3.1.2 函数的表示方法同步练习
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文档简介
二次函数
1 对函数的再认识
第2课时 函数的表示方法
课前预习
1.函数的表示方法
(1)解析法:用来表示 的数学式子叫做函数的表达式(或解析式),用 表示函数的方法称为解析法,如y=。
(2)列表法:用 来表示函数的方法列表法。
(3)图象法:用 来表示函数的方法称为图象法。
2.函数自变量的取值范围
(1)函数关系往往会与实际问题相联系,此时应考虑使 有意义;
(2)当关系式为整式时,自变量的取值范围是 ；
(3)当关系式为分式时,则要使分母 ；
(4)当关系式为二次根式时,则要使被开方数 ；
(5)当关系式是幂的形式且指数为0或负数时则底数 。
课内探究
探究要点1 函数的表示方法
【例1】(2016·宜宾中考)如图所示是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象,下列结论错误的是( )
A.乙前4秒行驶的路程为48米
B.在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒
C.两车到第3秒时行驶的路程相等
D.在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度
思路分析;A.根据图像可得，乙前4秒的速度不变,为12米/秒,则行驶的路程为12×4=48(米),故A正确;B.根据图象得:在0到8秒内甲的速度是一条过原点的直线,即甲的速度从0均匀增加到32米/秒,则每秒增加=4米/秒,故B正确;C.由于甲的图象是过原点的直线,所以可得v=4t(v,t分别表示速度、时间),将v=12m/s代入v=4t得t=3s,则t=3s前,甲的速度小于乙的速度,所以两车到第3秒时行驶的路程不相等,故C错误;D.在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方,所以甲的速度都大于乙的速度,故D正确;由于该题选择错误的,故选C。
【答案】C
交流分享
利用函数关系和图象分析解决实际问题,要通过问题情境准确地寻找出问题的自变量和函数,要看清横坐标和纵坐标表示的是哪两个变量,探求自变量和函数之间的变化趋势,仔细观察图象(直线或曲线)的“走势”特点,合理地分析变化过程,准确地结合图象解决实际问题。
跟踪练习
1.“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克,如果一次购买2千克以上的种子,超过2千克部分的种子打6折,设购买种子数量为x千克,付款金额为y元，则y与x的函数关系的图象大致是( )
探究要点2 求自变量的取值范围
【例2】求下列函数的自变量x的取值范围：
（2） （3）
（4） （5）
思路分析:解析式为整式时,自变量取全体实数解析式为分式时,自变量取使分母不为零的任意实数;解析式是二次根式时,自变量取使被开方数为非负数的实数;既有分式又含二次根式的,自变量取值应使分母不为零,同时又要使二次根式的被开方数为非负数。
【自主解答】
交流分享
当关系式是两个或两个以上代数式的复合式子时,应先分别求出每一个代数式中自变量的取值范围，然后取它们的公共解集。
2.求下列函数的自变量x的取值范围：
(1)y=-x2+3x-1; (2)
课堂基础 堂堂清
一、选择题
1.某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360k外的农村采访,全程的前一部分为高速公路,后部分为乡村公路.若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶,汽车行驶的路程y(单位：km)与时间x(单位:h)之间的关系如图所示，则下列结论正确的是( )
A.汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h
B.乡村公路总长为90km
C.汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/h
D.该记者在出发后4.5h到达采访地
2.(2016·衢州中考)如图所示,在△ABC中,AC=BC=25,AB=30,D是AB上的一点(不与A,B重合),DE⊥BC,垂足是点E,设BD=x,四边形ACED的周长为y,则下列图象能大致反映y与x之间的函数关系的是(
二、填空题
3.某音乐厅有20排座位,第一排有18个座位,后面每排比前一排多一个座位,每排座位数m与这排的排数n的函数解析式是 ,自变量的取值范围是 。
4.2008年北京成功举办了一届举世瞩目的奥运会，2016年的奥运会在巴西里约热内卢举行,奥运会的年份与届数如下表所示:表中n的值等于 。
年份
1896
1900
1904
…
2016
届数
1
2
3
…
n
5.下表所列为某商店薄利多销的情况,某商品原价为560元,随着不同幅度的降价,日销量(单位:件)发生相应的变化(如下表):
降价/元
5
10
15
20
25
30
35
日销量/件
780
810
840
870
900
930
960
这个表反映了 个变量之间的关系, 是自变量, 是因变量.从表中可以看出每降价5元,日销量增加 件,从而可以估计降价之前的日销量为 件,如果售价为500元时,日销量为 件。
三、解答题
6.小明骑单车上学,当他骑了一段路时,想起要买某本书,于是又折回到刚经过的某书店,买到书后继续去学校.以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图。
根据图中提供的信息回答下列问题
(1)小明家到学校的路程是多少米?
(2)在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快,最快的速度是多少米/分?
(3)小明在书店停留了多少分钟?
(4)本次上学途中,小明一共行驶了多少米?一共用了多少分钟?
四、拓展探究题
如图所示,在△ABC中,已知∠ABC,∠ACB的平分线相交于点D,设∠A和∠BDC的度数分别为x和y,求y与x之间的函数关系式,并求x的取值范围。
课后提升 日日清
1.函数y=中,自变量x的取值范围是( )
A.x>-2 B.x≥-2 C.x≠-2 D.x≤-2
2.汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶,1小时后进入高速路,继续以100千米/时的速度匀速行驶,则汽车行驶的路程s(千米)与行驶的时间t(时)的函数关系的大致图象是( )
3.在某次实验中,测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表:则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的( )
m
1
2
3
4
v
0.01
2.9
8.03
15.1
A.v=2m-2 B.v=m2-1 C.v=3m-3 D.v=m+1
4.如图所示是某市某一天内的气温变化图,根据图中提供的信息,下列说法中错误的是( )
A.这一天中最高气温是24℃
B.这一天中最高气温与最低气温的差为16℃
C.这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高
D.这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低
5.函数的自变量的取值范围是 。
6.如图所示,甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A,B两地出发,相向而行.图中l1,l2分别表示甲乙两辆摩托车到A地的距离s(km)与行驶时间t(h)的函数关系.则下列说法错误的是 (填序号)。
①乙摩托车的速度较快
②经过0.3h甲摩托车行驶到A,B两地的中点
③经过0.25h两摩托车相遇
④当乙摩托车到达A地时,甲摩托车距离A地
7.某洗衣机在洗涤衣服时,经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程,其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如折线图所示.根据图象解答下列问题：
(1)洗衣机的进水时间是多少分钟?清洗时洗衣机中的水量是多少升?
(2)当时间为10分钟时,洗衣机处于哪个过程?
8.小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄盒樱桃.快递时,他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外,樱桃不超过1kg收费22元,超过1kg,则超出部分按每千克10元加收费用.设该公司从西安到南昌快递樱桃的费用为y(元),所寄樱桃为x(kg)。
(1)求y与x之间的函数关系式。
(2)已知小李给外婆快递了2.5kg樱桃,请你求出这次快递的费用是多少元。
参考答案及解析
课前预习
1.（1）函数关系 数学式子 （2）表格 （3）图像
2.（1）实际问题 （2）全体实数 （3）不为0 （4）大于或等于0 （5）不为0
课内探究分享
【例2】(1)因为y=3x2+4x-1是整式,所以x的取值范围为全体实数。
(2)因为y=是分式,所以x-3≠0,所以x的取值范围是x≠3。
(3)因为y=是二次根式,所以2x-2≥0,所以x的取值范围是x≥1 。
(4)根据题意,得x+1≥0且x-1≠0,所以x的取值范围是x≥-1,且x≠1。
(5)根据题意,得6-x≥0且2x+1≥0,所以x的取值范围是。
跟踪练习
1.B
2.解:(1)x取全体实数,(2)-2≤x<3。
课堂基础 堂堂清
1.C
2.D.解析;如图所示，过点C作CM⊥AB于M。
∵CA=CB=25,AB=30,CM⊥AB,∴AM=BM=15,CM==20.
∵DE⊥BC,∴∠DEB=∠CMB=90o.
∵∠B=∠B,∴△DEB∽△CMB.∴.
∴,∴DE=x,EB=x.
∴四边形ACED的周长为。
∵0＜X＜30，∴图象是D.故选D.
3.m=18+（n+1） 1≤n≤20且n为整数
4. 31 解析:观察表格可知,每届举办年份比上一届举办年份多4，则第n届相应的举办年份 1892+4n=2016,解得n=31.
5.两 降价（元） 日销量（件） 30 750 1110
6.解:(1)根据图象,学校的纵坐标为1500,小明家的纵坐标为0，故小明家到学校的路程是1500米。
(2)根据图象,12≤x≤14时,直线最陡，故小明在12～14分钟骑车速度最快,
速度为（米/分）
(3)根据题意,小明在书店停留的时间为从8分到12分，故小明在书店停留了4分钟。
(4)读图可得:小明共行驶了1200+600+900=2700(米),共用了14分钟。
7.解：∵BD,CD分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB。
∴∠BDC=180o-（∠1+∠2）=180o-（∠ABC+∠ACB）=180o-（180o-∠A）=180o-90°+∠A
=90o+∠A，∴y与x之间的函数关系式为y=90°+x.∵三角形内角和为180°,
∴x的取值范围为0°课后提升 日日清
1.B 2.C 3.B
4. D 解析;由题图可知,这一天的最高气温是24℃,故A项正确；这一天的最高气温与最低气温的差为24-8=16℃，故B项正确；这一天中2时至14时之间的气溫在逐渐升高,故C项正确;这一天中除了14时至24时之间的气温逐渐降低外,0时到2时之间的气温也在逐渐降低,故D项错误。
5.x≠1
6.③
7.解:(1)洗衣机的进水时间是4分钟,清洗时洗衣机中的水量是40升。
（2）当时间为10分钟时,洗衣机处于清洗过程.
8.解:(1)当01时，y=28+10(x-1)=10x+18.
∴y与x的函数关系式为y=
(2)当x=2.5时,y=10×2.5+18=43（元）。
∴小李这次快递的费用是43元。
1 对函数的再认识
第2课时 函数的表示方法
课前预习
1.函数的表示方法
(1)解析法:用来表示 的数学式子叫做函数的表达式(或解析式),用 表示函数的方法称为解析法,如y=。
(2)列表法:用 来表示函数的方法列表法。
(3)图象法:用 来表示函数的方法称为图象法。
2.函数自变量的取值范围
(1)函数关系往往会与实际问题相联系,此时应考虑使 有意义;
(2)当关系式为整式时,自变量的取值范围是 ；
(3)当关系式为分式时,则要使分母 ；
(4)当关系式为二次根式时,则要使被开方数 ；
(5)当关系式是幂的形式且指数为0或负数时则底数 。
课内探究
探究要点1 函数的表示方法
【例1】(2016·宜宾中考)如图所示是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象,下列结论错误的是( )
A.乙前4秒行驶的路程为48米
B.在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒
C.两车到第3秒时行驶的路程相等
D.在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度
思路分析;A.根据图像可得，乙前4秒的速度不变,为12米/秒,则行驶的路程为12×4=48(米),故A正确;B.根据图象得:在0到8秒内甲的速度是一条过原点的直线,即甲的速度从0均匀增加到32米/秒,则每秒增加=4米/秒,故B正确;C.由于甲的图象是过原点的直线,所以可得v=4t(v,t分别表示速度、时间),将v=12m/s代入v=4t得t=3s,则t=3s前,甲的速度小于乙的速度,所以两车到第3秒时行驶的路程不相等,故C错误;D.在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方,所以甲的速度都大于乙的速度,故D正确;由于该题选择错误的,故选C。
【答案】C
交流分享
利用函数关系和图象分析解决实际问题,要通过问题情境准确地寻找出问题的自变量和函数,要看清横坐标和纵坐标表示的是哪两个变量,探求自变量和函数之间的变化趋势,仔细观察图象(直线或曲线)的“走势”特点,合理地分析变化过程,准确地结合图象解决实际问题。
跟踪练习
1.“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克,如果一次购买2千克以上的种子,超过2千克部分的种子打6折,设购买种子数量为x千克,付款金额为y元，则y与x的函数关系的图象大致是( )
探究要点2 求自变量的取值范围
【例2】求下列函数的自变量x的取值范围：
（2） （3）
（4） （5）
思路分析:解析式为整式时,自变量取全体实数解析式为分式时,自变量取使分母不为零的任意实数;解析式是二次根式时,自变量取使被开方数为非负数的实数;既有分式又含二次根式的,自变量取值应使分母不为零,同时又要使二次根式的被开方数为非负数。
【自主解答】
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当关系式是两个或两个以上代数式的复合式子时,应先分别求出每一个代数式中自变量的取值范围，然后取它们的公共解集。
2.求下列函数的自变量x的取值范围：
(1)y=-x2+3x-1; (2)
课堂基础 堂堂清
一、选择题
1.某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360k外的农村采访,全程的前一部分为高速公路,后部分为乡村公路.若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶,汽车行驶的路程y(单位：km)与时间x(单位:h)之间的关系如图所示，则下列结论正确的是( )
A.汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h
B.乡村公路总长为90km
C.汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/h
D.该记者在出发后4.5h到达采访地
2.(2016·衢州中考)如图所示,在△ABC中,AC=BC=25,AB=30,D是AB上的一点(不与A,B重合),DE⊥BC,垂足是点E,设BD=x,四边形ACED的周长为y,则下列图象能大致反映y与x之间的函数关系的是(
二、填空题
3.某音乐厅有20排座位,第一排有18个座位,后面每排比前一排多一个座位,每排座位数m与这排的排数n的函数解析式是 ,自变量的取值范围是 。
4.2008年北京成功举办了一届举世瞩目的奥运会，2016年的奥运会在巴西里约热内卢举行,奥运会的年份与届数如下表所示:表中n的值等于 。
年份
1896
1900
1904
…
2016
届数
1
2
3
…
n
5.下表所列为某商店薄利多销的情况,某商品原价为560元,随着不同幅度的降价,日销量(单位:件)发生相应的变化(如下表):
降价/元
5
10
15
20
25
30
35
日销量/件
780
810
840
870
900
930
960
这个表反映了 个变量之间的关系, 是自变量, 是因变量.从表中可以看出每降价5元,日销量增加 件,从而可以估计降价之前的日销量为 件,如果售价为500元时,日销量为 件。
三、解答题
6.小明骑单车上学,当他骑了一段路时,想起要买某本书,于是又折回到刚经过的某书店,买到书后继续去学校.以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图。
根据图中提供的信息回答下列问题
(1)小明家到学校的路程是多少米?
(2)在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快,最快的速度是多少米/分?
(3)小明在书店停留了多少分钟?
(4)本次上学途中,小明一共行驶了多少米?一共用了多少分钟?
四、拓展探究题
如图所示,在△ABC中,已知∠ABC,∠ACB的平分线相交于点D,设∠A和∠BDC的度数分别为x和y,求y与x之间的函数关系式,并求x的取值范围。
课后提升 日日清
1.函数y=中,自变量x的取值范围是( )
A.x>-2 B.x≥-2 C.x≠-2 D.x≤-2
2.汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶,1小时后进入高速路,继续以100千米/时的速度匀速行驶,则汽车行驶的路程s(千米)与行驶的时间t(时)的函数关系的大致图象是( )
3.在某次实验中,测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表:则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的( )
m
1
2
3
4
v
0.01
2.9
8.03
15.1
A.v=2m-2 B.v=m2-1 C.v=3m-3 D.v=m+1
4.如图所示是某市某一天内的气温变化图,根据图中提供的信息,下列说法中错误的是( )
A.这一天中最高气温是24℃
B.这一天中最高气温与最低气温的差为16℃
C.这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高
D.这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低
5.函数的自变量的取值范围是 。
6.如图所示,甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A,B两地出发,相向而行.图中l1,l2分别表示甲乙两辆摩托车到A地的距离s(km)与行驶时间t(h)的函数关系.则下列说法错误的是 (填序号)。
①乙摩托车的速度较快
②经过0.3h甲摩托车行驶到A,B两地的中点
③经过0.25h两摩托车相遇
④当乙摩托车到达A地时,甲摩托车距离A地
7.某洗衣机在洗涤衣服时,经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程,其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如折线图所示.根据图象解答下列问题：
(1)洗衣机的进水时间是多少分钟?清洗时洗衣机中的水量是多少升?
(2)当时间为10分钟时,洗衣机处于哪个过程?
8.小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄盒樱桃.快递时,他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外,樱桃不超过1kg收费22元,超过1kg,则超出部分按每千克10元加收费用.设该公司从西安到南昌快递樱桃的费用为y(元),所寄樱桃为x(kg)。
(1)求y与x之间的函数关系式。
(2)已知小李给外婆快递了2.5kg樱桃,请你求出这次快递的费用是多少元。
参考答案及解析
课前预习
1.（1）函数关系 数学式子 （2）表格 （3）图像
2.（1）实际问题 （2）全体实数 （3）不为0 （4）大于或等于0 （5）不为0
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【例2】(1)因为y=3x2+4x-1是整式,所以x的取值范围为全体实数。
(2)因为y=是分式,所以x-3≠0,所以x的取值范围是x≠3。
(3)因为y=是二次根式,所以2x-2≥0,所以x的取值范围是x≥1 。
(4)根据题意,得x+1≥0且x-1≠0,所以x的取值范围是x≥-1,且x≠1。
(5)根据题意,得6-x≥0且2x+1≥0,所以x的取值范围是。
跟踪练习
1.B
2.解:(1)x取全体实数,(2)-2≤x<3。
课堂基础 堂堂清
1.C
2.D.解析;如图所示，过点C作CM⊥AB于M。
∵CA=CB=25,AB=30,CM⊥AB,∴AM=BM=15,CM==20.
∵DE⊥BC,∴∠DEB=∠CMB=90o.
∵∠B=∠B,∴△DEB∽△CMB.∴.
∴,∴DE=x,EB=x.
∴四边形ACED的周长为。
∵0＜X＜30，∴图象是D.故选D.
3.m=18+（n+1） 1≤n≤20且n为整数
4. 31 解析:观察表格可知,每届举办年份比上一届举办年份多4，则第n届相应的举办年份 1892+4n=2016,解得n=31.
5.两 降价（元） 日销量（件） 30 750 1110
6.解:(1)根据图象,学校的纵坐标为1500,小明家的纵坐标为0，故小明家到学校的路程是1500米。
(2)根据图象,12≤x≤14时,直线最陡，故小明在12～14分钟骑车速度最快,
速度为（米/分）
(3)根据题意,小明在书店停留的时间为从8分到12分，故小明在书店停留了4分钟。
(4)读图可得:小明共行驶了1200+600+900=2700(米),共用了14分钟。
7.解：∵BD,CD分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB。
∴∠BDC=180o-（∠1+∠2）=180o-（∠ABC+∠ACB）=180o-（180o-∠A）=180o-90°+∠A
=90o+∠A，∴y与x之间的函数关系式为y=90°+x.∵三角形内角和为180°,
∴x的取值范围为0°
1.B 2.C 3.B
4. D 解析;由题图可知,这一天的最高气温是24℃,故A项正确；这一天的最高气温与最低气温的差为24-8=16℃，故B项正确；这一天中2时至14时之间的气溫在逐渐升高,故C项正确;这一天中除了14时至24时之间的气温逐渐降低外,0时到2时之间的气温也在逐渐降低,故D项错误。
5.x≠1
6.③
7.解:(1)洗衣机的进水时间是4分钟,清洗时洗衣机中的水量是40升。
（2）当时间为10分钟时,洗衣机处于清洗过程.
8.解:(1)当0
∴y与x的函数关系式为y=
(2)当x=2.5时,y=10×2.5+18=43（元）。
∴小李这次快递的费用是43元。