次函数
1 对函数的再认识
第1课时 函数及函数值
课前预习
1.函数的意义
一般地,如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x在某一范围内的 ，变量y都有 确定的值与它 ，那么我们就称y是x的函数,其中x是
，y是 。
2.函数值的意义
对于自变量x在可以 的一个确定的值a，函数y有 确定的对应值,这个对应值叫做当x=a时函数的值,简称函数值。
课内探究
探究要点 函数及函数值
【例】用周长为50cm的铁丝围成一个矩形框。
(1)求所围成的矩形框的面积S(cm2)与一边长a(cm)之间的关系式,并指出自变量。
(2)若a=15cm,求矩形框的面积。
思路分析:其中一条边是acm,先由周长求出另一条边长,面积就是两条边长的乘积。
【自主解答】
交流分享
要根据图形的特点,利用其特有的周长、面积的计算公式解题。
跟踪练习
作业本每个1.50元,则购作业本所需经费y(元)与购作业本的个数x(个)之间的函数关系式为
。当x=20时,y= 。
课堂基础 堂堂清
一、选择题
1.若函数y=4x2+1的函数值为5,则自变量x的值应为( )
A.1 B.-1 C.±1 D.
2.若正三角形的边长为a,则它的面积S与a之间的函数关系式是( )
A. B. C. D.
3.在地球某地,温度T(℃)与高度h(m)的关系可近似地用T=10-来表示,则当高度h=900m时,温度T为（ ）
A.4℃ B.3℃ C.2℃ D.1℃
4.如图所示,长方形的长和宽分别为8cm和4cm,截去一个宽为xcm的小长方形(阴影部分)后,余下另一个长方形的面积S与x之间的关系可表示为( )
A.S=4X B.S=4(8-x)
C.S=(8-X) D. S=8x
二、填空题
5.按照如图所示的操作步骤，若输入X的值为5，则输出的值为 。
→ → → →
已知函数y=，当X= 时，y的值为1.
三、解答题
7.某班同学在自然课中探究弹簧的长度与所受外力的变化关系时,实验记录得到的数据如下表：
砝码的质量X/克
0
50
100
150
200
250
300
400
500
指针的位置y/cm
2
3
4
5
6
7
7.5
7.5
7.5
(1)y是关于x的函数吗?为什么?
(2)当x=0时,y是多少?它的实际意义是什么?
四、拓展探究题
8.请根据图中给出的信息,解答下列问题:
(1)放入一个小球,量筒中水面升高 cm.
(2)求放入小球后,量筒中水面(不溢出)的高度y(cm)与小球个数x(个)之间的关系式.
(3)量筒中至少放入几个小球时有水溢出?
课后提升 日日清
1.设路程为s,速度为v,时间为t,S=50时,t=,在这个关系式中( )
A.t是s的函数 B.t是v的函数 C.v是t的函数 D.v是s的函数
2.若y与x的关系式为y=30x-6,当x=时,y的值为（ ）
A.5 B.10 C.4 D.-4
3.弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间有下面的关系,下
列说法不正确的是（ ）
x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
20
20.5
21
21.5
22
22.5
A.弹簧不挂重物时的长度为0cm.
B.x与y都是变量,且x是自变量,y是因变量.
C.物体质量每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm.
D.在弹性限度内,所挂物体质量为7kg时,弹簧23.5cm.
4.李大爷要围成一个矩形菜园,菜园的一边利用足够长的墙,用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米,要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD.设BC边的长为x米,AB边的长为y米,则y与x之间的函数关系式是( )
A.y=-2x+24(0 C.y=2x-24(05.某水果店卖出的香蕉数量(千克)与售价(元)之间的关系如下表:
数量/千克
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
…
售价/元
1.5
3
4.5
6
7.5
9
10.5
…
上表反映了 个变量之间的关系,其中,自变量是 ；因变量是 。
6.甲、乙两人从同一地点向着同一方向做匀速直线运动,甲的速度为0.75m/s,乙的速度为0.5m/s,设经过x s后,甲、乙两人之间的距离为y m,则y关于x的函数关系式是 ，其中 是自变量,10s后,甲、乙两人之间的距离为 m, s后,甲、乙两人之间的距离为100 m。
7.当x=-1时,求下列函数的值：
(1)y=
(2)y=
(3)y=x2-2x+1
8.根据下列条件,求x的取值。
(1)当x取何值时,y=3x+6为负数?
(2)已知函数y=2x2+1,当x取何值时,函数的值为3?
9.长方形的周长为20cm,它的长为acm,宽为bcm。
(1)上述的量哪些是常量?哪些是变量?
(2)写出a与b满足的关系式。
(3)试求宽b的值分别为2,3.5时,相应的长a分别是多少。
(4)宽为多少时,长为8cm?
参考答案及解析
课前预习
1.每一个确定值 唯一 对应 自变量 因变量
2.取值范围内 唯一
课内探究
【例】(1)另一条边长=50÷2-a=(25-a)cm，∴S=a(25-a)=-a2+25a.其中,自变量是a。
（2）当a=15cm时，S=-152+25×15=150cm2
答:矩形框的面积是150cm
跟踪练习
Y=1.5x 30
课堂基础 堂堂清
C 解析:4x2+1=5,则X=±1.
2.B 3.A 4.B 5.97 6. 解析：由，得
7.解:(1)是,因为在这个变化过程中,对于x的每一个确定的值都有唯一的值与之对应,所以y是x的函数。
(2)当x=0时,y=2,它的实际意义是弹簧的原长是2cm。
8.解:(1) 2 (2)y=30+2X
（3）当y=49时,即30+2X=49，解得X=9.5，
所以至少放入10个小球时有水溢出。
课后提升 日日清
1.B 2.C
3.A 解析:∵弹簧不挂重物时的长度为20cm，∴选项A不正确
∵ x与y都是变量,且x是自变量,y是因变量，∴选项B是正确的。
∵20.5-20=0.5cm,21-20.5=0.5cm,21.5-21=0.5cm,22-21.5=0.5cm,22.5-22=0.5cm,
∴物体质量每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm.∴选项C正确
∵22.5+0.5×（7-5）=22.5+1=23.5cm,
∴所挂物体质量为7kg时,弹簧长度为23.5,∴选项D正确
故选A
4.B
5.两 香蕉数量 售价
6.y=0.25x x 2.5 400
7.解:(1)当x=-1时，。
（2）当x=-1时，y=.
(3)当x=-1时，y=.
8.(1)由题意得3x+6<0,解得x<-2.
(2)由题意得2x2+1=3,解得x=士1.
9.解:(1)20是常量,a,b是变量. (2)a=10-b. (3)相应的长分别为8cm,6.5cm.
(4) 2cm.
1 对函数的再认识
第1课时 函数及函数值
课前预习
1.函数的意义
一般地,如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x在某一范围内的 ，变量y都有 确定的值与它 ，那么我们就称y是x的函数,其中x是
，y是 。
2.函数值的意义
对于自变量x在可以 的一个确定的值a，函数y有 确定的对应值,这个对应值叫做当x=a时函数的值,简称函数值。
课内探究
探究要点 函数及函数值
【例】用周长为50cm的铁丝围成一个矩形框。
(1)求所围成的矩形框的面积S(cm2)与一边长a(cm)之间的关系式,并指出自变量。
(2)若a=15cm,求矩形框的面积。
思路分析:其中一条边是acm,先由周长求出另一条边长,面积就是两条边长的乘积。
【自主解答】
交流分享
要根据图形的特点,利用其特有的周长、面积的计算公式解题。
跟踪练习
作业本每个1.50元,则购作业本所需经费y(元)与购作业本的个数x(个)之间的函数关系式为
。当x=20时,y= 。
课堂基础 堂堂清
一、选择题
1.若函数y=4x2+1的函数值为5,则自变量x的值应为( )
A.1 B.-1 C.±1 D.
2.若正三角形的边长为a,则它的面积S与a之间的函数关系式是( )
A. B. C. D.
3.在地球某地,温度T(℃)与高度h(m)的关系可近似地用T=10-来表示,则当高度h=900m时,温度T为（ ）
A.4℃ B.3℃ C.2℃ D.1℃
4.如图所示,长方形的长和宽分别为8cm和4cm,截去一个宽为xcm的小长方形(阴影部分)后,余下另一个长方形的面积S与x之间的关系可表示为( )
A.S=4X B.S=4(8-x)
C.S=(8-X) D. S=8x
二、填空题
5.按照如图所示的操作步骤，若输入X的值为5，则输出的值为 。
→ → → →
已知函数y=，当X= 时，y的值为1.
三、解答题
7.某班同学在自然课中探究弹簧的长度与所受外力的变化关系时,实验记录得到的数据如下表：
砝码的质量X/克
0
50
100
150
200
250
300
400
500
指针的位置y/cm
2
3
4
5
6
7
7.5
7.5
7.5
(1)y是关于x的函数吗?为什么?
(2)当x=0时,y是多少?它的实际意义是什么?
四、拓展探究题
8.请根据图中给出的信息,解答下列问题:
(1)放入一个小球,量筒中水面升高 cm.
(2)求放入小球后,量筒中水面(不溢出)的高度y(cm)与小球个数x(个)之间的关系式.
(3)量筒中至少放入几个小球时有水溢出?
课后提升 日日清
1.设路程为s,速度为v,时间为t,S=50时,t=,在这个关系式中( )
A.t是s的函数 B.t是v的函数 C.v是t的函数 D.v是s的函数
2.若y与x的关系式为y=30x-6,当x=时,y的值为（ ）
A.5 B.10 C.4 D.-4
3.弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间有下面的关系,下
列说法不正确的是（ ）
x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
20
20.5
21
21.5
22
22.5
A.弹簧不挂重物时的长度为0cm.
B.x与y都是变量,且x是自变量,y是因变量.
C.物体质量每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm.
D.在弹性限度内,所挂物体质量为7kg时,弹簧23.5cm.
4.李大爷要围成一个矩形菜园,菜园的一边利用足够长的墙,用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米,要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD.设BC边的长为x米,AB边的长为y米,则y与x之间的函数关系式是( )
A.y=-2x+24(0
数量/千克
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
…
售价/元
1.5
3
4.5
6
7.5
9
10.5
…
上表反映了 个变量之间的关系,其中,自变量是 ；因变量是 。
6.甲、乙两人从同一地点向着同一方向做匀速直线运动,甲的速度为0.75m/s,乙的速度为0.5m/s,设经过x s后,甲、乙两人之间的距离为y m,则y关于x的函数关系式是 ，其中 是自变量,10s后,甲、乙两人之间的距离为 m, s后,甲、乙两人之间的距离为100 m。
7.当x=-1时,求下列函数的值：
(1)y=
(2)y=
(3)y=x2-2x+1
8.根据下列条件,求x的取值。
(1)当x取何值时,y=3x+6为负数?
(2)已知函数y=2x2+1,当x取何值时,函数的值为3?
9.长方形的周长为20cm,它的长为acm,宽为bcm。
(1)上述的量哪些是常量?哪些是变量?
(2)写出a与b满足的关系式。
(3)试求宽b的值分别为2,3.5时,相应的长a分别是多少。
(4)宽为多少时,长为8cm?
参考答案及解析
课前预习
1.每一个确定值 唯一 对应 自变量 因变量
2.取值范围内 唯一
课内探究
【例】(1)另一条边长=50÷2-a=(25-a)cm，∴S=a(25-a)=-a2+25a.其中,自变量是a。
（2）当a=15cm时，S=-152+25×15=150cm2
答:矩形框的面积是150cm
跟踪练习
Y=1.5x 30
课堂基础 堂堂清
C 解析:4x2+1=5,则X=±1.
2.B 3.A 4.B 5.97 6. 解析：由，得
7.解:(1)是,因为在这个变化过程中,对于x的每一个确定的值都有唯一的值与之对应,所以y是x的函数。
(2)当x=0时,y=2,它的实际意义是弹簧的原长是2cm。
8.解:(1) 2 (2)y=30+2X
（3）当y=49时,即30+2X=49，解得X=9.5，
所以至少放入10个小球时有水溢出。
课后提升 日日清
1.B 2.C
3.A 解析:∵弹簧不挂重物时的长度为20cm，∴选项A不正确
∵ x与y都是变量,且x是自变量,y是因变量，∴选项B是正确的。
∵20.5-20=0.5cm,21-20.5=0.5cm,21.5-21=0.5cm,22-21.5=0.5cm,22.5-22=0.5cm,
∴物体质量每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm.∴选项C正确
∵22.5+0.5×（7-5）=22.5+1=23.5cm,
∴所挂物体质量为7kg时,弹簧长度为23.5,∴选项D正确
故选A
4.B
5.两 香蕉数量 售价
6.y=0.25x x 2.5 400
7.解:(1)当x=-1时，。
（2）当x=-1时，y=.
(3)当x=-1时，y=.
8.(1)由题意得3x+6<0,解得x<-2.
(2)由题意得2x2+1=3,解得x=士1.
9.解:(1)20是常量,a,b是变量. (2)a=10-b. (3)相应的长分别为8cm,6.5cm.
(4) 2cm.