2018—2019学年高中物理教科版选修3-5试题：第二章原子结构单元质量评估
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| 名称 | 2018—2019学年高中物理教科版选修3-5试题：第二章原子结构单元质量评估 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 198.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 教科版 | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2018-10-03 15:30:05 | ||
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文档简介
第二章 原子结构
单元质量评估(二)
(90分钟 100分)
一、选择题(本大题共12小题,1～9单选,10～12多选,每小题4分,共48分)
1.下列说法不正确的是 ( )
A.电子的发现表明原子核有复杂结构
B.阴极射线的发现表明原子有复杂结构
C.α粒子散射实验证明了原子的核式结构
D.氢原子光谱表明氢原子的能量是不连续的
【解析】选A。电子的发现说明电子是原子的组成部分,A错B对。由α粒子散射实验建立了原子的核式结构模型,C对。氢原子光谱是明线光谱,说明氢原子的能量是分立的,D对。故选A。
2.在α粒子轰击金箔发生大角度散射的过程中,下列说法正确的是 ( )
A.α粒子一直受到金原子核的斥力作用
B.α粒子的动能不断减小
C.α粒子的电势能不断增大
D.α粒子发生散射是与电子碰撞的结果
【解析】选A。α粒子在运动的过程中一直受到库仑力的作用,α粒子与原子核都带正电,因此它们之间始终是斥力,故A正确;在α粒子靠近原子核的过程中,库仑力做负功,动能减小,电势能增大,在远离原子核的过程中,库仑力做正功,动能增加,电势能减小,故B、C错;α粒子发生散射是原子核的库仑力作用的结果,故D错。
3.关于阴极射线的性质,下列说法正确的是 ( )
A.阴极射线是电子打在玻璃管壁上产生的
B.阴极射线本质是电子
C.阴极射线在电磁场中的偏转表明阴极射线带正电
D.阴极射线的比荷比氢原子核小
【解析】选B。阴极射线是原子受激发射出的电子流,故A、C错,B对;电子带电量与氢原子相同,但质量是氢原子的,故阴极射线的比荷比氢原子大,D错。
4.玻尔的原子模型解释原子的下列问题时,和卢瑟福的核式结构学说观点不同的是 ( )
A.电子绕核运动的向心力,就是电子与核间的静电引力
B.电子只能在一些不连续的轨道上运动
C.电子在不同轨道上运动的能量不同
D.电子在不同轨道上运动时,静电引力不同
【解析】选B。选项A、C、D的内容在卢瑟福的核式结构学说中也有提及,而玻尔在他的基础上引入了量子学说,假设电子位于不连续的轨道上,故选B。
5.太阳光谱是吸收光谱,这是因为太阳内部发出的白光 ( )
A.经过太阳大气层时,某些特定频率的光子被吸收后的结果
B.穿过宇宙空间时,部分频率的光子被吸收的结果
C.进入地球的大气层后,部分频率的光子被吸收的结果
D.本身发出时就缺少某些频率的光子
【解析】选A。太阳光谱是一种吸收光谱,因为太阳发出的光穿过温度比太阳本身低得多的太阳大气层,而在大气层里存在着从太阳里蒸发出来的许多元素的气体,太阳光穿过它们的时候,跟这些元素的特征谱线相同的光都被这些气体吸收掉了。
6.氢原子辐射出一个光子后,根据玻尔理论,下述说法中正确的是 ( )
A.电子绕核做圆周运动的半径增大
B.氢原子的能级增大
C.氢原子的电势能增大
D.氢原子核外电子的速率增大
【解析】选D。氢原子辐射出一个光子是由于绕核转动的电子由外层轨道向内层轨道跃迁产生的,即由高能级向低能级跃迁产生的。因此选项A、B、C都是错误的。电子和氢原子核之间的库仑力提供电子绕核做圆周运动的向心力,即k=m,所以v=e。由于k、e、m都为定值,所以r减小时,v增大,故选D。
7.氢原子从能量为E1的较高激发态跃迁到能量为E2的较低激发态,设真空中的光速为c,则 ( )
A.吸收光子的波长为
B.辐射光子的波长为
C.吸收光子的波长为
D.辐射光子的波长为
【解析】选D。由玻尔理论的跃迁假设知,当氢原子由较高的能级向较低的能级跃迁时辐射光子,由关系式hν=E1-E2得ν=。又有λ=,故辐射光子的波长为λ=,D选项正确。
8.氢原子能级结构如图所示,以下说法中正确的是 ( )
A.用一群动能为12.78eV的电子轰击大量处于基态的氢原子后,最多能辐射出3种不同频率的光子
B.用一群动能为12.78eV的电子轰击大量处于基态的氢原子后,最多能辐射出6种不同频率的光子
C.用一群能量为12.78eV的光子照射大量处于基态的氢原子后,最多能辐射出3种不同频率的光子
D.用一群能量为12.78eV的光子照射大量处于基态的氢原子后,最多能辐射出6种不同频率的光子
【解题指南】解答本题应明确以下两点:
(1)原子由低能级向高能级跃迁时,只有能量等于能级差的光子才能被吸收。
(2)原子吸收电子的能量由低能级向高能级跃迁时,电子的能量必须大于或等于能级差。
【解析】选B。E2-E1=10.2eV,E3-E1=12.09eV,E4-E1=12.75eV,E5-E1=13.06eV,所以当用12.78eV的光子照射氢原子时,不能被氢原子吸收,也就不能向外辐射光子,C、D错。当用12.78eV的电子轰击基态氢原子时,能使基态的氢原子跃迁至n=4的激发态,当氢原子再向基态或较低激发态跃迁时,就能辐射出6种不同频率的光子,B对、A错。
9.一个放电管发光,在其光谱中测得一条谱线的波长为1.22×10-7m,已知氢原子的能级示意图如图所示,普朗克常量h=6.63×10-34J·s,电子电荷量e=1.60×10-19C,则该谱线所对应的氢原子的能级跃迁是(取三位有效数字) ( )
A.从n=5的能级跃迁到n=3的能级
B.从n=4的能级跃迁到n=2的能级
C.从n=3的能级跃迁到n=1的能级
D.从n=2的能级跃迁到n=1的能级
【解析】选D。波长为1.22×10-7m的光子能量E=h=J≈1.63×10-18J≈10.2eV,从图中给出的氢原子能级图可以看出,这条谱线是氢原子从n=2的能级跃迁到n=1的能级的过程中释放的,故D项正确。
10.有关氢原子光谱的说法正确的是 ( )
A.氢原子的发射光谱是连续谱
B.氢原子光谱说明氢原子只发出特定频率的光
C.氢原子光谱说明氢原子能级是分立的
D.氢原子光谱线的频率与氢原子能级的能量差无关
【解析】选B、C。原子的发射光谱是原子跃迁时形成的,由于氢原子的能级是分立的,所以氢原子的发射光谱不是连续谱;原子发出的光子的能量正好等于原子跃迁时的能级差,故氢原子只能发出特定频率的光.综上所述,选项A、D错,B、C对。
11.氢原子在某三个相邻能级之间跃迁时,可发出三种不同波长的辐射光,已知其中的两个波长分别为λ1和λ2,且λ1>λ2,则另一个波长可能是 ( )
A.λ1+λ2 B.λ1-λ2 C. D.
【解析】选C、D。设三个相邻能级的能量分别为E1、E2、E3(E1h=E3-E2,h=E2-E1,h=E3-E1,
所以h+h=h,所以λ3=,C正确。
②若由E3到E2时,发出光的波长为λ1;由E3到E1时,发出光的波长为λ2;由E2到E1时发出光的波长为λ3,则h=E3-E2,h=E3-E1,h=E2-E1,所以h-h=h,
λ3=,D正确。
12.若原子的某内层电子被电离形成空位,其他层的电子跃迁到该空位上时,会将多余的能量以电磁辐射的形式释放出来,此电磁辐射就是原子的特征X射线。内层空位的产生有多种机制,其中的一种称为内转换,即原子中处于激发态的核跃迁回基态时,将跃迁时释放的能量交给某一内层电子,使此内层电子电离而形成空位(被电离的电子称为内转换电子)。钋214的原子从某一激发态回到基态时,可将能量E0=1.416MeV交给内层电子(如K、L、M层电子,K、L、M标记为原子中最靠近核的三个电子层)使其电离。实验测得从钋214原子的K、L、M层电离出的电子的动能分别为EK=1.323MeV、EL=1.399MeV、EM=1.412MeV。则电子在K、L、M三个能级间跃迁时可能发射的特征X射线的能量为 ( )
A.0.013 MeV B.0.017 MeV
C.0.076 MeV D.0.093 MeV
【解析】选A、C。钋214的原子从某一激发态回到基态时,内层电子获得能量E0=1.416MeV,E0与相应原子能级的能量和为该电子电离后的动能,设相应原子能级的能量分别为EK′、EL′、EM′,故钋214原子的K、L、M三个能级的能量分别为EK′=EK-E0=(1.323-1.416)MeV=-0.093MeV
EL′=EL-E0=(1.399-1.416)MeV
=-0.017 MeV
EM′=EM-E0=(1.412-1.416)MeV
=-0.004 MeV
K、L、M三个能级间跃迁可以从能级M跃迁到能级K、从能级M跃迁到能级L、从能级L跃迁到能级K,发射特征X射线(光子)的能量分别为
ΔEMK=-0.004MeV-(-0.093 MeV)
=0.089 MeV
ΔEML=-0.004 MeV-(-0.017MeV)=0.013 MeV
ΔELK=-0.017 MeV-(-0.093 MeV)
=0.076 MeV。
二、计算题(本大题共4小题,共52分,要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)
13.(10分)已知氢原子基态的能量是E1,一群处于n=4能级的氢原子自发跃迁,能释放6种光子,求其中频率最小的光子的能量。
【解析】从量子数n=4能级自发跃迁,能量最小的光子是由n=4能级跃迁到n=3能级放出的光子。 (2分)
由能级公式En=, (2分)
得:E4=,E3= ①(2分)
跃迁公式:ΔE=E4-E3, ②(2分)
由①②得ΔE=-E1。 (2分)
答案:-E1
14.(12分)用α粒子和质子分别做散射实验,它们跟金原子核的最近距离分别为d1和d2。(已知带电粒子在点电荷电场中的电势能表达式为Ep=k)
(1)如果α粒子和质子都由静止开始经相同的电压加速后做实验,则d1∶d2为多少?
(2)如果α粒子和质子具有相同的动量值,则d1∶d2又为多少?
【解析】(1)α粒子或质子在向金原子核靠近时,动能向电势能转化,相距最近时,动能为0,电势能Ep=
则Ekα=U·qα① (1分)
Ekp=U·qp② (1分)
Ekα= ③ (1分)
Ekp= ④ (1分)
由③④得==· (1分)
将①②代入上式得
=·= (1分)
(2)当α粒子和质子具有相同的动量值时,设为p
则Ekα=,Ekp= (2分)
又Ekα=,Ekp= (2分)
得=×==。 (2分)
答案:(1)1∶1 (2)8∶1
15.(14分)氢原子处于基态时,原子的能量为E1=-13.6eV,当处于n=3的激发态时,能量为E3=-1.51eV,当处于n=4的激发态时,能量为E4=-0.85eV,则
(1)当氢原子从n=3的激发态跃迁到n=1的基态时,向外辐射的光子的波长是多少?
(2)若要使处于基态的氢原子电离,至少要用多大频率的电磁波照射原子?
(3)若有大量的氢原子处于n=4的激发态,则在跃迁过程中可能释放出几种频率的光子?其中波长最长的是多少?
【解析】(1)根据玻尔理论和E3-E1=h (2分)
λ=
=m
=1.03×10-7m(2分)
(2)要使处于基态的氢原子电离,入射光子必须满足
hν≥0-E1 (2分)
解得ν≥
=Hz
=3.28×1015Hz(2分)
(3)当大量氢原子处于n=4能级时,可释放出的光子频率种类为N==6 (2分)
氢原子由n=4向n=3跃迁时放出的光子波长最长,设为λ′,
则h=E4-E3 (2分)
所以λ′=
=m
=1.88×10-6m(2分)
答案:(1)1.03×10-7m (2)3.28×1015Hz
(3)6种 1.88×10-6m
【总结提升】求解氢原子由低能级到高能级跃迁与电离的方法
求解氢原子从低能级到高能级跃迁与电离问题应明确以下两点:
(1)氢原子从低能级到高能级跃迁时,原子的能量变大,增大的能量等于高能级与低能级间的能量差,即ΔE=En-Em(n>m)。若此能量由光子提供,则氢原子要吸收光子,此光子的能量必须等于两能级差,否则不被吸收。若此能量由实物粒子提供,实物粒子的动能可全部或部分地被原子吸收,所以只要实物粒子的动能Ek≥ΔE就可使原子发生能级跃迁。
(2)氢原子中的电子克服原子核引力做功,逃逸到无穷远处成为自由电子,即氢原子的电离。所以要使处于某一定态(Em)的氢原子电离,必须使电子逃逸到无穷远处,所需能量ΔE=E∞-Em=-Em,无论是光子还是实物粒子提供能量,只要能量大于等于ΔE即可,多余的能量变为电子的动能。用光子使处于定态Em的氢原子电离,则hν≥-Em。用实物粒子使处于Em定态的氢原子电离,则实物粒子动能Ek≥-Em。
16.(16分)氢原子处于基态时,原子能量E1=-13.6eV,已知电子电量e=1.6×10-19C,电子质量m=0.91×10-30kg,氢的核外电子的第一条可能轨道的半径为r1=0.53×10-10m。
(1)若要使处于n=2能级的氢原子电离,至少要用频率多大的电磁波照射氢原子?
(2)氢原子核外电子的绕核运动可等效为一环形电流,则氢原子处于n=2的激发态时,核外电子运动的等效电流多大?
(3)若已知钠的极限频率为6.00×1014Hz,今用一群处于n=4的激发态的氢原子发射的光谱照射钠,试通过计算说明有几条谱线可使钠发生光电效应。
【解析】(1)要使处于n=2的氢原子电离,照射光光子的能量应能使电子从第2能级跃迁到无限远处,最小频率的电磁波的光子能量应为hν=0-(-) (2分)
得ν=8.21×1014Hz(2分)
(2)氢原子核外电子绕核做匀速圆周运动,库仑力作向心力,有
= ① (3分)
其中r2=4r1
根据电流强度的定义I= ② (3分)
由①②得I= ③ (1分)
将数据代入③得I=1.3×10-4A(1分)
(3)由于钠的极限频率为6.00×1014Hz,则使钠发生光电效应的光子的能量至少为
E0=hν=eV=2.486eV(2分)
一群处于n=4的激发态的氢原子发射的光子,要使钠发生光电效应,应使跃迁时两能级的差ΔE≥E0,所以在六条光谱线中有E41=12.75eV、E31=12.09eV、E21=10.2eV、E42=2.55eV,即由n=4向n=1跃迁,由n=4向n=2跃迁,由n=3向n=1跃迁,由n=2向n=1跃迁时辐射的四条谱线可使钠发生光电效应。(2分)
答案:(1)8.21×1014Hz (2)1.3×10-4A
(3)见解析
【补偿训练】
处于n=3能级的氢原子能够自发地向低能级跃迁。
(1)跃迁过程中电子动能和原子能量如何变化?
(2)可能辐射的光子波长是多少?(普朗克常数h=6.63×10-34J·s)
【解析】(1)电子从外轨道进入内轨道,半径变小,由于=则Ek=mv2=,由此可知动能增大;在此过程中,原子向外辐射光子,因此原子能量减少。
(2)原子的可能跃迁及相应波长
①从n=3到n=2
E3=-1.51eV,E2=-3.4eV
由hν=h=En-Em得
λ1==m=6.58×10-7m
②从n=3到n=1
E1=-13.60eV
λ2=
=m=1.03×10-7m
③从n=2到n=1
λ3==m
=1.22×10-7m
答案:(1)电子动能增大,原子能量减少
(2)6.58×10-7m 1.03×10-7m 1.22×10-7m
单元质量评估(二)
(90分钟 100分)
一、选择题(本大题共12小题,1～9单选,10～12多选,每小题4分,共48分)
1.下列说法不正确的是 ( )
A.电子的发现表明原子核有复杂结构
B.阴极射线的发现表明原子有复杂结构
C.α粒子散射实验证明了原子的核式结构
D.氢原子光谱表明氢原子的能量是不连续的
【解析】选A。电子的发现说明电子是原子的组成部分,A错B对。由α粒子散射实验建立了原子的核式结构模型,C对。氢原子光谱是明线光谱,说明氢原子的能量是分立的,D对。故选A。
2.在α粒子轰击金箔发生大角度散射的过程中,下列说法正确的是 ( )
A.α粒子一直受到金原子核的斥力作用
B.α粒子的动能不断减小
C.α粒子的电势能不断增大
D.α粒子发生散射是与电子碰撞的结果
【解析】选A。α粒子在运动的过程中一直受到库仑力的作用,α粒子与原子核都带正电,因此它们之间始终是斥力,故A正确;在α粒子靠近原子核的过程中,库仑力做负功,动能减小,电势能增大,在远离原子核的过程中,库仑力做正功,动能增加,电势能减小,故B、C错;α粒子发生散射是原子核的库仑力作用的结果,故D错。
3.关于阴极射线的性质,下列说法正确的是 ( )
A.阴极射线是电子打在玻璃管壁上产生的
B.阴极射线本质是电子
C.阴极射线在电磁场中的偏转表明阴极射线带正电
D.阴极射线的比荷比氢原子核小
【解析】选B。阴极射线是原子受激发射出的电子流,故A、C错,B对;电子带电量与氢原子相同,但质量是氢原子的,故阴极射线的比荷比氢原子大,D错。
4.玻尔的原子模型解释原子的下列问题时,和卢瑟福的核式结构学说观点不同的是 ( )
A.电子绕核运动的向心力,就是电子与核间的静电引力
B.电子只能在一些不连续的轨道上运动
C.电子在不同轨道上运动的能量不同
D.电子在不同轨道上运动时,静电引力不同
【解析】选B。选项A、C、D的内容在卢瑟福的核式结构学说中也有提及,而玻尔在他的基础上引入了量子学说,假设电子位于不连续的轨道上,故选B。
5.太阳光谱是吸收光谱,这是因为太阳内部发出的白光 ( )
A.经过太阳大气层时,某些特定频率的光子被吸收后的结果
B.穿过宇宙空间时,部分频率的光子被吸收的结果
C.进入地球的大气层后,部分频率的光子被吸收的结果
D.本身发出时就缺少某些频率的光子
【解析】选A。太阳光谱是一种吸收光谱,因为太阳发出的光穿过温度比太阳本身低得多的太阳大气层,而在大气层里存在着从太阳里蒸发出来的许多元素的气体,太阳光穿过它们的时候,跟这些元素的特征谱线相同的光都被这些气体吸收掉了。
6.氢原子辐射出一个光子后,根据玻尔理论,下述说法中正确的是 ( )
A.电子绕核做圆周运动的半径增大
B.氢原子的能级增大
C.氢原子的电势能增大
D.氢原子核外电子的速率增大
【解析】选D。氢原子辐射出一个光子是由于绕核转动的电子由外层轨道向内层轨道跃迁产生的,即由高能级向低能级跃迁产生的。因此选项A、B、C都是错误的。电子和氢原子核之间的库仑力提供电子绕核做圆周运动的向心力,即k=m,所以v=e。由于k、e、m都为定值,所以r减小时,v增大,故选D。
7.氢原子从能量为E1的较高激发态跃迁到能量为E2的较低激发态,设真空中的光速为c,则 ( )
A.吸收光子的波长为
B.辐射光子的波长为
C.吸收光子的波长为
D.辐射光子的波长为
【解析】选D。由玻尔理论的跃迁假设知,当氢原子由较高的能级向较低的能级跃迁时辐射光子,由关系式hν=E1-E2得ν=。又有λ=,故辐射光子的波长为λ=,D选项正确。
8.氢原子能级结构如图所示,以下说法中正确的是 ( )
A.用一群动能为12.78eV的电子轰击大量处于基态的氢原子后,最多能辐射出3种不同频率的光子
B.用一群动能为12.78eV的电子轰击大量处于基态的氢原子后,最多能辐射出6种不同频率的光子
C.用一群能量为12.78eV的光子照射大量处于基态的氢原子后,最多能辐射出3种不同频率的光子
D.用一群能量为12.78eV的光子照射大量处于基态的氢原子后,最多能辐射出6种不同频率的光子
【解题指南】解答本题应明确以下两点:
(1)原子由低能级向高能级跃迁时,只有能量等于能级差的光子才能被吸收。
(2)原子吸收电子的能量由低能级向高能级跃迁时,电子的能量必须大于或等于能级差。
【解析】选B。E2-E1=10.2eV,E3-E1=12.09eV,E4-E1=12.75eV,E5-E1=13.06eV,所以当用12.78eV的光子照射氢原子时,不能被氢原子吸收,也就不能向外辐射光子,C、D错。当用12.78eV的电子轰击基态氢原子时,能使基态的氢原子跃迁至n=4的激发态,当氢原子再向基态或较低激发态跃迁时,就能辐射出6种不同频率的光子,B对、A错。
9.一个放电管发光,在其光谱中测得一条谱线的波长为1.22×10-7m,已知氢原子的能级示意图如图所示,普朗克常量h=6.63×10-34J·s,电子电荷量e=1.60×10-19C,则该谱线所对应的氢原子的能级跃迁是(取三位有效数字) ( )
A.从n=5的能级跃迁到n=3的能级
B.从n=4的能级跃迁到n=2的能级
C.从n=3的能级跃迁到n=1的能级
D.从n=2的能级跃迁到n=1的能级
【解析】选D。波长为1.22×10-7m的光子能量E=h=J≈1.63×10-18J≈10.2eV,从图中给出的氢原子能级图可以看出,这条谱线是氢原子从n=2的能级跃迁到n=1的能级的过程中释放的,故D项正确。
10.有关氢原子光谱的说法正确的是 ( )
A.氢原子的发射光谱是连续谱
B.氢原子光谱说明氢原子只发出特定频率的光
C.氢原子光谱说明氢原子能级是分立的
D.氢原子光谱线的频率与氢原子能级的能量差无关
【解析】选B、C。原子的发射光谱是原子跃迁时形成的,由于氢原子的能级是分立的,所以氢原子的发射光谱不是连续谱;原子发出的光子的能量正好等于原子跃迁时的能级差,故氢原子只能发出特定频率的光.综上所述,选项A、D错,B、C对。
11.氢原子在某三个相邻能级之间跃迁时,可发出三种不同波长的辐射光,已知其中的两个波长分别为λ1和λ2,且λ1>λ2,则另一个波长可能是 ( )
A.λ1+λ2 B.λ1-λ2 C. D.
【解析】选C、D。设三个相邻能级的能量分别为E1、E2、E3(E1
所以h+h=h,所以λ3=,C正确。
②若由E3到E2时,发出光的波长为λ1;由E3到E1时,发出光的波长为λ2;由E2到E1时发出光的波长为λ3,则h=E3-E2,h=E3-E1,h=E2-E1,所以h-h=h,
λ3=,D正确。
12.若原子的某内层电子被电离形成空位,其他层的电子跃迁到该空位上时,会将多余的能量以电磁辐射的形式释放出来,此电磁辐射就是原子的特征X射线。内层空位的产生有多种机制,其中的一种称为内转换,即原子中处于激发态的核跃迁回基态时,将跃迁时释放的能量交给某一内层电子,使此内层电子电离而形成空位(被电离的电子称为内转换电子)。钋214的原子从某一激发态回到基态时,可将能量E0=1.416MeV交给内层电子(如K、L、M层电子,K、L、M标记为原子中最靠近核的三个电子层)使其电离。实验测得从钋214原子的K、L、M层电离出的电子的动能分别为EK=1.323MeV、EL=1.399MeV、EM=1.412MeV。则电子在K、L、M三个能级间跃迁时可能发射的特征X射线的能量为 ( )
A.0.013 MeV B.0.017 MeV
C.0.076 MeV D.0.093 MeV
【解析】选A、C。钋214的原子从某一激发态回到基态时,内层电子获得能量E0=1.416MeV,E0与相应原子能级的能量和为该电子电离后的动能,设相应原子能级的能量分别为EK′、EL′、EM′,故钋214原子的K、L、M三个能级的能量分别为EK′=EK-E0=(1.323-1.416)MeV=-0.093MeV
EL′=EL-E0=(1.399-1.416)MeV
=-0.017 MeV
EM′=EM-E0=(1.412-1.416)MeV
=-0.004 MeV
K、L、M三个能级间跃迁可以从能级M跃迁到能级K、从能级M跃迁到能级L、从能级L跃迁到能级K,发射特征X射线(光子)的能量分别为
ΔEMK=-0.004MeV-(-0.093 MeV)
=0.089 MeV
ΔEML=-0.004 MeV-(-0.017MeV)=0.013 MeV
ΔELK=-0.017 MeV-(-0.093 MeV)
=0.076 MeV。
二、计算题(本大题共4小题,共52分,要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)
13.(10分)已知氢原子基态的能量是E1,一群处于n=4能级的氢原子自发跃迁,能释放6种光子,求其中频率最小的光子的能量。
【解析】从量子数n=4能级自发跃迁,能量最小的光子是由n=4能级跃迁到n=3能级放出的光子。 (2分)
由能级公式En=, (2分)
得:E4=,E3= ①(2分)
跃迁公式:ΔE=E4-E3, ②(2分)
由①②得ΔE=-E1。 (2分)
答案:-E1
14.(12分)用α粒子和质子分别做散射实验,它们跟金原子核的最近距离分别为d1和d2。(已知带电粒子在点电荷电场中的电势能表达式为Ep=k)
(1)如果α粒子和质子都由静止开始经相同的电压加速后做实验,则d1∶d2为多少?
(2)如果α粒子和质子具有相同的动量值,则d1∶d2又为多少?
【解析】(1)α粒子或质子在向金原子核靠近时,动能向电势能转化,相距最近时,动能为0,电势能Ep=
则Ekα=U·qα① (1分)
Ekp=U·qp② (1分)
Ekα= ③ (1分)
Ekp= ④ (1分)
由③④得==· (1分)
将①②代入上式得
=·= (1分)
(2)当α粒子和质子具有相同的动量值时,设为p
则Ekα=,Ekp= (2分)
又Ekα=,Ekp= (2分)
得=×==。 (2分)
答案:(1)1∶1 (2)8∶1
15.(14分)氢原子处于基态时,原子的能量为E1=-13.6eV,当处于n=3的激发态时,能量为E3=-1.51eV,当处于n=4的激发态时,能量为E4=-0.85eV,则
(1)当氢原子从n=3的激发态跃迁到n=1的基态时,向外辐射的光子的波长是多少?
(2)若要使处于基态的氢原子电离,至少要用多大频率的电磁波照射原子?
(3)若有大量的氢原子处于n=4的激发态,则在跃迁过程中可能释放出几种频率的光子?其中波长最长的是多少?
【解析】(1)根据玻尔理论和E3-E1=h (2分)
λ=
=m
=1.03×10-7m(2分)
(2)要使处于基态的氢原子电离,入射光子必须满足
hν≥0-E1 (2分)
解得ν≥
=Hz
=3.28×1015Hz(2分)
(3)当大量氢原子处于n=4能级时,可释放出的光子频率种类为N==6 (2分)
氢原子由n=4向n=3跃迁时放出的光子波长最长,设为λ′,
则h=E4-E3 (2分)
所以λ′=
=m
=1.88×10-6m(2分)
答案:(1)1.03×10-7m (2)3.28×1015Hz
(3)6种 1.88×10-6m
【总结提升】求解氢原子由低能级到高能级跃迁与电离的方法
求解氢原子从低能级到高能级跃迁与电离问题应明确以下两点:
(1)氢原子从低能级到高能级跃迁时,原子的能量变大,增大的能量等于高能级与低能级间的能量差,即ΔE=En-Em(n>m)。若此能量由光子提供,则氢原子要吸收光子,此光子的能量必须等于两能级差,否则不被吸收。若此能量由实物粒子提供,实物粒子的动能可全部或部分地被原子吸收,所以只要实物粒子的动能Ek≥ΔE就可使原子发生能级跃迁。
(2)氢原子中的电子克服原子核引力做功,逃逸到无穷远处成为自由电子,即氢原子的电离。所以要使处于某一定态(Em)的氢原子电离,必须使电子逃逸到无穷远处,所需能量ΔE=E∞-Em=-Em,无论是光子还是实物粒子提供能量,只要能量大于等于ΔE即可,多余的能量变为电子的动能。用光子使处于定态Em的氢原子电离,则hν≥-Em。用实物粒子使处于Em定态的氢原子电离,则实物粒子动能Ek≥-Em。
16.(16分)氢原子处于基态时,原子能量E1=-13.6eV,已知电子电量e=1.6×10-19C,电子质量m=0.91×10-30kg,氢的核外电子的第一条可能轨道的半径为r1=0.53×10-10m。
(1)若要使处于n=2能级的氢原子电离,至少要用频率多大的电磁波照射氢原子?
(2)氢原子核外电子的绕核运动可等效为一环形电流,则氢原子处于n=2的激发态时,核外电子运动的等效电流多大?
(3)若已知钠的极限频率为6.00×1014Hz,今用一群处于n=4的激发态的氢原子发射的光谱照射钠,试通过计算说明有几条谱线可使钠发生光电效应。
【解析】(1)要使处于n=2的氢原子电离,照射光光子的能量应能使电子从第2能级跃迁到无限远处,最小频率的电磁波的光子能量应为hν=0-(-) (2分)
得ν=8.21×1014Hz(2分)
(2)氢原子核外电子绕核做匀速圆周运动,库仑力作向心力,有
= ① (3分)
其中r2=4r1
根据电流强度的定义I= ② (3分)
由①②得I= ③ (1分)
将数据代入③得I=1.3×10-4A(1分)
(3)由于钠的极限频率为6.00×1014Hz,则使钠发生光电效应的光子的能量至少为
E0=hν=eV=2.486eV(2分)
一群处于n=4的激发态的氢原子发射的光子,要使钠发生光电效应,应使跃迁时两能级的差ΔE≥E0,所以在六条光谱线中有E41=12.75eV、E31=12.09eV、E21=10.2eV、E42=2.55eV,即由n=4向n=1跃迁,由n=4向n=2跃迁,由n=3向n=1跃迁,由n=2向n=1跃迁时辐射的四条谱线可使钠发生光电效应。(2分)
答案:(1)8.21×1014Hz (2)1.3×10-4A
(3)见解析
【补偿训练】
处于n=3能级的氢原子能够自发地向低能级跃迁。
(1)跃迁过程中电子动能和原子能量如何变化?
(2)可能辐射的光子波长是多少?(普朗克常数h=6.63×10-34J·s)
【解析】(1)电子从外轨道进入内轨道,半径变小,由于=则Ek=mv2=,由此可知动能增大;在此过程中,原子向外辐射光子,因此原子能量减少。
(2)原子的可能跃迁及相应波长
①从n=3到n=2
E3=-1.51eV,E2=-3.4eV
由hν=h=En-Em得
λ1==m=6.58×10-7m
②从n=3到n=1
E1=-13.60eV
λ2=
=m=1.03×10-7m
③从n=2到n=1
λ3==m
=1.22×10-7m
答案:(1)电子动能增大,原子能量减少
(2)6.58×10-7m 1.03×10-7m 1.22×10-7m